Определение деформаций и напряжений по объему тела

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ -И НАПРЯЖЕНИЙ ПО ОБЪЕМУ ТЕЛА [c.278]

Выбор того или иного метода расчета определяется в основном условиями и требованиями задачи. Так, могут быть следующие варианты задач определить полное усилие найти "распределение напряжений на контактной поверхности, как, например, при определении мощности двигателя прокатного стана определить форму и размеры тела после деформации найти распределение деформации и напряжений по объему тела, например при изучении неравномерности деформации. [c.267]

Необходимо уметь получать определенные значения механических свойств. Для этого разработаны целые комплексы механических испытаний, которые охватывают всю совокупность возможных механических воздействий на материал (поскольку твердое тело по-разному реагирует на деформацию и напряжения поверхностных и объемных слоев), на неравномерность распределения деформаций и напряжений по объему, на скорость и цикличность приложения нагрузок и т.п. Поэтому конструктор должен уметь правильно задать необходимые в каждом конкретном случае механические свойства и их значения. [c.138]

Основным объектом исследования в механике деформирования является конструкция, т. е. неоднородно деформируемое тело. Исследование поведения материала (в условиях однородной по объему деформации) является необходимым этапом ему были посвящены первые главы данной книги. Задача расчета конструкции состоит в определении ее реакции (возникающих напряжений, деформаций и смещений) на заданные внешние воздействия — объемные и поверхностные силы Fqu F i, краевые смещения и, распределенные по объему деформации, в частности,тепловые. Для идеально упругого тела решение в принципе является простым, поскольку история изменения внешних воздействий несущественна и каждому значению определяющих их параметров однозначно соответствует некоторое состояние конструкции. Последнее может быть определено с помощью системы уравнений, включающих условия равновесия, совместности и закон Гука [c.143]

Наряду с напряжениями большое значение в некоторых процессах обработки давлением имеет определение деформаций по объему тела и конечных размеров тела после деформации. [c.217]

Энергия деформации. В упругом теле, форма которого принудительно изменена, возникает напряженное состояние, которому соответствует определенное количество накопленной в теле потенциальной энергии, называемой энергией деформации. Если тело освободить, то внутренние силы упругости, восстанавливая его начальную форму, совершат работу. Именно таким образом, закручивая пружину при заводе часов, ей сообщают запас энергии. Распрямляясь, она совершает полезную работу, которая расходуется на преодоление вредных сопротивлений часового механизма и поддержание его хода. Величина энергии деформации и зависит от объема V тела и от величины и распределения напряжений (о , Оа, Оз) по этому объему. [c.179]

Тело ограничено поверхностью 5, на части которой 1 заданы поверхностные нагрузки рь а на части 5 — перемещения иы. На тело действуют объемные силы После скрепления элементов из разного материала температура тела изменилась на АТ равномерно по всему объему. Задача об определении напряжений 0,4-, деформаций ВЦ и перемещений и,- во всех точках тела сводится к решению системы [c.7]

Следуя А. А. Ильюшину, будем называть М-образцом по отношению к объему тела в окрестности материальной частицы М любое тело определенной формы и конечных размеров, вещество которого и его состояние в начальный момент времени одинаковы с веществом и его состоянием в объеме А IF в момент / = 0. При этом напряженное и деформированное состояние образца, а также температурное поле являются однородными по объему в любой момент времени может быть реализован Любой процесс изменения температуры, в (О, деформаций е,А (О [напряжений Oik(t)]. Совокупность испытаний М-образцов назовем М-опытами. [c.130]

Второй способ сводится к определению координат частиц деформируемого тела, в окрестности которых наиболее вероятно (по совокупности величин Л и П) разрушение. Принимая в качестве критерия оптимизации повреждаемость (по В. Л. Колмогорову) и опираясь на распределение характеристик напряженного и деформированного состояний по объему очага деформации и их изменение в пути деформации, минимизируют критерий повреждаемости оптимизацией кинематики течения металла. [c.158]

Металлы состоят из кристаллических зерен правильной структуры. Так как, однако, на границах зерен в процессе кристаллизации возникают препятствия со стороны соседних зерен, эта правильность структуры нарушается, и граничные зоны по своей структуре уподобляются аморфным веществам. В определенном диапазоне температур и при небольших напряжениях неупругие деформации происходят лишь в указанных зонах, имеющих весьма малый объем по сравнению с телом зерен. Поэтому, пока напряжения не достигнут определенной величины, зависящей от соотношения сопротивлений тела зерен сдвигу и граничных зон — вязкой деформации, вязкая деформация поли-кристаллического тела оказывается настолько незначительной, что практически может не учитываться. Названное выше соотношение существенно зависит от температуры. При определенной для данного материала температуре даже в результате не- [c.418]

