Сложение скоростей и ускорений точки

Автор доказывает теоремы о сложении скоростей и ускорений точки, теорему о конечном перемещении плоской фигуры в ее плоскости и т. п., хорошо известные студентам из курса кинематики с другой стороны, он говорит о циклических точках плоскости, о циркулярных кривых и их фокальных центрах, о полном четырехстороннике, о гармонических группах точек и т. п., хотя эти понятия совершенно незнакомы студентам втузов поэтому мы сочли полезным сделать в примечаниях некоторые ссылки на нашу монографию [208], где в систематической форме изложен весь геометрический материал, необходимый для понимания работ-, посвященных геометрическим методам решения задач синтеза плоских механизмов. [c.6]

СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ ТОЧКИ [c.27]

При записи векторных уравнений используются основные положения кинематики связь скоростей и ускорений точек, принадлежащих одному телу связь скоростей и ускорений точек, геометрически совпадающих, но принадлежащих разным телам (теорема о сложении скоростей и ускорений точек при наличии между ними относительного движения). [c.141]

Сложением двух движений называется процедура определения скорости и ускорения точек греческой среды (оси ц, Q относительно некоторой латинской среды (оси л , у, г), если задано движение греческой среды относительно промежуточной среды (оси Xi, (/ь Zi), которая сама движется заданным образом относительно латинской среды. Аналогично определяется сложение п движений—в этом случае рассматривается п сред, движущихся одна относительно другой. Во всех случаях такого рода движете называется сложным. [c.30]

Способом Виллиса определяются абсолютные угловые скорости всех зубчатых колес. Далее, используя формулы и методы определения скоростей и ускорений точек тела в плоско-параллельном движении, можно найти скорости и ускорения любой точки звеньев механизма. Можно поступить иначе. Сначала определить относительную и переносную угловые скорости и, далее, пользуясь теоремой сложения скоростей и теоремой Кориолиса, найти скорости и ускорения любой точки колеса. [c.457]

Б) В задачах на определение относительной, переносной и абсолютной угловых скоростей, скоростей и ускорений точек, ре шаемых при помощи теоремы сложения скоростей и теоремы Кориолиса [c.458]

При исследовании движения звеньев механизма на основании теорем о сложном составном движении и о сложении движений получают векторные уравнения, описывающие скорости и ускорения точек звеньев. Численное решение векторных уравнений сводится к решению системы алгебраических линейных уравнений, параметры которой описываются операторными функциями (с.м. гл. 5). [c.188]

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела Статика , изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе представлено большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и Графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точки, определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоскопараллельном движениях и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень интересен методически раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными, убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы кинематики. Любителям общности и строгости следует рекомендовать эту главу курса для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду и разбора правил сложения моторов (кинематических винтов) у студентов технической высшей школы почти не остается познаний закономерностей механического движения. Усложненная математическая форма съедает здесь физическое содержание понятий и теорем. [c.129]

При кинематическом анализе можно полагать, что движение поводка 2 представляет собой результат сложения двух движений, а именно — вращения вместе с коромыслом / вокруг оси С и относительного вращения звеньев 2 и 1 вокруг оси А. Такое представление о движении звена 2 дает возможность выразить скорость и ускорение точки В уравнениями [c.36]

В качестве другого примера рассмотрим построение плана скоростей и ускорений более сложного механизма по фиг. 45,а, в котором задана угловая скорость 0)21 поводка 2 относительно шатуна 1. Скорость и ускорение точки В определяем из условия, что движение звена 2 можно представить как результат сложения вращения звена 2 вместе со звеном 1 вокруг мгновенного центра и вращения звена 2 относительно звена /. [c.37]

Движение материальной точки относительно подвижной неизменяемой среды. Абсолютное, относительное и переносное движения точки. Теоремы сложения скоростей и ускорений. [c.27]

