Окрестность точки сферы

Сравнение (70) и (72) приводит к совершенно другим выводам. Как показывается в дифференциальной геометрии, не существует такого преобразования координат, которое привело бы (72) к (70) на всей поверхности сферы. Внутренняя геометрия сферы отличается от внутренней геометрии плоскости в частности, кусок сферической поверхности нельзя разгладить , превратив его в кусок плоскости. Это можно сделать только локально, в малой окрестности некоторой заданной точки сферы, заменяя малую площадку на сфере малым участком касательной плоскости. [c.476]

Найдите градиент скорости в окрестности точки полного торможения, а также распределение скорости по сферической поверхности носовой части летательного аппарата, движущегося в воздухе на высоте Н — 30 км со скоростью = = 4000 м/с. Радиус сферы = 2 м. [c.476]

Как изменится отход ударной волны от обтекаемой поверхности сферы, если учесть излучение теплоты газом, находящимся между скачком и поверхностью тела в окрестности точки полного торможения [c.477]

Двумерная сфера — пример М., на к-ром не только не существует выделенной системы координат, но к-рое вообще нельзя покрыть единой системой координат. Причина в том, что сфера радикально отличается от плоскости К своими топология, свойствами, т. е. не может быть непрерывным образом деформирована в плоскость (см. Топология). Чтобы иметь координаты в окрестности каждой точки сферы, необходимо рассмотреть более одной системы координат. В общем случае в М. вводят целое семейство систем координат так, чтобы области их определения (координатные окрестности) в совокупности покрывали всё М. Каждую систему координат из этого семейства ваз. картой, а всё семейство — атласом. Для согласования карт друг с другом используют ф-ции перехода между ними. Если области определения Ь, 17 двух карт имеют общие точки, то каждой такой точке ж П б" сопоставляют два разл. набора координат (ж , ж") [c.162]

Вернемся к общей теории. При рассмотрении геодезических линий возникает вопрос, всегда ли можно соединить две точки поверхности геодезической линией и притом единственным образом. На него в общем случае следует отрицательный ответ. В частности, хорошо известно, что две точки на цилиндрической по-ве.рхности можно соединить бесчисленным числом геодезических (винтовых) линий, охватывающих цилиндр. Чтобы исключить подобные случаи, вводят понятие геодезической окрестности точки, понимая под ней примыкающую к полюсу часть поверхности, заключенную внутри кривой г = г (геодезический окружности), радиус которой выбран с таким расчетом, что через любую точку внутри нее проходит одна и только одна геодезическая линия, соединяющая ее с полюсом. Эту единственную геодезическую линию часто называют нормальной геодезической. Для сферы, например, геодезическая окрестность точки М охватывает всю сферу, за исключением точки, противоположной М. [c.275]

Формулы (10.9) и (10.10) дают общую картину распределения световой энергии в окрестности точки Рд, так как изменения волновой аберрации А / (ог , ag) можно рассматривать в частном случае как перенос центра сферы сравнения в любую точку пространства в окрестности точки Pq. [c.158]

Удар струи о выпуклое тело. Если струя достаточно тонка, то, как и в плоском случае, мы можем считать, что в окрестностях точки удара струи о поверхность тела и точки отхода струи от поверхности течение примерно такое же, как в случае удара струи о плоскость. Вне этих окрестностей можно считать, что струи имеют осевую симметрию. В частности, сюда входит задача об ударе струи о шар. Если дополнительно учесть влияние вязкости, то по тем же соображениям, что и в плоском случае (см. стр. 241), в этой задаче нужно считать, что точка отхода струи от сферы должна находиться на одном диаметре с точкой удара. Пользуясь этим, можно объяснить устойчивость шара в струе и в пространственной постановке. [c.255]

Внутри пограничного слоя возникает обратное течение с вихрями, в то время как вне пограничного слоя существует описанное выше теоретическое движение. Пограничный слой, таким образом, отделяется от сферы в окрестности точки В. [c.34]

