Действие малых возмущающих сил

Если жидкость находится под действием малых возмущающих сил, колебаниями которых в пределах глубины можно пренебречь, то уравнения (2) заменяются через [c.355]

Действие малых возмущающих сил. Пусть X и У обозначают горизонтальную и вертикальную компоненты малой возмущающей силы, действующей на жидкость, находящуюся в горизонтальном канале малой глубины Н, причем компонента X действует вдоль канала. Тогда уравнение движения принимает вид [c.397]

Прн движении КА по орбите ИСЗ возникающие под действием малых возмущающих сил вековые возмущения качественно можно разделить на три вида [118]. [c.110]

Явление синхронизации наблюдается в автоколебательных системах, находящихся под действием периодической возмущающей силы. Предположи.м, что период Т собственных автоколебаний, т. е. колебаний, возникающих при отсутствии возмущающей силы, мало отличается от -кратного периода Т возмущающей силы следовательно, существует соотношение [c.306]

Решив эту вспомогательную задачу, вернемся к случаю действия произвольной возмущающей силы и будем рассматривать ее как последовательность бесконечно малых импульсов Р (т) dx (рис. IV.4, а). От одного такого импульса перемещение в мгновение / > т согласно формуле (IV.7) составит [c.194]

Критерий устойчивости любой механической системы можно выразить следующим образом [3] для того, чтобы нарушить равновесие системы, к действующим на нее силам надо приложить малые возмущающие силы если большая часть дополнительных сил совпадает с направлениями соответствующих им перемещений, то общая дополнительная работа положительна и система в целом устойчива. В противном случае — когда тре- [c.5]

До сих пор наши исследования относились к случаю свободных волн, когда на жидкость действуют, кроме силы тяжести, малые возмущающие силы X, V, то уравнения движения получаются следующим образом. [c.330]

Такая особая точка называется неустойчивым фокусом. Если в начальный момент система находится в равновесном режиме, т. е. л = = О, то С1 = О, и система будет находиться в равновесии сколь угодно долго, если на систему не действуют никакие возмущающие силы. Однако достаточно любого малого возмущения, чтобы С ф О, и в системе начнется колебательное движение, амплитуда которого будет неограниченно возрастать. Таким образом, такая система будет неустойчивой. [c.223]

Если кинетическая энергия вращения спутника существенно больше работы возмущающих сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному. На достаточно большом интервале времени действие малых возмущающих моментов может привести к накоплению возмущений в движении и к постепенной его эволюции. Движение такого типа назовем ротационным. Для эффективного исследования возмущенного вращения спутника наиболее целесообразно применить метод вариации постоянных (аналогичный методу оскулирующих элементов при анализе возмущенных орбит в небесной механике). Постоянные параметры — интегралы невозмущенного движения — в возмущенном движении считаются переменными, и ищутся дифференциальные уравнения, связывающие эти параметры. [c.175]

Нам для нашего вычисления надо приписать п то значение, которое соответствует действию сил, происходящих только от Солнца и от Земли, что может быть выполнено вычитая из годового движения лунного апогея влияние сказанных посторонних сил. Известно, что от этих сил афелии всех планет весьма медленно перемещаются, тогда как если бы на главные планеты действовало только притяжение Солнца, то апсиды их оставались бы неподвижными по отношению к звездам. Поэтому нет никакого сомнения, что эти малые возмущающие силы несколько пере мещают и лунный апогей. [c.42]

Представим теперь опять невозмущенное движение, определяемое заданными начальными условиями и протекающее под действием одной только силы притяжения центрального тела-точки. Пусть в некоторый момент времени, отличный от начального, движущаяся материальная точка испытала действие мгновенной малой возмущающей силы. Тогда эффект этой силы будет совершенно аналогичен эффекту действия мгновенной силы в начальный момент. Таким образом, в рассматриваемый момент времени координаты и составляющие скорости получат малые приращения ( возмущения ), а следовательно, изменятся также мгновенно и элементы орбиты. В дальнейшем движение точки опять будет происходить в полном согласии с законами Кеплера, по кеплеровской орбите, но с возмущенными элементами. [c.576]

