Струна-Уравнение-Колебания

Интерференционная картина 3—164 Струна—Уравнение—Колебания 1 (1-я) — 260 Стуловые ножницы рычажные — см Ножницы [c.291]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского и результатами решения предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение колебаний струны. [c.377]

Уравнение (7.221) эквивалентно уравнению колебаний системы с одной степенью свободы, например приведенной на рис. 7.24. Если не учитывать силу веса, то уравнение малых колебаний массы т, закрепленной на струне (рис. 7.24), имеет следующий вид [c.220]

Величину к можно выразить через параметры струны и пока еще неизвестную частоту системы ю. Для этого, предполагая, что процесс носит гармонический характер, подставим ро(0 = = Д ехр [/((о/ +ф)] в уравнение колебаний струны (10.4.1). В результате получается следующее соотношение [c.343]

Уравнение колебаний струны [c.260]

Уравнение (8.115) эквивалентно уравнению колебаний неоднородной струны с переменным по длине натяжением. [c.196]

Уравнения (13.7.4) и (13.7.5) представляют собой системы гиперболического типа, как и должно быть для оболочек отрицательной кривизны ( 7.4, 7.5). В однородном случае (при X = X = 0) система (13.7.4) приводится к уравнению колебания струны [29, 43] [c.193]

Это значит, что при помощи подстановки вида (14.11.5) мы, как и в 13.7, получим неоднородные уравнения колебания струны [c.200]

Уравнения (14.12.3) образуют систему обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, эквивалентную одному уравнению второго порядка с переменными коэффициентами, зависящими от формы меридиана. В некоторых частных случаях она допускает упрощения. Для оболочек вращения второго порядка система (14.10.5) приводится к уравнениям типа Коши—Римана или к уравнениям колебания струны для оболочек вращения с меридианом, имеющим вид параболы (14.11.11), система (14.10.5) приводится к уравнениям с постоянными коэффициентами ( 14.11). Во всех этих случаях можно, очевидным образом, избавиться от переменных коэффициентов и в уравнениях (14.12.3). Для этого надо, например, исходить не из системы (14.10.5), а из уравнений вида (14.11.6) или (14.11.14). [c.203]

Уравнения малых колебаний струны, продольных колебаний стержня и крутильных колебаний вала относятся к одному классу уравнений в частных производных - к уравнениям гиперболического типа. В монографиях и учебниках, посвященных уравнениям математической физики, приводятся уравнения, не учитывающие сосредоточенные массы и сосредоточенные силы. В основном рассматриваются волновые уравнения или уравнения, когда действующие на струну, стержень или вал силы распределены по всей длине. В примерах на рис. 7.1—7.7 показано, что реальные задачи могут быть существенно сложнее не только классических задач, которые приводятся в математической литературе, но и тех, которые обычно рассматриваются в монографиях, посвященных теории колебаний. Эти уравнения, которые приводятся без вывода для наиболее общих случаев, имеют следующий вид (с учетом сил вязкого трения). [c.311]

Дифференциальное уравнение колебаний струны с постоянной плотностью Pi i = или 2) можно представить в виде [c.224]

Это уравнение совпадает с уравнением колебаний струны, оно указывает на волновой характер изменения величины т), и из него сразу, по аналогии со Струной, получается формула Лагранжа для скорости с распространения волн [c.272]

Многочисленные исследования были посвящены в XIX в. вопросу колебаний упругих тел, в том числе струн, стержней, пластинок и оболочек. Интегралы уравнений колебания упругого пространства для любых начальных условий были даны в конце 20-х годов Д. Пуассоном и М. В. Остроградским. Тогда же Пуассон обнаружил существование двух волн, распространяющихся но изотропному упругому телу с различными скоростями, относящимися как У"Ъ 1. Стокс показал впоследствии что более быстрая волна является продольной волной объемного сжатия материала, а более медленная— поперечной волной вихря смещений, не вызывающей изменения плотности. В упомянутом выше мемуаре Пуассона (1829) рассмотрена и первая конкретная пространственная задача о колебаниях шара. Следует отметить исследо [c.58]

Если волновое уравнение рассматривать как уравнение колебаний струны, то сформулированную задачу можно рассматривать как задачу о переводе струны за промежуток времени Г из состояния [c.31]

Оио найдено Даламбером для струны, уравнение поперечного колебания которой имеет тот же вид (4.8). [c.102]

Эта формула основана на уравнении колебаний струны. 10 М. Н, Иванов [c.289]

Так как последнее есть уравнение колебания струны, мы могли бы сослаться на установленный факт, что а — волновая скорость. Покажем это непосредственно. [c.226]

Уравнение (29.3), которому удовлетворяет произведение гф — это уравнение колебаний струны. Таким образом, сферические волны отражаются от центра аналогично волнам в струне с закрепленным концом — отражаются по существу не изменяясь (меняется лишь знак у координаты, которая входит в решение Даламбера). Из (29.30), (29.31) ВИДНО, что отраженная от центра г = О волна действительно отличается от сходящейся волны лишь знаком г. [c.165]

Оба потенциала удовлетворяют уравнению колебаний струны. Решением (Даламбера) этих уравнений являются [c.184]

