Макроскопической эквивалентности

Описание системы через набор Jk,Xi.) макроскопически эквивалентно описанию ее через набор [J j., X j.). Другой возможной процедурой было бы введение сперва нового набора скоростей J f., которые являются [c.59]

Принцип макроскопической эквивалентности [c.80]

ПРИНЦИП МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 81 [c.81]

ПРИНЦИП МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 83 [c.83]

ПРИНЦИП МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 85 [c.85]

ПРИНЦИП МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 87 [c.87]

Теперь рассмотрим микроскопическую картину и попытаемся перевести результаты разд. 3.2 на молекулярный язык. Сначала следует отыскать способ идентификации экстенсивных и интенсивных величин. Действуя так же, как и в разд. 3.2, попытаемся построить последовательность систем возрастающего размера и установить условия, при которых эти системы можно рассматривать как макроскопически эквивалентные. Во всех последующих рассуждениях подразумевается, что если система неоднородна, то увеличение размеров систем, принадлежащих последовательности, производится в соответствии с полной симметрией, как было описано в разд. 3.2. [c.88]

Эти рассуждения дают нам основание ввести следующий постулат, ограничивающий типы систем, рассматриваемых в статистической механике (таковыми могут быть лишь те системы, которые приводят к хорошо определенному макроскопическому поведению). Частичные функции распределения /, хх,. . ., ж,) при. любом конечном s стремятся к конечным функциям, не зависящим от N в термодинамическом пределе (3.3.1). Таким образом, я-частичная функция распределения ведет себя характерным образом, описанным в разд. 3.2. В тех случаях, когда наши соображения применимы, построенная последовательность систем дает класс макроскопически эквивалентных систем. Все наблюдаемые определенные формулами (3.3.2) и (3.3.3), обладают свойством, выраженным соотношениями (3.2.13) и (3.2.14). Таким образом, объемное значение этих интенсивных величин может вычисляться для любой системы рассматриваемого класса и результат будет одинаков. В частности, для этого вычисления можно использовать предельную систему, определяемую условиями (3.3.1). [c.92]

Рассмотренные в разд. 3.2 факторы, ограничиваюш ие применимость принципа макроскопической эквивалентности, сохраняют силу и в данном случае. Даже в макроскопически однородной системе локальное окружение молекул, расположенных на расстоянии г с от границы, отличается от окружения молекул, находящихся в объеме вещества. Переход к термодинамическому пределу приводит к неправильному описанию поведения этих молекул. Однако такие поверхностные пленки не влияют на объемные свойства вещества и здесь рассматриваться не будут. [c.92]

И fs) достаточно велики для того, чтобы был справедлив принцип макроскопической эквивалентности. Иными словами, мы должны показать, что, начав с подсистемы S, можно построить последовательность систем с числом частиц Ns, стремящимся к бесконечности, причем все члены такой последовательности будут макроскопически эквивалентными. Это утверждение будет обсуждаться в разд. 4.7, а пока заметим, что размеры внешнего мира , соответствующего отдельным членам указанной последовательности, также должны все время увеличиваться. Действительно, из неравенства (4.3.1) следует, что число Nw должно возрастать быстрее, чем Ns- Поэтому в рассматриваемом случае термодинамический предел определяется следующими условиями [c.135]

Термодинамические силы вызывают необратимые явления, такие, как, например, поток тепла, диффузионный поток, электрический ток, химические реакции и др. Все они называются потоками и обозначаются. Если ввести новый набор сил, который представляет собой линейные комбинации старого набора сил и выбрать новый набор потоков 1. таким образом, чтобы возникновение энтропии а не изменилось Х- = 2 1 Хт), то описание системы через набор (1 ) макроскопически эквивалентно описанию ее через набор ( 1 Х ). [c.170]

Формулу (2.4) можно преобразовать к более удобному виду, если ввести в рассмотрение средний квадрат д -компоненты скорости молекул Эту величину можно рассматривать либо как усредненное по времени значение отнесенное к какой-то отдельной частице, либо как среднее по различным группам частиц, существующим в газе в каждый данный момент. В равновесном состоянии оба эти способа усреднения эквивалентны, потому что каждая частица перебирает с течением времени как раз тот набор скоростей, который в каждый данный момент имеют различные частицы. Если бы это было не так, макроскопические характеристики равновесного состояния менялись бы со временем. Выбрав второй способ, в соответствии с формулой (1.3) запишем [c.40]

