Объём тела

Объём тела вращения [c.177]

Объём тела. Определение. Объёмом тела называется верхняя граница объёмов всевозможных многогранников, которые могут быть вписаны в тело, если эта верхняя граница совпадает с нижней гранящей объёмов многогранников, в которые может быть вписано это тело. [c.182]

Объём тела существует, если поверхность, ограничивающая тело, может быть заключена внутри многогранника сколь угодно малого объёма. [c.182]

Объём тела, выраженный с помощью поверхностного интеграла [c.183]

Закон постоянства объёма. Объём тела до деформации равен объёму его после деформации. Фактически в процессе деформации происходят некоторые объёмные изменения, которые могут оказать большое влияние на физические и механические свойства. Однако эти объёмные изменения настолько малы, что ими следует пренебречь при определении размеров тела после деформации. [c.270]

Последствия неравномерного распределения напряжений следующие 1) увеличивается сопротивление деформации 2) уменьшается способность к пластической деформации (резкая неравномерность распределения напряжений может повести даже к хрупкости, например, надрез, вызывая концентрацию напряжений, ведёт при ударном воздействии сил часто к хрупкости) 3) появляется неравномерное распределение деформаций в объёме тела, в результате чего структура после деформации может оказаться неоднородной в той или иной степени 4) возникают дополнительные (вторичные) взаимно уравновешивающиеся напряжения со всеми вытекающими отсюда последствиями. [c.274]

Равновесная форма анизотропного тела в общем случае определяется минимумом свободной П. э. при заданном объёме тела V (принцип Гиббса—Кюри) [c.646]

Линия действия силы проходит через центр тяжести объёма тела давления (объёма полусферы), т.е. на расстоянии х от центра кривизны полусферы. Равнодействующая сила Р проходит через центр кривизны. Следовательно, расстояние х от центра кривизны полусферы до линии действия силы Р. можно найти из соотношения [c.70]

Из выражения видно, что сила Р] равна весу жидкости в объёме тела давления (ка рис. 4.6 дана вертикальная штриховка вертикальной проекции тела давления) и направлена вертикально вниз. На боковую поверхность пробки горизонтальная составляющая давления воды равна нулю, так как на вертикальные проекции действуют соответственно равные и противоположно направленные силы, а вертикальная составляющая [c.71]

По порядку величины где V—объём тела, по- [c.156]

Общая потенциальная энергия (/ деформированного тела находится суммированием потенциальной энергии по всем элементам объёма тела [c.16]

Слагаемые в правой части равенства (9) называются силами инерции относительной, переносной и добавочной соответственно. В локальных эффектах проявление действия распределённых по объёму тела внешних сил инерции согласно законам физики аналогично действию также распределённых по объёму внешних сил тяжести... С содержательной точки зрения не возникает сомнений в реальности или фиктивности каких-либо векторных членов в уравнении (см. (8)) и, в частности, в реальности члена —mw. В ньютоновой механике физическое пространство евклидово и время абсолютно. Это постулат типа наложенной связи (курсив наш) [105. [c.38]

Интегрируя по объёму тела с учётом того, что [c.20]

Внешние силы, действуюш,ие на элементы объёма тела. Пусть о т будет элемент объёма тела, от —его масса, тогда [c.40]

Элементарная работа деформации для всего упругого тела выражается интегралом, распространённым на весь объём тела [c.68]

Но В ЭТОМ случае упругое тело получает перемещение, как абсолютно твёрдое тело без деформации. Если на поверхности тела даны упругие перемещения, то вследствие (11.17) и= v = w = 0 по всему объёму тела. [c.311]

Состояние среды, в котором внутренние напряжения отсутствуют, назовём натуральным. Под действием внешнего нагружения или по другим причинам (например, вследствие изменения температуры) частицы среды, находившейся в натуральном состоянии, перемещаются из положения, которое они занимали в этом состоянии. Вектор перемещения частицы обозначим через к, а через и, г , — его проекции на оси X, у, г декартовой системы и, в дальнейшем называются просто перемещениями. Они являются непрерывными функциями X, у, г, имеющими внутри объёма тела частные производные по координатам по крайней мере до второго порядка включительно. В дальнейшем считаем, что как сами перемещения, так и их производные являются малыми величинами, и произведениями их будем пренебрегать. [c.15]