Мультипольное разложение (6) — (10) справедливо для решения краевой гидродинамической задачи вне шара, из которого бьет струя. В этом случае собственные значения > О, > О и соответственно показатели степени >0, > 0. Можно расширить границы применимости развитого обобщенного мультипольного разложения на струйные течения в ограниченных областях, если семейство собственных значений дополнить отрицательными показателями степени а,, и соответственно ц , Такие отрицательные собственные значения действительно существуют в некоторой области небольших чисел Рейнольдса. В случае Ке О, как было показано в разд. 4.2, спектральные значения, отвечающие собственным функциям в виде полинома степени ге+1, есть а = ге, п + 2, —ге+1, —п—1. Отсюда видно, что существует двукратный целочисленный спектр отрицательных а , аналогичный спектру положительных собственных значений, причем множество собственных функций, соответствующих а < О, есть полная система полиномов, удовлетворяющая всем необходимым условиям (г/ ( 1) = 0, см. 2). При увеличении числа Рейнольдса двукратные собственные значения расщепляются на две ветви, а система собственных функций для каждой ветви остается полной но крайней мере в некоторой окрестности точки Ке = О, что позволяет удовлетворить граничным условиям для ив и Уе на внешней сфере радиуса Ну. [c.291]

В случае яйцеобразного волчка поверхность тела в окрестности точки опоры не является сферой, но существуют два взаимно перпендикулярных направления, для которых радиус кривизны в точке опоры принимает экстремальные (минимальное и максимальное) значения. Опыты показывают, что в случае, изображенном на рис. 4.21а, вращение будет неустойчивым, и волчок принимает вертикальное положение, раскручиваясь вокруг оси симметрии и продолжая устойчивое вращение на более остром конце. Это вращение будет продолжаться до тех пор, пока силы трения не погасят в достаточной мере кинетическую энергию волчка, угловая скорость уменьшится [c.68]

Для исследования окрестности точек О ж О экватора нужно вместо плоскости а рассмотреть плоскость а, касательную к сфере 2 в точке и поступать с ней полностью аналогично тому, как мы поступали с плоскостью а. Координаты в плоскости а будем обозначать через V и 2, причем ось V направлена так же, как ось X, а ось 2 направлена вниз. [c.243]

Рассмотрим несколько внимательнее эти координаты в проблеме двух тел. Шесть координат, определяющих положение центра тяжести в момент наибольшего сближения тел, не подчинены никаким ограничениям. Этим мы хотим сказать, что системы этих шести координат находятся в одно-однозначном соответствии с окрестностью точки в шестимерном пространстве. Подобно этому две координаты, определяющие направление оси соударения, будут произвольными в том же смысле, т. е. будут в одно-однозначном соответствии с окрестностью точки в ( , )-сфере, и, разумеется, полная энергия и время т тоже могут принимать любые значения. С другой стороны, длина перигелия р будет всегда положительной, и когда р стремится к нулю, наше движение приближается к исходному движению, при котором имеет место соударение, независимо от значения координаты ф, определяющей положение плоскости движения. Введем теперь вместо р и ф новые координаты а и /9 следующим образом [c.270]

Поле Лорентца Е2. Поле 2, обусловленное поляризационными зарядами на поверхности фиктивной полости, было впервые вычислено Лорентцом в 1878 г. Если через 0 обозначить полярный угол (см. рис. 13.8), отсчитываемый от направления поляризации как оси, то плотность зарядов на поверхности сферической полости (пусть радиус сферы равен а) в окрестности точки, задаваемой радиусом-вектором под углом 9, будет равна —Р os 9. Электрическое поле в центре полости [c.474]

Выбор также требует известной осмотрительности. Верхний предел значений е гораздо меньше максимальной величины аттрактора, но достаточно велик, чтобы ухватить крупномасштабную структуру в окрестности точки х . Наименьшее значение должно быть таким, чтобы сфера радиуса е или куб с ребром е содержали по крайней мере одну выборочную точку. Например, в трехмерном фазовом пространстве, если средний глобальный масштаб аттрактора равен L, то средняя плотность точек составляет величину [c.233]

Заметим, что вне некоторой окрестности множества поле V можно было бы выбрать тривиальным,, тогда при четном N куски цикла а(х), пришедшие из диаметрально противоположных точек сферы, сокращаются и этот цикл оказывается сосредоточенным вблизи множества 1 еЛ (Р). При нечетном Ы, наоборот, вдали от А (Р) цикл. <х(х) совпадает с дважды взятым контуром см [c.204]

