Условия, при которых эти кривые замкнуты

Условия, при которых эти кривые замкнуты [c.231]

В случае Ь = О, как мы видели, фазовая плоскость заполнена вложенными одна в другую замкнутыми траекториями. Каждой кривой на фазовой плоскости соответствует периодическое движение исходной системы. Следовательно, в этом случае в исходной системе имеется бесчисленное множество периодических движений, причем переход от одного периодического движения к другому совершается при изменении начальных условий (точнее, при таком изменении начальных условий, при котором изменяется полная энергия системы). Мы уже указывали, что такие системы называются консервативными. [c.222]

Условия, при которых кулачок может быть очерчен замкнутой кривой, были сформулированы в п- 6.3. В этом случае, как указывалось, нужно назначить ф дх > 2я. [c.201]

Получим условие, при котором в окрестности границы 5 области О происходит наложение лучей, многократно отраженных границей. Другими словами, мы выясним, при каком условии вблизи границы области возникает эффект шепчущей галереи. Очевидно, эти условия имеют локальный характер, поэтому при их выводе область О не обязательно считать ограниченной, а кривую 5 замкнутой. [c.122]

Гладкая простая замкнутая кривая и кусочно-гладкая простая замкнутая кривая. Простая замкнутая кривая называется гладкой, если существует параметрическое представление этой кривой ж = ф(/), у = ф (1), в котором функции ф ( ) и ч ) (/) удовлетворяют следующим условиям а) они однозначны, непрерывны при всех /, /о С С Г ( о и Т — некоторые заданные значения), таковы, что ф (%) [c.536]

При этих условиях движение системы происходит в области р, определяемой неравенством W [c.620]

Для ряда станков, эквидистанты к профилю которых являются плавными кривыми с большими радиусами, требуемый частотный диапазон привода сужается, и вследствие этого выполнение условия (5.25) необходимо лишь в зоне низких частот. Таким образом, при известной АЧХ замкнутого привода можно рассчитать погрешность воспроизведения окружности. [c.124]

В отдельных частных случаях винтовые относительные перемещения звеньев пространственных механизмов приводятся к чистому вращению. При этом задача определения положений упрощается за счет применения формулы конечного поворота с вещественными компонентами и условия замкнутости векторного контура. Это имеет, например, место в четырехзвенном криво-шипно-коромысловом механизме (см. рис. 44), в котором определение вращательного движения шатуна около продольной оси не представляет интереса, а также в разновидностях четырехзвенных механизмов со сферическими парами [28]. [c.120]

Закономерности, рассмотренные в данном параграфе, характеризуют условия постепенного смещения петли пластического гистерезиса в процессе циклических нагружений и предельные значения этих смещений для жесткого и мягкого цикла. Форма петли, как было показано ранее, в основном (в предположении ее замкнутости) отражается уравнением состояния (3.30) с помощью последнего определяются также кривые ползучести и релаксации напряжений при различных программах нагружения. Возможность расчленения общей задачи описания процессов реономного деформирования на две части, которые могут решаться последовательно, естественно, упрощает анализ, оно удобно при решении прикладных задач. [c.76]

Отсюда следует, что угол поворота вектора преобразования V при обходе начальной точкой кривой С будет такой же, как и угол поворота вектора, нигде не исчезающего, конец которого при обходе начальной точкой кривой С также обходит кривую С, и потому этот угол равен Таким образом, индекс замкнутой кривой С в поле v равен - -1 следовательно, в области, ограниченной кривой С, вектор V обращается в нуль хотя бы в одной точке Xq, Но тогда Xq = TXq, т. е. точка Xq — неподвижная точка преобразования Т. Это противоречит условию. Теорема доказана. [c.188]

