Асимптотическая структура следа

Асимптотическая структура следа. Как было замечено Озееном а), на больших расстояниях от препятствия уравнение (уравнение Озеена) [c.340]

Асимптотическую структуру следа лучше всего изучить с помощью упрощенного уравнения (12.8а), [c.340]

Асимптотическая структура следа 341 [c.341]

С научной точки зрения приведенные выше результаты интересны тем, что они помогают выяснить асимптотическую структуру реальных следов. Однако для получения конкретных выводов нужно ввести еще одну гипотезу подобия. Подобие и относящиеся к этому идеи будут основной темой последующих гл. IV и V. Относительно же применений к теории следов см. работу [17], гл. XII и XIV. [c.117]

Полученные выше результаты для развитых локально невязких течений со свободным взаимодействием позволяют изучить асимптотическую структуру течения в области присоединения вязкого сверхзвукового потока при стремлении числа Рейнольдса к бесконечности. В данном параграфе рассматривается наиболее простой случай — падение плоской полубесконечной сверхзвуковой струи на бесконечную плоскость для углов падения, которые соответствовали бы повороту в присоединенном косом скачке уплотнения, если бы в течение не было вязкости и зоны смешения. В следующей главе установлена связь найденного решения с решением задачи о развитой ламинарной зоне отрыва в сверхзвуковом потоке. [c.86]

После этих замечаний становится понятной структура асимптотических выражений для компонент вектора смещений, которые принимают следующий вид [c.97]

Следует заметить, что частотные характеристики, соответствующие выражению (W (/7)- -l)/(lF" (/ ) -- -l), входящему [в обратную передаточную функцию СП с упругой механической передачей (4-49), как показано ниже, имеют весьма общие асимптотические свойства. Эти свойства мало зависят от типа и структуры СП, что облегчает анализ СП. [c.251]

Следует отметить, что указанная структура и свойства системы имеют место при расположении полости целиком в слое или полупространстве. При расположении полости в полупространстве и при дополнительном условии об относительной малости ее радиуса (е 1) операторы первых уравнений являются сжимающими. В этом случае представляется возможным эффективно использовать асимптотические методы при построении решения системы интегро-функциональных уравнений. [c.315]

Эта формула применима в области промежуточного состояния, т. е. для Я, > 1. Из нее следует, что при Я,= 1 происходит скачок сопротивления до значения к 2, а затем, при увеличении X, — асимптотическое приближение к (сплошная линия на рис. 15.7). Такое предсказание качественно соответствует опыту, однако количественно результаты различаются. Скачок при У = ( =1) происходит до значения, большего RJ2, и последующее асимптотическое приближение к идет быстрее (штриховая линия на рис. 15.7). Это можно объяснить следующим образом. Согласно формуле (15.26) плотность тока в сердцевине провода обратно пропорциональна г. Следовательно, структура промежуточного состояния такова, что толщина нормальных слоев растет пропорционально г, как это изображено на рис. 15.66. Если вспомнить о наличии поверхностной энергии а ,, становится ясно, что граница с изломом привела бы к бесконечной энергии. Следовательно, диски сверхпроводящей фазы должны иметь скругленные края, что приводит к некоторой задержке перехода и к более высокому [c.283]

Это позволяет легко следить за числом корней /ij(0) дисперсионного уравнения, лежащих при а = О в верхней и нижней полуплоскостях комплексной плоскости к, при изменении W и Vj. Именно эти числа равны соответственно числу слагаемых в асимптотическом представлении решения задачи о структуре при оо и —оо (см. раздел (в) этого параграфа)). Обычно бывает нетрудно определить эти числа для очень больших значений W (превосходящих все характеристические скорости и упрощенной и полной систем), а затем следить за их изменением при уменьшении W. [c.113]

Следует отметить, что предположение о больших числах Рейнольдса является здесь не просто необходимым условием существования исходного пограничного слоя, устойчивость которого исследуется, а означает возникновение многоярусной структуры возмущенного течения внутри него. Оценки таких величин, как толщина пристеночного и критического подслоев, а также расстояние между ними, вводятся как асимптотические в терминах малых параметров, связанных не только с пространственно-временными характеристиками изучаемых пульсаций, но и с числом Рейнольдса. [c.112]

