Решение вспомогательного уравнения

Требуется найти решение вспомогательного уравнения [c.378]

Решение вспомогательных уравнений в случае более общих граничных условий [c.390]

Решение вспомогательного уравнения, ограниченное при х—>схэ, имеет вид v=Ae- - , так что Vi—Ae f . Подстановка в условие (8,3) дает А, н мы окончательно получаем [c.402]

Пользуясь неравенством Р х)>0 и условием 8(0)=0, на основании теоремы Чаплыгина заключаем, что 5 2, где 2 — решение вспомогательного уравнения, удовлетворяюш ее условию 2(0) = = 0. Такое решение есть тождественный нуль, поэтому 5 О, а следовательно, и у 0. С учетом этого неравенства и того факта, что Г (х)>0, из уравнения (4) заключаем, что Г"(х) 0. Значит, Г (х) монотонно возрастает. Эти результаты позволяют установить [c.41]

Решение вспомогательного уравнения. Для исследования единственности решения задач статики необходимо построить все действительные решения уравнения Е и, г/) = О из класса Е . Это уравнение в силу (1.6) эквивалентно системе уравнений [c.87]

Решение вспомогательного уравнения. Найдем все действительные решения уравнения Е %, %) = О класса ( з)- В силу (4.3) рассматриваемое уравнение эквивалентно следующей системе уравнений [c.110]

Решениями вспомогательных уравнений [c.117]

После решения вспомогательного уравнения (41) уже не представляет затруднений вычислить три вещественных корня основного уравнения (38), т. е. установить три критических значения нагрузки Р для рассматриваемого профиля [c.957]

Стабилизация амплитуды выданной схеме производится с помощью решения вспомогательного уравнения [c.208]

В предыдущих параграфах была рассмотрена возмущающая сила, представляющая собой частный случай силы Q( , определенной равенством (IV.56), а именно тот случай, когда ряд Фурье сводится к одной гармонике. Все основные результаты, найденные в предыдущих параграфах, непосредственно распространяются на общий случай возмущающей силы, определенной равенством (IV.56). Это вытекает из основных теорем об интегрировании линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Как известно, в случае, если правая часть неоднородного уравнения является суммой некоторых функций и если найдены частные решения вспомогательных неоднородных уравнений, правые части которых равны слагаемым указанной выше суммы, то сумма частных решений вспомогательных дифференциальных уравнений ) будет частным решением основного дифференциального уравнения ). [c.350]

Предварительно получим некоторые вспомогательные формулы. Пусть будут (f x,y,z,t) и x,y,z,t) — два каких-либо решения волнового уравнения, обращающиеся на бесконечности в нуль. Рассмотрим интеграл [c.384]

Для решения этого уравнения составим вспомогательное кубическое уравнение +5,0434-104 и 1,5868-101" = 0. [c.85]

Докажем, что все собственные значения уравнения (7.9) вещественны и по модулю не меньше 1, Предварительно установим некоторые вспомогательные соотношения. По аналогии с построением краевой задачи Римана для решения сингулярного интегрального уравнения и в нашем случае необходимо построить эквивалентное уравнению (7.9) соотношение между предельными (извне и изнутри) значениями потенциала простого слоя, плотностью которого является искомое решение интегрального уравнения. Воспользовавшись формулой (6.31), получаем соотношение [c.102]

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166]

Решение вопроса может быть сведено к решению двух уравнений с двумя неизвестными. Для этого строим два различных, в указанном нами смысле, вспомогательных рычага для полученной отбрасыванием двух поводков системы с двумя степенями свободы, наносим на каждый рычаг данные силы и прямые действия искомых. Расстояния последних от полюса рычага равны плечам искомых сил. Написав затем равенство нулю суммы моментов сил относительно полюса каждого из вспомогательных рычагов, в каждом из этих уравнений будем иметь два неизвестных усилия, так как плечи всех сил известны . [c.166]

