Вспомогательное (дополнительное) уравнение

ВСПОМОГАТЕЛЬНОЕ (ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ) УРАВНЕНИЕ [c.361]

В заключение заметим, что дополнительное уравнение для вспомогательной переменной т можно принять в другом (неголономном) виде [c.231]

Примем теперь за лишнюю неизвестную правую вертикальную опорную реакцию В. Чтобы образовать основную систему, необходимо выбросить из заданной балки правый опорный стержень, в котором возникает эта лишняя неизвестная. Основная система представляет собой консольную балку (рис. 11.12, в), заделанную на левом конце. В отличие от заданной эта балка разрешает точке В (конец консоли) перемещаться в вертикальном направлении. Чтобы поставить основную систему в соответствие с заданной, нужно чтобы прогиб точки В в основной системе от действия внешней нагрузки и лишней неизвестной был равен нулю Ув=0. Дальнейший расчет состоит в определении прогиба удр от внешней нагрузки и прогиба Удд от неизвестной опорной реакции, т. е. в решении двух вспомогательных задач. Величину неизвестной опорной реакции В найдем из дополнительного уравнения [c.340]

Если на границе перекрывающего прямоугольника не лежат несколько граничных точек, то для каждой такой точки необходимо решать дополнительное уравнение Пуассона. На рис. 3.20,6 вспомогательные решения я з , ф ", я ) являются соответственно решениями при условии, что = 1 в точках (2,4), (3,3) и (4,2). Аналогично уравнению (3.420) в послед [c.206]

Формулы, С ПОМОЩЬЮ которых введены вспомогательные величины gx, gy, /г, г з, не определяют их вполне однозначным образом в их выборе остается еще некоторый произвол. Поэтому можно наложить на эти величины еще какое-либо произвольное дополнительное условие. В качестве такового удобно потребовать обращения в нуль величины, стоящей в фигурных скобках в уравнениях (8,9) ) [c.41]

Вспомогательные соотношения. Получим уравнения малых колебаний стержня относительно состояния равновесия, считая, что возникающие при колебаниях дополнительные внутренние усилия и перемещения являются малыми. Положим [c.53]

Наряду с обобщенными координатами при исследовании динамики механизмов нередко оказывается удобным оперировать некоторым числом вспомогательных координат, связанных с обобщенными координатами уравнениями связи. Координаты такого вида называют лишними или избыточными . Очевидно, что число лишних координат п должно совпадать с числом дополнительно учитываемых уравнений связи (см. п. 5). [c.55]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

Процесс вычисления сводится к многократным расчетам искомой величины Р по заданной аналитической зависимости. Для каждого такого расчета (называемого статистическим испытанием) численные значения величин, входящих в уравнение (2), выбираются с помощью системы случайных чисел. Например, для выбора величины V, заданной табл. 1 (два первых столбца), прежде всего надо выполнить вспомогательную операцию каждому значению Vi подставлять соответствующие суммы вероятностей, как показано в третьем (дополнительном) столбце табл. 1. Далее, из таблицы случайных чисел, распределенных равномерно в участке (0—1) (или от источника псевдослучайных чисел на ЭЦВМ), брать случайное число у и сопоставлять его с цифрами дополнительного столбца. Тогда число у попадает в один из интервалов третьего столбца. Величина v, соответствующая этому интервалу, и принимается для расчета. Например, используя подряд числа первого столбца таблицы случайных чисел [4], для первых двух статистических испытаний получаем yi = 0,8651, уг = 0,6918 — эти числа соответствуют четвертому и третьему интервалам табл. 1, следовательно, в расчет вводим Vi = 8,0 км/ч и из = 6,0 км/ч. Аналогично поступают для выбора других случайных величин Щй M21 Спр Ji ). После чего вычисляют значение Р по уравнению (2). [c.161]

Уравнение (11) есть дополнительное условие (2) к функционалу (1), а (10)—условие стационарности для задачи (1), (2), содержащее вспомогательную переменную Я,. Исключая Я, из (10), можно получить условие стационарности для задачи(1),(2), выраженное только через и [c.37]