Локально при заданном начальном условии ( о) = (( о X) всегда существует однозначно определенное голоморфное решение системы (5.3). Его можно продолжать вдоль любой кривой на X, однако это продолжение в общем случае уже не будет однозначной функцией. Пусть 7 —ориентированный замкнутый путь, начинающийся и заканчивающийся в точке X. Система (5,3) линейна, поэтому любое решение ( ) (определенное вначале лишь в малой окрестности точки о) можно аналитически продолжить вдоль 7. В результате в той же окрестности точки о получим функцию dt), которая также удовлетворяет (5,3), Ввиду линейности системы (5,3) найдется такая комплексная пх г-матрица что ( ) = = Ту ( ). Если Ту не совпадает с единичной матрицей, то система [c.358]

В связи со сказанным представляет также интерес рассмотрение смешанных задач для произвольных контуров, содержащих кусок окружности или кусок какой-либо другой замкнутой кривой, с внутренней областью, конформно отображаемой на круг при помощи рациональной функции. Если на указанном куске заданы смещения, а на остальной части контура известны напряжения, то при условии, что кусок с заданными смещениями может быть так дополнен до замкнутого контура, чтобы кусок с заданными напряжениями оказался целиком внутри образовавшейся области, задача может быть решена (приближенно) эффективно. В самом деле, в этом случае задача приведется к построению тензора Грина для области, которая конформно отображается на круг при помощи рациональных функций. Эта задача [24а] решается эффективно. [c.466]

Уместно будет, отвлекаясь несколько в сторону, обсудить возможность напрашивающегося подхода к доказательству этой теоремы с помощью теории возмущений. Когда возмущение исходной ДС f мало, движение в возмущенной ДС происходит в основном по замкнутым траекториям потока f , т. е. по кривым р х, xeN. но на это накладывается еще малый поперечный снос, который в этих терминах можно описать как небольшое изменение х. За один оборот вдоль р х накапливается некоторый снос, который приближенно можно вычислить Я10 методу осреднения. При геометрически инвариантной трактовке последнего он дает нам некоторое векторное поле v на N, -описывающее средний снос за один оборот. Замкнутые траектории возмущенного потока, имеющие период т, будут там, тде среднего сноса нет, т. е. они расположены возле кривых p a, для которых v(a) =0. (Отсюда ясна роль условия х( ) [c.187]

Может показаться, что если кольцо G преобразуется строго внутрь себя, так что область G переходит в G, то внутри кольца существует замкнутый контур у, преобразующийся в себя (рис. 7.47). В действительности это не всегда так. Однако можно указать довольно общие условия, при которых это имеет место ). При выполнении этих условий все точки кольца в результате повторения преобразования асимптотически приближаются к кривой у. Кривая у преобразуется сама в себя, так что на ней [c.299]

В это дифференциальное уравнение (3.9) входит величина Л, которая представляет собой толщину слоя и является заданной функцией от переменных х и г. Таким образом, в дифференциальном уравнении для давления коэффициенты будут, как правило, не постоянными, а переменными, Для определённости решения этого уравнения необходимо задать граничные условия для давления по той, вообще говоря, замкнутой кривой, которая ограничивает рассматриваемый смазочный слой в плане на плоскости хОг. Простейшим граиичным условием будет условие, при котором давление считается на этой кривой известным и постоянным, т. е. [c.200]

В случае стержня многосвяаного поперечного сечения функция напряжений будет принимать различные постоянные значения на различных замкнутых кривых, ограничивающих поперечное сечение. На одной из этих кривых, например на внепшем контуре С, можно положить равной нулю. Для получения единственного решения в постановку задачи при этом можно ввести условия, которые являются следствиями однозначности смещения Шз= а/ как функции координат. Именно, интеграл от дифференциала функции кручения / по любому замкнутому контуру С должен быть равен нулю. Поэтому, в частности, для внутренних конутров Сц, ограничивающих поперечное сечение, по (7.23) будем иметь [c.367]

