Динамика свободной частицы

ДИНАМИКА СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ [c.5]

Динамика свободной частицы на нем описывается уравнениями [c.167]

Нетрудно видеть, что именно в таком виде уравнение динамики приводит к сохранению импульса для свободной частицы и при малых скоростях (и< с) принимает форму основного уравнения ньютоновской динамики (ma = F). [c.214]

Сравнение векторного и вариационного методов в механике. Векторная и вариационная механики — это два различных математических описания одной и той же совокупности явлений природы. Теория Ньютона базируется на двух основных векторах на импульсе и на силе вариационная теория, основанная Эйлером и Лагранжем, базируется на двух скалярных величинах на кинетической энергии и силовой функции . Помимо математической целесообразности возникает вопрос об эквивалентности этих двух теорий. В случае свободных частиц, движение которых не ограничено заданными связями , эти два способа описания приводят к аналогичным результатам. Однако для систем со связями аналитический подход оказывается более экономичным и простым. Заданные связи учитываются здесь естественным путем, так как рассматриваются движения системы лишь вдоль таких траекторий, которые не противоречат связям. При векторном подходе нужно учитывать силы, поддерживающие связи, а потому приходится вводить различные гипотезы относительно этих сил. Третий закон движения Ньютона ( действие равно противодействию ) не охватывает всех случаев. Он оправдывается лишь в динамике твердого тела. [c.19]

Реакции удерживающих связей. Идеальные связи. Представим себе, что к частицам /и, взятой несвободной системы приложены данные силы. Если бы система была свободной, то согласно основному уравнению динамики ускорение частицы /я, нашлось бы по формуле [c.291]

Тензор массы играет важную роль в определении динамики дырок, находящихся вблизи анизотропных максимумов (и электронов вблизи анизотропных минимумов). Если дырочный (или электронный) карман достаточно мал, тензор массы можно заменить его значением в точке максимума (минимума). В результате получаем линейное уравнение лишь немногим более сложное, чем для свободных частиц. Такие уравнения вполне точно описывают динамику электронов и дырок в полупроводниках (гл. 28). [c.232]

Итак, полный 4-импульс системы заряженных частиц, взаимодействующих с электромагнитным полем, любопытным образом представляется суммой 4-импульсов свободных частиц и 4-импульса поля, также вычисленного в предположении, что это поле свободно. Это обстоятельство, конечно, ни в коей мере не служит указанием на то, что взаимодействие зарядов с полем исчезло — оно просто служит иллюстрацией того, насколько условно подразделение энергии (и импульса) на кинетические части и части взаимодействия реальный смысл такое разделение имеет только для величин, определяющих динамику, —для функций Лагранжа или Гамильтона. (Если мы попытаемся превратить энергию (52) в функцию Гамильтона, заменивши скорости на обобщенные импульсы (что для электромагнитного поля не тривиально, то распадение на два независимых члена, один из которых зависит только от переменных частиц, а другой— только от переменных поля, сейчас же исчезнет ). [c.217]

Энергия и импульс свободной частицы. Рассмотрим свободную от связей и изолированную от внешних полей частицу. (Так как механические связи в релятивистской динамике не рассматривают, терминологию часто упрощают и называют свободную изолированную частицу просто свободной частицей.) Найдем для нее функцию Лагранжа. [c.267]

Динамика частицы, свободной или подчиненной связям. Движение относительно вращающейся Земли. Проблема двух тел. Проблема трех тел. Устойчивость. [c.440]

Если длина свободного пробега частиц достаточно мала, то динамику их поведения в плазме можно описать в гидродинамич. приближении (см. Двухжидкостная гидродинамика плазмы). [c.132]

Для описания процессов, происходящих с Э.ч., в КТП используется Лагранжев формализм. В лагранжиане, построенном из полей, участвующих во взаимодействии частиц, заключены все сведения о свойствах частиц и динамике их поведения. Лагранжиан включает в себя два гл. слагаемых лагранжиан i o, описывающий поведение свободных полей, и лагранжиан взаимодействия отражающий взаимосвязь разл. полей и возможность превращения Э. ч. Знание точной формы позволяет в принципе, используя аппарат матрицы рассеяния (S -матрицы), рассчитывать вероятности переходов от исходной совокупности частиц к заданной конечной совокупности частиц, происходящих под влиянием существующего между ними взаимодействия. Т. о., установление структуры открывающее возможность количеств, описания процессов с Э. ч., является одной из центр, задач КТП, [c.605]