Движение подвижной системы (неизменяемой среды) относительно неподвижной называется переносным. Переносной скоростью и ускорением называются абсолютные скорость и ускорение точки подвижной системы, совпадающей с движущейся материальной точкой. Связь между скоростями и ускорениями этих движений определяется теоремами сложения скоростей и ускорений [c.27]

Если точка совершает одновременно два частных движения, то ее действительное движение получается сложением этих частных движений. Согласно закону независимости движений, можно при наличии нескольких причин, вызывающих ряд движений, рассматривать единичные движения, происходящие независимо одно от другого, самостоятельно и сложением их получать действительное движение скорость и ускорение такого сложного движения являются результатом геометрического сложения скоростей и ускорений частных движений и = ... о = 1 + вз- -... В частности из этого [c.282]

Формулы (6.2) и (6.3) показывают, как преобразуются скорость и ускорение точки, если при описании ее движения перейти от одной СО к другой, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно. Движение точки относительно СО К можно трактовать как результат "сложения" двух ее движений движения вместе с СО К, т.е движения с постоянной скоростью Уц (переносное движение), и движения относительно СО К. При этом скорости согласно (6.2) действительно складываются, а ускорение точки согласно (6.3) одинаково в обеих СО - оно инвариантно относительно преобразований Галилея. Инвариантно также и время, которое в ньютоновской механике считается абсолютным показания двух одинаковых часов, синхронизованных в одной точке пространства, всегда будут совпадать друг с другом независимо от характера движения часов (формально это можно отразить, добавив к формулам (6.1) соотношение 1 = 1 ). [c.27]

В заключение заметим, что довольно распространенное выражение точка участвует в двух (нескольких) движениях , или тело участвует в двух (нескольких) движениях без указания подвижных и неподвижной систем отсчета не имеет смысла. Проблема сложения скоростей или ускорений точки возникает только тогда, когда имеются по меньшей мере две системы отсчета —одна подвижная и одна неподвижная. [c.59]

Если движение звена задается векторами скорости и ускорения какой-либо точки А, а также угловой скоростью оз и угловым ускорением е звена, величины и направления скорости и ускорения любой другой точки звена, например. В, определяются с помощью теоремы о сложении движений. Движение точки В звена (рис. 16.2) представляют как поступательное с координатной системой х Ау и вращательное вокруг точки А в этой же системе. В соответствии с этим скорость точки В будет равна ов = ол + Vba, а вектор скорости Vba определится по зависимостям, аналогичным уравнениям (16.1) [c.189]

Этот частный случай относительного движения носит название сложения движений. Для определения поступательного движения подвижных осей, которые можно тогда предполагать параллельными неподвижным осям (рис. 51), достаточно определить движение одной точки О подвижной системы отсчета, что может быть сделано заданием изменения вектора 0 0 в функции времени. Относительное движение точки М определяется изменением вектора ОМ. Абсолютное движение точки М, определяемое изменением результирующего вектора О1Ж, называется результирующим двух первых движений. Согласно предыдущему скорость и ускорение в этом движении равны геометрическим суммам скоростей и ускорений составляющих движений. [c.81]

Можно поступить иначе. Сначала определить относительную и переносную угловые скорости и, далее, пользуясь теоремой сложения скоростей и теоремой Кориолиса, найти скорости и ускорения любой точки колеса. [c.592]

В 30 мы специально отмечали, что из векторного характера перемещ,ения, скорости и ускорения, вытекает одно очень важное следствие справедливость векторного сложения означает справедливость принципа независимого действия для этих величин. Раз для сил доказана справедливость векторного сложения, то, следовательно, для сил тоже должен быть справедлив принцип независимого действия [c.120]

Что касается теорем сложения скоростей и сложения ускорений в общем с.лучае, т. е. в случае произвольного переносного движения, то мы рассмотрим их в главе 17. [c.296]

