ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенное уравнение теплопроводности из "Динамические задачи термоупругости " В правую часть этого выражения входят три члена первый представляет собой работу деформации, последний равен количеству тепла в единице объема, а средний определяется взаимодействием поля деформации и поля температуры. [c.17] Первый член в правой части этого уравнения соответствует сопряжению поля деформации с полем температуры, а второй равен энтропии, вызванной теплопроводностью. В уравнении нет чисто упругого члена, отсюда следует, что процесс деформирования является обратимым и не приводит к увеличению энтропии. [c.17] постоянная т=—Се/То, которая входит в формулу (13) предыдущего параграфа, определена. [c.17] Приращение энтропии во времени состоит здесь из двух основных членов. Первый записан в виде поверхностного интеграла, выражающего приращение (или убывание) энтропии, вызванное потоком тепла через поверхность А. Следовательно, этот член определяет обмен энтропией с окружающей средой. Объемные интегралы связаны с производством энтропии в объеме В. Первый из них равен энтропии, возникающей в В за счет теплообмена, а второй обусловлен действием тепловых источников. [c.18] термодинамической силой для теплопроводности является градиент температуры. [c.19] В это уравнение входит член, связывающий приращение температуры со скоростью изменения объема деформируемого тела. [c.20] Отметим еще, что постоянные Ламе, через которые выражена величина 7, соответствуют изотермическому состоянию. [c.20] Полная система уравнений термоупругости состоит из уравнений движения в перемещениях и сопряженного с ними уравнения теплопроводности. [c.20] Деформация тела и сопряженная с ней температура вызваны действием массовых и поверхностных сил, а также действием тепловых источников и эффектами теплопроводности среды, окружающей рассматриваемое твердое тело. Поле деформации и поле температуры возникают под влиянием каждого из этих воздействий, приложенных отдельно. [c.22] Если мы создадим в теле градиент температуры, приводящий к необратимому процессу теплообмена, то с этим самопроизвольным процессом будет связана деформация тела. Процесс деформации является здесь вторичным, вынужденным процессом, происходящим за счет теплопроводности. Процесс теплопроводности связан с производством энтропии, а процесс деформации, противоположно направленный, идет за счет уменьшения энтропии. Однако разность этих составляющих энтропии положительна в каждой точке тела, что приводит к возникновению некомпенсированного тепла — энергии диссипации. [c.22] И наоборот, если при помощи внешних нагрузок или массовых сил вызвать деформацию тела, то деформирование вызовет вторичный, вынужденный процесс теплообмена. [c.22] В обоих случаях мы имеем дело с взаимосопряженными процессами поля деформации и техмпературы сопряжены между собой. Описанную нами среду, в которой возможен обратимый упругий процесс и необратимый тепловой процесс, будем называть в дальнейшем термоупругой средой. [c.23] Следует получить еще краевые и начальные условия для системы уравнений (10) и (11). [c.23] Условие 2) соответствует потоку тепла через поверхность А. Если 9,п = 0, то поверхность тела изолирована. Условие 3) является условием свободного теплообмена на поверхности А. Могут, наконец, встретиться случаи, когда на А заданы смешанные краевые условия, т. е. на различных частях А заданы различные краевые условия. [c.23] И здесь могут встретиться смешанные краевые условия, т. е. на части А могут быть заданы нагрузки, а на остальной части — перемещения. [c.23] Здесь g , /г, I — заданные функции. [c.24] Мы видим, что скорость распространения вектора О равна скорости поперечной волны С2. Элементы тела сохраняют свой объем, меняя форму, причем этот процесс не вызывает изменений температуры. Из формулы (18) 1.2 следует, что ввиду 9 = 0, е = 0 энтропия равна нулю, 5 = 0. Поперечная волна не затухает и не подвержена дисперсии. [c.24] Из уравнений (4) и (5) следует, что распространение волны расширения связано с производством тепла. Механическая энергия волны расширения частично переходит в тепло, что и приводит к росту температуры. [c.25] В дальнейшем мы убедимся, что волна расширения подвержена затуханию и дисперсии. [c.25] Первое из этих уравнений определяет продольную волну — волну расширения, а второе — поперечную волну (см. (3) и (6)). [c.26] Вернуться к основной статье