Условия равновесия системы сил в общем случае

Эти шесть уравнений выражают условия равновесия системы сил в общем случае. В частных случаях число уравнений равновесия может оказаться меньше, так как некоторые из шести уравнений (37) обращаются в тождества. [c.100]

Условия равновесия системы сил в общем случае [c.194]

Заданная система приложенных сил в общем случае не находится в равновесии, так как для этого требуется выполнение специальных условий. Полная виртуальная работа этих сил обычно отлична от нуля. Однако само движение системы восполняет этот недостаток. Тело движется таким [c.114]

Парой сил называется система двух равных по модулю антипараллельных СИЛ. В 13 мы установили, что пара сил не имеет равнодействующей, т. е. пару сил нельзя заменить одной силой, ей эквивалентной. Поэтому в статике наряду со свойствами сил, действующих на твердое тело, приходится рассматривать и свойства пар. Теория пар позволяет, как увидим далее, весьма просто разрешить основной вопрос статики — вывести условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу в самом общем случае. [c.88]

При всем разнообразии практических задач о равновесии выделяют два основных их типа. Первый тип — это задачи о равновесии тела, которое благодаря связям находится в покое независимо от активной системы сил. В этом случае с использованием уравнений равновесия определяют реакции связей. Второй тип задач связан с вычислением условий равновесия систем сил, приложенных к свободным телам или к несвободным, но имеющим возможность перемещаться, телам. В этих задачах выявляют условия, которые должны быть наложены на активную систему сил, и находят реакции связей, если они есть. В общем случае число неизвестных (реакций и параметров активной системы сил) должно быть не более шести. [c.38]

Очевидно, что знание Auj и Auj дает возможность определить из (1.48), (1.52), (1.53) все остальные узловые перемещения, для которых выполняется условие плоского сечения. Следовательно, общее количество неизвестных перемещений в (1.51) уменьшается до 2N — п + 2. Кроме неизвестных перемещений неизвестными являются п узловых сил P i,Pl,...,P k,P i-Таким образом, общее число неизвестных в (1.51) равно 2N+ 2. Для замкнутого рещения краевой задачи необходимо к системе 2N уравнений (1.51) добавить два дополнительных уравнения равновесия сил и момента (1.49), (1.50) по плоскому сечению. Поскольку в уравнениях (1.49), (1.50) axx = f ui, Aoi.....Auu, Avn), to решить совместно (1.49) — (1.51) в общем случае можно только итерационным методом. [c.29]

Эффективное решение указанных в 34 граничных задач упругого равновесия в общем случае представляет большие трудности. Принцип Сен-Венана в этом отношении занимает особое место в теории упругости. Благодаря этому принципу в настоящее время мы располагаем решениями многочисленных задач теории упругости, ибо принцип Сен-Венана позволяет смягчить граничные условия заданная система сил, приложенная к небольшой части упругого тела, заменяется другой, удобной для упрощения задачи, статически эквивалентной системой сил, приложенной к той же части поверхности тела. [c.89]

Как отмечалось, внешние силы, действующие на тело, вызывают в нем дополнительные внутренние силы, стремящиеся противодействовать деформации. Обнаружить возникающие в нагруженном теле внутренние силы можно, применив метод сечений, который уже использовался нами при определении внутренних усилий в тросах. Суть этого метода заключается в том, что внешние силы, приложенные к отсеченной части тела, уравновешиваются внутренними силами, возникающими в плоскости сечения и заменяющими действие отброшенной части тела на оставленную. Стержень, находящийся в равновесии (рис. 56, а), рассечем на две части / и // (рис. 56, б). В сечении возникают внутренние силы, уравновешивающие внешние силы, приложенные к оставленной части. Это позволяет применить к любой части тела I или II условия равновесия, дающие в общем случае пространственной системы сил шесть уравнений равновесия [c.64]

Заметим, что выполнение этих условий не означает, что рассматриваемая точка действительно закреплена в пространстве с помощью сил. Если тело находится в равновесии, то, не меняя системы внепших сил, можно считать закрепленной любую (но в общем случае единственную) точку тела. При этом не интересующая нас часть перемещений и поворота исключается из рассмотрения. Очевидно, что выражения для перемещений будут различными, если мы будем считать неподвижными различные точки тела. [c.327]

