Вспомогательные уравнения

Мы позволили себе для удобства выражения пользоваться термином вспомогательное уравнение. [c.350]

Ниже рассмотрим обратную задачу об определении векторного поля по заданной дивергенции и ротации искомого вектора. Многие теории в механике и физике вообще непосредственно связаны с предварительным заданием плотности источников и распределения вихрей при постановке задачи или эти характеристики поля определяются после разрешения вспомогательных уравнений. В связи с этим возникает важная проблема определения соответствующего векторного поля через величины е и ы. [c.268]

Здесь Р, рассматривается как функция одного только времени, Е — как функция р, и 5,. Проварьируем р, и 5, одни независимо от других и потребуем, чтобы для предельных значений времени все 5, были равны нулю. Тогда без других вспомогательных уравнений условие [c.458]

Таким образом, полная система уравнений, подлежащая моделированию на АВМ, будет состоять из заданной системы (4) и вспомогательных уравнений (8), (9), (И). [c.11]

Расчленяем это уравнение на два вспомогательных уравнения [c.268]

Введем вспомогательное уравнение [c.159]

Переменными в каждом из этих вспомогательных уравнений являются только я у, так как остальные величины или заданы (то, или вычислены тем или иным способом [c.47]

Рассмотрим кривые, соответствующие каждому вспомогательному уравнению, и те их свойства и методы построения, которые делают данный графический способ практическим, удобным и выгодным. [c.47]

Решая второе вспомогательное уравнение относительно С, получаем [c.48]

Первая фаза. Вспомогательные уравнения, корнем которых является С,, будут для первой фазы иметь следующий вид [c.49]

Вторая фаза. Вспомогательные уравнения, корнем которых является С,р для второй фазы имеют вид [c.51]

Третья фаза. Вспомогательные уравнения для третьей фазы будут [c.52]

Из (454) следует, что / (т) — решение волнового уравнения (451), если коэффициенты вспомогательного уравнения (453) удовлетворяют соотношению [c.136]

Предложения о дополнении системы (1.1.7) вспомогательным уравнением, обеспечивающим возможность ее решения в окрестности предельной точки, высказывались также в работах [377,348,404]. [c.180]

Для нахождения уравнения огибающей, как известно, необходимо составить вспомогательное уравнение [c.33]

Изображение v (т. е. преобразование Лапласа v) решения задачи известно, если решено вспомогательное уравнение (3.5) при граничных уело- [c.296]

Предположим теперь, что вспомогательное уравнение решено при соответствующих граничных условиях и, следовательно, известна зависимость v от р (и пространственных переменных). Тогда требуется по v найти v как функцию времени, что и будет служить решением исходной задачи. [c.297]

В данном случае вспомогательное уравнение (3.5) предыдущего параграфа имеет вид [c.298]

Граничное условие для вспомогательного уравнения имеет вид dv hV [c.300]

Отсюда соответствующее граничное условие для вспомогательного уравнения запишется в виде [c.300]

Дифференциальное уравнение для v надо решить при этих граничных условиях, причем начальная температура и равна V, а начальное значение v равно нулю. Для вспомогательного уравнения граничные условия, полученные из (4.13) и (4.14), имеют вид [c.301]

Используя изображение (2) приложения 5, получим соответствующее вспомогательное уравнение [c.302]

Область х > 0. При t > О поверхность х = О поддерживается при нулевой температуре- В области а < х < Ь при t >0 в единицу времени выделяется постоянное количество тепла, равное k [17]. В данном случае вспомогательные уравнения имеют вид [c.303]

I. Рассмотрим сначала область О < х < / с нулевой начальной температурой при отсутствии потока тепла через поверхность л = 0. При >0 поверхность х = 1 поддерживается при постоянной температуре V. В этом случае вспомогательное уравнение имеет вид q2v 0, 0<х[c.303]

В данном случае вспомогательное уравнение (3.5) данной главы имеет [c.305]

Вспомогательное уравнение имеет вид [c.306]

Поэтому вспомогательное уравнение записывается следующим образом d v а [c.309]

Составляя обычным путем вспомогательные уравнения, соответствующие дифференциальному уравнению и начальным и граничным условиям, получим [c.311]

В данном случае вспомогательное уравнение имеет вид [c.312]

I. Для описанного выше твердого тела с нулевой начальной температурой и плоскостью х = — U поддерживаемой при >0 при постоянной температуре, вспомогательные уравнения имеют вид [c.314]

Вспомогательными уравнениями здесь служат уравнения (8.3) — (8.7), но условие (8.8) заменяется на условие [c.317]

Для определения изображения рассмотрим сначала пластину Q < х < I. Тогда, если Vx и fx — изображения температуры и теплового потока в точке х, то из вспомогательных уравнений сразу же получим [c.320]

Вспомогательное уравнение (2.2) следует здесь решать при граничном условии [c.323]

IV. Нулевая начальная температура. Граничное условие третьего рода. Вспомогательным уравнением остается уравнение (2.2), и если на границе цилиндра происходит теплообмен со средой, имеющей постоянную температуру V, то граничное условие имеет вид [c.324]

В этом случае вспомогательное уравнение записывается следующим образом [c.324]

Отсюда получим следующее граничное условие для вспомогательного уравнения (2.17) [c.324]

За малый параметр, по которому производится разложение, примем коэффициент у. Исключать вибрационные функции из регулярных и вибрационных членов будем порознь. Исключим временно из уравнений (4.54) и (4.55) флюктуационные члены, оставив только регулярные, и рассмотрим следующие вспомогательные уравнения [c.180]

Г, Г. Калиш [5]. Для этого из уравнения истечения через седло иглы и уравнения подъёма иглы определяется зависимость р от X, считая параметром. Составляя два вспомогательных уравнения и задаваясьне-сколькимизначениями Vm, подсчитывают и строят зависимость р от X. Находят точки пересечения этих кривых и по ним определяют р п X для данных Vm- По полученным значениям строят кривую р и X в функции от Ущ. [c.283]

Таким образом, преобразование Лапласа свело дифференциальное уравнение с частными производными к обыкновенному дифференциальному уравнению (3.5). Полученное этим путем уравнение для v мы всегда будем называть вспомогательным уравнением. Преобразуя аналогичным образом граничные условия (3.3) и (3.4), получим [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...