При анализе данных рис. 6 интересно обратить внимание также на следующее обстоятельство. При получении кривых 1 и 3 использовано одно и то же число уравнений в конечной системе. Это значит, что использовано одно и то же приближение для описания внешнего воздействия — в разложении постоянной скорости в падающей волне в ряд по os 6 2 сохранено только три члена. И вместе с тем различие между кривыми / и 3 очень велико. Это свидетельствует о том, что структура звукового поля в месте измеиения сечения волновода в основном формируется за счет дифракционных эффектов, которые довольно полно учитываются при использовании данных об асимптотических свойствах коэффициентов Отмеченное обстоятельство является физическим основанием для того, чтобы ожидать высокой эффективности предлагаемого подхода к решению граничных задач с использованием метода частичных областей. [c.37]

Диффузионный след (большие числа Пекле). В работах [64, 140, 299] методом сращиваемых асимптотических разложений (по большому числу Пекле) исследовались задачи о стационарной конвективной диффузии к твердой сфере [299] и капле [64] в поступательном стоксовом потоке при диффузионном режиме реакции на межфазной поверхности. В потоке было выделено шесть областей с различной структурой асимптотических решений, соответствующих различным механизмам массопереноса (рис. 4.7). Дадим краткое качественное описание этих областей, используя безразмерную сферическую систему координат г, 9, связанную с центром частицы (капли). [c.204]

Снимок, сделаыныйс воздуха непосредственно над кораблем, показывает пе только носовую волну и турбулентный след, но и асимптотическую структуру, теоретически установленную в 1887 г. Кельвином. В согласии с теорией волновая область [c.119]

Здесь символом обозначена коварнантная произволная относительно 3-мерной метрики многообразия 91, греческие индексы, как обычно, пробегают значения (О, 1, 2, 3). Под словами регулярный зависящий от направления предел понимается следующее. Тензорное поле допускает в точке предел, зависящий от направления, если он существует для любой кривой (класса С ), выходящей из /°, и зависит только от касательного вектора к этой кривой. Регулярность означает, что тензорное поле, полученное предельным периодом, гладко зависит от угловых переменных. К определению асимптотической структуры [c.155]

Изложим метод регулярных возмущений. Рассмотрим случай X > 1. При этом решение в главном определяется деформацией нокрытия. Из структуры уравнений (5.5) следует, что решение при А. < 1 нужно искать в виде асимптотических разложений [c.365]

О некоторых методах моделирования турбулентности. Помимо статистического подхода к моделированию турбулентности в настоящее время все более широкое применение находит феноменологический (полуэмпириче-ский) подход и методы прямого численного моделирования турбулентности на основе решения специальных кинетических уравнений или нестационарной системы трехмерных уравнений Навье-Стокса, хотя в силу стохастичности данного явления в реальности удается получать лишь осредненные характеристики движения. Это позволяет, тем не менее, иногда проследить не только эволюцию образований различных пространственных структур с течением времени, но также изучать общую динамику и природу развития турбулентности. Например, результаты численного моделирования явления перебросов в гидродинамической системе (сконструированной в виде многоярусной модели зацепления простейших элементов - триплетов) иллюстрируют каскадный процесс передачи энергии в развитом турбулентном потоке, соответствующий известному закону Колмогорова-Обухова Гледзер и др., 1961) и подкрепляют представления об общих свойствах в поведении динамических систем. Интересно также отметить, что исследование процесса стохастизации динамических систем и сценариев перехода к хаосу при численном моделировании турбулентности служит аналогом решения некорректных задач с использованием оператора осреднения и параметрического расширения Тихонов и Арсенин, 1986). При таком подходе упорядоченная структура турбулентного течения, которая определяется как аттрактор асимптотически устойчивого решения для осредненных величин, представляет собой его регуляризованное описание Белоцерковский, 1997). Следует однако заметить, что использование методов прямого численного моделирования турбулентности для решения практически важных задач (особенно задач, связанных с расчетами турбулентного тепло-и массопереноса в многокомпонентных химически активных смесях) часто затруднительно или является слишком громоздким. Поэтому подобные задачи целесообразнее решать с помощью более простых, полуэмпирических теорий. [c.16]

Модель структуры зоны горения. Известно, что для процесса горения водорода в воздухе характерно наличие трех стадий. На начальной стадии образуются активные центры, их концентрация изменяется на несколько порядков, но эти изменения не сопровождаются заметным тепловыделением. На следующей стации скорость изменения концентраций промежуточных продуктов уменьшается, а вследствие экзотермичности реакции рекомбинации происходит интенсивное тепловыделение. На конечной стадии температура медленно продолжает расти (плотность соответственно падать) и асимптотически приближается к своему равновесному значению. [c.79]