Подобные рассуждения можно повторять для каждого момента времени. Следовательно, если мы вообразим бесконечный ряд моментов времени, отделенных друг от друга бесконечно малыми промежутками, и будем считать, что в каждый из этих моментов действует мгновенная, возмущающая сила (равная нулю в промежутках между моментами), то мы получим примерную схему возмущенного движения. Истинное или возмущенное движение точки можно будет рассматривать в этой схеме пак некоторое кеплеровское движение, элементы которого изменяются скачкообразно в каждый из моментов действия мгновенной возмущающей силы. Притом ясно, что измененное (возмущенное) и неизмененное (невозмущенное) в момент ( движения исходят в этот момент из одной и той же точки пространства и их траектории имеют в этой точке общую касательную. [c.576]

Системы ориентации, таким образом, в отличие от угловой стабилизации действуют в условиях малых возмущающих сил и моментов. [c.242]

Если зазоры очень малы, период т остается практически постоянным для широкого диапазона изменения скорости V (рис. 104, кривая /). С увеличением зазора наблюдается ясно выраженное изменение периода в значительной области изменения скорости V (рис. 1С4, кривая //). Период колебаний такой системы может иметь любое значение между т = оо и т = тд. Если действует периодическая возмущающая сила, имеющая период больший, чем Тц, всегда можно сообщить массе т такой импульс, [c.128]

Переходим к составлению уравнений вынужденных колебаний с учетом внутреннего неупругого сопротивления. Предположим, что масса системы приведена к п сосредоточенным массам и пусть на эти массы действуют гармонические возмущающие силы (или моменты) здесь к = , 2,. .., п-, I = л/ Уравнения малых колебаний системы без учета внутреннего сопротивления имели бы в этом случае вид (прямая форма) [c.168]

Пример 63. Тело массы т, прикрепленное к неподвижной преграде пружиной жесткости с (рис. 9.1), может перемещаться по горизонтальным прямолинейным направляющим. Возмущающая сила, действующая на тело, имеет вид F = е/(Аг,. v), где е — малый параметр. [c.241]

Рассмотрим движение системы материальных точек, находящихся под действием восстанавливающих сил, образующих потенциальное силовое поле, и некоторых возмущающих сил, являющихся явными функциями времени. Конечно, система может находиться под действием сил с более общими физическими свойствами — сил, являющихся функциями времени, обобщенных координат, обобщенных скоростей и в некоторых случаях — обобщенных ускорений 2). Но при изучении малых колебаний действие таких сил может проявиться в том, что линейные дифференциальные уравнения будут иметь переменные коэффициенты ), Здесь не изучаются эти более сложные случаи движения системы. Квазигармонические движения точки рассматриваются в конце этой главы. [c.263]

Вынужденные колебания возникают при действии возмущающих сил, являющихся заданными функциями времени, на систему, способную совершать малые движения около положения устойчивого равновесия. [c.527]

Первый член величины V, если бы он был единственным, дал бы, как мы это видели в главе I, эллиптическую орбиту, в которой g = n — 2/и а так как остальные члены по сравнению с первым очень малы, ибо они имеют множителями массы т", т", . .., которые мы считаем очень малыми по сравнению с т, то их можно рассматривать как бы происходящими от возмущающих сил, действие которых сводится к изменению элементов эллиптической орбиты. Таким образом, положив, как в пункте 90, [c.189]

П авла, здесь возмущающая сила не имеет ни определенного начального момента ее действия, ни определенного конечною момента, но если t в сравнении с t велико, то, будет ли оно положительно или отрицательно, значение /(t) будет очень мало ). Коэфициент в (П) выбран так. чтобы было [c.38]

В зарезонансной зоне, т. е. справа от максимума кривой р, с увеличением а происходит уменьшение величины р — кривые р асимптотически приближаются к оси абсцисс. Таким образом, если вынужденные колебания происходят с частотой, превышающей частоту свободных колебаний на достаточно большую величину, то амплитуды оказываются меньше, чем при статическом действии амплитудного значения возмущающей силы при достаточно большом отношении т/мс, т. е. при большой частоте вынуждающей силы и вынужденных колебаний, амплитуды оказываются очень малыми. [c.112]

