Исследование движения в центральном поле

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ 35 [c.35]

МЕТОД КАЧЕСТВЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ 105 [c.105]

Метод качественного исследования движения в центральном поле [c.105]

Учитывая специфику программ по теоретической физике и астрономии для педагогических институтов, авторы уделили большое место таким вопросам, как движение в центральном поле, исследование одномерного движения точки по ее энергии и т. п. [c.4]

КАЧЕСТВЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ В ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ [c.109]

Указав, что метод, развитый им для исследования движения в поле центральных сил, может быть применен к задаче о нахождении условий равновесия механических систем, Эйлер усматривает обоснование такой возможности в аргументах, доказательная сила которых ему самому представляется недостаточной [c.790]

При исследовании криволинейных движений в гравитационном поле Земли следует иметь в виду общие свойства движений материальной точки в центральном силовом поле, а именно [c.248]

В достаточно регулярных случаях условия (18.7)—(18.8) смыкаются с известными соотношениями принципа максимума и методов динамического программирования. В самом деле, сравнивая, например, соотношения (13.7) и (18.5), замечаем, что в регулярных случаях роль функции ф может играть потенциал V, фигурирующий в уравнении Беллмана. Однако и в этих случаях функция ф, удовлетворяющая нужным условиям, подчас может быть найдена проще, причем здесь не оговариваются жесткие априорные ограничения класса. С другой стороны, описываемый здесь подход нашел эффективные приложения и в нерегулярных случаях, в частности, при построении оптимальных скользящих режимов. Таким путем для этих случаев были разработаны методы, позволившие разрешать нелинейные вариационные задачи об управлении в ситуациях, характерных для приложений, и, в частности, были опубликованы методы решения таких задач, которые возникают при исследовании проблем оптимального снижения и торможения летательных аппаратов. Заметим, что решение ряда сложных задач (в частности, для нелинейных систем третьего порядка) было найдено описанными методами в замкнутой форме. Так же были исследованы нерегулярные обстоятельства, характерные для задач об управлении движением точки переменной массы в центральном поле, причем были выяснены дискуссионные вопросы, связанные с этой задачей. Далее, была исследована задача о реактивной стабилизации твердого тела с неподвижной точкой при условии минимума расхода топлива, причем снова были обнаружены и изучены экзотические оптимальные движения. [c.219]

Рассмотрим движение спутника в центральном гравитационном поле. Для простоты исследования выбираем в качестве основных элементов движения величину кинетического момента L и углы р, а, 0, (р, ф (рис.4.4) [c.98]

Если теперь допустить, что естественно возникновение пластической зоны у фронта трещины, и считать распространение этого возмущения движением трещины, то становится ясным, что действительная скорость трещины около боковых поверхностей образца вряд ли соответствует скорости движения поля двумерных деформаций в центральной части фронта трещины, так как пластические зоны на поверхности и в центре носят различный характер. Эта ожидаемая картина разрущения достаточно подтверждается исследованиями изломов, возникающими после быстрого распространения трещины. [c.20]

Параграф посвящен исследованию движения твердого тела в центральном ньютоновом гравитационном поле [216]. Задачи, связанные с анализом такого движения, приобрели важное актуальное значение на нынешнем этапе, в эпоху становления и развития практической космонавтики, осуществления орбитальных космических запусков. [c.416]

При исследовании движения материальной точки в пространстве следует обратить внимание на определение сил, дей-ствующ,их на материальную точку. Без этого невозможно определить траекторию и характер движения точки. Особенно большое значение имеют задача о движении тяжелой материальной точки в пустоте и задача о движении материальной точки в центральном силовом поле. При исследовании движения большое значение приобретают общие теоремы динамики материальной точки. При решении задач необходимо использовать эти теоремы и их первые интегралы. Рассмотрим несколько конкретных примеров. [c.54]

Введем для описания плоского движения частицы в поле U (г) полярные координаты (г, ф), причем полюс полярной системы координат совместим с центром поля О, а полярную ось направим пока произвольно. Таким образом, исследование движения частицы в центрально-симметрическом поле U (г) сводится к определению функций г (t) и ф (I). Решение этой задачи проще всего получить, исходя из законов сохранения энергии и абсолютного значения момента импульса (интеграла площадей) [c.105]