Во-вторых, свободная подвижность отдельных частиц жидкости запрещает писать уравнения динамики для всего объема жидкости (за исключением отдельных особых случаев). Даже при равной нулю сумме внешних сил, действующих на весь объем жидкости, внутри этого объема могут происходить различные движения. Поэтому в [c.283]

Реальная л<идкость не допускает наличия разрывов непрерывности ни внутри движущегося потока, ни на границах его с твердым телом. В действительности жидкость или газ не могут скользить вдоль поверхности твердого тела скорости тех частиц, которые граничат с твердой стенкой, равны нулю, жидкость как бы прилипает к поверхности тела. Однако эта скорость резко возрастает при удалении от поверхности и на внешней границе весьма тонкого по сравнению с размерами тела пограничного слоя достигает значений, соответствующих схеме свободного скольжения идеальной жидкости. В этом вторая причина возможности применения схемы идеальной жидкости для расчета обтекания тел плавной, вытянутой формы (крыло, фюзеляж, лопатка рабочего колеса турбомашины и др-)- В случае плохо обтекаемого тела пограничный слой отрывается от поверхности тела и значительно искажает картину обтекания тела идеальной жидкостью. Подробнее об этом будет сказано в главе УП1, посвященной динамике вязкой жидкости. [c.112]

Показано, что динамика воздушных течений в струе свободно падаюш,их частиц может быть описана уравнением пограничного слоя, причем динамика не-суш,его (твердого) компонента в силу большой массы частиц практически не зависит от гидродинамического поля, что отличает эти потоки от газовых струй, не-суш,их твердые примеси. Основными силами, вызываюш,ими формирование струйных течений воздуха в потоке свободно падающих частиц, являются объемные силы межкомпонентного взаимодействия и силы турбулентной вязкости (4.67) и (4.68). Из-за действия сил межкомпонентного взаимодействия количество движения эжектируемой струи увеличивается (4.74), что отличает эти струи от свободных газовых струй. [c.388]

Динамика свободной частицы. Преобразования Лоренца можно вывести, рассматривая движение классической свободной частицы [8]. Такой подход обладает преимуществом физической ясности. Согласно определению инерциальпой системы отсчета мировая линия свободной частицы в декартовых координатах — прямая [c.163]

Помимо более сложного характера кинематики и динамики вращельного движения следует отметить также замкнутость и, в то же время, неограниченность конфигурационного пространства, В связи с этим фун кцня распределения свободной частицы стремится к равновесному изотропному распределению, в отличие от трансляционного движения, при описании которого, вследствие бесконечности конфигурационного пространства, мы вынуждены были для описания стационарного состояния вводить бесконечное число брауновскнх частиц, заполняющих конфигурационное пространство с конечной плотностью. [c.237]

Аналитическая форма механики, развитая Эйлером и Ла-гранжем, существенно отличается по своим методам и принципам от механики векторной. Основной закон механики, сформулированный Ньютоном произведение массы на ускорение равно движущей силе ,— непосредственно применим лишь к одной частице. Он был выведен при изучении движения частиц в поле тяготения Земли, а затем применен к движению планет под воздействием Солнца. В обоих случаях движущееся тело могло рассматриваться как материальная точка или частица , т. е. можно было считать массу сосредоточенной в одной точке. Таким образом, задача динамики формулировалась в следующем виде Частица, которая может свободно перемещаться в пространстве, находится под действием заданной силы. Описать движение в любой момент времени . Из закона Ньютона получалось дифференциальное уравнение движения, и решение задачи динамики сводилось к интегрированию этого уравнения Если частица не является свободной, а связана с други ми частицами, как, например, в твердом теле или в жидкости то уравнение Ньютона следует применять осторожно. Не обходимо сначала выделить одну частицу и определить силы которые на нее действуют со стороны остальных, окружа ющих ее частиц. Каждая частица является независимым объектом и подчиняется закону движения свободной частицы Этот анализ сил зачастую является затруднительным Так как природа сил взаимодействия заранее неизвестна приходится вводить дополнительные постулаты. Ньютон полагал, что принцип действие равно противодействию известный как его третий закон движения, будет достаточен для всех проблем динамики. Это, однако, не так. Даже в динамике твердого тела пришлось ввести дополнительное предположение о том, что внутренние силы являются цен- [c.25]

Свободная частица. В релятивистской динамике теория, связанная со свободной частицей, не тривиальна, ибо она служит для того, чтобы связать физические поия-тня и математическую схему. [c.406]