Результаты расчета представляют в виде формул, которые используют для определения усилия деформации тел одинаковой формы, но других размеров и при других значениях сопротивления деформации Рт и коэффициента трения При этом вводят понятие удельного усилия (удельного давления). Удельным усилием называют частное от деления полного усилия на проекцию контактной поверхности на плоскость, перпендикулярную к направлению полного усилия. Удельное усилие р в результате такого расчета, для данного вида процесса (для данного напряженно-деформированного состояния) определяют в функции сопротивления деформации, коэффициента трения и отношения размеров тела р = ф(от, /, Ь к). Сопротивление деформации ат в свою очередь зависит от химического состава тела, температуры, скорости и степени деформации. Во многих случаях сопротивление деформации можно приближенно принимать постоянным по всему объему тела в [c.218]

Методом решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности определяют только напряжения на контакте тела с инструментом. Для определения потребного при деформации усилия этого достаточно и нет необходимости определять напряжения в каждой точке по объему деформируемого тела. [c.232]

Относящаяся примерно к тому же времени попытка обобщить гипотезы первой динамической теории пластичности, применив их к объемной деформации, была предложена Морисом Леви во второй динамической теории. Однако к этому вопросу Морис Леви подошел чисто формально, считая, что при пространственной деформации, как и при плоской, максимальное скалывающее напряжение будет постоянно по всему объему тела и что значение его будет определяться механическими свойствами данного материала. На основании ряда специально поставленных впоследствии экспериментальных исследований, это положение второй динамической теории было отвергнуто, так как при пространственной задаче уже в момент перехода материала в пластическую зону значение максимального скалывающего напряжения оказывается различным при различных видах пространственной деформации (заметим, что плоская задача связана всегда с одним и тем же вполне определенным видом деформации, а именно — сдвигом). [c.18]

По мере дальнейшего относительного смещения тел происходит непрерывное распространение пластических деформаций в глубь слоя. Одновременно увеличивается глубина застойной зоны металла, который движется как одно целое с контртелом. Вследствие непрерывного увеличения размеров застойной зоны возрастает объем оттесняемого материала. Деформированное состояние материала на этой стадии схематически изображено на рис. 28, в. Так как глубина слоя заторможенного материала велика, сзади контакта возникают растягивающие напряжения, затем появляется трещина, приводящая к выкалыванию или выдиранию упрочненного материала застойной зоны. Вырванная частица, как правило, удерживается вследствие холодного сваривания на поверхности контртела в виде нароста. Сильно упрочненный нарост при дальнейшем относительном скольжении тел выступает в роли микронеровности, выцарапывающей поверхность более мягкого материала. При этом может повторяться по несколько раз процесс схватывания между наростом и поверхностью более мягкой детали. Размеры нароста со временем стабилизируются. При определенной величине зазора между поверхностями оттесняемый материал формируется в стружку и удаляется из зоны трения в виде продуктов износа [61]. [c.90]

Твердые тела, как известно, разделяются на аморфные и кристаллические, Считается, что в аморфных телах, типичными представителями которых является обычное стекло и бакелит, атомы и молекулы расположены хаотически, неориентированно, и потому аморфные тела изотропны, т. е. механические, оптические и электрические их свойства одинаковы во всех направлениях. Характерным линейным размером аморфного вещества является среднее межатомное расстояние. Кристаллические тела, типичными представителями которых являются металлы, напротив, имеют правильную структуру, элементарные частицы их (атомы, ионы) расположены в определенном порядке. Например, железо имеет кубическую решетку. Однако кусок железа представляет собой не кристалл, а поликристаллическое тело, состоящее из зерен, являющихся кристаллами (кристаллитами), размеры которых имеют порядок 0,01 мм и более, т. е. значительно больше межатомных расстояний. Каждый кристаллит является анизотропным, т. е. имеет различные свойства в разных направлениях и потому характеризуется не только размером и формой, но и ориентацией в пространстве, определяемой физическими свойствами. Но и отдельное зерно не может быть взято за основной объем при изучении внутренних напряжений и деформаций в больших телах, главным образом по той же причине, что и атом здесь дело ухудшается еще тем, что формы зерен неправильны [c.11]

