Поверхность в трехмерном пространстве

Условие пластичности (2) может быть представлено геометрически как уравнение поверхности в трехмерном пространстве, где ai, аа и служат координатами. Условие (3) показывает, что вид поверхности не меняется при переносе начала координат вдоль линии, составляющей равные углы с тремя осями. Отсюда следует, что поверхность (2) представляет собой цилиндр с осью, равнонаклоненной по отношению к трем осям координат. Чтобы задать форму цилиндра, достаточно задать контур сечения его плоскостью, перпендикулярной оси. Эта плоскость, отсекающая равные отрезки на осях координат aj, Оа, и стз, называется октаэдрической плоскостью. Таким образом, условие пластичности полностью определяется заданием геометрического образа уже не в пространстве, а на плоскости. Этого и следовало ожидать. Согласно выражению (5), функция от двух переменных изображается кривой на плоскости, причем это изображение можно осуществить разными способами. [c.54]

Поднимем каждую проекцию на свой уровень с. Получаем поверхность в трехмерном пространстве с координатами у, z, с). [c.182]

Из такого построения следует возможность получения частного решения уравнения в частных производных Гамильтона — Якоби при помощи последовательности бесконечно малых операций. Мы начинаем с любой заданной базисной поверхности в трехмерном пространстве и ставим ей в соответствие значение 5 = 0. Затем строим близкую поверхность S = е, потом поверхности S = 2е, S = Зе и т. д. В конце концов некоторая ограниченная область трехмерного пространства окажется заполненной поверх- [c.304]

Приведенное уравнение (17) характеризует некоторую поверхность в трехмерном пространстве ki, к , S , а уравнение (18) — цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси S . Математический смысл задачи заключается в нахождении такой точки на линии пересечения этих двух поверхностей, [c.43]

Эта функция интерпретируется криволинейной поверхностью в трехмерном пространстве (рис. 1-1). Для получения ее значений необходимо провести ряд опытов при значениях а я R, отвечающих показанным на рисунке точкам пересечения кривых. Практически для этого пришлось бы провести ряд серий опытов при пяти значениях тонкости размола пыли от 1 до Т 5, последовательно увеличивая или уменьшая избыток воздуха от ai до tt5. Приняв, что для построения одной кривой достаточно четырех точек, получим общее число опытов 42=16. Продолжив аналогичные рассуждения для функции трех аргументов при тех же требованиях, мы придем к необходимости проделать 4 =64 опыта, при четырех аргументах 4 = 256 опытов и т. д. Как видно, строгое решение задачи становится практически невыполнимым. Поэтому одной из важнейших обязанностей экспериментатора является умение ограничить объем исследований. Для этого многофакторная зависимость типа (1-1) разбивается на серию однофакторных зависимостей типа [c.7]

Этому уравнению может быть дано следующее геометрическое истолкование соотношение между Р, Хи Х2,. .., Хп выражается ( + )-мерным пространством, каждая из координат которого соответствует одному из свойств. Если имеются два независимых свойства, как, например, для чистых газов и жидкостей, то поверхность в трехмерном пространстве будет выражать соотношение между двумя независимыми и одним зависимым свойствами. [c.15]

В такой форме теория прочности выражает условие постоянства (независимости от вида напряженного состояния) некоторой совокупности главных напряжений, имеющей тот или иной физический смысл. Вместе с тем уравнение (7.1), очевидно, описывает некоторую предельную поверхность в трехмерном пространстве главных напряжений. Так, например, если С=сг или 0=0 , то соответствующая предельная поверхность будет поверхностью, определяющей условия, при которых происходит текучесть или разрушение материала. [c.133]

Поверхность в трехмерном пространстве обычно задают с помощью параметрического уравнения [c.212]

Положение поверхности в трехмерном пространстве характеризуется двухвалентным тензором компоненты которого на [c.213]

Поверхность в трехмерном пространстве задается уравнением в параметрической форме [c.46]

Придавая Е фиксированные значения, получим контурные поверхности в трехмерном пространстве — поверхности равного выхода (рис. 9). [c.78]

