Структура Ходжа смешанная

Замечание. Наличие вьщеленных гармонических форм на гиперболоидах и в дополнительных к ним областях подсказывает, что на некомпактных (а возможно, и особых) вещественных алгебраических или полу алгебраических многообразиях в пространствах дифференциальных форм можно пытаться искать фильтрации, аналогичные возникающим в теории смешанных структур Ходжа. [c.445]

Это разложение будет использовано при определении смешанной структуры Ходжа в исчезающих когомологиях (см. 4). [c.103]

Смешанная структура Ходжа в исчезающих когомологиях [c.111]

В этом параграфе определяется смешанная структура Ходжа в слоях расслоения исчезающих когомологий, ассоциированного с особенностью функции f, и обсуждается ее связь с другими инвариантами особенности. [c.111]

Смешанная структура Ходжа. Пусть Я — то же, что и в п. 4.1. [c.112]

Определение. Смешанной структурой Ходжа на Я называется набор двух фильтраций [c.112]

Пусть ф Н- Н — линейное отображение пространств со смешанными структурами Ходжа W, F я W, F, рациональное относительно выделенных в них целочисленных реш еток. [c.113]

Определение. Отображение ф Н- Н называется морфизмом типа (г, г) смешанных структур Ходжа, есЛи [c.113]

Морфизм типа (г, г) смешанных структур Ходжа индуцирует отображение являющееся морфизмом (г, г) чистых [c.113]

Аналогично определяется смешанная структура Ходжа на X в случае, когда D — объединение неособых подмногообразий [c.113]

Теорема ([42]). Отображение g является мономорфизмом типа (0,0) смешанных структур Ходжа в исчезающих когомологиях. [c.116]

Ходжа смешанной структуры Ходжа, определенной фильтрациями рр, [c.117]

Утверждение следующей теоремы позволяет описать спектр особенности без использования теоремы о смешанной структуре Ходжа. [c.117]

Смешанная структура Ходжа и форма пересечений. [c.122]

Здесь приводится описание индексов инерции квадратичной формы особенности в терминах смешанной структуры Ходжа. [c.122]

Число Петровского Пп((1), стоящее в правой части неравенств, выражается в терминах смешанной структуры Ходжа критической точки О многочлена /, рассматриваемого как функция на С". [c.125]

Смешанная структура Ходжа особенности неявно содержит обширную геометрическую информацию эта информация, однако, хорошо спрятана. [c.36]

Е. Тангенциальные особенности. Первые приложения, ради которых и была развита (около 1966 г.) теория лагранжевых и лежандровых особенностей, относились к коротковолновым асимптотикам, в том числе — асимптотикам осциллирующих интегралов. Обзор этих приложений (вплоть до нахождения равномерных оценок интегралов при слиянии точек перевала, вычисления асимптотик через многогранники Ньютона, построения смешанных структур Ходжа, применений в теории чисел и теории выпуклых многогранников, оценок индекса особой точки векторного поля и числа особых точек алгебраической поверхности) можно найти в книге Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. Т. 2 Монодромия и асимптотики интегралов.— М. Наука, 1984, и в докладе АрнольдВ.И. Особенности систем лучей. Международный конгресс математиков в Варшаве, 1983. [c.456]

Впервые смешанная структура Ходжа в исчезающих когомологиях была определена Стинбринком [340], [341], [342]. Его определение является алгебраическим и основано на разрешении особенности и построении смешанной структуры Ходжа в когомологиях квазипроективного многообразия, проведенного Делинем [192]. [c.111]

Другой трансцендентный способ определения смешанной структуры Ходжа, которому мы следуем, использует асимптотическое разложение интегралов по исчезающим циклам, описанное в п. 3.8. Возникающая таким путем смешанная структура Ходжа называется асимптотической и была получена в работах Варченко [51], [41], [42]. [c.111]

Смешанные структуры Ходжа в исчезающих когомологиях, определенные Стинбринком и А. Н. Варченко, имеют одинаковые весовые фильтрации, однако их ходжевы фильтрации могут не совпадать. Тем не менее, они порождают одинаковые чистые структуры Ходжа на факторпространствах весовой фильтрации [41]. [c.111]