При решении системы уравнений (1) на АВМ типа А-110, особенности работы которой изложены в [2], возникает необходимость разработки схем реализации заданных законов изменения величин Сз t) VL F t) ш схем управления для получения решения в автоматическом режиме работы АВМ. Выполнение поставленных задач осуществляется с помощью общей логической схемы, которая в определенной последовательности обеспечивает требуемые режимы работы интеграторов переменных величин t, со, Сд ( ), sin Oi, os Q , Xi, y, у и вспомогательного параметра управления % (задание начальных условий, фиксирование расчетных данных и интегрирование). [c.37]

Найденная передаточная функция, являющаяся дробно-рациональной функцией, позволяет найти решения системы уравнений (14) путем обратного преобразования Лапласа, однако нас интересует амплитудно-частотная характеристика. Она получается из выражения (18) простой заменой оператора р на / со. Под (о здесь понимается частота внешней возмущающей силы. Если теперь ввести еще одну вспомогательную величину к — тсо, можно определить частотную характеристику двойной сейсмической подвески [c.547]

Решение этих уравнений состоит в следующем. Строят расчетный вспомогательный треугольник (р с. 219), куда заносят наблюденные отсчеты. [c.272]

Знак минус соответствует сжатой пружине, плюс — растянутой. Решению характеристических уравнений можно придать единую форму, для чего удобно воспользоваться методом линеаризации этих уравнений по параметрам и р . Идея метода заключается в разложении функции = Fy (pi, р ) в ряд Маклорена по степеням Pi, Р2 и нахождении всех вспомогательных производных из характеристических уравнений f (txj, tta) = О [25]. [c.45]

Из (454) следует, что / (т) — решение волнового уравнения (451), если коэффициенты вспомогательного уравнения (453) удовлетворяют соотношению [c.136]

Предложения о дополнении системы (1.1.7) вспомогательным уравнением, обеспечивающим возможность ее решения в окрестности предельной точки, высказывались также в работах [377,348,404]. [c.180]

Изображение v (т. е. преобразование Лапласа v) решения задачи известно, если решено вспомогательное уравнение (3.5) при граничных уело- [c.296]

Предположим теперь, что вспомогательное уравнение решено при соответствующих граничных условиях и, следовательно, известна зависимость v от р (и пространственных переменных). Тогда требуется по v найти v как функцию времени, что и будет служить решением исходной задачи. [c.297]

Ищем, как обычно, решение в виде v = u- w, где w должно удовлетворять дифференциальному уравнению теплопроводности и обращаться при = 0 в нуль. Кроме того, оно должно быть таким, чтобы к удовлетворяло граничным условиям. Вспомогательное уравнение для w имеет вид [c.365]

Формула (29) дает возможность вычислить решение уравнения (11) нри любом q через решение уравнения (10), если известно решение вспомогательного интегрального уравнения (28). [c.448]

Весь материал вычислений разделен на две части, каждая из которых оформляется отдельно. Настоящая, первая часть включает в основном результаты численного решения интегрального уравнения теории рассеяния света в атмосфере при различных значениях физических параметров, а также вспомогательные таблицы различного назначения и таблицы коэффициента задымленности. Все включенные в эту часть таблицы представляют самостоятельный интерес, а также могут служить основой для вычислений нри регаении разнообразных практических и теоретических задач, связанных с рассеянием света в атмосфере. [c.486]

Решение вспомогательного интегрального уравнения ьо т) [c.519]

Таким образом, полное решение уравнения (3.15) мы можем получить, решив два вспомогательных уравнения (3.19). Пз них первое совпадает с уравнением (1.28) нри = О, а второе имеет то же ядро, но другой свободный член. [c.731]

Схема основана на решении вспомогательного уравнения ёу/ёх+ + Ьу=0, преобразоваиного к виду [c.270]

Численный метод. Анализ различных разностных схем для решения системы уравнений пограничного слоя показывает, что наиболее удобными здесь являются неявные шеститочечные схемы. Для составления такой схемы на координатной плоскости X, у выбирается основная и две вспомогательные сетки. [c.68]