Интегральные двумерные тороидальные многообразия естественно возникают при бифуркации периодического движения с переходом через поверхность Как следует из предыдущего параграфа (теорема 5.5), при определенных условиях переход через бифуркационную поверхность сопровождается отделением от периодического движения тороидального двумерного многообразия. Тороидальное двумерное интегральное многообразие на своей поверхности может нести самые разнообразные фазовые портреты, которые могут претерпевать бифуркации, не сопровождающиеся разрушением несущего тора. Помимо этого, возможны бифуркации, при которых тор как гладкая интегральная поверхность исчезает. Пути разрушения тора достаточно многообразны. Среди них особый интерес представляют случаи, когда тор разрушается как целое. Бифуркации тора как целого аналогичны бифуркациям периодического движения типов Л +1, N-1 и Л ф. Однако их исследование по образцу исследования бифуркаций периодических движений наталкивается на новую трудность, поскольку приведение к нормальной форме уравнений в окрестности тора предполагает приводимость линеаризованных уравнении в окрестности тора к лилейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Возможен другой подход к рассмотрению бифуркай,ий тора как целого. В основе его лежит сведение задачи о бифуркациях двумерного тора к задаче о бифуркациях инвариантной замкнутой кривой точечного отображения. Для этого разрежем тор секущей поверхностью так, чтобы в сечении получилась замкнутая кривая Г. Фазовые траектории [c.119]

Пусть АФЧХ устойчивой разомкнутой системы не имеет точек пересечения с вещественной осью между —1 и —оо (амплитуднофазовая частотная, характеристика первого рода, показана кривой на рис. 5.7, а). Такой характеристике соответствуют логарифмическая амплитудная 4 и логарифмическая фазовая 2 частотные характеристики, изображенные на рис. 5.7, б. Замкнутая система согласно критерию Найквиста является устойчивой, так как АФЧХ устойчивой разомкнутой системы не охватывает точку с координатами —1, /0. В логарифмических частотных характеристиках разомкнутой системы это условие проявляется в том, что фазовая характеристика не достигает значения —п при частоте, для которой р (со) = О, т. е. логарифмическая амплитудная характеристика пересекает ось частот (рис. 5.7, б). Частота (Оср, при которой р (со) = = О, называется частотой среза. Угол фзап, на который фазовая характеристика не доходит до значения —я при частоте среза, называется запасом устойчивости по фазе. [c.95]

Отметим, что кривая равновесия может иметь и другую форму, в частности она может иметь точку минимума (рис. 7.5, б) или может быть замкнутой. Точки, лежащие ниже (выше) кривой равновесия, соответствуют состояниям, в которых произошло расслоение на две фазы (заштрихованная область). Концентрация растворенного веш,ества в этих фазах равна абсциссам точек пересечения горизонтальной прямой Т = = onst (или в случае р — с-диаграммы р = onst) с кривой равновесия. При уменьшении температуры длина прямолинейного участка изотермы увеличивается или уменьшается. При некоторой температуре длина прямолинейного участка обращается в ноль, что отмечается в точке К. Обе фазы имеют здесь равные концентрации. Если исчезает различие между обеими фазами, т. е. если фазы идентичны, то точку К называют критической точкой (при данных р и с). Критическая точка в однокомпонентной системе (критическая точка конденсации) определяется условиями [c.496]

Предположим для простоты, что преобразование монодромии цикла L (как функция от начальных условий и параметра) может быть продолжено в окрестность пгргсечения плоскости, транс-версальной к полю, и объединения гомоклинических траекторий цикла. На этой плоскости циклу соответствует неподвижная точка Q диффеоморфизма /о. соответствующего полю Vq. Один мультипликатор этой неподвижной точки разен 1, остальные по модулю меньше 1. Объединение гомоклинических траекторий высекает на трансверсали кривую Sq, которая становится замкнутой при добавлении точки Q (рис. 42). Сильно устойчизое слоение, соответствующее полю г)о, высекает на трангверсаля сильно устойчивое слоение Fq диффеоморфизма /о кризая Sq касается некоторых слоев этого слоения. [c.119]

На рис. 1 представлены кривые ДТА стеклопорошков. Как видно, кристаллизационная способность стекол находится в прямой зависимости от дисперсности порошка. Об этом свидетельствуют два экзотермических пика в интервале температур 705—720 и 815—850° С, интенсивность которых возрастает по мере увеличения дисперсности. Это также подтверждается электронномикроскопическими снимками спеченных образцов, предварительно изготовленных полусухим прессованием (рис. 2, см. вклейку). Образец из порошка зернистостью 100—200 мкм представляет собой стекло с единичными замкнутыми порами, тогда как из порошков зернистостью менее 100 и менее 40 мкм получены при тех же условиях образцы в закристаллизованном виде с довольно значительной степенью кристаллизации. По технологическим соображениям [c.117]