Отметим, что в принципе смягчение подвески требуется лишь в направлении действия возмущающей силы (или пары). Так, например, при работе однофазных электродвигателей развивается переменный крутящий момент. Поэтому для виброизоляции податливой должна быть связь, соответствующая поворотам статора в то же время необходимо обеспечить жесткость при вертикальных и горизонтальных перемещениях. Рациональный вариант подвески такого электродвигателя показан на рис. 1У.31. Опорой подшипника служит стальная полоса, изогнутая так, чтобы оси наклонных участков пересекались на оси вала. При всяком вертикальном или горизонтальном перемещении такая опора оказывается весьма жесткой (наклонные участки работают на растяжение — сжатие и деформируются мало), тогда как при поворотах статора эта опора относительно податлива (наклонные участки работают на изгиб и легко деформируются). [c.239]

Значение коэфициента [j. зависит от соотношения между частотами ш и /. Если частота возмущения мала по сравнению с частотой /, то (X будет незначительно отличаться or единицы и Р-1 от Р . Следовательно, применение прокладки в этом случае не изменит амплитуды колебаний фундамента и окажется бесполезным. При изменении величины / и постоянном значении <о в пределах, когда шзначение коэфициента динамичности будет возрастать, и устройство прокладки станет вредным, так как амплитуды колебаний фундамента будут больше, чем без прокладки. Особенно неблагоприятное действие окажет прокладка при ш = /. Следовательно, если собственная частота колебаний машины, установленной на вибрационной прокладке, больше частот возмущающей силы, то применение прокладки бесполезно или вредно. [c.541]

При составлении механической модели большое значение имеет разумное пренебрежение несущественными составляющими сил. Так, в подавляющем большинстве случаев при определении собственных частот колебаний можно пренебречь действием сил трения это допустимо и при исследовании вынужденных колебаний при достаточном удалении от резонанса. Кроме того, возможна линеаризация восстанавливающих сил при исследовании малых колебаний. При расчете возмущающих сил также учитывается не вся гамма возникающих сйл и моментов, а только основные из них, определяющие вибрационный спектр рассматриваемой машины. [c.133]

Малые колебания нити относительно стационарного движения. В реальных условиях на стационарно движущийся стержень действуют различного рода возмущающие силы, вызывающие колебания стержня. Например при движении ленточного радиатора (рис. 8.13) из-за неравномерного вращения или случайных срывов при обтекании стержня [потоком возникают колебания. Они могут нарушить нормальный режим работы системы, особенно в случае, когда внешние возмущающие силы периодически изменяются во времени. Для избежания возможных резонансных режимов (при известных частотных характеристиках внешних возмущений) необходимо знать спектр частот стержня. [c.214]

Таким образом, Qy и представляют собой возмущающие силы, действующие на цапфу в горизонтальном и вертикальном направлениях. Так как рассматриваются малые колебания, то в выражениях для возмущающих сил можно пренебречь величиной ifj по сравнению с Q/, следовательно, имеем [c.326]

Возвращаясь к ротору (см. рис. 19.6,6), видим, что действующей на него силой является неуравновешенная сила R, а скорость v всегда направлена по касательной к траектории движения центра шейки вала. При малых частотах вращения прогиб вала, изображаемый вектором г, будет следовать за возмущающей силой R, т.е. угол у будет равняться нулю. При увеличении частоты вращения вследствие инерции движения ротора вектор прогиба г начинает отставать от вектора возмущающей силы R, причем с увеличением частоты вращения отставание будет расти. При некоторой частоте вращения векторы R и и совпадут по направлению, и в этот момент мощность, передаваемая силой валу, будет максимальна. Это и есть момент резонанса. При дальнейшем увеличении частоты вращения между векторами R и и опять появится угол и эффект возмущающей силы R уменьшится. [c.509]

До сих пор рассматривалась устойчивость по отношению к начальным возмущениям. Многие практические задачи приводят к анализу устойчивости движения по отношению к дополнительным воздействиям, например, возмущающим силам, появляющимся в процессе движения. Обычно можно считать, что эти воздействия достаточно малы, а для невозмущенного движения равны нулю. В этом случае говорят об устойчивости (неустойчивости) по отношению к постоянно действующим возмущениям. Термин не вполне удачен, поскольку возмущения могут изменяться во времени, в частности, исчезать на некоторых участках фазовых траекторий. [c.458]