В случае более плотной плазмы во мн. случаях оказывается эффективным гибридное приближение, при к-ром динамика тяжёлых частиц описывается с помощью кинетич. ур-ний (как правило, без учёта упругих столкновений), а динамика электронов—гидродинамическими ур-ниями. Оно справедливо, если время свободного пробега ионов Ti To, = i/i i — времени жизни ионов в системе (L—характерный масштаб неоднородности), а время свободного пробега электронов г,, Хое—времени жизни электронов в системе. Гибридное приближение использовалось ещё в 1920-х гг. И, Ленгмюром и Л. Тонксом. В последующем оно применялось, в частности, при анализе плазмооптических систем [4 ] и обтекания спутников ионосферной плазмой [5]. [c.113]

Существует, например, точка зрения А. Переса [129, 130], что проблемы коллапсов вообще нет, поскольку "вектор состояния нельзя приписать отдельной системе, а только ансамблю систем". Соответственно, волновая функция становится не свойством системы, а только "процедурой" для вычисления вероятностей, но с таким подходом трудно согласиться. Перес добавляет в своей статье [130] "Те из читателей, которые привержены позиции "реализма", не примут моего подхода, но тогда это их проблема, как объяснить удивительные события..." при измерениях. Прямо противоположная точка зрения, напротив, допускает динамическое описание коллапса [131] и существование спонтанных коллапсов [132] даже у свободной частицы. Для описания таких коллапсов уравнение Шрёдингера предлагается дополнить феноменологическим слагаемым со стохастичностью. Поскольку при этом изменяется динамика даже свободной частицы, данный подход должен привести к кардинальному изменению основ квантовой механики, для чего пока не видно достаточных оснований. [c.381]

Релятивистской динамике принадлежат соотношения между динамическими характеристиками свободной частицы и законы сохранения. Кроме того, здесь изучается хотя и не общий, но важный частный случай взаимодействия тел и полей, при котором индивидуальность частиц — масса покоя — сохраняется, а в результате взаимодействия при движении изменяются импульс и энергия, положение в пространстве. Этот случай называется квазирелятивист-ским и укладывается при внесении релятивистских поправок в рамки основной задачи механики. Поэтому в курсе изучается релятивистское обобщение основного уравнения динамики. Релятивистскими обобщениями определяются в данном разделе курса функции Лагранжа, Гамильтона. [c.245]

При больших расходах материала скорость движения его определяли вторым методом, сущность которого заключалась в измерении траектории струи материала, сходящей с конца желоба. Зная угол наклона желоба и координаты осевой линии струи, с помощью упрощенного уравнения динамики свободно падающих частиц рассчитывали конечную скорость материала. Координаты осевой линии определяли коорди-натником, горизонтальную ось которого помещали для более точного измерения в струю материала. [c.55]

К самоорганизованным состояниям относятся и двойные слои в ленгмюровской плазме. Они наблюдаются в ионосферной и космич. плазме в виде долгоживущих самоподдерживающихся пространств, скачков электро-статич. потенциала с амплитудой значительно выше теплового уровня, а также в лаб. плазме электродных разрядов в виде виртуальных катодов внутри столба плазмы. Двойные слои возникают на нелинейной стадии неустойчивости ленгмюровских возмущений. Такие структуры часто сопровождаются образованием дыр в фазовом пространстве, т. е. областей, свободных от частиц. В фазовом пространстве одномерного движения кроме дыр могут существовать и др. когерентные структуры — клампы, похожие на вихри в обычной жидкости с захваченными в них частицами (см. Солитои в плазме). Зарождение и движение таких вихрей по фазовому пространству является важным моментом в динамике самоорганизованной турбулентности. [c.187]

При таком подходе макроскопич. поля и движение отд. частиц среды выпадают из рассмотрения. Так, в отсутствие дисперсии, согласно Ома закону j = a Ei, плотность тока в проводнике при учёте только свободных зарядов полностью определяется тензором его проводимости и средним электрич. полем Е,. В соответствии с этим иногда делают дополнит, приближения. Скажем, в электростатике поле внутри проводника считается равным нулю, а свободные заряды—сосредоточенными только на его поверхности, хотя в действительности они отличны от нуля, по крайней мере в тонком поверхностном слое. Аналогично в магнитостатике сверхпроводников 1 -го рода вследствие Мейснера эффекта предполагается невозможным существование объёмных внутренних плотностей тока и маги, поля, хотя они заведомо имеются в поверхностном слое конечной толщины (см. также Скии-эффект, Леонтовича граничное условие). Подобные дополнит, приближения не обязательны, поскольку ур-ния (23) позволяют учесть сколь угодно резкие изменения полей в пространстве и во Времени, если в них не проведено усреднение по физически бесконечно малым объёму и интервалу времени. Последняя операция, часто используемая со времён Лоренца (1902), ведёт к более грубому пренебрежению флуктуаци-я fи, чем статистич. усреднение, и может ограничивать возможности анализа пространственной и частотной дисперсии сред, напр, динамики поверхностных поляритонов. Что касается возможного отличия действующего на заряды поля от среднего Е (т. н. поправки Лоренца, равной, напр.. Eg - Е=4пР 1Ъ в кубич. кристалле или в газе нейтральных молекул), то в обоих способах усреднения оно предполагается принятым во внимание при микроскопич. выводе материальных соотношений благодаря учёту корреляций взаимного расположения частиц и их взаимной непроницаемости. [c.529]