В области применения аналоговых вычислительных машин для решения конечных уравнений были созданы регулярные методы построения вспомогательных систем дифференциальных уравнений, базируюш иеся на втором методе Ляпунова и отличающиеся тем свойством, что асимптотически устойчивые точки покоя соответствуют корням исходной системы. [c.277]

Статико-геометрическая аналогия, установленная впервые А. Л. Гольденвейзером, широко используется в теории оболочек. В частности, с ее помощью можно выразить общее решение однородных уравнений равновесия через три вспомогательные функции. [c.256]

Обобщением изложенного способа является приём приближённого решения системы линейных алгебраических уравнений, предложенный А. И. Некрасовым. Коэфициенты системы представляются в виде aj2 + aj2, где flj], а°12Г являются округлениями исходных коэфициентов Ojj, 12 Вследствие этого решение вспомогательной системы [c.128]

Более прогрессивны методы, основанные на решении интегральных уравнений [12 J, [24]. Они удобны для программирования и рекомендуются для выполнения расчетов на вычислительных машинах. Методы расчетов потенциального потока и построения решеток достаточно подробно изложены в работах [10 J, [121 и [24]. Для овладения такими методами требуется хорошая математическая подготовка их можно считать особой специальностью инженера-турбиниста. В обычной проектной практике приходится пользоваться результатами труда указанных специалистов, вложенными во вспомогательные материалы по проектированию проточных частей турбин и компрессоров. К числу таких материалов относятся унифицированные или стандартизированные лопаточные профили и газодинамические характеристики решеток, составленных из таких профилей. [c.181]

Рассмотренные модификации могут существовать и как самостоятельные методы, и как вспомогательное средство получения приближения для метода Ньютона — Канторовича. Так, в работе (38J предложен итерационный метод, который представляет собой метод последовательных нагружений с учетом нагрузочной невязки с автоматическим выбором значения шага, а затем переходит в сходящийся процесс Ньютона — Канторовича. Такая вычислительная схема очень привлекательна, хотя йолучени регулирующего параметра трудно в реализации Приближения по итерациям, которые приводились выше при описании методов решения нелинейных уравнений, не могут служить объективными характеристиками, так как количество вычислений на одной итерации для различных методов различно. Так, если в методе упругих решений на каждой итерации необходимо только вычислить дополнительные нагрузки (/—Аии+in), а для получения А использовать уже обращенную матрицу, соответствующую оператору До, то в методе переменных параметров, наоборот, на каждой итерации необходимо составлять и решать систему линейных уравнений, оставляя правую часть без изменений. В методе Ньютона на каждой итерации надо делать и то и другое, т. е. составлять и решать систему линейных уравнений, а также изменять правые части. [c.85]

Импульсная переходная функция. Рассмотрим вспомогательную задачу о действии на систему единичного мгновенного импульса б (/ — т), приложенного в момент времени t = т, при нулевых начальных условиях. Соответствующее решение дифференциального уравнения (25) называют импульсной переходной функцией h (t, т) (иногда эту функцию называют вес0й0(1 функцией или функц ией Грина). Решение имеет вид [c.109]

В настоящее время широкое распространение при решении сложных многомерных задач получил метод расщепления [21] и различные его модификации. Наиболее часто применяется расщепление по пространственным координатам и физическим процессам, позволяющее свести решение сложной зацепленной системы уравнений со многими пространственными переменными к цепочке простых одномерных подзадач. Каждая из них связана обычно с каким либо одним физическим процессом. Тем самым решение сложной задачи сводится к решению серии простых задач, что весьма удобно при программной ре ализации. В последнее время стало применяться расщепление по типам уравнений. Выде ление в качестве вспомогательных задач решения групп уравнений, обладающих сходны ми по типу свойствами, позволяет применять эффективные вычислительные процедуры, настраиваемые на заданный тип уравнений. Здесь, таким образом, также, по существу, должны использоваться результаты предварительной аналитической проработки. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...