Полученная точка 5 механизма с присоединенными группами совпадает при любом положении механизма с его центром масс как полученная путем сложения векторов А1, и А,. Траектория точки 5 и есть траектория его центра масс. Скорость и ускорение центра масс 5 механизма АВСО определяются как скорость и уск< ение точки 5 механизма, образованного присоединением к механизму АВСО трех вышеуказанных групп П класса. [c.394]

Поскольку элемент АВ совершает поступательное движение, то для определения его скорости и ускорения достаточно найти скорость и ускорение одной из его точек. В качестве такой примем точку А, которая одновременно принадлежит элементу АВ и ползуну. В этом случае движение точки А относительно неподвижной системы координат, связанной с опорой, будет сложным движение точки А (ползуна) вместе с кривошипом — переносное движение движение точки А (ползуна) относительно кривошипа — относительное движение. При этом абсолютная скорость точки А относительно стойки направлена вдоль направления АВ и может быть определена по теореме о сложении скоростей [c.121]

В некоторых случаях представляется удобным применять для определения плоского движения точки не декартовы, а полярные координаты об этом уже было сказано несколько слов в 79. Для определения скорости и ускорения плоского движения точки в тех случаях, когда это движение задано в полярных координатах, можно с пользой применить теорему сложения скоростей и теорему сложения ускорений. [c.211]

Если мы отметим в теле А какую-либо точку М, то абсолютное движение этой точки также можно рассматривать как составное из относительного движения по отношению к среде В и из переносного движения вместе со средой. Абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки М найдутся при помощи теоремы сложения скоростей и теоремы сложения ускорений. [c.215]

Пусть скорость и ускорение точки М в ее движении относительно системы XiYi будут V] и На основании теоремы сложения скоростей получим [c.142]

Так как движение свободного твердого тела в общем случае можно представить как сложное движение, то и скорость, и ускорение какой-либо точки М этого тела можно вычислить соответствениэ по теоремам сложения скоростей и ускорений. Так для скорости уточки М (рис. 167) [c.179]

Сложение скоростей и ускорений. В соответствии с этим приходится рассматривать скорость и ускорение точки в каждом из этих трёх движений, т. е. рассматривать абсолютную скорость у и абсолютное ускорение а точки, относительную скорость у, и относительное ускорение точки, а также переносную скорость точки и её переносное ускорение При этом под переносной скоростью точки понимают ту скорость, которую имела бы в данный момент эта точка, если бы она была неизменно соединена с системой подвижных осей, т. с., другими словагли, переносной скоростью называется скорость той точки, неизменно соединённой с системой подвижных осей, с которой совпадает в данный момент движущаяся точка. То же определение откосится и к переносному ускорению точки. [c.371]

Решение. Если движение точки Л1 задагю в полярных координатах, то скорость и ускорение этой точки можно определить по теоремам о сложении скоростей [c.315]

Теорема о сложении ускорений. Пусть подвижная система Охуг движется относительно неподвижной как свободное твердое тело. Обозначим скорость и ускорение начала (полюса) О по отношению к осям через Vq и Wq, а мгновенную угловую скорость и угловое ускорение самого трехгранника Oxyz по отношению к тем же осям Q ti через м и е (рис. 158). Рассмотрим точку М. совершающую движение, которое вообще не зависит от движения системы Oxyz. Обозначим через р и г ее абсолютный и относитель-7 ный радиусы-векторы, а через р , радиус-вектор точки О. Тогда в любой момент времени [c.162]

В главе XI уже было рассмотрено составное движение точки и доказаны теоремы сложения скоростей и сложения ускорений для того частного случая, когда переносное движение, т. е. движение подвижной системы отсчета, является поступательным. Сохраняя обозначения и терминологию главы XI и пользуясь изложенной в главе XIII кинематикой твердого тела, докажем теперь теоремы сложения скоростей и сложения ускорения для случая, когда переносное движение является произвольным. [c.403]