В приложении А к гл. 7 отмечалось, что связь между любыми тремя термодинамическими характеристиками чистого вещества можно представить в виде поверхности в трехмерном пространстве. Проектируя сечения этой поверхности на заданную плоскость и используя проекции контурных линий, зависимость третьей характеристики от двух остальных можно проиллюстрировать с помощью двумерных диаграмм. [c.190]

Если требуется создать изогнутые поверхности в трехмерном пространстве, Совет можно воспользоваться двухмерными полилиниями с заданной шириной, а затем добавить высоту. Об этом речь пойдет в следующем разделе. [c.664]

Дисперсионное уравнение (6.2.24) определяет блоховское волновое число К вдоль направления оси г для блоховской волны с частотой со и -составляющую волнового вектора. Эту дисперсионную зависимость можно представить в виде поверхности в трехмерном пространстве К,ку, со). Сечения этой поверхности пло- [c.185]

В виду ТОЛЬКО баллистические траектории) в пространствах скоростей и ускорений тесно связана с различными специальными методами, широко применяемыми в классической механике. В качестве примера можно указать на тот факт, что использование составляющих импульса рг, рп) в пространстве количеств движения соответствует применению параметров годографа (С, R, Т) в пространстве скоростей. Составляющие импульса являются общими переменными всюду, где параметры годографа могут служить характеристическими константами кривых (или поверхностей в трехмерном пространстве), представляющих только допустимые траектории при наличии гравитационного ускорения, величина которого обратно пропорциональна квадрату расстояния от притягивающего центра. Другие функциональные классы силовых полей будут приводить.к появлению отличной от предыдущей совокупности характеристических констант для допустимых классов траекторий история классической механики насчитывает немало аналитических экскурсов в такие теоретические области [12, 15, 16]. [c.52]

Продолжая в том же духе, найдем, что если п—г = 3, то получающиеся три безразмерные комплекса переменных будут представлять криволинейную поверхность в трехмерном пространстве. Хотя это может быть представлено на одной плоскости в виде серии линий, имеющих третий комплекс в качестве параметра, что обычно делается, например, при изучении сопротивления трубы с относительной шероховатостью в качестве третьего параметра, но из-за увеличения таким образом п на единицу [c.16]

Даже в простейшем случае, т. е. для трехатомной молекулы, потенциальная поверхность является трех-(или четырех)-мерной в четырех-(илп пяти)-мерном пространстве. Только оставляя определенные координаты фиксированными, можно изобразить потенциальную поверхность в трехмерном пространстве. Примеры потенциальных поверхностей будут даны в гл. IV (см. также [22], фиг. 66). [c.16]

Здесь вместо плоскостей PL3 и PL4 поставлены линии L3 и L4 соответственно. При рассмотрении чертежа детали типа изображенной на рис. 8.6 ее боковые стороны кажутся линиями. Разумеется, на реальной детали они представляют собой поверхности в трехмерном пространстве. Однако технологу-программисту определять эти поверхности как линии и окружности удобнее, чем как плоскости и цилиндры. Программа для ЭВМ на языке APT дает благоприятную возможность для задания геометрии деталей таким образом. Следовательно, линии L3 и L4 в приведенном выше операторе будут интерпретированы как поверхно- [c.196]

А. Пример. Рассмотрим голономную систему (М, Ь), где М — поверхность в трехмерном пространстве с [c.84]

Особенность типа А впервые появляется в трехмерном случае и соответствующая каустика представляет собой поверхность в трехмерном пространстве (рис. 246) с особенностью, называемой ласточкиным хвостом (мы уже встречались с ней в 46). [c.419]

Поверхность в трехмерном пространстве определяется заданием радиус-вектора как функции двух координат г = г( )(а = 1,2). Фиксировав одну координату — пусть — меняя другую iq ), получим соответствующую координатную линию (д ). Каждая точка поверхности является пересечением двух координатных линий. Векторы [c.212]

Пусть S — поверхность в трехмерном пространстве, сотканная из лучей, т. е. поверхность, образованная лучами (экстремалями функционала Ферма — ), выходящими из ка- [c.151]

Этим условиям текучести для рассматриваемой точки соответствуют некоторые поверхности в трехмерном пространстве главных нормальных напряжений или некоторые гиперповерхности в шестимерном пространстве компонент напряжения [c.39]

