Разложение сложных колебаний

СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ СЛОЖНЫХ КОЛЕБАНИЙ [c.41]

РАЗЛОЖЕНИЕ СЛОЖНЫХ КОЛЕБАНИЙ [c.19]

Разложение сложных колебаний [c.18]

Спектральное разложение сложных колебаний имеет чрезвычайно большое значение в учении о колебаниях. [c.143]

Однако, хотя закон Ома имеет существенные ограничения, едва ли можно сомневаться, что ухо способно произвести грубое разложение сложного колебания на простые составляющие. Природа обычно встречающихся затруднений уже была указана ( 25, 26) однако здесь следует сделать несколько дальнейших замечаний. [c.430]

Введение. Излучение атомов часто моделируют в виде набора обрывков гармонических волн, называемых цугами (см. рис. 2.4). Длительность цуга обратно пропорциональна ширине спектра частот излучаемых атомом. К такому выводу мы также пришли, разлагая затухающее колебание осциллятора (непериодическое колебание) в интеграл Фурье. Представляет интерес проанализировать разложение Фурье некоторых сложных колебаний конкретного вида, которые могут встречаться в различных оптических явлениях. [c.41]

Целесообразность применения вероятностных методов. При измерениях вибраций лишь в простейших случаях возможны прямые измерения нескольких параметров процесса, например амплитуды, частоты, фазы гармонического колебания. В большинстве случаев приходится прибегать к разложению сложного процесса на простые компоненты или характеризовать процесс функцией, представляющей свойства процесса в обобщенной форме, т. е. выполнять анализ процесса. [c.266]

Анализ с помощью спектров отражения может быть более глубоким, если применять поляризованное излучение. Возможно также разложение сложных спектральных полос на отдельные максимумы, соответствующие направлениям колебаний различных молекул [Л. 1, стр. 129 и сл.]. [c.84]

Что касается видов колебаний, то существует один вид разложения, который сразу привлекает внимание по динамическим соображениям. В механике основным типом колебаний является так называемое гар.моническое колебание, графически изображаемое синусоидальной кривой (рис. 3, стр. 24). Мы встречаемся с таким колебанием в случае маятника и во всех других случаях свободно колеблющегося тела или механической системы, обладающей только одной степенью свободы. Более того, можно показать, что если трением можно пренебречь, то самое сложное колебание любой системы можно рассматривать как составленное из ряда гармонических колебаний, каждое из которых при соответственных условиях могло бы быть возбуждено независимо. Причина особой роли гармонических колебаний в механике заключается в том, что это единственный тип колебаний, характер которого абсолютно не изменяется при передаче от одной систе.мы к другой. Это положение будет более подробно рассмотрено в следующей главе. [c.14]

Анализ звука. Разложение сложного звука на ряд простых тонов, основанное на теореме Фурье, называется гармоническим анализом пли просто анализом звука. Наше ухо, способное различать в сложном колебании ряд простых тонов, может, таким образом, производить гармонический анализ звука, воспринимая входящие в его состав простейшие колебания каждое в отдельности, т. е. разлагать сложный звук на гармоники. [c.147]

Если отложить по горизонтальной оси частоты составляющих синусоидальных колебаний, а по вертикальной оси их амплитуды, то колебание, представленное на рис. 85,6, изобразится так, как показано на рис. 86. Здесь величина каждой линии соответствует величине амплитуды частного гармонического колебания. Такое представление сложного колебания называется спектральным разложением. Спектр, приведенный на рис. 86, включает 8 частот. [c.145]

Следовательно, можно считать, что спектральный прибор, выделив синусоидальные составляющие из исследуемого излучения, как бы провел экспериментальное разложение заданной функции в ряд Фурье. Математическая операция получения спектра функции E t) и физический эксперимент, заключающийся в разложении электромагнитной волны на составляющие, привели к одинаковым результатам и, по-видимому, близки по количеству получаемой информации об исследуемом излучении. Такое же сравнение математического и физического спектров можно провести и в более сложном случае, когда изучаемая функция не является суммой гармонических колебаний, хотя отличная от нуля ширина аппаратной функции усложняет интерпретацию эксперимента и приводит к дополнительным трудностям, которые здесь не рассмотрены. [c.69]