Краткие исторические сведения о развитии кинематики. Если механика как наука о движении и равновесии материальных тел существует десятки столетий, то кинематика как самостоятельный ее раздел возникла сравнительно недавно. Основные понятия кинематики — скорость и ускорение (при прямолинейном движении) — были введены Г. Галилеем (1564— 1642) в первой половине XVII в. Он же сформулировал закон сложения скоростей. Общее попятив ускорения было введено Ньютоном. Кинематика твердого тела была разработана академиком Российской Академии наук Л. Эйлером (1707—1783) в труде Теория движения твердых тел (1765). [c.144]

Итак, Ассур определяет аналоги ускорений для систем с одной степенью свободы, т. е. для таких систем, к которым относится подавляющее большинство механизмов. Но для последних вся совокупность движений определяется одним планом скоростей и одним планом ускорений и поэтому, по мнению самого Ассура, введение аналогов ускорений в расчет едва ли будет суш,ествепно полезным. Что же касается систем с несколькими степенями свободы, то в этом случае роль аналогов ускорений уже становится существенной, ибо для характеристики всевозможных движений системы ограниченного числа планов скоростей и ускорений недостаточно, и приходится строить планы аналогов ускоре-ний. Рассмотрев далее случай движения с двумя степенями свободы, Ассур приходит к заключению, что в этом случае для определения скоростей всех возможных движений любой точки системы достаточно построить два плана скоростей, после чего определение необходимой скорости приводится к ряду элементарных операций. Что касается ускорений в системах с двумя степенями свободы, то их определение сводится к геометрическому сложению двух аналогов, соответствующих определенным законам возможных движений. [c.51]

В настоящее, девятое издание первого тома перенесены из третьего тома главы Тавновесие гибких нитей и Кинематика точки в криволинейных координатах , что позволило сосредоточить в этом томе весь материал по статике и кинематике. Кроме того, в первый том добавлены задачи на определение центра тяжести тел из неоднородного материала, смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тела, на сложное движение точки, где следует последовательно применять дважды теорему сложения скоростей и теорему сложения ускорений, задачи из кинематики роботов. [c.8]

В главе XIV мы уже видели, в чем состоит задача о сложном движении точки, и рассмотрели теоремы сложения скоростей и сложения ускорений для того частного случая, когда переносное движение, т. е. движение подвижной системы отсчета, — поступательное. Теперь мы докажем эти теоремы в общем случае, т. е. не делая никаких частных предполоя5ений о переносном движении. [c.350]

По закону независимости движений можно при наличии нескольких сил, одновременно действующих на материальную точку, рассматривать движение под влиянием отдельных сил и сложением получить действительное движение при этом силы складываются геометрически, как и скорости и ускорения. В частности, можно действительное движение материальной точки проектирозагь на оси прямоугольной координатной системы х, у, z. Основное уравнение динамики пишется тогда не в векторах, а в координатах [c.303]

Скоросгь и ускорение точки М в ее абсолютном движении мы условимся называть ее абсолютной скоростью и абсолютным ускорением. Нашей ближайшей задачей будег установить зависимость между относительной скоростью точки и ее абсолютной скоростью, а также между относительным ускорением и абсолютным ускорением. Эти зависимости даются теоремой сложения скоростей и теоремой сложения ускорений. [c.198]

Решение. Если движение точки М задано в полярных коорд и(а -гах, ю скорость и ускорение этой точки можно определить по теоре мам о сложении скоростей я ускорений. Продолжим полярный радиу< точки Л/ в сторону возрастания т и проведем через ту точку пря мую, перпендикулярную полярному радиусу г, которук> направим i сторону возрастания (рве. 402, б). [c.244]

При рассмотрении сложного движения твердого тела, состоящего из нескольких движений, рассматривают сложение его движений не за конечный промежуток времени, а в рассматриваемый момент времени, т. е. в действительности рас-смалриваегся с южение скоростей линейных и yгJювыIx. Для вычисления ускорений точек тела следует использовать формулу для сложного движения точки или формулы для ускорений ючек того движения твердого тела, которое получается в результате сложения движений. [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...