Выше было показано, что члены в групповом разложении интеграла столкновений, порождающие вириальные разложения коэффициентов переноса, определяются динамикой изолированных групп молекул. В отличие от равновесных статических корреляций, имеющих протяженность порядка нескольких радиусов взаимодействия Гц, динамические корреляции в изолированных группах частиц могут иметь значительно большую протяженность. Оказалось, что именно это свойство динамических корреляций несет ответственность за расходимость вириальных разложений коэффициентов переноса. Для иллюстрации дальнодействующей природы динамических корреляций рассмотрим пример четырехчастичных процессов, которые дают расходящиеся вклады в коэффициенты переноса (см. рис. 3.1а). Видно, что частицы (3) и (4) перемещаются свободно на расстояния, значительно превышающие длину свободного пробега. Более того, эти расстояния могут быть сколь угодно велики. Ясно, однако, что в газе не могут существовать столь протяженные траектории. Поэтому опасный процесс столкновения четырех частиц, изображенный на рис. 3.1а, возникает в результате некоторого многочастичного процесса, в котором частицы (3) и (4) проходят расстояния порядка длины свободного пробега. Например, добавление частицы (5), изображенной на рис. 3.16, обеспечивает обрезание расходящегося вклада в четырехчастичный интеграл столкновений, связанный с аномально большим свободным пробегом частицы (3). [c.180]

Теперь ставится задача пояснить некоторые основные идеи метода статистической механики при постановке и решении задач динамики сложных систем, подчиняющихся законам классической механики, и вывести некоторые законы, принимаемые в МСС аксиоматически. Рассматривается свободная замкнутая механическая система состоящая из N частиц, взаимодействующих между собой и с внешними телами, имеющая степеней [c.13]

Исследованиями состояния ПС монокристаллического вольфрама после точения и свободного (ортогонального) строгания [6] установлено, что анизотропия монокристалла оказывает основное влияние на динамику процесса резания и состояние обработанной поверхности. На рис.4.6 показано изменение главной составляющей силы резания при ортогональном точении монокристалла вольфрама ориентации [100] со сксфостью резания 0,5 м/мин. На обработанной цилиндрической поверхности наблюдаются периодические зоны повышенной шероховатости и сколов. Имеют место два существенно отличающихся друг от друга состояния обработанной поверхности, характеризующейся или низкой или высокой шероховатостью со следами сколов. Это обусловлено, соответственно, двумя способами стружкообразования 1) путем пластического сдвига частей кристалла в срезаемом слое в системе скольжения [101], [111], [110] 2) путем отрыва частиц срезаемого слоя по плоскостям хрупкого разрушения [100]. [c.118]

В монографии рассмотрены закономерности движения вихревых структур в идеаль-ной несжимаемой жидкости. Дан обзор современного состояния проблем вихревой динамики. Приведены математические модели и методы расчета плоских и осесимметричных вихревых структур в свободном и ограниченном пространстве. Проа> нализированы вопросы упорядоченного и хаотического движения вихрей, тесно связанные с современными проблемами интегрируемости динамических систем. Изучено явление адвекции частиц жидкости в поле вектора завихренности. Рассмотрено влияние вязкости. [c.2]

Метод двойной экстраполяции, предложенный Зиммом [16, 10 20 ], в большей степени свободный от ограничений и недостатков, при сущих методу асимметрии, требует более сложной аппаратуры и дае возможность определять лишь средние размеры макромолекул, не по зволяя судить о форме частиц. К тому же, этот метод предусматривае измерение ряда концентраций раствора полимера, что исключает воз можность отслеживания динамики одного конкретного образца, либ образца с высокой концентрацией ДНК (близкой к нативной), чт представляет несомненный интерес. [c.126]

Газодинамическая ловушка представляет собой пробкотрон, длина которого превышает длину свободного пробега заряженных частиц (при этом продольное течение плазмы описывается уравнениями газовой динамики). [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...