Приложения теоремы Грина

Приложения теоремы Грина. Возьмем замкнутую поверхность 5, охватывающую область, в каждой точке которой справедливы равенства [c.63]

В качестве второго приложения теоремы Грина уравнение (35) применяется к наружной зоне простой замкнутой поверхности 5 и малой сферы 8 около точки Р, расположенной вне поверхности 5, с функцией 0, которая является гармонической, исчезающей с достаточной быстротой в бесконечности, и с функцией где Н — расстояние от Р. Тогда [c.75]

Если система содержит более одного источника или стока и если ряды источников и стоков имеют каждый постоянное давление, то приложение теоремы Грина или общих соображений, которые обеспечивают применение теории функции Грина, показывает, что суммарный расход в системе прямо пропорционален перепаду давления между рядом источников и рядом стоков и проницаемости среды, в которой они расположены [см. уравнение (5), гл. IV, п. 16]. [c.206]

Если теперь А и В — две однозначные векторные функции, имеющие непрерывные вторые производные, то, согласно векторной форме теоремы Грина ([1,7], см. также приложение Б), имеет место тождество [c.369]

Ключевым моментом в методе функций Грина является то, что одночастичная функция G(l,l ) удовлетворяет уравнению Дайсона на контуре Келдыша-Швингера С. В большинстве практических приложений вопрос о существовании уравнения Дайсона просто не рассматривается. Между тем, это совсем не тривиальный факт. Дело в том, что мы можем записать уравнения движения для G(l,l ) в форме уравнений Дайсона (6.3.29) и (6.3.30) только тогда, когда на контуре С существует единственная обратная функция G (l,l ). В диаграммной технике [19, 54, 55] вывод уравнения Дайсона основан на теореме Вика, с помощью которой каждый член ряда теории возмущений для G(l, 1 ) выражается через произведение свободных гриновских функций. [c.58]

Интегральное соотношение (III. 1.2) называют первой формулой Грина. В таком виде теорема Остроградского — Гаусса может быть применена при расчете статистических полей. Для приложения к расчету динамических полей первая формула Грина должна быть преобразована. С этой целью определим два потенциальных поля А и В посредством формул А==фУг ), В = ф ф и проведем над ними операции (111.1.1). Интегралы по объему для полей Л и 5 равны [c.241]

Основная задача состоит поэтому в определении А, когда на поверхности тела известны либо перемещения, либо приложенные нагрузки. Эта задача будет подробно рассмотрена в следующем параграфе. Подобно тому как в теории потенциала общая теория задач Дирихле и Неймана основывается на теореме Грина, в теории упругости основным инструментом является теорема взаимности Бетти ), [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...