Необходимость этого условия принимается в термодинамике как постулат, обоснованием которого, как и при обосновании необходимости термодинамического равновесия в изолированной системе, служит наличие в природе флюктуаций макроскопических величин. Если энтропия системы не максимально возможная при данных условиях, то флюктуации эквивалентны существованию в системе необратимых процессов и должны увеличивать энтропию. Поэтому равновесие без максимума энтропии невозможно. Но этот вывод не вытекает непосредственно из законов тер модинамики. [c.103]

Это и есть приближенный закон Дебая С Т". При достаточно низких температурах он соблюдается вполне хорошо, поскольку в этой области температур возбуждены лишь колебания акустической ветви, отвечающие длинным волнам. Это именно те колебания, которые можно трактовать как упругие колебания непрерывной среды (континуума), описываемые макроскопическими упругими постоянными. Энергии коротковолновых фононов слишком велики, чтобы они в сколько-нибудь заметном числе могли заселять соответствующие уровни при низких температурах. На языке выражения (1.31) это эквивалентно тому, что число заполнения фононов небольшое. [c.41]

Каждая из приведенных выше формулировок второго начала ак-центрировала внимание на каких-либо определенных особенностях макроскопических процессов (понятно, что в качестве определяющих выбирались главнейшие особенности) и в историческом плане отвечала разным этапам развития термодинамики или физики вообще. Все эти формулировки представлялись вполне эквивалентными, пока в 50-х годах текущего столетия не были открыты состояния с отрицательными абсолютными температурами, существенно отличающиеся от обычных состояний, когда абсолютные температуры всегда положительны. [c.96]

В предыдущих разделах мы имели дело с задачами, в которых макроскопическое поле напряжений однородно. Это значит, что в реальном неоднородном материале напряжения, усредненные в представительном элементе объема, постоянны. В эквивалентном однородном материале, характеризуемом эффективными модулями неоднородного композита, напряженное состояние однородно. Однако во многих практически интересных задачах (см., например, [10, 12, 14]), встречаются довольно большие градиенты макроскопических напряжений. Поскольку определение эффективных модулей основано на макроскопически однородном состоянии, значимость этих результатов для неоднородных материалов неясна. Чтобы изучить этот вопрос, мы проведем приближенный анализ механического поведения волокнистого материала при линейно изменяющемся макроскопическом напряженном состоянии и сравним результаты с точным решением. [c.28]

Указанные представления находятся в полном соответствии с результатами оценки прочности при исследовании макроскопического разрушения материалов. Лучшее соответствие расчетных данных с экспериментальными получено в тех случаях, когда формулы для определения эквивалентного напряжения включают как характеристику напряженного состояния, ответственную за появление разрывов сплошности (максимальное [c.133]

Здесь член PdV относится к изменению объема, не превышающему для пластических деформаций металла порядка сотых долей процента. Следовательно, этим членом можно пренебречь. Заметим, что речь идет о внешнем давлении, тогда как внутреннее (локальное) давление в окрестности дефектов структуры, уравновешивающееся по объему кристалла, может достигать огромных величин оно обусловливает деформационное увеличение энтальпии кристалла, эквивалентное росту внутренней энергии. Освобождение этой энергии при постоянном давлении происходит в количестве, эквивалентном выделившемуся при рекристаллизации количеству тепла 6Q = dH, по которому и определяется запас энергии упругих искажений. Если исключить обратимую деформацию тела, то для использования соотношения 6Q = dH в принципе неважно, что послужило причиной увеличения внутренней энергии (при постоянном давлении). Например, если каким-либо способом возбудить глубокие электронные оболочки атомов, то может отсутствовать не только макроскопическая деформация тела, но и локальная (возникающая в окрестности дислокации). При соответствующих условиях эта энергия возбуждения рассеивается в виде фононов, т. е. энтальпия переходит в тепло. [c.27]

Вычисляй Удельную работу макроскопического удлинения образца и сравнивая ее с работой, эквивалентной деформации сдвига, получаем ade = xdy, т. е. у Зе при т ст/3 отсюда следует, что если в вычислениях фигурирует произведение напряжения на приращение деформации, т. е. анализ основан только на энергетических характеристиках процесса пластической деформации (например, при термодинамическом изучении), то можно пользоваться обозначениями, принятыми при описании макроскопической деформации образца. [c.43]