Колебания валов с присоединенными деталями и узлами возникают под действием внешних постоянно действующих и периодически изменяющихся сил и обусловлены, главным образом, упругими деформациями валов. Малые колебания около положения равновесия становятся опасными для вала и конструкции в целом, когда частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных колебаний системы или кратна ей, т.е. наступает резонанс. При этом напряжения в вале существенно возрастают, их значение определяется не столько внешней нагрузкой, сколько силами инерции колеблющихся масс. [c.126]

Устойчивость равновесного положения уплотнения. Представляет интерес определение условий, при которых после прекращения действия даже малых возмущающих сил плавающее кольцо возвращается в равновесное положение. Уравнения движения кольца в невра-щающейся системе координат (см. рис. 11.15) имеют вид [c.392]

Рассмотренные до сих пор движения были. свободны в том смысле, что кроме сил стационарного поля не действовали никакие другие силы. В сл)гчае наличия малой возмущающей силы с потенциалом а нужно к правой части уравнения (10) прибавить еще член [c.696]

Исследование устойчивости системы под действием небольших возмущающих сил, учесть которые при составлении уравнений движения практически невозможно, представляет особый интерес. 11ри этом необходимо рассматривать возмущения не только начальных данных, но и самих уравнений движения, принимающих для возмущенного движения вид (9.3), где теперь Rg xi,. . ., Хп, t) обозначают некоторые неизвестные функции, характеризующие постоянно действующие возмущения относительно которых можно сказать только, что они в каком-то смысле достаточно малы и удовлетворяют некоторым общим условиям существования решений уравнений (9.3) в окрестности рассматриваемого невоз- мущенного движения = 0 функции Rg (х, t) не обращаются, вообще говоря, в нуль в точке х 0. [c.51]

Мы заключаем, что малая периодическая гармоническая сила вызывает рост возмущений как в радиусе-векторе, так и в долготе планеты, если ее период приближенно равен периоду планеты или весьма велик. Поскольку в долготе имеюшя два равных периода свободных колебаний типа л О, а в радиусе-векторе — только один, то эффект малых возмущающих сил, период которых является очень долгим, вдвое увеличивается в долготе и в один раз — в радиусе-векторе. Если на планету действуют силы, аналогичные рассмотренным, то их влияние необходимо исследовать. Малые возмуН1ающие силы, величины которых меньше, чем стандарт сохраняемых малых величин, можно не рассматривать только тогда, когда нх периоды отличны от только что указанных. [c.278]

Из достаточно общих соображений ясно, что параметры спусковой орбиты в значительной степени зависят от возможной величины заключительного импульса скорости ЛУ, Выше уже отмечалось, что самый простой случай — когда имеется практическая возможность увода КА с исходной (рабочей) орбиты путем сообщения импульса скорости нужной величины. Но эта ситуация маловероятна, даже если ие брать в расчет дефицит топлива. Подавляющее большинство КА и орбитальных станций находятся иа достаточно высоких орбитах, где действуют небольшие возмущающие силы и соответственно требуются малые управляющие воздействия. Столь же малы и всякого рода корректирующие импульсы, проводимые с помощью двигательных установок, тяга двигателей которых обычно мала, а соответственно мала и тяговооруженность. В силу этого возникает проблема реализации импульса достаточно большой величины с учетом возможностей конкретного КА. Необходимо рассмотреть и решить две задачи. Во-первых, обеспечить стабилизацию КА во время работы двигателей на высотах полета, существенно меиьших высоты рабочей орбиты. Во-вторых, большая величина скорости торможения может потребовать продолжительной по времени работы двигателей из-за отмеченной малой тягово-оруженности, а это неизбежно приведет к снижению эффективности их воздействия. Дело в том, что конечная цель — это понижение высоты перицентра орбиты для перевода КА на траекторию спуска. Для обеспечения этого двигатели работают в районе апоцентра. В случае длительного времени работы ДУ охватывается часть орбиты за пределами апоцентра, а это резко снижает эффективность их воздействия ввиду скругления орбиты, а не прямого снижения высоты перицентра. В итоге для каждого конкретного КА появляется такое понятие, как максимум возможной величины ДУ, когда обеспечивается эффективное решение задачи понижения высоты перицентра (ДУ ф) с учетом изложенных факторов, препятствуюпщх этому. В случае если ДУ ф достаточно мало, то приходится искать какие-то компромиссные варианты в выборе параметров спусковой орбиты или отказываться от каких-то условий, т. е. идти на повышенный риск при реализации заключительных операций. [c.509]