В теории дифракции, как и в любой другой физической теории, принят ряд идеализаций, т. е. рассматриваются некоторые математические модели, облегчающие анализ реальных объектов. Решения идеализированных задач близки к решениям реальных. Мы уже начали с такой идеализации — с представления о монохроматических колебаниях (1.1). Решение задач в идеализированной постановке легче, чем при учете соответствующих точных (более точных) условий. В идеализированных задачах часто удается применить какие-либо вспомогательные приемы Однако введение в теорию идеализированных объектов приводит и к некоторым усложнениям — кроме уравнений Максвелла или соответствующих уравнений акустики искомые решения надо подчинять еще и дополнительным условиям. Иначе оказываются возможными решения, не близкие к решениям неидеализированных задач. [c.18]

Никаких особенностей не возникает в применении ау-метода к системам с диэлектрическими телами и к открытым системам. Пусть некоторая часть резонатора заполнена однородным диэлектриком. Это скажется во вспомогательной задаче ау-метода на форме записи уравнения и в появлении дополнительных условий на границе диэлектрика. Построение же стационарных функционалов остается таким же самым лишь всюду исходное выражение (16.3) нужно заменить на [c.165]

Будем искать такие режимы планирования (законы программирования тяги), для которых время активного планирования 7 = тах при заданном запасе топлива (т. е. заданном значении /е). Математически задача сводится к исследованию экстремума (максимума) интеграла (5) при дополнительном не-интегрируемом (неголономном) условии (4). Таким образом, мы должны найти такую функцию f=f(t), которая удовлетворяет уравнению (4) и дает максимум интегралу (5). Это вариационная задача на условный экстремум. Для того чтобы записать необходимое условие экстремума (5) при неголономном соотно-шении (4), мы введем вспомогательную функцию ф в виде [c.219]

Для статистически независимых р1( ) и р2(0 в ряде случаев при выполнении дополнительного условия, сформулированного В. И. Тихоновым [52], вместо нестационарного случайного процесса р 1) вводят в рассмотрение некоторый вспомогательный стационарный процесс Ро(0 с корреляционной функцией (х), получаемой из функции временной статистической связи Кр (т, I, 0), уравнение (1.15), путем осреднения по всем возможным случайным фазам модулирующего множителя при Яр (т). Если плотность фаз распределена равномерно в интервале О - 2л (т. е. весовая функция распределения фаз на интервале равна единице), то [c.13]

Прежде чем продолжить исследование уравнений (4.13), сделаем некоторое полезное дополнение, чтобы подчеркнуть единство подхода в изучении ударных волн и волн Римана. При рассмотрении квазипоперечных разрывов, так же как и аналогичных волн Римана, можно ввести некоторую вспомогательную среду, упругий потенциал которой содержит только две компоненты деформаций щ и П2 и задан той же функцией Я(ы1,и2), что и в 3.4 (см. формулу (3.18)), а зависимость от энтропии 5 принята в виде дополнительного аддитивного члена, как это имеет место в исходном упругом потенциале Ф [c.186]

Ранее отмечалось, что желательно выписывать уравнения элемента, отвечающие узлам, расположенным лишь в вершинах и на сторонах элемента. С внутренними степенями свободы трудно оперировать. Также было показано, что внутренние степени свободы естественным образом вводятся при построении функций формы для элементов высокого порядка. Аналогичная ситуация возникает, если соотношения выводятся на основе обобщенных координат, причем число указанных координат превышает число степеней свободы, отвечающих сторонам и вершинам элемента. Эти дополнительные обобщенные координаты можно рассматривать как внутренние степени свободы. В этом разделе излагается два способа, с помощью которых можно исключить внутренние степени свободы. Кроме того, изучается вспомогательная задача построения функций формы для элементов с различным числом узлов на соответствующих сторонах элемента. [c.255]

Пояснив таким образом уравнение баланса энергии (уравнение Бернулли), относящееся к элементарной струйке реальной жидкости, далее распространим это уравнение на целый поток реальной жидкости, состоящий из множества струек. Однако прежде чем обратиться к этой задаче, остановимся вначале (в 3-17 и 3-18) на рассмотрении двух вспомогательных положений, используемых при переходе от элементарной струйки к целому потоку. Дополнительно в 3-19 рассмотрим еще понятие 6.полном напоре, относящемся к целому потоку. [c.83]