Замечание. Зависимость индекса фильтрации от собственного числа оператора монодромии в определении весовой фильтрации выбирается таким образом, чтобы весовая и ходжевы фильтрации когомологического расслоения составляли смешанную структуру Ходжа. [c.115]

Асимптотическая смешанная структура Ходжа. В расслоении исчезающих когомологий 5 / определены две фильтрации. Асимптотическая фильтрация Ходжа определяется асим.птотическим поведением интегралов по исчезающим циклам при стремлении параметра базы t к критическому значению. Весовая фильтрация Wh описывается жорда-новой структурой оператора монодромии и отражает поведение интегралов по исчезающим циклам при аналитическом продолжении интегралов вокруг критического значения параметра =0. [c.116]

Другим проявлением функторнальности смешанной структуры Ходжа являются формулу, выражающие спектр прямой [c.116]

Из теоремы о смешанной структуре Ходжа вытекает оценка на размер жордановых клеток оператора монодромии. [c.117]

Числа Ходжа и спектр особенности. Из утверждения-теоремы о смешанной структуре Ходжа п. 4.5 вытекает, что асимптотическая фильтрация Ходжа рр индуцирует разложение каждого факторрасслоения № Wk/Wk l в прямую сумму подрасслоений [c.117]

Эти инварианты выражаются через числ 1 Ходжа смешанной структуры Ходжа, связанной с особенностью Теорема ([342]). [c.122]

О других результатах в этом направлении (вычисление-в терминах млогопранников арифметического и геометрическо-,го рода полных пересечений, чисел Хаджа смешанной структуры Ходжа на когомологиях полных пересечений 1И т. д.) см. работы [84], [123], [c.172]

Арнольд В. И. Индекс особой точки векторного поля, неравенства Петровского—Олейник и смешанные структуры Ходжа. Функц. анализ ж его прил., 1978, 12, № 1. 1—14 [c.236]

Варченко А. Н Асн.мптотики голоморфных форм определяют смешанную структуру Ходжа. Докл. АН СССР, 1980, 225, № 5, 1035—1038 [c.237]

Асимптотические разложения интегралов (с произвольными амплитудами о и цепями интегрирования) использовались А.Н.Варченко ([42]-[44]) для определения смешанных структур Ходжа особенностей. Другое определение смешанных структур Ходжа до этого ввёл Й.Стин-бринк [45] (дискретные инварианты — числа Ходжа — в обоих случаях совпадают, но определяемые ими фильтрации когомологий слоёв Милнора различны). Из теории смешанных структур Ходжа особенностей вытекает много важных результатов. Среди этих результатов [c.36]

Рассмотрим индекс Пуанкаре градиентного векторного поля вещественнозначной гладкой функции от 2т переменных в критической точке. Этот индекс мажорируется средним числом Ходжа смешанной структуры Ходжа, ассоциированной с единичным собственным значением оператора монодромии [34], [c.36]

Смешанная структура Ходжа предоставляет естественный способ определения аргументов собственных значений оператора монодромии, Например, для особенностей Фама-Брискорна [c.36]

Замечание 3. Многие целые числа, ассоциированные с особенностью, должны мажорироваться инвариантами смешанных структур Ходжа [c.37]

Обобщения предыдущих теорий на неквазиоднородный случай и изучение образов многозначных отображений периодов в случае непростых особенностей существуют пока что только в зачаточной форме (возможно, такой образ должен рассматриваться в обобщённой верхней полуплоскости Зигеля, определённой как пространство смешанных структур Ходжа с данными дискретными инвариантами). [c.112]

Повторяя предыдущую конструкцию, мы получим резольвенту , или башню, каждый этаж которой снабжён формой пересечений, мо-нодромией, смешанной структурой Ходжа и т. д. К сожалению, ни геометрия, ни алгебра этой конструкции не привлекли того внимания, которое они заслуживают. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...