Геометрический смысл двойного интеграла. С геометрической точки зрения, величина двойного интеграла может быть отождествлена с величиной объёма некоторого цилиндрического тела, ограниченного частью координатной плоскости Оху, цилиндрической поверхностью, с образующими, параллельными оси Ог, построенной на контуре областиG,и поверхностью, заданной уравнением г =Лх,у).Объём тела понимается при этом в смысле предела, к которому стремится сумма объёмов, вписанных внутрь этого тела параллелепипедов, если площадь оснований параллелепипедов стремится к нулю, а число их неограниченно возрастает. [c.179]

Пример. Если u есть вектор смещения точки тела, то div U характеризует изменение объёма тела при деформации. Объём тела не изменяется, если divu = 0. [c.192]

Следует различать методы, применяемые для описания систем ыз конечпого числа частиц, и методы оииса-ния макроскоиич. тел, В первом случае типичной является постановка задачи о нахождении волновых ф-ций и уровней энергии системы. Во втором случае подразумевается переход к термодинамич. пределу , когда объём тела и число частиц в нём формально устремляются к бесконечности с сохранением конечной плотности числа частиц. Типичной постановкой задачи в этом случае являстся определение энергии осн. состояния системы и распределения частиц по импульсам, нахождение спектра элементарных возбуждений квазичастиц) и кинетических коэффициентов системы. [c.299]

ОСТОЙЧИВОСТЬ — способность плавающего тела (судна), выведенного из положения равновесия, возвращаться вновь к исходному положению после прекращения действия возмущающих сил. О. судов зависит от взаимного расположения по высоте корпуса судна, его центра тяжести и метацентра. Устойчивость равновесия рассматривается лишь по отношению к таким перемещениям тела, при к-рых сохраняется объём тела, погружённый в жидкость, т, е. когда под действием возмущающих сил происходит поворот тела вокруг горизонтальной оси, лежащей в плоскости плавания. Плоскостью плавания наз. всякая плоскость, отсекающая от тела упомянутый пост, объём. По отношению к любому вертикальному поступат. перемещению равновесие всегда является устойчивым, а к любому горизонтальному поступат. перемещению и к любому повороту вокруг вертикальной оси равновесие тела, плавающего в однородной жидкости, очевидно, будет безразличным. [c.478]

Существуют разл, подходы к описанию поведения упрочняющихся пластич. тел. Теории скольжения рассматривают материал как полнкристаллич. агрегат с равновероятным распределением форм и размеров зёрен в элементарном объёме тела, в к-ром выделяются преимуществ, линии скольжения. Вклад отд. поверхностей скольжения в пластич. деформирование определяется в неп-рой интегральной форме. Подобные теории могут быть описаны а рамках теории обобщённого пластич. потенциала. [c.630]

Здесь X — диэлектрическая восприимчивость, X — пьезоэлектрич. коэф. (см. Пьезоэлектрики), р — пироэлектрич. коэф. (см. Пироэлектрики) и т. д. Лпнейвая связь между Р и величинами и, йТ, Н возможна лишь в средах с определ. кристаллич. и магн. симметрией. Среднее (по объёму тела) значение П. равно отношению дипольного момента тела к его объёму. Для тела мак-роскопич. размеров связь ср. П. со ср. значениями Еу, ди дх1, 6Т и определяется объёмными свойствами материала и задаётся локальными соотношениями ( ), тогда как связь со ср. значениями градиентов деформации и темп-ры может существенно зависеть от свойств поверхности тела. [c.64]

Исторически первоначально пондеромоторные силы объяснялись упругим натяжением силовых линий в среде, в связи с чем компоненты сил определялись через тензор натяжений Максвелла / = дТ Шх . В результате интегрирования этого выражения по объёму тела компоненты силы П. д. с. могут быть представлены в виде потока импульса через поверхность тела в общем случае для оптически анизо- [c.84]