Новейшие уравнения состояния слишком громоздки, чтобы с их помощью в отдельных случаях вычислять удельный объем. Они используются как вспомогательный материал при составлении таблиц и диаграмм, по которым на практике и определяются параметры состояния. Кроме того, с их помощью, используя дополнительные измерения или вычисления удельной теплоемкости при низких давлениях, можно вычислить калорические параметры состояния. [c.189]

Эти углы наклона проще всего определяются графо-акалити-ческим методом. Заметим, что величина угла фдр определяется численно, а угол Ц) от лишней неизвестной содержит в своем выражении неизвестную величину М , т. е. определен с точностью до этой неизвестной. После нахождения углов ф (р и в соответствии с поставленным дополнительным условием "составим дополнительное уравнение Фл = Фл/>+флл1 = 0> из которого найдем величину неизвестного опорного момента Л1 . Дальнейшее решение ведется обычными способами, применяемыми при расчете статически определимых балок. Чтобы построить окончательные эпюры Л1 и Q в заданной статически неопределимой балке, нужно просуммировать эпюры Л4 и Q, построенные для каждой вспомогательной задачи. [c.337]

Интересно рассмотреть, как меняется поле, если точка наблюдения М движется к поверхности, пересекает ее и оказывается во внешней области. При выводе формулы Кирхгофа мы учли, что вспомогательное решение уравнения Гельмгольца и имеет особенность внутри области. Эта особенность была исключена в результате того, что точка N[ была окружена поверхностью Sq, интеграл по которой оказался пропорциональным значению поля в точке М. Если же точка наблюдения находится вне области, то поле точечного источника, помещенного в точке наблюдения, во всей области Yоказывается регулярным. В этом случае введение дополнительной поверхности Sg, является излишним, и из выражения (3.4) сразу следует, что интеграл равен нулю. [c.18]

Другими словами, мы ограничиваемся исследованием бифуркаций в факторсистеме упрощенной нормальной формы семейства уравнений в окрестности цикла. Истолкование результатов в терминах исходной системы требует дополнительной работы, так как даже топологически бифуркации в исходной системе и в упрощенной нормальной форме не всегда одинаковы (см. например, п. 3.5). Начнем с построения вспомогательных семейств векторных полей на плоскости, сдвиг вдоль которых приближает преобразование монодромни циклов в случае сильного резонанса. [c.56]

Сила тяги тепловоза при р1 = 8 кг1см выражается кривой F (фиг. 3). Сила тяги при Р1 = 10,4 кг слА показана кривой При использовании воздуха вспомогательной дизель-компрессорной установки для наддува в период сгорания топлива общая сила тяги выразится кривой Сопротивление поезда в 38 осей общим весом Я-f-Q = 475 т на горизонтали (щ =0) и на подъёмах о/ д выразится кривыми фиг. 3. Пересечения Я с те>д согласно основному уравнению движения поезда дают установившиеся скорости на соответствующих участках. Так, данный состав тепловоз мог вести на горизонтальных участках со скоростью 0=75 км час, на затяжном подъёме =8 /оо со скоростью 0=15 км час с максимальной перегрузкой двигателя и с использованием дополнительной дизель-компрессорной [c.610]

Не нарушая совпадения графика со вспомогательной кривой, делаем дополнительное построение на чертеже, чтобы получить все необходимые сведения для составления полного уравнения суммарных затрат и потерь V = А + В1с1 ). [c.290]