Поскольку не представлялось возможным проследить за перемещением каждой конкретной частицы, оказалось уместным пойти по пути мысленного распределения вещества тела непрерывно по всему его объему, после чего можно было говорить о перемещениях точек тела как о непрерывных функциях координат. А так как не представлялось возможным вычислить и силы взаимодействия между каждой парой молекул, то оказалось целесообразным ввести статистическое понятие напряжения — осредненной силы взаимодействия между частицами, расположенными по одну сторону от произвольной площадки, мысленно выделенной внутри тела, и частицами, расположенными по другую сторону этой площадки. Погрешность, допускаемая при таком подходе, может быть существенной лишь при определении взаимных перемещений точек, первоначальные расстояния между которыми сравнимы с расстояниями между молекулами, или при определении силы, действующей на площадку, соизмеримую по величине с квадратом расстояния между молекулами. Но столь малые расстояния и площадки не представляют практического интереса при решении задач о деформации упругих тел, чем и оправдывается использование в теории упругости (а также и в теории пластичности) методов механики сплошных сред. Представление о твердом упругом теле как [c.12]

При некоторых определенных условиях протекание процесса конечной пластической деформации рассматриваемой частицы, которые мы будем называть условиями монотонности и которые сводятся как бы к идеальной однозначности изменеий й формы частицы, степень деформации численно равна интенсивности итоговой деформации. В случае приближенного или точного равенства значений степени деформации и интенсивности итоговой деформации, учет переменного по объему тела деформационного упрочнения особой сложности не представляет функциональная зависимость касательных напряжений на октаэдрических площадках от степени или интенсивности деформации, практически может быть задана кривой, построенной по результатам лабораторных испытаний данного физического вещества (при соответствующем температурно-скоростном режиме испытания) на какой-либо простой вид (например, растяжение) деформации. [c.58]

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями. Второй путь основан на рассмотрении армированных материалов как квазноднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел средств и методов их описания. Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционного материала методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [60, 83]. Установлено, что при малом содержании арматуры можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 40—70 %. К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязанной области матрица—волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов. [c.55]

Подводя итоги, укажем, что в теории оболочек, так же как и во всех задачах механики сплошных сред твердого деформируемого тела (т. е. задачах, в которых рассматриваются тела из материала, непрерывно распределенного по всему объему), мы интересуемся прежде всего выявлением связей между нагрузками, напряжениями, деформациями и перемещениями. Разумеется, при этом могут быть включены в рассмотрение и другие физические величины, например температура в задачах о тепловых напряжениях, а также время и масса в инерционных нагрузках в задачах динамики, но более удобно сконцентрировать наше внимание на упомянутых выше четырех основных величинах, а другие физические величины принимать ва внимание только либо при определении этих четырех, либо на основе связей между ними. Для удобства эти величины и вид связей между рими выписаны в табл. 1.2. [c.16]

Посмотрим, что реально происходит, если к поверхности плоского тела в начальный момент приложить постоянное давление р. Будем считать давление достаточно малым для того, чтобы деформация линейно зависела от давления, т. е. подчинялась закону Гука. Нарисуем диаграмму р, V для состояния сжатого вещества за фронтом волны. Учитывая неизотропность давления в случае слабых деформаций, будем вместо давления оперировать нормальной составляющей напряжения, действующей на площадку, параллельную поверхности фронта волны, если волна распространяется вдоль оси 2. По оси абсцисс будем откладывать удельный объем тела. При малых деформациях и давлениях состояние описывается законом Гука в форме (11.55), который, согласно определению (11.61), можно переписать в виде [c.579]

Напряженно-деформированное состояние объема У вызывается реакцией отброщенной части тела, выраженной в виде вектора напряжений Pf (x) (х G Z,), действующего по поверхности разреза i, и усилиями P/i(s) на S. Сам объем будем считать свободным от действия массовых сил и начальных напряжений, вызываемых источниками типа несовместных деформаций. Суммарный вектор напряжений на I + 5 должен удовлетворять условиям самоуравновешенности. Поставленная задача характеризуется переопределенностью граничных условий на 5 и сводится к определению неизвестных граничных условий на L (в перемещениях или усилиях), что дает возможность поставить обычную краевую задачу и определить напряженное состояние в объеме У. [c.63]

Работу, которую совершает приложенная к деформированному телу заданная система сил на возможном перемещении, можно подсчитать и по-другому. Заданная система сил вызывает в деформированном теле вполне определенное поле напряжений Т у. Мысленно разделим деформированное тело на элементарные объемы йУ = с1х1 йх1 К граням каждого объема приложены заданные силы dxJ йх . Если придать деформированному телу еще дополнительную возможную деформацию, то соответственно дополнительно будет деформироваться и элементарный объем. Пусть эти возможные деформации равны бе у. Соответствующие им перемещения равны бе,у х,-. Возможная элементарная работа может быть подсчитана как [c.67]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...