Геометрически функция (135) может быть представлена как поверхность в трехмерном пространстве с осями I, К и б. Если точка лежит ниже этой поверхности, объект невидим, а если выше — виден. Сама поверхность соответствует условиям пороговой видимости, определяет пороговые условия. [c.102]

Эти соотношения называются тождествами Риччи. Тензор кривизны имеет п —1)п /12 существенных компонент. В случае двумерно го риманова пространства (например, при рассмотрении поверхности в трехмерном пространстве) тензор кривизны имеет всего лишь одну существенную компоненту, которая совпадает с гауссовой (главной) кривизной поверхности. [c.19]

Пусть S — регулярная поверхность в трехмерном пространстве, М — произвольная точка поверхности. Проведем касательную [c.27]

До сих пор мы рассматривали равновесное многообразие Х= = Х(У) как отображение прямой на прямую при фиксированном Хк- Будем теперь менять параметр Х , тогда многообразие Х= Х( , Хк) представляет собой поверхность в трехмерном пространстве (X, , Х/с), задающую отображение двумерного многообразия в двумерное. Если нарисовать поверхность Х=Х(У, Х ) в координатах (X, , Хк), то мы получим картину, изображенную на рис.99. В точке С это отображение имеет особенность — сборку, и соответственно, здесь мы получаем более сложную катастрофу — типа сборки. Согласно теореме Уитни, эта особенность устойчива и не разрушается шевелением поверхности, описывающей отображение. [c.233]

Уравнение (5.206) предтасвляет собой уравнение поверхности в трехмерном пространстве главных напряжений 0i, 0.2. сгз- [c.265]

Число п называется числом степеней свободы системы (для понимания дальнейшего достаточно представить себе двумерную поверхность в трехмерном пространстве Л =1, г=1, т. е. ограничиться движением точки по нешероховатой поверхности, о котором уже говорилось в теме 5). Локальные координаты на многообразии положений имеют специальное название — определяющие координаты (говорят также лагранжевы , или обобщенные координаты ). Смысл термина в том, что расположение системы точек rrii в пространстве однозначно определяется п величинами (фактически мы имеем частный случай (9)) [c.92]

Результаты леммы и теоремы нетрудно распространить нл эквидистантные поверхности в трехмерном пространстве. Таким образом, построение внешней усеченной эквидистанты сводится к выделению в сети максимального цикла Ащах и минимальных циклов, ограничивающих области Ai. Внутреннюю усеченную эквидистанту составляют только циклы, ограничивающие А . [c.248]

Как уже указывалось, в случае вдува течение между дисками моделирует поток под телом, подвешенным на воздушной подушке. Интересно проследить влияние вращения пористого диска (тела) на величину подъемной силы. На первый взгляд, вращение должно уменьшать подъемную силу, действующую на пористый диск. Это действительно так для одноячеистых решений. Для многоячеистых решений ситуация резко меняется. На рис. 91 представлены семейства одноячеистых решений в виде поверхности в трехмерном пространстве Р, Ке, К, где Р — подъемная сила, определенная согласно (16). Подъемная сила Р на рис. 91 представлена в безразмерном [c.245]

Поверхность в трехмерном пространстве F, Re, К, отвечающая решениям с двумя-тремя ячейками, представлена на рис. 92 для случая отсоса (Re<0). На поверхности нанесены те же изолинии F = onst. Re = onst. Она имеет довольно сложный вид, причем возможны самопересечения. Интересная особенность рассматривае- [c.247]

Другой подход к решению смешанной задачи сверхзвукового обтекания тел дан С. К. Годуновым, А. В. Забродиным и Г. П. Прокоповым (1961). В этом методе установления решение смешанной задачи о стационарном обтекании тела находится как предел гиперболической задачи неустановившегося обтекания этого тела. На двумерные плоские и осесимметричные течения обобш ается метод решения задач о нестационарных одномерных движениях газа с разрывами, предложенный ранее С. К. Годуновым (1959). В методе установления уравнения плоского или осесимметричного неустановившегося движения в дивергентной форме записываются в виде интегралов по поверхности в трехмерном пространстве координат и времени. Такая форма записи в виде законов сохранения обеспечивает возможность рассмотрения течений со скачками уплотнения и другими разрывами. Далее в этом пространстве с учетом формы обтекаемого тела выбирается сетка и интегралы записываются в виде соответствующих сумм подынтегральных выражений в узлах этой сетки. Система координат не предполагается фиксированной. Интегралы, записанные для отдельной ячейки сетки, используются затем для получения разностных уравнений в подвижной координатной системе, причем в течение каждого шага по времени значения газодинамических величин на каждой границе ячейки считаются неизменными. Эта система конечноразностных уравнений, полученная из интегральных законов сохранения, служит аппроксимирующей системой для точных дифференциальных уравнений. [c.178]