Интегральная формула Коши. Подчеркнем, что условие односвязности в теореме Коши существенно—если область течения О имеет дырку, как на рис. 18, то интеграл по замкнутому контуру у, охватывающему эту дырку, не обязан равняться нулю. (Это физически очевидно в дырке могут находиться источники и вихри, а потому циркуляция и расход на V могут быть отличными от нуля.) Легко, однако, понять, что при непрерывной деформации у внутри области О величина интеграла не меняется. Мы проверим этот факт в его простейшей математической постановке пусть область О ограничена двумя кусочно гладкими кривыми уо и Уь которые обходятся в одинаковом направлении (скажем, против часовой стрелки), и функция / аналитична в какой-нибудь области, содержащей замыкание О (так называется область вместе с ее границей) мы покажем, что в этих условиях [c.78]

Потенциальное течение с циркуляцией. Подъемная сила крыла. Эффект Магнуса. Хотя при всех потенциальных течениях циркуляция в любой малой области потока равна нулю, тем не менее существуют такие потенциальные потоки, в которых циркуляция для всего потока в целом не равна нулю. Правда, необходимым условием для этого является многосвязность области, в которой происходит течение. Область пространства или плоскости называется многосвязной, если в ней можно провести такие замкнутые кривые, которые нельзя стянуть в точку, не разрывая их, т.е. не выходя за пределы области. Примерами двухсвязной области могут служить комната с колонной посредине или область вокруг кольца. Пусть поток занимает многосвязную область, в каждой односвязной части которой частицы движутся без вращения, следовательно, в каждой такой части циркуляция равна нулю. Далее, пусть в рассматриваемой области циркуляция вдоль какой-нибудь кривой, которую нельзя стянуть в точку, равна Г. Тогда, как легко доказать, циркуляция вдоль любой другой кривой, которую нельзя стянуть в точку и которая получается из первой непрерывной деформацией, также равна Г. В 10 мы определили потенциал в заданной точке как значение криволинейного интеграла при интегрировании между фиксированной точкой и заданной точкой. Поскольку теперь в потоке существуют замкнутые кривые, вдоль которых циркуляция не равна нулю, а имеет некоторое значение Г, то это означает, что потенциал такого потока не является больше однозначным наоборот. [c.102]

Пусть функция равна нулю в бесконечности, что возможно, так как эта функция задана только ее производными и, следовательно, определена с точностью до постоянной. Для того чтобы определить значение ip в заданной точке Р, возьмем интеграл J вдоль кривой, соединяющей бесконечно удаленную точку с рассматриваемой точкой Р, не пересекая при этом разрез. Этого определения достаточно только в том случае, если функция ip однозначна, и, следовательно, значение, вычисляемое таким образом, не зависит от непрерывного пути, направленного из бесконечности в точку Р. Это условие выполняется. Действительно, рассмотрим два пути MQP, MRP, соединяющие очень удаленную точку М с точкой Р. Вдоль замкнутого контура MQPRM, который не пересекает разрез, интеграл J равен нулю. Отсюда [c.47]

Отметим одно сугцественное для дальнейшего обстоятельство. Из условий на рызрывах (1.1), которые целиком можно выразить через р, следует, что перейти с одной интегральной кривой на другую можно либо при р = (Х), либо в точках фиксированного радиуса г = го. Это означает, что для построения замкнутой экстремали из интегральных кривых разных семейств необходимо, чтобы переменная г достигала нулевого значения. Тогда из (1.3), если Л > О, будем иметь < С/Х, С > О, и решение, соответствуюгцее этим неравенствам, может быть построено, если за характерный размер Го принять минимальное значение радиуса. [c.419]

