Интегрирование по объему

Интегрированием по объему при постоянной температуре получаем [c.168]

Некоторые формулы для моментов. При осреднении или интегрировании по объему ячейки будем учитывать, что для любого сферического объема с радиусом с, когда оси х проходят через его центр, а = x Y + справедлива формула, если учесть (3.2.17) [c.111]

Используя аппроксимацию (3.4.16) и (3.4.29), после интегрирования по объему несущей фазы в ячейке п несложных выкла- док, получим [c.132]

Во-первых, начальное неравномерное распределение температуры Т можно рассматривать как некоторую температуру, возникшую вследствие выделения теплоты мгновенными элементарными источниками теплоты в момент времени / = 0. Зная закон распределения температуры от отдельного мгновенного источника теплоты, можно путем интегрирования по объему тела определить температуру от суммарного действия всех элементарных источников, т. е. описать процесс выравнивания температуры. Рассмотрим в качестве примера выравнивание температуры в бесконечном стержне сечением F, который при /=0 был нагрет до Т на участке длиной 2/ будем полагать, что остальная часть стержня находилась при 7" = О (рис. 6.4). Выде- [c.165]

Аксиома 6.1.1. Количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия твердого тела могут быть получены интегрированием по объему твердого тела в предположении, что каждый элемент объема движется как материальная точка. [c.443]

Перейдем к изучению инвариантов систем канонических уравнений Гамильтона, получающихся интегрированием по объему фазового пространства. Сначала докажем теорему Лиувилля об интегральном инварианте произвольной системы дифференциальных уравнений. Пусть движение точки пространства Л переменных х, .., ,Хт задано с помощью следующей системы дифференциальных уравнений [c.668]

Обратимся к противоположному предельному случаю полной когерентности волн, испускаемых различными атомами. Результат интерференции N волн существенно зависит от взаимного расположения излучающих атомов и от того конкретного закона, которому подчинены фазы еру. Рассмотрим простой случай, имеющий непосредственное отношение к свойствам оптических квантовых генераторов. Пусть источник имеет форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 40.2) с длинами ребер а, Ь к L, светящиеся атомы заполняют его вполне равномерно, и амплитуды волн (точнее, коэффициенты Aj в выражении (222.1)) одинаковы. Пусть, далее, расстояние между соседними атомами значительно меньше длины волны, и поэтому суммирование по / в (222.2) можно заменить интегрированием по объему источника. Будем писать поэтому г х, у, г ) вместо Гу. [c.772]

Во всем объеме V энергию деформации U найдем путем интегрирования по объему [c.52]

Помимо рассмотренных принципов Лагранжа и Кастильяно в теории упругости известно еще несколько вариационных принципов, отличающихся выбором варьируемых функций. Все они могут быть получены, если идти по некоторому формальному пути [30]. В основе его лежит следующее тождество, выражающее переход от интегрирования по объему к интегрированию по поверхности, доказываемое с применением формулы Гаусса — Остроградского [c.67]

Подставляя матрицы D и В в формулу (8.86) и заменив в ней интегрирование по объему интегрированием по площади пластины, получим формулу для вычисления матрицы жесткости конечного элемента при изгибе [c.268]

Приведем формулы перехода от интегрирования по поверх ости 5 к интегрированию по объему V, ограниченному этой поверхнос тью. Направление внешней к поверхности нормали п считается положительным, (18 = п(18 [c.452]

Матрицу жесткости и фиктивную нагрузку от температурного воздействия обычно вычисляют при помощи численного интегрирования по объему элемента V (верхний индекс т означает транспонирование) [c.84]

Представление о локальном равновесии внутри малых элементов областей позволяет изучать большое число практически важных неравновесных макросистем, к числу которых относятся и трибосистемы. Используя этот подход и введя интегрирование по объему и времени, получим выражение для изменения энтропии трибосистемы в стационарном состоянии [c.119]

В работе [2] дано приближенное решение уравнения (2) относительно Ощах. основанное на допущении о замене интегрирования по объему Уи па интегрирование по сечению Интегрированием по площади / и учитывалось распределение пд по диаметральному сечению образца с отверстием (0 = 90°) по толщине образца для образца с надрезом учитывалось распределение напряжений по кольцу, толщина которого ограничена точками О А (см. рис. 4). При этом не рассматривался характер распределения напряжений в окружном направлении у отверстия и по профилю надреза. [c.78]

Сжимаемая плита или толстый стержень (диаметр больше высоты) обеспечивают удовлетворительные метрологические характеристики лишь тогда, когда можно осуществить действительное интегрирование по объему. [c.359]

Интегральное соотношение в пространственном случае. Если фильтрация происходит в некотором объеме V, ограниченном поверхностями S, Si,. . S , то интегрирование по объему [c.254]

Такая замена объема V эффективной поверхностью частиц F, во-первых, позволяет свести интегрирование по объему к интегрированию по этой поверхности, а во-вторых, дает возможность перевести все объемные плотности излучения на поверхностные. Таким образом, излучающая система, состоящая из объема V и граничной поверхности F, заменяется эквивалентной излучающей системой, состоящей из одной замкнутой поверхности F°, равной сумме поверхности частиц F и граничной поверхности F [c.205]