Итак, метод масштабирования приводит к тем же функционал ным зависимостям решений, что и асимптотическая теория, осао. ванная на резольвентном методе. Получающиеся асиьштотическ уравнения могут быть также выведены из точных, а их решения т.е. асимптотические функции, — из точных формул. Однако, тод масштабирования требует значительно меньших сведений о решениях и быстрее приводит к выяснению структуры решений. Кроме того, он обладает большей общностью и может быть применен в случаях, когда точные методы не дают результата. Пример такого применения метода масштабирования будет приведен в следующей главе. [c.200]

На основании асимптотического анализа уравнений Навье-Стокса было показано Messiter А.Е, 1970 Stewartson К., 1970], что вертикальная скорость на внешней границе вязкого течения, обусловленная изменением толщины вытеснения следа, ограничена в своем росте и не превышает таких величин, при которых индуцированное во внешнем невязком течении возмущение давления начинает влиять на изменение толщины вытеснения. Дальнейший анализ [Veldiiian А.Е.Р., 1976] показал, что вблизи задней кромки пластины возникает сложная структура течения, включающая в себя ряд вложенных областей, течение в которых описывается полной системой уравнений Навье-Стокса, системой уравнений пограничного слоя с индуцированным градиентом давления и др. [c.107]

Из сказанного следует, что ири возрастании Я вдоль Л-кри-вых, соединяющих структуры, представленные на рис. 178,1,6 (А >(ЗД) ), осуществляется такая последовательность бифуркаций, при которой сначала сливаются точки Рг и Р, затем точки Ръ и Р и, наконец, точки Рц и Ръ- Кривые и 01 = О пересекаются (это следует из асимптотического представления — кривой уравнением г з(1)=0), и поэтому при движении вдоль к-кривых стягивание предельного цикла к точке (при пересечении линии 01 = 0) может как предшествовать стягиванию иредель-ного цикла к петле сепаратрисы (при пересечении кривой Ь ), [c.351]

Вводные замечания. Задача трех или большего числа тел считается по справедливости одной из самых знаменитых проблем в математике. Тем не менее, до недавнего времени весь интерес в этой проблеме был направлен на формальную сторону вопроса и в частности на формальное решение посредством рядов. Пуанкаре был первым, получившим блестящие качественные результаты, касающиеся в особенности специального предельного случая так называемой ограниченной проблемы трех тел , рассмотренной впервые Хиллом. Что касается общей проблемы, то главные результаты, полученные Пуанкаре, следующие во-первых, он установил существование различных типов периодических движений методом аналитического продолжения во-вторых, он показал, что в силу самой структуры дифференциальных уравнений проблемы тригономстричсскис ряды могут быть полезными, и, наконец, в-третьих, он указал на пригодность этих рядов, как асимптотических. Все эти результаты остаются справедливыми не только для проблемы трех тел, но и для всякой гамильтоновой системы. К несчастью, в его исследованиях всегда имеется вспомогательный параметр //, причем при /X = О система будет специального интегрируемого типа. Таким образом, возникающие трудности (по крайней мере, отчасти) более зависят от особой природы интегрируемого предельного случая (когда два из трех тел имеют массу 0), чем присущи самой проблеме. [c.259]

Продолжая асимптотический процесс, можно искать следующие члены разложений, найти локальную структуру решения и с помощью неких условий разрешимости получить замкнутую систему для главных членов. Однако в рассматриваемом конкретном случае все делается быстро и просто. Опираясь на периодичность по о, осредним уравнения (4.2) [c.323]

Следует, однако, иметь в виду, что метод усреднения приводит к неверному выводу о том, что возмуш енная система всюду интегрируема. Истинное движение, которому отвечает структура фазового пространства с перемежаюш имися областями хаотичности и островами устойчивости, подменяется всюду интегрируемым движением, вытекающим из существования адиабатических инвариантов ). Будет такое описание справедливо или нет, определяется величиной возмущения и той степенью детальности, с которой сравниваются между собой реальное движение и предсказания адиабатической теории. Это обстоятельство подчеркивалось в п. 1.4а, где для задачи Хенона и Хейлеса (см. рис. 1.13 и последующее обсуждение) сопоставлены истинные траектории и результаты вычислений с помощью адиабатических инвариантов. Формальная расходимость ) (для любого конечного е) асимптотического ряда, представляющего адиабатический инвариант, является еще одним свидетельством того, что метод усреднения искажает действительную структуру фазового пространства. Тем не менее этот метод весьма полезен при изучении движения в нелинейных системах. [c.83]