Третье условие — совпадения. Числа зубьев на колесах, находящихся в зацеплении, кроме условий (21.2) и (21.3), должны удовлетворять условию совпадения зубьев и впадин зацепляющихся колес при равномерном расположении сателлитов поокружности. Условие совпадения легко получить, если учесть, что на кривой, которая представляет сумму частей начальных окружностей колес,образующих замкнутый контур (рис. 21.1, г), должно укладываться целое число шагов (в противном случае не будет зацепления этих колес), что дает [c.342]

Точки Ь и f, через которые проходят пограничные кривые, могут быть определены. Для этого следует сопоставить реальную и Ван-дер-Ваальсову изотермы при одном и том же значении температуры. Из них можно составить круговой замкнутый процесс b- -d-e-f-d-b, который, очевидно, можно было бы обратимо провести при наличии лишь одного источника теплоты с температурой, равной температуре на изотермах. В этом случае можно получить работу в виде алгебраической суммы площадок внутри кругового процесса, ибо алгебраические знаки работ, измеряемых полученными таким образом площадками, разные, в чем легко убедиться, проследив за стрелками, указывающими общее направление кругового процесса. Однако получение работы в цикле при наличии лишь одного источника теплоты на основании второго закона термодинамики невозможно. Во избежание этого противоречия нужно обеспечить равенство нулю результирующей работы цикла, т. е. обеспечить равенство площадей fdef и b db (см. рис. 104). Линия fdb должна быть проведена таким образом, чтобы равенство это было удовлетворено, и тогда точки f я Ь пересечения этой линии с изотермой Ван-дер-Ваальса указывают на ней места, через которые проходят соответственно нижняя и верхняя пограничные кривые. Определение аналогичных точек на других изотермах дает возможность построить на v-p — диаграмме обе пограничные кривые и наметить при их встрече критическую точку К, в которой появится точка перегиба. Необходимо отметить, что участки Ьс и fe изотермы Ван-дер-Ваальса могут быть наблюдаемы в действительности при соблюдении некоторых условий. Обычно в точке Ь, имеющей определенные давление и температуру, наблюдается при сжатии выпадение капелек жидкости оба параметра при этом связаны соотношением [c.239]

В к. м. магнитного поля, может замыкаться через этот генератор, и поэтому возбуждение является независимым. В этом случае К. м. может быть переведена из двигательного режима работы в генераторный путем приложения к ее валу извне механич. усилия при соответствующем кроме того положении щеток. Путем смещения щеток можно добиться также того, чтобы генераторная работа протекала при отсутствии реактивного тока в линии, т. е. при os = 1. В этом случае генератор будет самовозбужден, так как ток, необходимый для создания его магнитного поля, будетциркулировать лишь в нем самом. Питающая сеть может быть при этих условиях отсоединена от всех других источников энергии кроме данной К. м., которая сможет питать ее самостоятельно. В виду наличия в машинах остаточного поля нет необходимости приключать К. м. предварительно к сети, питаемой другой машиной, так как она может само возбуждаться и самостоятельно. Величина напряжения, к-рое при этом установится, определится, также как и в генераторе постоянного тока, пересечением кривой намагничения машины и нек-рой прямой, уклон к-рой зависит от величины активных сопротивлений всей цепи машины и способа соединения и положения обмоток (фиг. 40). Такое самовозбуждение переменным током мыслимо однако лишь в машинах, обладающих вращающимся полем. В каждый момент поле должно где-то существовать, так как если оно исчезнет, то вновь может не возникнуть совсем. Последовательный однофазный двигатель работать генератором переменного тока при обычной схеме его соединения поэтому не может. Что же касается шунтовых К. м., как многофазных, так и однофазных, то самовозбуждение их, при соответствующем положении щеток и скорости вращения, в случае соединения с ними некоторой сети с определенной, фиксированной каким-либо генератором частотой,,будет происходить с той же частотой и проявится лишь в отсутствии в сети тока, намагничивающего коллекторный генератор. При отсоединении синхронной машины, питающей сеть, частота эта почти не изменится. Иначе будет обстоять дело при последовательной многофазной или репульсионной машине в качестве генератора. Здесь возможно самовозбуждение машины с частотой совершенно отличной от частоты сети, к к-рой приключена машина. Частота самовозбуждения, вследствие большего по сравнению с активным реактивного сопротивления контура, на который замкнут генератор, обычно бывает значительно ниже частоты сети, ибо она определяется лишь параметрами тогоконтура, на к-рый генератор замкнут. Сеть представит для этих токов низкой частоты весьма малое сопротивление, в виду чего токи при отсутствии насыщения К. м. могут быть очень велики и испортить коллекторный генератор. В этих [c.325]