При измерении видимой долготы Солнца необходимо принять во внимание, что соседние звезды не будут видны однако эту трудность можно преодолеть, спроектировав слабое изображение Солнца на звездное поле в окрестностях точки небесной сферы, находящейся в оппозиции к Солнцу (см. разд. 12.8). С помощью такого приема можно выполнить дифференциальные измерения положения центра диска Солнца относительно звезд поля определенные таким путем видимые долгота Xs и широта ps дадут нам видимые долготу и широту ps Солнца из соотношений [c.443]

Всякая сфера 5 х , р) называется окрестностью точки [c.151]

Теперь рассмотрим частный случай римановой сферы. Пусть f С С — рациональная функция степени d 2, и z С — геометрически притягивающая неподвижная точка с областью притяжения, ia С С. Заметим, что в некоторой малой окрестности точки О G G отображение ф si —С из предыдущего следствия имеет корректно определенное обратное голоморфное отображение М) такое, [c.101]

При отображении поверхности детали на сферу единичного радиуса угол между двумя сопряженными линиями на поверхности Д сохраняется по величине или переходит в дополнительный (в зависимости от того, будет ли локальный участок поверхности Д в дифференциальной окрестности точки пересечения координатных линий эллиптическим или гиперболическим). [c.409]

На рис. 3.21 изображен ход некоторого луча через систему от входной сферы до выходной сферы 5р (Р и Р — точки пересечения луча с этими сферами). Пусть некоторая оптическая поверхность 5 из-за изменения какого-либо ее параметра возмущается так, что ее участок в окрестности точки 5 падения луча смещается вдоль нормали на величину (11 в новое положение 51 . При этом ход луча после поверхности изменяется, как показано [c.138]

Колебания амплитуд всех мод, возбужденных во втором порядке малости, происходят около средних линий, смещенных вверх относительно оси абсцисс (см. фиг. 2, 3). Это означает, что осцилляции капли происходят в окрестности не сферы, а фигуры с меньшей степенью симметрии. Если из формулы (4.6) выделить слагаемые, не зависящие от времени, то они и определят форму, в окрестности которой реа- [c.183]

Х.12. Летательный аппарат в виде затупленного по сфере тела вращения (см. рис. .Х.З) движется со скоростью Уоо=4000 м/сек на высоте Я=20 км. Требуется определить унос массы и снижение теплопередачи в окрестности точки полного торможения, обусловленные абляцией материала покрытия. Принять константу скорости каталитической реакции /гст = 0, а число Льюиса — Семенова Ье=1. [c.402]

Эллиптическая точка характеризуется тем, что в ее окрестности поверхность и касательная плоскость не содержат других действительных точек, т. е. линия пересечения имеет две мнимые ветви, проходящие через эту точку. Например, касательная плоскость 2 (рис. 165) (F = R), проведенная к сфере в точке [c.132]

Рассмотренные выше типы связи в кристаллах реализуются в тех случаях, когда все электроны распределены по замкнутым оболочкам, локализованным в окрестности ядер, электронная плотность в межионном пространстве весьма мала, и взаимодействие между ионами можно рассматривать как взаимодействие между заряженными сферами (точками), либо диполями. [c.38]

Представленное на рис. 10.12, в распределение этого коэффициента соответствует обтеканию тела вращения с затупленной передней частью (рис. 10.39,а). Вдоль сферической затупленной поверхности коэффициент давления резко уменьшается. В окрестности сопряжения сферического носка с конусом происходит дальнейшее снижение этого коэффициента. Его минимальное значение достигается на расстоянии отточки О, равном примерно пяти радиусам сферы. Затем коэффициент давления медленно выравнивается до значения р на остром конусе и снова резко падает в точке К (в месте сопряжения с цилиндром). [c.514]

Доказать, что если в окрестности данной точки провести сферу малого радиуса и на поверхности такой сферы подсчитать касательные напряжения, то среднее квадратичное из них составит с точностью до множителя квадрат касательного октаэдрического напряжения для данной точки (см. [51]), т. е. [c.62]