Третьи и четвертые члены уравнений (I. 1) в условиях равновесия представляют силы сопротивления (внутреннего трения) и упругости, характеризующиеся пропорциональностью их или скоростям или самим деформациям при дифференцировании выражений (I. 4). В общем случае, при = О в составе этих членов содержатся и силы внешнего трения и упругости, пропорциональные абсолютным скоростям и перемещениям. В расчетном смысле последние равноценны силам внутреннего трения и упругости в гибких элементах с заделкой (подвесках, амортизаторах) или демпферах с неподвижным корпусом. За нуль отсчета абсолютных координат обычно берется положение статического равновесия системы. [c.27]

Приведенные условия равновесия, являющиеся следствием свойств групп винтов, чрезвычайно важны для статики твердого тела, так как они содержат самые общие выводы для условий равновесия многих сооружений. В частности, они непосредственно относятся к сооружениям (фермам, фундаментам), прикрепляемым некоторым числом связей к основанию, и дают основание для суждения о неизменяемости (неподвижности) системы при наличии тех или иных связей. Эти же условия, в силу аналогии статики и кинематики, служат для определения подвижности пространственных шарнирных механизмов, в частности, дают возможность выявлять случаи особенного расположения звеньев, когда движение возможно, несмотря на присутствие избыточного числа связей в кинематических парах. [c.216]

Пусть /и — число стержней, а j — число узлов в ферме. Тогда, в общем случае пространственной фермы в силу того, что под действием сил, приходящихся на узел как извне, так и от усилий в тех стержнях, которые пересекаются в нем, каждый из узлов должен быть в равновесии, мы можем написать Зу условий равновесия статики. Но эти условия не все независимы, потому что внешние силы сами по себе должны образовать систему, находящуюся в равновесии. Следовательно, Зу условий связаны шестью условиями равновесия системы внешних сил. Число независимых уравнений равно Зу — 6. Оно будет как раз достаточным для определения усилий в каждом стержне, если будет выполняться равенство [c.137]

Развитие техники предъявляло к теоретической механике требование создания более простых и наглядных методов решения различного рода технических задач, так как аналитические методы нередко оказывались весьма сложными и мало пригодными в инженерной практике. Этим объясняется успешное развитие в XIX в., главным образом в Германии, графостатики, основные положения которой и их применение к решению статических задач были указаны еще Вариньоном, а также дальнейшее развитие геометрических методов в механике. Из работ этого направления прежде всего нужно отметить работу французского ученого Пуансо (1777—1859) Элементы статики (1804), которая явилась основанием современной геометрической статики твердого тела. В этой работе Пуансо устанавливает понятие пары сил, разрабатывает теорию пар и затем применяет эту теорию к решению в общем случае задачи о приведении к простейшему виду системы сил, приложенных к твердому телу, и к выводу условий равновесия твердого тела. [c.21]

Метод решения этих задач по существу остается таким же, как и в случае плоской системы сил, но в общем случае мы имеем шесть условий равновесия. Поэтому в задаче о равновесии несвободного твердого тела в общем случае мы можем составить шесть уравнений, а не три, как в случае плоской системы сил. При этом следует иметь в виду, что поскольку при составлении уравнений равновесия (уравнений (77) предыдущего параграфа) выбор координатных осей произволен, то при равновесии твердого тела сумма проекций всех приложенных к нему сил на любую ось и сумма их моментов относительно любой оси равны нулю. При составлении уравнений равновесия следует стремиться к тому, чтобы эти уравнения были возможно проще, т. е. чтобы каждое из них содержало возможно меньшее число неизвестных сил. Этого можно достигнуть соот- [c.196]

По классической электронной теории, оптический электрон в атоме связан квазиупругой силой, пропорциональной его смещению из положения равновесия, так что при возбуждении он совершает колебания с определенной частотой шо. Такая система обладает сферической симметрией, т. е. колебания электрона в зависимости от начальных условий могут происходить в любом направлении. Поэтому ясно, что поляризация излучения в отдельных волновых цугах, испущенных различными атомами, зависит в точке наблюдения от соотношения амплитуд и фаз колебаний излучающего электрона по двум взаимно перпендикулярным направлениям. В общем случае поляризация излучения в отдельных цугах будет эллиптической с произвольными ориентацией и эксцентриситетом эллипса колебаний. Эти характеристики эллипса колебаний сохраняются на протяжении одного цуга, но случайным образом изменяются от одного цуга к другому. [c.60]