Рассмотренные модификации могут существовать и как самостоятельные методы, и как вспомогательное средство получения приближения для метода Ньютона — Канторовича. Так, в работе (38J предложен итерационный метод, который представляет собой метод последовательных нагружений с учетом нагрузочной невязки с автоматическим выбором значения шага, а затем переходит в сходящийся процесс Ньютона — Канторовича. Такая вычислительная схема очень привлекательна, хотя йолучени регулирующего параметра трудно в реализации Приближения по итерациям, которые приводились выше при описании методов решения нелинейных уравнений, не могут служить объективными характеристиками, так как количество вычислений на одной итерации для различных методов различно. Так, если в методе упругих решений на каждой итерации необходимо только вычислить дополнительные нагрузки (/—Аии+in), а для получения А использовать уже обращенную матрицу, соответствующую оператору До, то в методе переменных параметров, наоборот, на каждой итерации необходимо составлять и решать систему линейных уравнений, оставляя правую часть без изменений. В методе Ньютона на каждой итерации надо делать и то и другое, т. е. составлять и решать систему линейных уравнений, а также изменять правые части. [c.85]

Введем дополнительные переменные, dj, представляющие собой относительные углы поворота вспомогательного тела рокруг осей Ох, Оу, Oz соответственно. Для вывода дифференциальных уравнений движения системы используем уравнения Лагранжа (6.4). [c.151]

Настоящая книга содержит пять глав. Гл. 1 посвящена оптике гауссовых пучков. Глава 2 посвящена методу интегрального уравнения. В ней рассматриваются методы исследования лазерных резонаторов, содержащих негауссовы элементы — диафрагмы с резким краем, элементы с аберрациями и др. В главе 3 исследуются резонаторы, содержащие несколько оптических элементов (например, вспомогательные зеркала) различного назначения. Вспомогательные зеркала могут влиять на продольный спектр резонатора, в частности, делать его более редким. При этом важную роль играет согласование поперечных мод лазерного резонатора. В лазерах па красителях дополнительные оптические элементы позволяют реализовывать одномодовый режим генерации. Глава 4 посвящена резонаторам твердотельных лазеров. Их основной особенностью является наличие термооптически искаженного под влиянием накачки активного элемента. Отыскание ре-зонаторных конфигураций, наименее восприимчивых к нестабильностям накачки, является довольно трудным делом, читатель почерпнет в четвертой главе много полезного для себя в этом отношении. В главе 5 излагаются геометро-оптические методы исследования резонаторов. Введение и гл. 1, 3, 5 написаны В.П. Быковым гл. 2, 4 — 0.0. Си-личевым. [c.8]

Топологические уравнения определяют связи между однородными фазовыми переменными, относящимися к разным элементам системы. Для получения топологических уравнений используется метод, основанный на использовании информадии, заключенной в М-матрице (матрице контуров и сечений). М-матрица строится на основании ориентированного графа вспомогательного тракта. Для формирования М-матрицы необходимо после дополнения незамкнутых циклов графа хордами (на рис. 15.16 изображены пунктирными линиями) выполнить обход этих контуров в направлении, заданном дополнительными хордами. М-матрица рассматриваемого графа представлена в табл. 15.6. В строке матрицы записываются обозначения ребер, а в столбце — обозначения дополнительных хорд. [c.405]

Вычисление частотных характеристик в общем случае осущеспвляется по той же схеме, что и в ранее рассмотренном в этом -разделе примере в со-огветствии со структурной схемой тру5опро<воаа выписываются частотные характеристики его вспомогательных элементов, участков труб, условий на входе и выходе из трубопровода, а затем исключаются все амплитуды, кроме амплитуд механических колебаний и давлений на входе в двигатель. Иногда возникает необходимость вычисления частотных характеристик, описывающих колебания давления или скорости жидкости в некоторых характерных сечениях трубопровода. Для решения этой задачи служит та же система уравнений, в которой в процессе исключения переменных сохраняются амплитуды величин, представляющих дополнительный интерес. [c.91]

Переходя к решению волновых задач для модели бикомпонентной среды, уместно отметить, что играющие в данном исследовании вспомогательную роль вопросы колебания ме.ханических систем имеют большое самостоятельное значение, представление о котором можно составить, например, по работе Р. Ф. Нагаева и К. Ш. Ходжаева [1973 г.]. В этом плане дополнительный интерес могут представить впервые полученные уравнения колебания струнных сеток, их строгие континуальные аналоги и, по-видимому, первые точные решения волновых задач для механических систем с периодической структурой. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...