В окрестности всякой внутренней точки области с конечными координатами х, у, г функции 1/гяд 1г)1дп разлагаются в ряды Тейлора по х — х, у — у, г — %, сходящиеся об-солютно и равномерно внутри некоторой сферы, в которой г ф 0. Отсюда следует, что вблизи точки х, у, г, в которой потенциал ф регулярен, потенциал ф (х, у, г) представляется сходящимся степенным рядом по а — х, у — у, % — . Следовательно, гар- [c.170]

Принимая во внимание, что работа реакции при перемещении точки по сфере равна нулю, мы придем к рассмотрению (гл. IX, п. 19) потенциала двух сил, веса и центробежной силы, в окрестности положения равновесия.] [c.319]

Хорошим приближенным решением для скорости в окрестности передней критической точки двумерного (или осесимметричного) тела со скругленной носовой частью является распределение скорости, рассчитываемое по уравнениям для поперечного обтекания потенциальным потоком цилиндра (или сферы). Скорость потенциального течения в окрестности критической точки цилиндра (рис. 10-2) [c.255]

На теплоотдачу цилиндра и сферы сильно влияет степень турбулентности набегающего потока (вследствие возмущения пограничного слоя в окрестности передней критической точки). [c.275]

Окрестность точки сферы. Пусть в евклидовом ирострацстве 3 с декартовыми координатами х, у, г дана сфера 5 радиуса г. [c.547]

При введении на сфере координатного покрытия можно определить окрестности точки сферы как отображение некоторой окрестиости точки Q плоскости и, и) локальных координат. Такое определение окрестности точки на сфере по существу не отличается от данного ранее. [c.549]

Чтобы попять основное содержание идеи Купера, мы рассмотрим газ из ферми-частиц с непосредствсппым взаимодействием между частицами, распространенным на какую-то небольшую область энергий ш в окрестности ферми-сферы [ — ю < е (/г) — е (/i, ,) ю] и постоянным внутри этой области. Гамильтониан такого взаимодействия будет иметь вид [c.885]

Идеи, выдвинутые в упоминавшейся работе Смолуховского 29], были развиты Факсеном [14], который применил процедуру отражений, аналогичную использованной выше, к случаю двух сфер, движущихся вдоль линии центров. Его результат совпадает с приведенным в (6.3.51). Метод Факсена слегка отличается от метода, принятого в данной книге, и от метода Смолуховского. Переход в выражениях для отраженных полей от координат, связанных с центром одной сферы, к координатам, связанным с центром другой сферы, в методе Факсена осуществляется путем конформного преобразования, представляющего собой известное преобразование инверсии относительно сферической поверхности. У Смолуховского же этот переход выполняется приближенно при помощи разложений в ряды Тейлора в окрестностях точек, соответствующих началам двух координатных систем. [c.297]

Окрестностью какой-либо точки Р сферы будем называть пересечение окрестности точки Р в пространстве 3 со сферой 8. После такого ш еде 1ия окрестностей на сфере мы, очевидно, можем, рассматривая множества па сфере, говорить о точках сгущения, о внутренних, граничных точках этого множества, о замкнутых, открытых множествах на с<1)ере, в частности, об областях на сфере п т. д. Сфера компактна, т. е. на сфере всякая бесконечная последовательность точек пмеет хотя бы одну точку сгущения. Вся сфера в целом является одновременно и областью, и замкнутым миожеством. [c.547]

Глава П содержит приближенные методы решения, опиращие-оя на гипотезы локального характера. Прежде всего рассматриваются формулы, аппроксимирующие зависимость давления от местного угла наклона поверхности, на основе которых вычисляются аэродинамические коэффициенты осесимметричных тел. Включена новая ветвь теории Ньютона, открывающая общие дифференциальны соотношения мааду аэродинамическими коэффициентами. Решается вариационная задача в предположении, что давление на поверхности определяется по формуле Ньютона или методом местных конусов, в окрестности точки торможения используется предположение о постоянстве плотности, которое дает возможность получить точное аналитическое решение задачи обтекания сферы и цилиндра. [c.8]

Большие и интересные возможности для локального анализа таит в себе окрестность точки торможения. Направление, основанное на предположении о постоянстве плотности, представлево в 6. Даны решения задач обтекания сферы и кругового цилиндра. Методы, связанные с разложением по координатам, оставлены до ГЛ.Ш. [c.27]