Интегрирование по объему всех сил, действующих на частицы, составляющие слой, позволило бы получить вертикальное давление слоя при движении материала и наличии противодавления газов. Необходимо подчеркнуть, что активный вес слоя при движении материала отличается от активного веса неподвижного слоя, так как коэффициенты внутреннего и внешнего трения в состоянии покоя и движения различны (при движении они меньше). [c.331]

В результате интегрирования по объему V уравнения (2.5) для тела с малым термическим сопротивлением получим [c.34]

В силу сделанного предположения о распределении температур вдоль Л/v и основанной на нем приведенной выше формулы для tV, интегрирование по объему сведется к интегрированию по прямой NP (рис. 40) и мы получим [c.119]

Интегрирование по объему, отнесенному к одному узлу, выполняют по восьми точкам. Затем суммируют значения т С , найденные по (1.48), во всех элементах, прилегающих к данному узлу. [c.35]

Энергия деформации в функционале вычисляется интегрированием по объему произведения функций деформации и напряжения. Для этого необходимо [c.23]

Преобразование первых трех слагаемых, входящих в уравнение (4.104), выполняется аналогично тому, как это было сделано для задачи статики. Поэтому отдельно стоит рассмотреть лишь последнее слагаемое, представляющее согласно принципу Даламбера работу сил инерции на возможных перемещениях. С учетом (4.105), (4.106) после интегрирования по объему элемента получим [c.148]

Твердое тело является континуумом материальных точек. Поэтому использование теорем классической механики в применении к твердому телу требует предельного перехода, в частности, замены суммирования по материальным точкам системы интегрированием по объему, занятому телом. Распределение массы в теле характеризуется функцией р (г), равной плотности тела в точке с радиус-вектором г. [c.40]

В уравнениях (147) и (148) г] = а os (kz — at), а = кс — частота колебания. Подставив значения из (147) и из (148) в формулу (146), произведем интегрирование по объему жидкости и по [c.73]

В правой части уравнения (94.35), описывающего изменение плотности кинетической энергии жидкости, фигурирует уже только работа объемных и поверхностных сил. После интегрирования по объему мы находим 7 1 [c.530]

Переход от поверхностного интегрирования к интегрированию по объему дает [c.368]

Видим, что dV зависит только от координаты г. Следовательно, интегрирование по объему сводится к интегрированию только но координате z, которая изменяется в пределах от z = О до z = Л. [c.285]

Интегрирование по объему свелось к интегрированию по одной координате 7 от О до I. Вынесем за знак интеграла постоянные множители и сократим на них дробь [c.290]

Мы ВИДИМ, что интегрирование по объему свелось к интегрированию по высоте Z от Z = О до г = с. Вынося из-под знака интеграла постоянные величины и сокращая дробь, запишем [c.292]

При хаотической ориентации однородных зерен в поликристалле интегрирование по объему эквивалентно осреднению по всем возможным ориентациям, т. е. [c.76]

В результате интегрирования по объему V уравнения нестационарной теплопроводности вида (1.64) для тела с малым термическим сопротивлением с учетом (4.1) получим [c.154]

Преобразуем второе слагаемое в правой части равенства, заменив интегрирование по объему тела суммой интегралов, взятых по объемам отдельных конечных элементов [c.120]

Интегрирование по объему тела в (5.94) заменим интегрированием по объемам отдельных конечных элементов [c.195]

В этой связи необходимо сделать следующее замечание. Строго говоря, надо различать единицы объема до и после деформирования эти объемы содержат, вообще говоря, различные количества вещества. Все термодинамические величины мы будем в дальнейшем везде, кроме гл. VI относить к единице объема недеформирован-ного тела, т. е. к заключенному в нем количеству вещества, которое после деформирования может занять объем, несколько отличный от первоначального объема. Соответственно этому, например, полная энергия тела получается всегда интегрированием по объему недеформированного тела. [c.19]

Как принято в теории упругости, плотность энергии У относится к едшшцо объема недефорыироваиыого тела. Поэтому здесь и далее полная энергия тела находится интегрированием по объему педеформировацпой среды. [c.92]

Интегралы одинакового типа в формулах (3.30) и (3.31), содержащие тензор Кельвина-Сомильяны, можно рассматривать как несобственные, так как размер тела V неограниченно больше размера злементов структуры. Интегрирование по объему всего тела в зтих формулах можно заменить интегрированием по области статистической зависимости случайного поля структурных модулей упругости — области, в которой значения локальной функции (г, г") отличны от нуля. [c.46]

Сущность принципа Дж.Д.Эшелби состоит в замене интегрирования по объему при вычислении энергии деформирования упругих сред интегрированием по поверхности. Предположим, что сплошная среда М=MaUМр состоит из матрицы (окружения) Л/а и включения Л/р, а параметрами НДС при упругом деформировании этого тела являются тензор напряжений Т и тензор деформаций Те- [c.171]

Решение задач динамики с помощью метода Рэлея—Ритца (или МКЭ) возможно на основе формулировки (1.25). Формальное отличие от рассмотренного выше уравнения задачи статики (1.32) состоит в определении приведенных инерционных нагрузок системы. Для этого отдельно рассмотрим лишь последнее слагаемое в (1.25). Воспользуемся аппроксимацией перемещений такой же, как (1.27), тогда, выполнив интегрирование по объему, получим [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...