Рассматриваемые сложные вопросы разложения излучения в спектр блестяще изложены в книге Г.С. Горелика Колебания и волны . Чрезвычайно интересна острая дискуссия нескольких студентов и преподавателя о современном значении опыта Ньютона, впервые разложившего призмой солнечный свет, а необходимость прагматического подхода к выбору способа разложения в спектр доказана остроумным сравнением отношения математика и вязальщицы к выбору оптимального соотношения между числом пальцев в каждой перчатке, если известно только, что пара перчаток имеет 10 пальцев. Для математика эквивалентны распределения 5 + 5 и, например, 3 + 7, а вязальщица отнюдь не свободна в этом выборе — никто не купит у нее пару перчаток с неравным числом пальцев на каждой руке. Эти примером мы хотим показать исключительное значение теоремы Фурье в оптике и многих других разделах физики. [c.70]

Правила разложения колебаний сложной формы на простые гармонические колебания основаны на теореме Фурье, доказываемой в математике. Согласно этой теореме, любую периодическую функцию х = 1(Ы) можно представить в виде бесконечного ряда, называемого рядом Фурье [c.194]

Подставив ряды (6.156) в уравнения (6.153) и сократив тригонометрические функции, приведем задачу к трем однородным алгебраическим уравнениям с тремя неизвестными для каждого члена разложения. Приравняв нулю детерминант этой системы, найдем определяющее уравнение для частоты собственных колебаний Для более сложных случаев краевых условий возможны решения путем разложения в ряды по степеням малого параметра [74] и разложения по фундаментальным балочным функциям с применением вариационных методов [14]. [c.189]

Спектральные динамические методы (3.69), (3.70) оказываются эффективными лишь в тех случаях, когда внешние воздействия имеют низкочастотный спектр, характерный для сейсмических воздействий, т. е. когда основная энергия возмущения поглощается низшими формами колебаний конструкций и можно ограничиться в указанных соотношениях первыми р < уравнениями и их решениями. Выбор необходимого р удерживаемых в разложении форм и частот собственных колебаний в большинстве случаев может быть выполнен в соответствии с характером нагружения конструкций. Однако для сложных конструкций этот выбор может оказаться затруднительным из-за несоответствия номера формы энергии, необходимой для ее возбуждения. [c.186]

В практике, как правило, колебания отличаются от синусоидальных и носят более сложный характер. В этом случае для формального математического описания периодических колебаний используется их спектральное разложение, основанное на рядах Фурье. Согласно методу Фурье периодическую функцию / (t) периода Т можно разложить в ряд по отдельным гармоникам [c.9]

При решении линейных задач динамики для сложных роторных систем можно использовать различные методы — методы динамических податливостей или жесткостей, метод разложения по формам собственных колебаний, метод интегральных уравнений и др. [3, 14, 19, 23, 32, 70, 73]. Ниже изложены основные идеи метода, являющегося развитием метода начальных параметров и позволяющего с единых позиций рассматривать различные задачи о свободных и вынужденных колебаниях роторов при учете разнообразных конструктивных факторов и внешних нагрузок [46]. [c.182]

Расчет собственных колебаний требует в случае систем большого размера весьма больших затрат машинного времени. Поэтому решение динамических задач методом разложения по собственным формам целесообразно выполнять в том случае, когда для получения приемлемой точности результатов достаточно ограничиться учетом лишь нескольких основных тонов колебаний. Однако во многих случаях (например, при расчете сложных стержневых или оболочечных конструкций) требуется учитывать большое число тонов собственных колебаний, и метод разложения по собственным формам становится неэффективным. В этих случаях более экономичным оказывается прямое интегрирование дифференциального уравнения (9.14) [c.373]