Другой трансцендентный способ определения смешанной структуры Ходжа, которому мы следуем, использует асимптотическое разложение интегралов по исчезающим циклам, описанное в п. 3.8. Возникающая таким путем смешанная структура Ходжа называется асимптотической и была получена в работах Варченко [51], [41], [42]. [c.111]

Г4 = <ц (ж, р1)м х, рг)м (х, рз)м х, р4)>, с помощью которого затем найти величину (х, р)>, полагая в решении Р1 = Рг == Рз = Р4 = Р- Однако решить аналитически это уравнение не представляется возможным, и оно содержит много лишних (для нахождения параметров, в то время как запись величины Р (х, р)> в континуальном виде этих параметров не содерншт. Поэтому такая запись может быть полезна для изучения асимптотических характеристик любых моментов и, следовательно, распределения вероятностей для интенсивности волнового поля (см. следующий параграф). Кроме того, в ряде случаев представление поля в операторном виде позволяет найти соответствующие средние характеристики технически проще по сравнению с изучением соответствующих уравнений. Так, в 4 предыдущей главы при изучении амплитудно-фазовых флуктуаций требовалось вычислить величину <е (у, рх)/ (х, р,) (х > /). Если исходить при этом из уравнения (1.1), то следует составить дифференциальное уравнение для величины е (г/, рх)м (х, ра) и (х, рз) при у <С X, усреднить его, установить граничное условие для величины (гии У при X = у, решить полученное уравнение с соответствующим граничным условием, а уже затем положить рз = р2. В то же время вычисление этой величины с помощью представления I х, Ра) в операторном виде мало чем отличается от вычисления величины рассмотренного выше. Запись решения в виде континуального интеграла удобна и при анализе структуры волнового поля, отраженного от зеркальной поверхности 41]. Используя формулу (8.1.15) и явное выражение для функции Грина (1.19), для поля отраженной волны в точке (О, р) получаем выражение (предполагаем для простоты, что зеркало пространственно однородно, т. е. У (рг, Рх) = У (Рг — Р1)) [c.290]

Суммируя, отметим, что мы изложили систематический подход к построению равномерной асимптотики интеграла вида (11.1). Его основными этапами являются а)выделение критических точек б)вь1бор эталонного интеграла, обладаюшего теми же и сходно расположенными критическими точками в)регулярная замена переменных w = (у), приводящая показатель экспоненты в (11.1) к виду, который имеет этот показатель в эталонном интеграле г)аппроксимация регулярной функции в интеграле по новой переменной з, приводящая к нулевой погрешности во всех критических точках. Этот подход в общем случае приводит, к асимптотическому разложению интеграла (11.1) следующей структуры [c.238]

Следует заметить, что непосредственное наблюдение присоединенной волны в эксперименте является довольно трудной задачей. Дело в том, что присоединенная волна суш,ествует лишь при некоторых дискретных значениях приведенного поверхностного импеданса Т1, определяемых из уравнения (1.7.12). Для регулярных волноводов из-за флуктуаций параметров, неточностей в изготовлении и т. д., мы практически всегда будем находиться в условиях существования только невырожденных волн, хотя фазовые постоянные и структуры полей двух волн могут оказаться достаточно близкими. В таком случае присоединенная волна — это некоторая Jчaтeмaтuчe кaя абстракция, удобная для описания процессов трансформации волн при сближении их фазовых постоянных и распределений полей. Иное дело — нерегулярные волноводные переходы, например импедансные волноводы с переменным приведенным импедансом г (2). Если 11(2) в процессе изменения проходит через точку /-кратности, в данной системе могут возникать новые физические эффекты, обусловленные возбужде нием присоединенной волны. Для плоского волновода такая задача рассмотрена в [34]. В основу анализа положен метод поперечных сечений решение системы дифференциальных уравнений проводится асимптотически в пулевом порядке по параметру малости г д 1дг. Основной результат [34] состоит в следующем если на участок переменного импеданса падает 5-я собственная волна и имеется точка /-кратности -й и р-й волн, то преобразование 5-й волны в р-ю происходит уже в нулевом порядке по параметру е Данный эффект можно наблюдать экспериментально возможно, он найдет и практическое применение. Заме- [c.62]

X прежде чем продолжить изложение алгоритма построения в1 импт0тически субоптимальных управлений в задаче (8.1), докажем fpop wy, которая устанавливает структуру и асимптотические свойства решения этой задачи. Доказательство будет конструктивным, и поэтому предопределит дальнейшие вычисления. Оно основано на следующих соображениях. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...