Прежде чем приступать к отысканию общего решения задачи о движении частицы в том или ином центрально-симметрическом поле и (г), полезно провести его качественное исследование, т. е. определить разрешенные и запрещенные области изменения координаты г, найти поворотные точки, отделяющие разрешенные области от запрещенных, и установить характер движения в каждой из разрешенных областей. [c.109]

Приведем в качестве примера качественное исследование движения [г-частицы в центрально-симметрическом поле, в котором ее потенциальная энергия имеет вид [c.110]

Несмотря на то, что при сделанных предположениях относительно характера функции / (г) интегрирование дифференциального уравнения движения материальной точки в поле центральной силы приводит к простым квадратурам, выразить полярные координаты точки в известных функциях от времени удается только в весьма ограниченном числе случаев. Поэтому подробное изучение возможных форм траекторий движущейся точки может быть выполнено только на основании качественного исследования уравнений движения. [c.107]

В соответствии с законом Кулона сила взаимного притяжения (или отталкивания) двух заряженных частиц также определяется формулой (39), но коэффициент а в этом случае будет иным. Поэтому задача об электрическом взa fMoдeй твии тоже приводит к исследованию движения в центральном поле с потенциальной энергией, которая выражается формулой (40). Такого рода поля называются кулоновыми. [c.89]

В предыдущей главе была поставлена и решена общая задача по выводу уравнений движения точки, претерпевающей изменение массы как функции самой массы, скорости и ускорения ее изменения в зависимости от времени. Несмотря на всю очевидную важность такого динамического исследования, вне рамок анализа остались вопросы энергетического обеспечения гинерреактивного движения и его фундаментальной связи с вариационными принципами механики. Решению этих задач посвящена первая часть главы. Другая часть содержит результаты исследования гинерреактивного движения в центральном поле тяготения в различных вариантах. [c.174]

Рассмотренная модель движения КА в центральном поле притяжения является одной из наиболее простых и хорошо изученных в механике космического полета. Эта модель во многих случаях описывает основные закономерности движения и позволяет установить ряд качественных характеристик движения. Вместе с тем в некоторых случаях помимо силы притяжения центрального тела приходится учитывать и другие силы, действуюш ие на КА. Например, силу притяжения второго небесного тела или нескольких тел, силы, обусловленные нецентральностью поля притяжения аэродинамические силы при движении в атмосфере, силу светового солнечного давления, наконец, силу, которая порождается магнитным полем центрального тела, и др. Все силы, кроме силы притяжения центрального тела, принято называть возмущающими а движение под дополнительным воздействием этих сил — возмущенным движением. Дифференциальные равнения возмуш енного движения КА можно решать методом численного интегрирования. Такой метод особенно эффективен для конкретных расчетов, а не обш их исследований. Он требует затрат машинного времени и не всегда позволяет выявить обилие закономерности. Поэтому при анализе возмущенного движения часто пользуются приближенными методами, позволяюш ими найти решение в обыщем виде и исследовать его. Во многих задачах оказывается эффективным комбинировать аналитические методы с численными расчетами. [c.334]

Для теплообменных аппаратов типа движущийся продуваемый слой более распространены схемы не прямоточного, а противоточного типа. В этих, далее рассматриваемых случаях до сравнительно недавнего времени аналогично неподвижному слою поле скоростей считали равномерным. Ошибочность этих представлений была обнаружена в основном при изучении укрупненных и промышленных установок. Л. С. Пиоро [Л. 236, 237] изучал распределение газа не только в выходном, но и во внутренних сечениях противоточного слоя. Установленная им неравномерность поля скоростей воздуха не изменялась при 1деформация поля скоростей и максимальное отнощение локальной и средней скоростей выражено тем резче, чем больше оцениваемая симплексом Д/йт стесненность в канале. По [Л. 313] у стенок скорость потока на 80% выше, чем в центральной части камеры. Наличие максимума скорости газа в пристенной части слоя с резким снижением вблизи стенки отмечено также в Л. 342]. В исследовании Гу-бергрица подчеркивается, что в шахтных генераторах имеет место значительная неравномерность распределения газа, приводящая к неудовлетворительному прогреву сланца во внутренней части слоя [Л. 104а]. Можно полагать, что одна из главных причин рассматриваемого явления заключается в следующем. Как показано далее, движение плотного слоя приводит к созданию разрыхленного пристенного слоя, толщина которого может составить от трех до десяти калибров частиц. Этот 18 275 [c.275]