Локальные напряжения особенно велики у края образовавшейся трещины, где происходит концентрация напряжений, причём они тем больше, чем больше её размер. Если этот размер больше нек-рого критич. г , на атомы у края трещины действует напряжение, превосходящее 0Тт и трещина растёт дальше по всему сечению тела с большой скоростью — наступает разру-шенве. Величина определяется из условия, что освободившаяся при росте трещины упругая энергия материала покрывает затраты энергии на образование новой поверхности трещины г,. Еу с (где у — энергия единицы поверхности материала). Прежде чем возрастающее внеш. усилие достигнет необходимой для разрушения величины, отд. группы атомов, особенно входящие в состав дефектов в кристаллах, обычно испытывают перестройки, при к-рых локальные напряжения уменьшаются ( релаксируют ). В результате происходит необратимое изменение формы тела — пластич. деформация ей также способствуют термич. флуктуации, Разрушению всегда предшествует большая или меньшая пластич. деформация. Поэтому при оценке в энергию V должна быть включена работа пластич. деформации уР. Если пластич. деформация велика не только вблизи поверхности разрушения, но и в объёме тела, то разрушение вязкое. Разрушение без заметных следов пластич. деформации наз. х р у п к и м. Характер разрушения проявляется в структуре поверхности излома. В кристаллич. телах хрупкому разрушению отвечает скол по криста л лографяч. плоскостям спайности, вязкому — слияние микропустот я скольжение. При низкой темп-ре разрушение преим. хрупкое, при высокой — вязкое. Темп-ра перехода от вязкого к хрупкому разрушению наз. критич. темп-рой хладноломкости. [c.169]

РАБбТА ВЫХОДА — энергия, к-рая затрачивается твёрдым или жидким телом при тепловом возбуждении электрона этого тела в вакуум (в состояние с равной нулю кинетич. энергией). Р. в. равна разности двух энергий 1) энергии покоящегося электрона, находящегося в такой точке вне тела, к-рая, с одной стороны, удалена от поверхности тела на расстояние, во много раз превышающее межатомные расстояния, а с др. стороны, гораздо ближе к рассматриваемой поверхности тела, чем к др. телам и к краю этой поверхности (в частности, эта точка должна быть далека от края рассматриваемой кристаллич. грани) 2) эл.-хим. потенциала электронов в рассматриваемом теле, к-рый в состоянии термодинамич. равновесия одинаков во всех точках тела. Если эл.-статич. потенциал в вакууме в указанной точке равен фвак1 в объёме тела — Фоб, — ферми-энергия электронов (уровень их хим. потенциала), Рр — ефоб — эл.-хим. потенциал электронов в расс.матривае.мом теле, то Р. в. равна [c.194]

Газ магновов. Магноны являются бозонами. При конечной теип-ре Т О магнонов много. Их число пропори, объёму тела V и растёт с ростом Т [c.639]

Вертикальная составляющая силы давления, воспрршимаемая криволинейной стенкой, равна силе тяжести жидкости в объёме тела давления [c.66]

То обстоятельство, что соотношения (4.51) применимы только при отсутствии объёмных сил, не уменьшает их прак-таческого значения, так как в технических приложениях обычно можно рассматривать только поверхностную нагрузку. Сверх того, для случая силы тяжести X, У, Z суть постоянные по всему объёму тела, и их производные по координатам — нули. Поэтому правые части формул (4.48) и (4.50) обратятся в нули, и снова получатся формулы (4.51). Итак, шесть компонентов напряжённого состояния однородного изотропного тела не могут быть выбраны произвольно, но должны удовлетворять шести соотношениям (4.48) и (4.50), а в случае отсутствия массовых сил — шести соотношениям (4.51). Их называют шестью тождествами Бельтрами. [c.102]

Умножим первое уравнение этой системы на Ьи dxdydz, второе и третье соответственно на bv dxdydz и bw dxdydz, затем полученные результаты сложим и возьмём интеграл по всему объёму тела, занятому пластической деформацией. Тогда будем иметь [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...