Из условия равновесия сил в каждой точке твердого тела вытекают условия равновесия сил для тела в целом (т. е. равенство нулю их главного вектора R и главного векторного момента Мо относительно некоторого центра О). Наоборот, из условий равновесия сил для тела в целом не вытекает условия их равновесия в каждой точке тела если = Мо — О, т. е. твердое тело движется по инерции, то его центр тяжести С — либо в покое, либо движется прямолинейно и равномерно, а движение тела относительно точки С представляет эйлеров случай движения твердого тела вокруг неподвижной точки (гл. X, 2), при котором точки тела могут двигаться с ускорением, откуда вытекает Р + N Ф 0. В общем случае материальной системы из условий = Мо = О нельзя сделать никаких заключений ни о равновесии сил в каждой точке системы, ни о равновесии самой системы например, если рассмотреть всю Солнечную систему и пренебречь притяжением звезд, то для нее выполняются условия == Мо = О, а вместе с тем отдельные небесные тела Солнечной системы или тела у поверхности планеты могут двигаться по тем или иным законам. [c.347]

Возвращаясь к общей теории, отметим следующее мы еще не показали в общем случае, что из одного уравнения равновесия сил (13.1) можно вывести столько условий равновесия (не содержащих реакций связей), сколько система имеет степеней свободы нам удалось это сделать пока лишь в отдельных частных случаях. [c.371]

Примечание. Так как в общем случае максимум потенциальной энергии обеспечивает не равновесие материальной системы, а только равновесие сил в каждой ее точке, то при решении всех задач будем предполагать заданные силы такими, чтобы соответствующая задача Коши имела единственное решение — для тех простых сил, которые обычно встречаются в задачах, это условие обычно выполнено. [c.435]

Замечание. В общем случае уравнения, описывающие поведение неконсервативной системы с двумя степенями свободы в отсутствие сил трения, имеют форму (7). Однако теперь R12 i 2i- Из (5) следует, что условие 4 det R > (Sp Л)2 приводит к комплексным значениям А2д. Возникают колебания с возрастающими амплитудами, называемые флаттером. Для того, чтобы система оставалась в окрестности положения равновесия, матрица R должна удовлетворять неравенствам [c.147]

Под действием сил тело находится в состоянии равновесия В положении равновесия должна находиться и каждая его часть-В теории упругости условие равновесия относится к элементарному объему (рис. 2). В общем случае на каждой грани могут действовать три составляющие полного напряжения. На рис. 2 показаны положительные направления напряжений. На противоположных гранях положительными считаются напряжения противоположного направления. Система индексов принята следующая. Первый индекс указывает на направление нормали к той грани, на которой действуют соответствующие напряжения. Второй индекс соответствует названию оси, вдоль которой направлено напряжение. Общим обозначением напряжения, таким образом, является т,-у, где I — X, у, 2 я = X, у, г. В случаях I = / имеем два одинаковых индекса для нормальных напряжений о. В дальнейшем, когда речь пойдет явно о нормальных напряжениях, второй индекс будет опущен (а ,, а , о ). [c.10]

Это условие означает, что если система, выведенная из равновесия и будучи (после прекращения действия возмущающих сил) предоставлена самой себе, вновь вернется к установившемуся состоянию — исходному или новому, то такая система будет устойчивой в данном интервале. В общем случае устойчивость следует рассматривать в целом для системы генератор — станок (эрозионный промежуток или собственно процесс) — регулятор (подробнее см. в гл. V). Здесь ограничимся рассмотрением устойчивости собственно процесса и в той мере, в какой она связана с механизмом эвакуации из полости. [c.56]

Находящийся в равновесии стержень (рис. 80, а) рассечем на две части ] и II. В сечении возникают внутренние силы упругости (рис. 80, б), уравновешивающие внешние силы, приложенные к отсеченной части, о позволяет применить к любой отсеченной части тела I или II (рис. 80, б) условия равновесия, дающие в общем случае пространственной системы сил шесть уравнений равновесия [c.127]