Рассмотрим характер внешнего течения около конуса со сферическим затуплением под углом атаки. Распределение давления и скоростей на поверхности конуса можно получить в результате численных расчетов (см. гл. IV). Основной особенностью в распределении давления вдоль образующих конуса является наличие локальных отрицательных градиентов давления в окрестности сопряжения сферы и конуса и появление положительных градиентов давления на наветренной стороне конуса (рис. 5.9 здесь Моо = 20 0=10° а=10°, у=1,4). Характер изменения давления вдоль образующих конуса заметно меняется при переходе на подветренную сторону. Наблюдаемый на наветренной стороне вдоль образующей конуса положительный градиент давления уменьшается на подветренной стороне конуса. На рис. 5.10 приводится распределение давления по окружности конуса в различных сечениях. На небольших расстояниях от носка конуса давление на наветренной стороне больше давления на подветренной. На больших расстояниях появляется минимум в распределении давления. Давление на подветренной стороне плоскости симметрии возрастает. Если в качестве размерных величин выбрать роо, Voo, то на рисунках давление связано с размерными величинами как Ре=р/роо1 оо. [c.290]

Так, например, изучая теплообмен в окрестности передней критической точки сферы при одних параметрах потока Ке = = 5-10 и е = 10%, одни исследователи (Ростовский и Костелло) получили увеличение теплового потока по сравнению с расчетным на 30%, а другие (Ньютон, Спэрроу и Эккерт) — на 15%. Лой-цянский и Шваб при Ке = 5 -10 и е = 3% установили увеличение теплообмена на 30%. Еще более противоречивы данные по влиянию масштаба турбулентности. [c.393]

ПО колебат. степеням свободы молекул. Граничные условия на поверхности сферы соответствуют скольжению молекул и скачку темп-ры. Течение разреженного газа, соответствующее диапазону 0,5 10- < Knd 0,5-Ю- , иногда наз. течением со скольжением. в) При Кп 0,1 (высота 105 км), когда становится сравнимой с поперечным размером сжатого слоя, в окрестности передней критич. точки сферы не успевает установиться равновесие по вращат. и поступат. степеням свободы молекул. [c.160]

Еще Больцман высказал эргодическую гипотезу — идею о равновероятности всех состояний изолированной системы [4]. Эта гипотеза с топологической точки зрения не может быть верна, и она была заменена квазиэргодической [56] фазовая траектория обязательно проходит через сколь угодно малую окрестность любой точки на эргодической поверхности. Эргодическая гипотеза дала начало больщому разделу математики — эргодической теории. Я. Г. Синай доказал ряд теорем по эргодичности систем, состоящих из твердых сфер [57]. Однако остается открытым вопрос относительно систем, состоящих из частиц, между которыми действуют силы притяжения. Кроме того, в классической эргодической теории не учитывается макроскопический [c.215]

При дозвуковом обтекании сферы в окрестности лобовой критической точки рд. = V2Uoo// o, где иаа — невозмущенная скоаость потока, Г( — радиус сферы. При гиперзвуковом обтекании Рд. определяется по формуле Ньютона [в4]. [c.400]

Точки накопления бифуркационных значений в семействе из ф - -(Л ) и бифуркации в окрестностях этих точек могут быть рассмотрены аналогично соответствующим бифуркациям в семействе Ф (5 ), по крайней мере, если поверхность ориентируема [169]. Однако для поверхностей, на которых система может иметь нетривиальные (т. е. отличные от положения равновесия и цикла) устойчивые по Пуассону траектории, т. е. для всех поверхностей, кроме сферы S , проективной плоскости и бутылки Клейна К , в типичном однопараметрическом семействе могут неустранимым образом встречаться векторные поля с бесконечным неблужающим множеством. Бифуркации в таких семействах совершенно не описаны, кроме бифуракций систем с глобальной секущей на двумерном торе (см. следующий пункт). Однако известно, что существуют типичные однопараметрические семейства на поверхностях, отличных от S , Р , К , которые содержат негрубые векторные поля бесконечной степени негрубости (С. X. Арансон, Функц. анализ и его прил., 1986, 20, № 1, 62—63). Для систем на справедлив следующий результат. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...