Очевидно, однако, что при принятии такого определения мы не имели возможности говорить о грубо сти целого ряда систем, которые естественно считать грубыми. Так, например, пусть рассматривался динамическая система, которая имеет в некоторой области С (ограниченной замкнутой кривой) только одно седло илп узел и седло. Такие системы мы должны, очевидно, считать грубыми. Но мы не можем пользоваться определением I, так как граница области С в этих примерах, очевидно, не может быть циклом без контакта. Индекс замкнутой кривой, являющейся границей области С, в этих случаях, очевидно, не равен единице, и, следовательно, она не может быть циклом без контакта. Можно подправить определение I, делая более общие предположения относительно границы области С. Например, можно допускать, что граница области О есть гладкая простая замкнутая кривая, имеющая конечное число касаний с траекториями системы (А) и не содержащая состояний равновесия (см. [155]). Однако всякие такие предположения относительно границы области всегда являются ограничениями, посторонними понятию грубости динамической системы. Ограничения на возможные границы должны вытекать из определения грубости. Кроме того, по смыслу понятия грубости из грубости системы в некоторой области С должна вытекать — непосредственно из определения — грубость системы в произвольной замкнутой области Со, содержащейся в О. Поэтому все указанные определения грубости (с условиями на границе) не полностью отражают смысл понятия грубости системы, а его отражает более сложное по форме определение I. Отметим, что из определения I непосредственно вытекает, что система (А) — грубая в некоторой области С — груба во всякой области " =( . Определение Г фактически используется также при рассмотрении негрубых систем, когда область, в которой рассматривается негрубая система, естественным образом разделяется на части, в которых система является грубой, и части, в которых система содержит негрубые элементы. [c.153]

Мы можем заключить, что внутри сферы фд совпадает с 5-функцией, которая переходит в атомную функцию, соответствующую низшему s-состоянию атома при увеличении расстояний между узлами решётки, и удовлетворяет условию (г,) = 0. Г рафик этой функции для иатрия в условных единицах дай на рис. 168 для значения г , соответствующего экспериментальному значению постоянной решётки. Энергия, соответствующая функции дана графически на рис. 169 для трёх щелочных металлов. Сплошная кривая для калия соответствует результатам расчёта, проведённого с учётом обменного взаимодействия между валентными электронами и электронами замкнутых оболочек. Кривые на рис. 169 сходны с кривыми, изображающими зависимость энергии двухатомной молекулы от расстояния между ядрами, и показывают, что устойчивость решётки металла связана с тем, что пространственное распределение потенциала в этой решётке позволяет части электронов занять энергетически более низкое состояние, чем в свободном атоме. Уменьшение энергии возникает [c.369]

Пз рекуррентных формул для коэффициентов разложения решений в степенной ряд по степеням i — т следует, что все эти коэффициенты действительны, если все начальные значения (f = 1,. .., ш) и соответствующие коэффициенты разложения функций fk x) действительны. Будем считать, что это условие выполнено пусть также т действительно. Рассмотрим найденные решения Xk t) системы (1) для действительных i > т и допустим, что все функции Xk t) к = 1,. .., т) будут регулярными на открытом справа интервале т t < ti. Пусть далее вся кривая х = xit) принадлежит при т < t тому ограниченному замкнутому точечному множеству Р пространства гп измерений, на котором ш функций fk[x) комплексных переменных хг,. .., Хт регулярны. Пужно теперь показать, что вследствие теоремы существования Xk t) будут регулярными и в конечной точке t = t. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...