Обычное уравнение колебаний струны дополнено членами, учитывающими изгиб (третий член) и инерцию вращения (второй член). Влияние деформации поперечного сдвига не учитывается, что в случае колебаний струны-проволоки вполне приемлемо в отличие от поперечных колебаний стержней. К уравнению (11.16) в случае граничных условий типа свободного опирания применяется метод разделения переменных. [c.89]

Если представить себе, что на рис. 192, а количество масс и пружин бесконечно увеличивается, а сами массы и пружины соответственно уменьшаются, то рассматриваемая цепь постепенно превратится в струну. Таким образом, представляется возможность получить формулы для продольных колебаний струны из результатов предшествующих разделов посредством предельного перехода. Чтобы обозначения совпадали с обозначениями разд. 2.1.1.6, где было выведено уравнение колебаний струны, обозначим смещение элементарной массы через I, а ее координату через х. Если расстояние между двумя массами цепи составляет Ал , а общая длина цепи равна L, то в пределе будем иметь [c.285]

Уравнение колебаний и выражение для допустимых частот в форме (9.7) выражает исключительно важное свойство однородной, гибкой струны, натянутой между двумя жёсткими опорами. Оно устанавливает, что частоты всех обертонов подобной струны составляют целое кратное от основной частоты. Обертоны, имеющие такое простое соотношение с основным тоном, называются гармониками. Основная частота является первой гармоникой, удвоенная основная частота = 2vi называется второй гармоникой, частота vg = 3vi — третьей гармоникой и т. д. ). [c.104]

Общее уравпепие движения. Наиболее общее уравнение колебаний струны будет содержать плотность х) и натяжение Т х), меняющиеся с изменением х. Сила, действующая на элемент <1х струны, может быть найдена, как и раньше [c.128]

Это и есть уравнение плоских поперечных колебаний натянутой струны. [c.565]

Характер колебаний, которые струна совершает в действительности, зависит от начальных условии. Например, струна будет колебаться только в основном тоне, если при t = О она имела форму первой кривой (п = 1) и все ее точки были в покое. Если же начальная форма струны иная, то кроме основного тона появляются и обертоны, так как колебания струны представляют совокупность налагающихся друг на друга отдельных колебаний. Уравнение движения примет в этом случае такой вид [c.567]

Определить частоты собственных колебаний струны (длины /). Решение, Уравнение движения струны [c.141]

Это и есть уравнение продольных колебаний струны. [c.27]

Плоокая продольная волна. Пусть массовые силы отсутствуют, поперечный потенциал яр тождественно равен нулю, а продольный потенциал ф зависит только от Х и t. Тогда уравнение (10.6) превращается в уравнение колебаний струны [c.250]

Это — волновое уравнение, описывающее поперечные колебания струны. Мы его получили для струны конечной длины Z, но оно справедливо и для бесконечной или нолубесконечной струны. Уравнение получило название волнового благодаря тому, что ему удовлетворяет решение j х — с<), где / (а ) — произвольная функция класса С . Таким образом, решение [c.53]

Струн поперечные колебания 74, 75, 77, 134, 193 бесконечно большая нагрузка 134 возбуждение импульсом 211 возбуждение щипком 210 вынужденные колебания 215 графический метод 250, 252 жесткость 229, 262 закрепленные концы 202 Зеебека наблюдения 206 значения Т я V 201 конечная нагрузка 227 меняющаяся линейная плотность 138, 237, 257 нагрузка в виде двух масс 186 нагрузка, сосредоточенная в отдельных точках 195 начальные условия 210 несовершенная гибкость 262 обще-дифференииальное уравнение 200 отражение в закрепленной точке 251 отражение в точке соединения 256 периодическая сила, приложенная в одной точке 218 податливость концов 222 скрипичная струна 230 собственные частоты 206, соединенные струны 256, 262 узлы при приложении силы 256, фор1епиапная сгруна 212 [c.502]

В работе Н. АсЬЬе 1.97] (1960) рассматривается уточненное уравнение колебаний струны-проволоки [c.89]

Математическое введение. Мы рассматривали в 3, 7, 8 синусоидальные собстве1шые колебания (их называют также нормальными колебаниями, ср. 3) некоторых упругих тел стержней, пластин, столбов газа, струн. Эти колебания имеют вид стоячих волн, удовлетворяющих волновому уравнению. Длина волны, а также расположение узлов и пучностей определяются условиями на границах упругого тела. [c.219]

Переходя к решению волновых задач для модели бикомпонентной среды, уместно отметить, что играющие в данном исследовании вспомогательную роль вопросы колебания ме.ханических систем имеют большое самостоятельное значение, представление о котором можно составить, например, по работе Р. Ф. Нагаева и К. Ш. Ходжаева [1973 г.]. В этом плане дополнительный интерес могут представить впервые полученные уравнения колебания струнных сеток, их строгие континуальные аналоги и, по-видимому, первые точные решения волновых задач для механических систем с периодической структурой. [c.185]

Поперечные колебания струны. Выведем дифференциальное уравнение поперечных колебаний струны. Для этого рассмотрим отклонение струны, закрепленной в точках Л и Б (рис. 541, а). Первоначальное ее натяжение пусть будет Р. Будем считать отклонение незначительным, а изменением усилия натяжения Р при этом пренебрежем, т. е. Р = onst. Длина струны I. [c.564]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...