Мы знаем, что самый общий ответ на вопрос об условиях равновесия какой угодно системы дается началом виртуальных перемещений. По началу виртуальных перемещений система находится в равновесии под действием приложенных к ней задаваемых сил в том случае, если сумма работ этих сил на всяком виртуальном перемещении системы из положения равновесия равна нулю. Следовательно, наша система будет оставаться в равновесии под действием приложенных к ней сил в том случае, если будет иметь место равенство [c.331]

В обще.м случае имеем шесть неизвестных. Для их определения составляем шесть условий равновесия пространственной системы сил. [c.82]

Получим / 1,/ 2, / з сл Л, / д слО. Итак, тело находится в равновесии под действием системы сил Я, Ез]. Следовательно, эта система должна удовлетворять условиям аксиомы 1, т. е. силы Я II Ез должны быть равны по величине и направлены по общей ЛИНИН действия в противоположные стороны. Это возможно лишь в том случае, если линия действия силы Ез (и силы Я, конечно) проходит через точку О пересечения линий действия сил Е1 и / 2. Следствие 2 доказано. [c.26]

Трп вида систем уравнений равновесия. В предыдущем параграфе было показало, что нлос ая система сил эквивалентна, в общем случае, результирующей силе R н результирующей паре с моментом то- Если и главиыг вектор R и главный момент л1о равны нулю, то н результирующая сила и результирующая па])а эквивалентны нулю и система сил уравновешенная. Если хс.тя бы одна пз двух величин R и то, отлична от нуля, то, как было показано в пн. 1.Я и 1.4, плоская система сил вквпвалентиа либо равнодействующей паре, либо равнодействующей силе. Следовательно, необходимые и достаточные условия равновесия плоской системы сил ) суть [c.62]

Из условий равновесия (5.36) следует, что в общем случае произвольной системы сил, приложенных к одному твердо.му толу, задача будет статически определенной, если число [ien3-вестных сил не превосходит шести. При числе неизвестных си.п, большем шести, задача будет статически неопределенной и методами статики не может быть решена. [c.116]

При определении сил взаимодействия звеньев машин используют уравнения статики. В качестве неизвестных сил могут быть любые силы, рассмотренные в 1 гл. 5, в том числе и силы инерции, которые вызьшают соответствующие динамические реакции связей звеньев. Все необходимые силы могут быть определены по уравнениям статики равновесия сил и пар сил, если количество искомых величин соответствует количеству независимых уравнений равновесия сил. Заметим, что в общем случае для системы сил, действующих на звено, могут быть составлены шесть уравнений равновесия проекций сил на оси координат. При наличии и звеньев можно составить 6п уравнений равновесия сил. Установим условия статической определенности сил, действующих в различных механизмах. Из 1 гл. 2 известно, что каждая кинематическая пара определяется количеством простейших связей, которое соответствует классу кинематической пары. Это означает, что количество сил реакций взаимодействия звеньев кинематической пары, подлежащих определению, соответствует классу пары. Если в составе механизма имеются п подвижных звеньев и р (г = 1, 2,. .., 5) кинематических пар 1—5-го классов, то общее количество искомых проекций сил взаимодействия звеньев на оси координат составит [c.87]

Из сказанного следует, что статическое действие системы сил зависит от шести параметров. Мы можем, например, выбрать четыре параметра, определяющие центральную ось, и количества, определяющие величины главного вектора и момента. Отсюда мы выводим, что для равновесия системы необходимы шесть независимых условий, а также, что система сил, зависящая от шести независимых параметров, может быть путем быбора значений параметров сделана эквивалентной любой заданной динаме. В частности динама может быть разложена на шесть сил, действующих в шести различных направлениях, например, на шесть сил, действующих вдоль ребер данного тетраэдра. Такие разложения в общем случае являются вполне определенными. [c.39]

При решении задач Р равновесия или движения рассма иваемон механич, системы. В задачах динамики в общем случае, когда о направлениях Р. с. заранее ничего неизвестно, ме-хавич. систему рассматривают как свободную, а к её телам прилагают век-рые силы, подбираемые так, чтобы во всё время движения выполнялись условия, налагаемые на систему связями эти СШШ И ваз. Р. с. [c.299]

