Грина тензор построение

Тензоры напряжений Пиола и Кирхгофа, с одной стороны, являются удобными вспомогательными тензорами, непосредственно не определяю-ш,ими реальное напряженное состояние. Определение последнего всегда требует возвращения к истинному тензору напряжений Коши. С другой стороны, тензоры Пиола и Кирхгофа играют важную роль в нелинейной теории упругости при построении определяющих соотношений, в частности, в представлении уравнений состояния для гиперупругих, т. е. имеющих упругий потенциал, сред, поскольку тензор Пиола сопряжен тензору градиента места, а тензор Кирхгофа — тензору деформации Коши-Грина. [c.20]

Ясно, что построение первого тензора Грина приводится к решению первой основной задачи статики для с неоднородным граничным условием. Согласно теореме VI, 5.2 эта задача разрешима. Тем самым существование первого тензора Грина доказано. [c.283]

Замечание. Вместо второго статического тензора Грина при изучении второй основной граничной задачи колебания можно воспользоваться вторым (динамическим) тензором Грина для уравнения А дх, ш) W = О, где со = Шоэ >0- Построение такого тензора проще, так как не требует дополнительных рассмотрений, которые были привлечены выше для получения статического тензора. Это связано с тем, что для уравнения А дх, со о) а = О вторая граничная задача разрешима всегда. [c.287]

Пусть G M х, у D ) есть тензор Грина для области с указанными граничными условиями 1)—3) и с постоянными Ламе Xq, Ло Такой тензор был построен в главе XI. Он имеет на S , k == 1,. . ., г, те же граничные свойства, что и все другие встречавшиеся выше тензоры поэтому, повторяя рассуждения, аналогичные уже неоднократно приведенным, получим [c.482]

О приближенном построении тензоров Грина. Как показано в гл. VI, доказательство существования первого и второго тензоров Грина приводится к решению задач (О ) и (Т ) для области В Поэтому на основании сказанного в 2 и 3 приближенные значения этих тензоров можно найти путем решения систем алгебраических уравнений, полученных редукцией функциональных уравнений канонических типов. [c.339]

В связи со сказанным представляет также интерес рассмотрение смешанных задач для произвольных контуров, содержащих кусок окружности или кусок какой-либо другой замкнутой кривой, с внутренней областью, конформно отображаемой на круг при помощи рациональной функции. Если на указанном куске заданы смещения, а на остальной части контура известны напряжения, то при условии, что кусок с заданными смещениями может быть так дополнен до замкнутого контура, чтобы кусок с заданными напряжениями оказался целиком внутри образовавшейся области, задача может быть решена (приближенно) эффективно. В самом деле, в этом случае задача приведется к построению тензора Грина для области, которая конформно отображается на круг при помощи рациональных функций. Эта задача [24а] решается эффективно. [c.466]

Построение функции Грина для однородной изотропной среды (тензора Кельвина — Сомилиано) [c.94]

При построении тензоров Грипа для второй краевой задачи мы предполагаем, что имеется некоторая точка х G F, в которой вьшолнены условия закрепления (7.67) гл. 1 эта точка для неограниченной области может быть отнесена на бесконечность. Тензором Грина 2-го рода той же краевой задачи (3.13), (3.14) [c.96]

Тензоры Грина. Для изучения внутренних задач колебания необходимо иметь решения некоторых специальных внутренних задач статики, которые называются тензорами Грина. Эти тензоры, кроме того, встречаются и в других задачах (см., например, гл. XI, XII, XIII) здесь мы займемся их построением. [c.283]

Однородные внутренние задачи. Спектр собственных частот. Имея тензоры Грина для внутренних задач статики, построенные в предыдущих пунктах, мы можем тепёрь вернуться к задачам колебания. Покажем, что [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...