Решение системы а дифференциальных уравнений в частных производных типа (П6-4), связанных между собой нелинейными членами, требует очень сложных расчетов. Их следует проводить в разумных приближениях. Поэтому для каждой конкретной проблемы, как правило, следует оценить те члены, которыми можно пренебречь. Помимо названных материальных констант, должны учитываться реальные условия, в которых протекают исследуемые процессы длительность взаимодействующих групп волн (длительность импульса), длина кюветы, время установления колебаний, коэффициенты усиления, время разбегания групп волн, взаимодействие различных эффектов НЛО. Для обработки математической части этой задачи преимуществом обладает фурье-представление уравнения (П6-4). В этой связи сошлемся на выкладки, приведенные в конце разд. 1.321. В фурье-представлении отдельные члены принимают вид членов разложения в ряд по степеням fk или q(fh), что значительно облегчает количественные оценки. Так, например, отношение третьего слагаемого ко второму слагаемому в левой части обычно имеет порядок отношения q(fh)lq fh), а отношение пятого слагаемого к четвертому — порядок fft/fft. При соответствующих экспериментальных условиях может оказаться полезным перейти от координат t я z к другим координатам, чтобы можно было описать нестационарное поведение при помощи наиболее простого дифференциального уравнения (пренебречь производными высших порядков). Такое упрощение может быть достигнуто (см., например, [21]), если считать волновую амплитуду Е зависящей от координат Z и w t — Z. Вторая координата позволяет непосредственно задать изменение Е в системе, движущейся вместе с группой волн (групповая скорость w ). Упрощение дифференциального уравнения может быть достигнуто, если при соответствующих экспериментальных условиях исходить из допущения, что Е лишь относительно медленно меняется с изменением г при постоянном значении w t — Z. [c.233]

На основании анализа связи между колебаниями холостого хода, биением шпинделя и некруглостью можно предложить ориентировочные нормы на размах колебаний холостого хода между резцом и заготовкой в диапазоне частот, превышающих 50 гц (табл. 13). В случае спектрального анализа колебаний холостого хода, нормы на предельные размахи спектральных составляющих должны быть еще больше понижены, так как обычно форма волны колебаний холостого хода сложная и ее спектральное разложение на основные гармоники дает составляющие, размах которых значительно (до 2—2,5 раз) меньше размаха исходной волны. В табл. 13 принят коэффициент 2,5. [c.217]

Анализ этого интеграла, основанный на разложении Е в степенной ряд, показывает, что при низких температурах абсорбционные нли эмиссионные полосы должны состоять нз резких сильных линий, имеющих полосы сателлиты с длинноволновой стороны, вид которых относительно просто связан со спектром частот колебаний. При высоких температурах структура становится более сложной ). [c.701]

Возвращаясь теперь на время к физической стороне вопроса, мы предположим (впоследствии мы докажем, что это справедливо в широких пределах), что когда два или большее число источников звука возбуждают колебания воздуха одновременно, то результирующее возмущение в любой точке во внешнем воздухе или в слуховом проходе является простой суммой (в расширенном геометрическом смысле слова) тех возмущений, которые вызывались бы каждым источником, действующим в отдельности. Рассмотрим возмущение, обязанное одновременному звучанию какой-либо ноты и одной или всех ее гармоник. По определению, весь этот комплекс образует ноту, имеющую тот же самый период (и, следовательно, высоту), что и его самый низкий элемент. Сейчас у нас нет критерия, с помощью которого можно было бы различить два таких комплекса или обнаружить присутствие высших гармоник. И тем не менее их обычно нетрудно обнаружить на слух — по крайней мере в случае, когда составляющие звуки имеют независимое происхождение — с тем, чтобы произвести разложение смешанного звука. Это означает, что строго периодическое колебание в состоянии вызвать ощущение, не являющееся простым, но допускающее дальнейшее разложение. Фактически музыкантам давно было известно, что при некоторых условиях вместе с нотой можно слышать и ее гармоники, даже тогда, когда нота издается единичным источником звука, например колеблющейся струной смысл этого факта был, однако, непонятен. После того как этот вопрос привлек к себе внимание, было доказано (главным образом работами Ома и Гельмгольца), что почти все музыкальные ноты чрезвычайно сложны и состоят в действительности из нот гармонической шкалы, один или несколько членов которой в отдельных случаях могут отсутствовать. Мы сейчас коснемся причин несовершенства и трудности анализа. [c.34]