Обсудим связь между материалом, изложенным в данном пункте, где речь шла об описании механических явлений вблизи положения равновесия, и макроскопической картиной пространства конфигураций. Мы оперировали с координатами, имевшими значение локальных координат. Они отражали малые локальные вариации bqi координат I вблизи положения равновесия Р. Потенциальная энергия V вследствие разложения в ряд Тейлора также отражала локальные вариации потенциальной энергии V в окрестности точки Я. Линейные члены выпадали, поскольку мы разлагали функцию вблизи точки равновесия. Разложение начиналось с членов второго порядка и давало то, что в общем случае называется второй вариацией функции (см. гл. II, п. 3). Теперь мы видим, что та же самая вторая вариация, которая была существенна при определении экстремальных свойств стационарной точки, существенна и в вопросе об устойчивости либо неустойчивости состояния равновесия. Если все X положительны, то вторая вариация является положительно определенной формой это означает, что потенциальная энергия увеличивается в любом направлении от Р. Следовательно, потенциальная энергия имеет локальный минимум в точке Р. Утверждения о наличии минимума потенциальной энергии и существовании устойчивого положения равновесия эквивалентны. Если по крайней мере один из корней отрицателен, то вторая вариация меняет знак и стационарное значение потенциальной энергии не является уже истинным экстремумом. В то же время соответствующее положение равновесия неустойчиво. [c.188]

ГО эквивалентная уравнению Лиувилля, описывает только обратимые процессы. Необратимость макроскопических процессов возникает только на более поздних этапах в результате введения некоторых (не любых, как мы увидим ниже ) приближенных методов обрыва этой цепочки. [c.545]

Если взаимодействием треш,ин допустимо пренебречь, то аналогично сформулируем задачу о росте второй, третьей и других тре-ш,ин. Поскольку поле номинальных напряжений и механические свойства материала в объеме Vo макроскопически однородны, можно считать, что все треш,ины в объеме Vo геометрически подобны и эквивалентно ориентированы, т. е. все треш,ины находятся в макроскопически одинаковых условиях. Треш,ина, зародившаяся первой, обгонит по росту остальные треш,ины. Таким образом, ограничимся рассмотрением задачи о росте единственной треш,ины. [c.116]

С другой стороны, сравнивая это с сбшнм выражением (15,2—3) для тензора напряжений, в которое divv входит в виде divv, мы приходим к результату, что наличие медленных процессов установления равновесия макроскопически эквивалентно наличию второй вязкости, равной [c.437]

Прежде всего следует подчеркнуть, что даже с макроскопической точки зрения процесс увеличения размера при построении нашей последовательности не является чисто геометрической операцией. Если удвоить размер (реального или воображаемого) япщка, в который помещена система, то следует заполнить дополнительное пространство тем же веществом, каким заполнена первоначальная система. Позтому мы должны удвоить также и количество вещества, т. е. удвоить массу. Если зтого не сделать, то две системы, несомненно, не будут макроскопически эквивалентны в новой системе важная интенсивная величина — плотность массы — будет равна лишь половине своего первоначального значения. С микроскопической точки зрения удвоение количества вещества означает удвоение числа молекул N. Таким образом, при построении нашей последовательности систем следует точно указывать, что нри увеличении объема число молекул увеличивается в той же пропорции следовательно, полная плотность числа частиц NIT — п остается постоянной во всех системах последовательности. В частности, когда рассматривается предельная система, для которой Т оо, следует положить также iV сх) однако эти пределы не независимы. Должны выполняться [c.88]

Если принп ип макроскопической эквивалентности справедлив, то эта частная предельная система описывает такое же локальное поведение, как и любая другая конечная система последовательности. Весьма важную предельную процедуру, определяемую формулами (3.3.1), называют объемным пределом, термодинамическим пределом или, кратко, Т-пределом. Это характерный математический прием статистической механики. [c.89]

На данном этапе мы еще не в состоянии утверждать, что все системы построенной выше последовательности макроскопически эквивалентны — очевидно, для этого недостаточно, чтобы все они обладали одинаковой плотностью числа частиц. Следует рассмотреть и все другие истинно динамические интенсивные величины. Наиболее типичными среди них являются плотности, двухточечные плотности и им подобные ). Все эти величины определены локально, в одной точке, в двух точках и т. д. Из рассуждений, проведенных в начале разд. 3.1, можно вывести общее определение микроскопических динамических функций, соответствующих локальным плотностям. Рассмотрим одночастнчную динамическую функцию Pi (qi, pi). Для определения соответствующей локальной плотности (q,, pi х) в точке х напомним, что в неконтинуальном молекулярном описании в эту функцию будет давать вклад лишь та молекула, которая расположена в точке х, т. е. qi X. Следовательно, [c.89]

Таким образом, (6.24) определяет преобразования локальных и эффективных проводимостей исходной и штрихованной систем. Если известен один из тензоров (о либо о , из (6.31) легко определить другой. В некоторых случаях основная и штрихованная системы макроскопически эквивалентны, т. е. о — о — о. Тогда (6.31) можно рассматривать как матричное уравнение относительно о. И.менно в таких случаях А. М. Дыхне [9] получил точное решение задачи определения эффективной проводимости. [c.112]