Проблема точного интегрирования уравнений динамики — одна из самых популярных тем исследования, начиная со знаменитых Математических начал натуральной философии Ньютона. Руководящей идеей в этом круге вопросов является общая идея симметрии. При решении задачи о центральном движении Ньютон уже использовал соображения симметрии факторизуя орбиты группы вращений, он свел эту задачу к изучению движения по прямой в потенциальном поле. Впоследствии Лагранж и Якоби заметили, что классические интегралы задачи многих гравитирующих тел связаны с инвариантностью уравнений движения относительно группы преобразований Галилея. Это фундаментальное наблюдение обобщено Эмми Нётер каждой группе преобразований, сохраняющих действие по Гамильтону, отвечает интеграл уравнений движения. Верно и обратное фазовый поток уравнений Гамильтона, в которых гамильтонианом служит известный интеграл, переводит решения исходных уравнений движения в решения тех же уравнений. На этой идее основано доказательство известной теоремы Лиувилля о полной интегрируемости уравнений Гамильтона фазовые потоки инволютивных интегралов попарно коммутируют и порождают абелеву группу симметрий максимально возможной размерности на многообразиях их совместных уровней. [c.6]

Задача о движении материальной точки в центральном силовом поле была строго математически формулирована И. Ньютоном в 1687 г. Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения превратило эту задачу в важнейшую проблему мироздания. Рассмотрению различных аспектов этой проблемы посвящены многочисленные трактаты по небесной механике. До начала XX в. считалось, что эта проблема будет всегда интересовать сравнительно узкий круг специалистов — астрономов и моряков-штурмапов. Однако исследования К. Э. Циолковского и многочисленные работы ученых — наших современников — показали, что для понимания закономерностей межпланетных полетов, предсказаний эфемерид искусственных спутников Земли и расчетов траекторий межконтинентальных ракет указанная проблема небесной механики имеет важнейшее значение. В последние годы особенно много работ было посвяш.ено исследованию движения материальной точки в гравитационном поле Земли. [c.235]

Если ограничиться исследованием движения точки при простейших предположениях (Земля неподвижная, гравитационное Поле центрально), достаточных для выяснения многих характеристических свойств, то анализ становится простым, геометрически наглядным и красивым. Лучшие достижения математиков, начиная с Аполлония (жил около 200 лет до нашей эры), и механиков— от Коперника, Кеплера, Ньютона, плодотворно обога щали друг друга при изысканиях решений этой проблемы. Могущество теоретического мышления выявляется здесь с годами все глубже и полнее. Трудно указать в XX столетии механическую проблему, столь же важную и столь величественную. Мы изложим указанные частные задачи динамики точки достаточно подробно. [c.235]

В 14 было показано, что исследование относительного движения в системе двух вз аимодействующих между собой точечных частиц с массами и Ша сводится к решению эквивалентной задачи о движении одной частицы с приведенной массой ц- = mitn / (гПх -Ь + во внешнем центрально-симметрическом поле. Эту часть проблемы двух тел называют задачей о движении в центральносимметрическом тле. Напомним, что, если т т = т, то можно говорить о движении легкой частицы массой т во внешнем центрально-симметрическом поле, создаваемом неподвижной тяжелой частицей т . Этот частный случай задачи двух тел мы и обсудим. [c.105]

Отметим, что задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки в осесимметричном силовом поле с потенциалом (30) тоже интегрируема. Кроме трех классических интегралов F, Fi, Рз она обладает интегралом F , в котором надо положить а = 0. Интеграл Л найден впервые Тиссераном (F. Tisserand) в 1872 году в связи с исследованием вращения небесных тел. Дело в том, что потенциал твердого тела в центральном ньютоновском силовом поле совпадает с потенциалом (30) с точностью до 0 p /R ), где р — характерный размер твердого тела, а R — расстояние от тела до притягивающего центра. Как заметил впервые В. А, Стеклов (1902 г.), уравнения Эйлера—Пуассона с потенциалом (30) совпадают по виду с уравнениями Кирхгофа задачи о движении твердого тела в идеальной жидкости в случае Клебша (1871 г.). При этом интеграл F в точности соответствует интегралу, найденному Клебшем. [c.149]