Разложение сложных колебаний на ряд простых гармонических колебаний не является лишь чисто математической операцией, а может быть осуществлено на опыте. Например, с помощью набора резонаторов определяют частоыч гармонических колебаний, в сумме составляющих сложное колебание. Резонатор-представляет собой колебательную систему с достаточно малым затуханпем. Им может быть плоская пружина, один из концов которой закреплен в держателе. Даже при небольших периодических воздействиях, частота которых совпадает с собственной частотой пружины, амплитуда ее колебаний становится весьма большой. [c.195]

Возбужденное состояние кристалла, заключаюш,ееся в колебаниях кристаллической решетки, мол<ет быть описано (если только возбуждение не очень сильное) с помощью представления о газе, состоящем из квантов упругой энергии, получивших название фононов. Фонон является одним из типов квазичастиц, под которыми подразумевают возбул<денные состояния совокупности реальных частиц при коллективном движении последних. К квазичастицам относятся также фотоны и другие элементарные возбуждения. Фононы соответствуют колебательным движениям составляющих кристалл атомов, т. е. ассоциируются с различными типами элементарных колебаний кристаллической решетки. Любое сложное колебание решетки можно согласно разложению Фурье представить в виде совокупности гармоничных волн (каждая длиной Kj). Эти упругие волны несут вполне определенную энергию и обладают некоторым значением импульса рф = Е1с. Поэтому их можно трактовать как частицы, т. е. фононы (кванты звука). [c.461]

Подводя итог, можно сказать, что задача о конечных колебаниях поршня, рассмотренная в этом разделе, может решаться различными методами. Разложение решения по малому числу Маха в эйлеровых координатах приводит к своеобразной трудности в эйлеровых координатах поршень (колеблющийся синусоидально в лагранжевых координатах) совершает довольно сложное колебание, что приводит к появлению псевдогармоник даже у источников звука. Это различие между системами координат проявляется, если учитывать в решении члены и более высокого порядка малости. При решении задач с точностью до членов вид решения не зависит от выбора системы координат. Монохроматическая волна, излучаемая поршнем, по мере распространения искажается. В идеальной среде искажение формы волны происходит беспрепятственно вплоть до образования разрыва на конечном расстоянии от поршня. Степень искажения зависит от безразмерного числа о = ггМ. Искажение может быть представлено как возникновение, взаимодействие п рост гармоник в процессе распространения волны. Спектральное представление искажения удобно тем, что многие экспериментальные методы исследования нелинейного искажения основаны на выделении спектральных составляющих из волны конечной амплитуды (см. гл. 4). [c.80]

Б силу линейнистн уравнений акустики слои ное колебание почти всегда можно представить ь видц сушш синусоидальных волн, Разложение сложною 18 [c.539]

Крутильные колебания системы коленчатого вала, происходя- щпе под действием момента М, можно рассматривать как сул лг. гармонических крутильных колебаний, возникающих под действием отдельных гармоник. Процесс разложения сложной кривой мо асн-та М на гар.мон 1ческие составляющие называют гармоническим анализом. Для четырехтактного двигателя периодом изменения Г ь рутящего момента М является время двух оборотов коленчатого вала. При средней угловой скорости вращения коленчатого вала (и = лл/30 j eK получаем [сек) [c.81]

ЗВУКА АНАЛИЗ, разложение сложного звук, процесса на ряд простых колебаний. Применяются два вида 3. а. частотный и временной. При частотном 3. а. звук, сигнал представляется суммой гармонич. составляющих, характеризующихся частотой, фазой и амплитудой. Частотный 3. а. позволяет получить распределение амплитуд составляюпщх по частотам (рис.), т. н. частотно-амплитудные [c.198]

ОСНОВНОЙ ТОН, тон, к-рый создаёт акустич. система, когда колеблется с наинизшей во.зможной для неё частотой. Высота О. т. определяется частотой основного собственного колебания системы, а следовательно, самой природой этой системы. Термин О. т. применяют также для обозначения составляющей с наинизшей частотой при разложении сложного периодич. колебания в ряд по синусо1вдальным компонентам. [c.503]