С пртменением САПР открываются также гораздо более широкие возможности для контроля размерных характеристик проектируемых изделий, не достижимые при ручном проектировании. Точность математических вычислений зачастую приближается к 14 десятичным знакам, а точность построения криволинейных поверхностей в трехмерном пространстве, обеспечиваемая средствами САПР, вообще не идет ни в какое сравнение с возможностями ручных методов. [c.85]

Нераг,енст",о (58) допускает простую геометрическую интерпретацию. Для фиксированной точки пространсгва х, у, г величина F зависит только от х, г/ эту функцию/ (л , г/ ) можно представить поверхностью в трехмерном пространстве х, у, F. (На рис. 6 изображен двумерный разрез x F). Тогда [c.673]

Сопоставляя результаты анализа форм кривых, по которым пересекаются поверхности нулевой относительной скорости с координатными плоскостями, можно установить форму этих поверхностей в трехмерном пространстве для различных величин постоянной С. Если постоянная С велика, поверхности нулевой относительной скорости (поверхности Хилла) состоят из двух замкнутых поверхностей, близких к сферам с центрами ъ гп п Ш2 (на рисунках точки 1 — m и т соответственно), а также из бесконечного цилиндроида большого радиуса, который неограниченно приближается к внешнему асимптотическому цилиндру. При меньших значениях С сфероидальные поверхности расширяются и соприкасаются в точке Ь (рис. 6.3,6, 6.4,6, 6.5,6), расположенной на оси Вх, а затем они сливаются в одну поверхность типа гантели, тяготеющей к большему телу Щ. При еще меньших значениях С сначала правая граница гантели касается цилиндроида в точке L2, а затем и левая граница касается цилиндроида в точке (рис. 6.3, в, г, 6.4,6, г, 6.5, б, г). Обе эти точки расположены на оси Вх. На рис. 6.3, д, 6.4, д, 6.5, д для постоянной С5 < Сб показано промежуточное состояние эволюции поверхностей Хилла, когда верхняя и нижняя полости соединены узкими перетяжками вокруг точек L4 и Ls, лежащих в плоскости Вху и симметричных относительно оси Вх. При достаточно малых С поверхности Хилла уже не пересекают плоскость Вху и распадаются на две бесконечные полости, которые при С О неограниченно удаляются друг от друга и в пределе исчезают. [c.226]

Особениости проектирований поверхностей на плоскость. Рассмотрим теперь поверхность в трехмерном пространстве. При проектировании ее на плоскость, по классической теореме Уитни, в случае общего положения особениости будут лишь складками (на линиях) и сборками (в отдельных точках). Однако если проектировать поверхность ие по направлению общего положения, а по специально подобранному направлению, могут получиться более сложные особенности. [c.44]

Рассмотрим проекцию этой поверхности в трехмерное пространство переменных Ml, М2, М3. Согласно (3.46), она располагается на плоскости D = onst и определяется неравенством [c.66]

Однако в турбине с одним отбором пара диаграмма режимов изображает взаимную зависимость между тремя величинами Со, Сп и Ро И поэтому может быть представлена поверхностью в трехмерном пространстве или, как показано на рис. 59, сеткой кривых, которые можно рассматривать как лииии пересечения этой поверхности с плоскостями постоянного расхода пара С = = сопз1. Для турбины с двумя регулируемыми отборами пара [c.93]

Поверхность в трехмерном пространстве можно задать различными способами (в дальнейшем будем рассматривать регулярные, односвязаные поверхности). Распространенным способом является задание поверхности в декартовых координатах в явной или неявной форме z=f x, у), F х, у, z) =0. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...