Центральная задача теории малых колебаний —исследование устойчивости рассматриваемого положения равновесия или периодического движения. Теорин устойчивости посвящена большая литература (см. обзор [11] и В. И. Арнольд, Ю. С. Ильяшенко, Обыкновенные дифференциальные уравнения. Итоги науки и техн. ВИНИТИ, Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, 1984, 1). Ниже кратко рассмотрены только некоторые результаты этой теории, позволяющие судить об устойчивости на основании изучения нормальных форм. Описаны также результаты, связанные с проблемой обращения теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия в потенциальном поле. [c.267]

Рассеяние частиц в поле центральной силы. Исторически интерес к центральным силам возник из астрономических задач о движении планет. Однако нет оснований считать, что интерес к этим силам ограничивается лишь задачами такого рода. Мы уже указывали на другой пример применения теории центральных сил — задачу о движении электрона в атоме Бора. Мы сейчас рассмотрим еще одну задачу о центральных силах, допускающую решение с позиций классической механики. Это — задача о рассеянии частиц в поле центральной силы. Конечно, если эти частицы имеют масштабы атома, то следует ожидать, что некоторые результаты классического исследования будут часто физически неправильными, так как квантовые эффекты в этих случаях обычно значительны. Тем не менее, имеется много классических полох<ений, которые остаются верными и здесь и поэтому могут служить в качестве достаточно хорошего приближения. [c.97]

Центральное место занимают третья и четвертая главы, посвященные изложению математиче ских методов анализа волновых процессов в ограниченных системах с движущимися границами. В третьей главе основное внимание уделено способам получения точных аналитических решений эталонных задач в удобной для исследования форме. Такие решения позволяют наиболее полно выявить основные закономерности и эффекты волновых процессов, обусловленные движением границ. Необходимость разработки новых подходов вызвана тем, что многочисленные приближенные методы анализа, опирающиеся на известные представления теории колебаний сосредоточенных систем [9,10], удовлетворительно работают лишь при медленных движениях границы и, как правило, не адекватны волновым процессам при сравнимых скоростях движения границы и волны. Наибольшее распространение получил подход, основанный на разложении искомого решения по набору так называемых мгновенных мод [9,10]. Сами мгновенные моды находятся в квазистатическом приближении, когда в каждый момент времени волновое поле имеет такую же структуру, как и в системе с неподвижными границами, имеющей текущие размеры. При этом явно или неявно предполагается, что время перестройки волновых полей много меньше времени характерного изменения размеров системы. При таком описании исследуемой системе навязывается некоторая, заданная априори, структура поля. И поэтому с его помощью в принципе нельзя выявить такие волновые эффекты, как двойной эффект Доплера, излучение Вавилова-Черенкова, и связанную с ними параметрическую неустойчивость второго рода. В этой же главе показано, что системы с движущимися границами обладают динамическими собственными [c.15]

При этом предполагается, что Земля имеет форму шара, ее поле тяготения центрально, а объект перемещается по поверхности. Такой подход в этой и некоторых дальнейших работах позволил автору получить строгие и вместе с тем сравнительно простые дифференциальные уравнения движения системы и выявить некоторые обпще закономерности в механике гировертикалей и гирокомпасов. Малые колебания таких систем исследовал В. Д. Андреев (1957). При исследовании таким методом двухроторного гирокомпаса Ишлин-ский получил основное условие его невозмущаемости, после выполнения которого ось центр тяжести—центр подвеса гиросферы остается направленной по геоцентрической вертикали при произвольном движении точки подвеса по поверхности Земли, а суммарный вектор собственных кинетических моментов гироскопов расположен горизонтально и направлен перпендикулярно к вектору абсолютной скорости точки подвеса. Это условие имеет вид [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...