Спектр колебаний атомной подсистемы зависит от её хям. состава и структуры и для реальных твердых тел сложен. Теория Р. т. основана на упрощающих пред-положепиях о виде колебат. спектра. При высоких Г, когда возбуждены все ЗА степеней свободы твёрдою тела, содержащего N атомов, из теоремы о равнораспределении энергии следует, что на каждую колебат., степень свободы приходится энергия кТ, и потому С = ЪМк. Этот результат соответствует эксперим. данный для простых кристаллич. решёток (элементы я простые соединения, см. Дюлокга и Пти закон). Для сложных соединений предельное значение С = ЗА с повышением Т обычно не достигается, т. к. раньше. происходит их плавление или разложение. [c.390]

В твёрдых (кристаллич.) телах тепловое движение атомов представляет собой малые колебания вблизи определ. положений равновесия (узлов кристаллич. решётки). Каждый атом обладает, т. о., тремя колебат. степенями свободы, и, согласно закону равнораспределения, мольная Т. твёрдого тела (Т, кристаллич. решётки) должна быть равной 3 ft, где п — число атомов в молекуле. В действительности, однако, это значение — лишь предел, к к-рому стремится Т. твёрдого тела при высоких темп-рах. Он достигается уже при обычных темп-рах у мн. элементов, в т. ч- у металлов (п=1, т.н. Дюлонга и Пти закон) и у нек-рых простых соединений [Na l, MnS (и = 2), РЬСЬ (л = 3) и др.] у сложных соединений этот предел фактически не достигается, т. к, раньше наступает плавление вещества или его разложение. [c.77]

В общем случае спектральное представление сложных полигар-монических колебаний получают, используя разложение вибрационного сигнала в ряд Фурье. Сигнал при этом представляется в виде [c.29]

П.В астрономии. Притяжения Луны, Солнца и планет на Землю вызывают движение земной оси в пространстве, к-рое разлагается на две составляющие прогрессивное. движение по конусу с углом между образующей и осью конуса, равным наклонности эклиптики к экватору, и периодом ок. 26 ООО лет, называемое П.,имелкое периодич. колебание, называемое нутацией (см.). П. состоит в движении точки весеннего равноденствия навстречу годичному движению Солнца, что укорачивает длину тропическ. года по сравнению со звездным годом. Ско- Рость р движения точки весеннего равноденствия в год называется постоянной П. П. влияет на координаты светил, меняя их долготу на величину р, оставляя неизменной широту. Влияние П. на прямое восхождение а и склоненже a более сложно и обычно учитывается при помощи разложения в ряд [c.330]

ОБЕРТОН — синусоидальная составляющая периодического колебания сложной формы с частотой, более высокой, чем основной тон. Любое периодич. колебание можно представить как сумму основного тона и обертонов, причем частоты и амплитуды этих О. определяются как физич. свойствами колебат. системы, так и способом ее возбуждения. Если частоты всех О. — целые кратные основной частоте, то такие О. наз. гармоническими, или гармониками. Если же частоты зависят от основной частоты более сложным образом, то говорят о негармонич. О. В этом случае периодич. колебание также может быть представлено как сумма гармоник, но это разложение будет приближенным, тем более точным, чем большее число гармоник взято. Если частота основного тона / (первый О.), то частота второго О. равна 2/ или близка к этому значению, частота третьего 3/ и т. д. [c.452]

Вопрос об устойчивости перманентного вращения правильного вихревого п-угольника в точной нелинейной постановке, по-видимому, впервые рассматривал Л.Г. Хазин [19, 20]. Он применил здесь свои результаты об устойчивости равновесия гамильтоновой системы при наличии резонансных соотношений между частотами нормальных колебаний. Согласно этим результатам ответ на вопрос об устойчивости зависит от членов 4-й степени в тейлоровском разложении гамильтониана вблизи равновесия. В работах [19, 20] сообщается, что сложное вычисление позволило установить устойчивость подробности этого вычисления не были опубликованы. Обычно по поводу результата об устойчивости при п < 6 ссылаются на [19]. [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...