Изменение полной энергии тела (системы) сопровождается эквивалентным изменением его массы b.m=hEj , и наоборот. При обычных макроскопических процессах изменение массы тел оказывается чрезвычайно малым, недоступным для измерений. Это можно проиллюстрировать на следующих примерах. [c.219]

Мы будем рассматривать ниже только более простые смектики А (и говорить о них просто как о смектиках). Во всех известных смектиках А, помимо аксиальной симметрии вокруг оси г, имеет место также и эквивалентность обоих направлений оси z. Если смектик обладает еш,е и центром инверсии, то его макроскопическая симметрия (т. е. точечная группа симметрии) такая же, как у нематиков микроскопическая же симметрия, а с нею и механические свойства, конечно, совершенно разные. [c.228]

Характеристики механических свойств определяются обычно по результатам простейщих испытаний. Наибольщее распространение получил метод испытания на одноосное растяжение. Поэтому состояние материала при макроскопическом разрущении в условиях одноосного растяжения целесообразно принять за эталон, в сравнении с которым следует оценивать влияние вида напряженного состояния. В этом случае следует предположить, что /=1 и эквивалентное предельное напряжение равно величине сопротивления разрушению при одноосном растяжении сгр. При указанных предположениях в случае одноосного растяжения формула (4.1) примет вид = а ае л-а Ье , откуда ое" + Ье =1. [c.135]

Гравитационное взавмодействие Н. Нейтрон — одна из немногих элементарных частиц, падение к-рой в гравитац. поле Земли можно наблюдать экспериментально. Прямое измерение ускорения свободного падения для Н. выполнено с точностью 0,3% и не отличается от макроскопического. Актуальным остаётся вопрос о соблюдении эквивалентности принципа (равенства инертной и гравитац. масс) для Н. и протонов. [c.270]

Таким образом, если структура среды такова, что включения не взаимодействуют друг с другом, то за пределами области затухания поля напряжений и деформаций в матрице являются однородными. Легко показать, что структурные напряжения в этой области равны заданным макроскопическим, т.е. <Ту (г) = Sij. Это следует из эквивалентности объемного и поверхностного осреднения и условия однородного ргьспределения напряжений на поверхности ячейки периодичности V. [c.87]

При исследовании процессов накопления повреждений в монотонном режиме обнаружены стадии лавинообразного разрушения некоторой локальной группы структурных элементов, например, участок АВ диаграммы деформирования (рис. 7.106), а также этапы саморазрушения — участок D, когда накопление повреждении происходит в результате перераспределения напряжений, а доля не сопротивляющихся формоизменению элементов изменяется от 15,9% в точке С до 33,6% в точке D. Эквивалентные по уровню поврежденности состояния зернистого композита, регистрируемые методом превентивных разгрузок представлены на рис. 7.11 одноименными буквенными символами. Макроскопическое разрушение зернистого композита происходит при снижении до нуля напряжений СГ33. Степень поврежденности среды в момент потери несущей способности составляет 39,3%. [c.147]

Сравнивая рис. 94 с моделью Орована, представленной на рис. 95, видно, что температуры Tqy (см. рис. 94) и (см. рис. 95) эквивалентны в том смысле, что обе они характеризуют точку, в которой разрушение совпадает с общей текучестью. Из рис. 94 следует, что ниже этой температуры разрушение происходит после значительно меньшей локальной пластической деформации вокруг надреза, даже если разрушение является макроскопически хрупким. [c.171]

Имеется важное различие между системой с потенциалом ЛД и системой твердых сфер. В последнем случае из-за сингулярной природы потенциала температура практически не влияет на физические величины. Это видно из соотношения (8.4.2), которое означает, что парное распределение, так же как и макроскопическая сжимаемость, зависит лишь от плотности. В реальном газе, однако, температура играет решающую роль. Из элементарной физики мы знаем, что сжимаемость как функция плотности (или, эквивалентно, давление как функция объема) ведет себя раэличным образом при разных температурах это поведение отображается набором кривых, называемых изотермами, построенных в плоскости фР/п, га) (или в плоскости Р— V). Интервал температур делится на две качественно различные области критической температурой Те. Если Т С Тс, то при определенной плотности имеет место резко выраженный фазовый переход газ — жидкость, эатем следует область значений плотности, при которых пар и жидкость сосуществуют, и, наконец, область значений плотностей, где среда находится действительно в жидком состоянии. Трудные проблемы, относящееся к критическим явлениям и фазовым переходам, будут обсуждаться в гл. 9 и 10. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...