На малый элемент балки длиной dx действуют напряжения, которые деформируют его так, как это показано на рис. 2.1, б. Просуммированные 1Ю всему поперечному сечению касательные напряжения дают равнодействующую — поперечную силу Fxz, нормальные напряжения дают приложенную в центре тяжести поперечного сечения нормальную силу и изгибающий момент М все эти силовые факторы в общем случае изменяются вдоль оси X (рис. 2.1,б). Очевидно, F z и М суть поперечная сила и изгибающий момент, изучаемые в курсах элементарного сопротивления материалов, которые могут быть определены из условия равновесия на одной из сторон отрезанной части балки, осевая сила Fx может быть определена аналогичным образом из условия равновесия этой части балки в осевом направлении. Система координат, обозначения и выбор положительных направлений соответствуют общепринятым, и в то Я е время они. логично связаны с теми, которые используются ниже для пластин и оболочек, с тем чтобы прослеживалась связь между более общими теориями и более простыми теориями, преднаеначенными для специальных случаев. [c.56]

Рассмотрим условия равновесия отсеченной части стержня Е общем случае нагружения пространственной системой сил. В результате приведения внешних сил к центру тяжести сечения мы получим главный вектор и главный момент. Внутренние силы сопротивления в сечении тоже приводятся к главному вектору и главному моменту, которые и будут уравновешивахь действие внешних сил. Глаэный вектор и главный момент дадут следующие составляющие сил по осям х, у, г N. Qy, Q , Мх, Му, М . Здесь N — продольная растягивающая или сжимающая сила у, Qz —поперечные силы в сечении М , М —изгибающие моменты отнооительно главных осей Л , —крутящий момент в сечении (рис. [c.319]

В системе поко53 5 сила (7.76) равна 1 и условие равновесия (е) совпадает с (7.77). Поскольку fEнeш трансформируется как I, т. е. как истинная механическая сила, то условие равновесия (е) справедливо для любой системы отсчета, ио в общем случае 1внеш уже ие будет совпадать с —1. [c.157]

Мы не будем выписывать здесь дифференциальные уравнения равновесия элемента оболочки произвольной формы, поскольку они ничем не отличаются от уравнений, принятых в теории упругой устойчивости оболочек, и ограничимся лишь некоторыми замечаниями. В общем случае это система пяти дифференциальных уравнений первого порядка относительно сил STi, ЗГз, 85, моментов оМ , 8Я и перерезывающих сил oN , первые три уравнения получаются из условия равновесия проекций силЗГ,, ЬТ , 85, 8A/j, на направления осей X, у, г основного трёхгранника (рис. 90) последние два уравнения суть уравнения равновесия моментов сил относительно осей X, у. Ввиду того, что компоненты деформации ej, е , и искривления Zj, выражаются по известным формулам Лява [c.291]

РУЗКЯ с положительными интенсивностями д в д . Активные и реактивные внешние сосредоточенные усилия, действующие на стержень, на рисунке не показаны. Пусть система внепших сил такова, что на рассматриваемом участке стержня все внутренние усилия положительны. Выделим из этого участка стержня бесконечно короткий участок длиной <1х (рис. 1.15 и 1.16) и рассмотрим условия его равновесия. На рис. 1.16 внешние и внутренние усилия подразделены на группы продольные нагрузки, поперечные нагрузки в плоскостях ху и Х2. Обращаем внимание на то, что в пределах бесконечно короткого участка длиной <1х интенсивностн ду и д могут считаться постоянными. Кроме того в общем случае каждое из внутренних усилий приобретает бесконечно малое приращение на этой же длине ж, рис. 1.16, а, б и в. [c.35]

Принцип возможных перемещений может быть использован для приближенного решения задач статики стерл<ней наряду с более привычным решением дифференциальных уравнений равновесия. Для этого необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем, например стержней (или в более общем случае для деформируемых систем), необходимо принимать во внимание не только работу внешних, но и работу внутренних сил, возникающих при отклонениях упругой системы от исходного состояния. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое неремещенне точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например, для стержня, показанного на рис. 4.9, любая функция бг/(е), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая тем же краевым условиям, что и функция у е), может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение бг/(е) стержня является непрерывной функцией. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...