Предположим теперь, что возмущающая спла складывается из малого сопротивления движению, пропорционального скорости, и малой подталкивающей силы, действующей только по направлению движения, т. е. [c.243]

Выведенная из состояния равновесия балка совершает малые колебания под действием восстанавливающих сил. На свободном конце балки установлен мотор. Якорь мотора, вращаьэ-щийся с угловой скоростью ы = р вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа, неуравновешен, и составляющая sin pt центробежной силы является возмущающей силой при вибрации горизонтальной балки. [c.271]

Если время действия возмущающей силы мало по сравнению с периодом собственных колебаний системы, то по уравнению (ХУ.б) перемещения сечений системы зависят от ее импульса и не зависят от ее максимального значения и закона изменения на промежутке [0 Гд]. Поэтому такая сила называется импульсивной (ударной). Возмущающую силу можно считать импульсивной при 77Го 40. [c.417]

Если же мы предположим, что вместо конечных мгновенных импульсов имеются бесконечно малые импульсы, но действующие постоянно, то те же постоянные величины сделаются переменными и послужат для определения эффекта того рода сил, которые следует рассматривать как возмущающие силы. Тогда мы будем иметь ггеред собою задачу, общее решение которой было нами дано в отделе V и которую мы применим здесь к орбитам планет[ °]. [c.78]

Так как возмущающие силы обычно очень малы, то их действие сказывается лишь постепенно. По этой причине Лагранж ввел п )нятие о, мгновенном эллипсе", т. е. об эллиптической орбите, которую, начиная с кaкoгo-либJ момента, планета продолжала бы описывать, если бы возмущающая сила перестала действовать. Изменение этого эллипса происходит сравнительно медленно. [c.212]

Выбор подобной жесткой площадки диктуется также и конструкцией самого моноблока, в которой связь между соседними достаточно массивными участками осуществляется через сравнительно тонкие стенки, а следовательно, и влияние отдельных участков конструкции, т. е. вибропроводов, друг на друга сравнительно мало. Подобное допущение справедливо в области высоких частот, где конструкции возможно представлять совокупностью несвязанных жестких площадок, на которые действуют возмущающие силы [4]. [c.217]

Экспериментальные исследования [74] показывают, что уменьшенне осевого расстояния до самых малых значений не всегда вызывает увеличение возмущающей силы. В отдельных работах отмечается некоторое уменьшение возмущающих сил. Подобные результаты получены, например, Ф. Хейманом [74]. Это явление объясняется, по-видимому, следующим. В рассматриваемых опытах присутствовали оба вида возмущения — от потенциального потока и от кромочных следов. Известно, что возмущения от потенциального потока затухают по экспоненциальному закону при удалении от решетки. Оба эти вида возбуждения могут действовать со сдвигом фаз и о ) словить уменьшение возмущающих сил при очень малых расстояниях между решетками. [c.80]

Процедура В. т. состоит теперь в следующем. Возмущающие силы зависят от f и неизвестных элементов орбиты (О и /(i). Но в первом приближении эти силы можно вычислять при постоянных элементах орбиты, отвечающих зпачепия г оскулирующих элсмсптов при t=0. Иначе говоря, допствит, возмущающие силы можпо заменить теми силами, к-рые действовали бы на тело при движении по первоначальным. эллипсам, удовлетворяющим законам Кеплера. Если в качестве параметров орбиты выбраны оскулирующие элементы, то это хорошее приближение, т. к. их изменение в процессе реального движения является небольшим (пропорциональным возмущающей силе). Далее, ири заданных возмущающих силах можно найти новые элементы орбиты, снова подставить их в возмущающие силы и т. д. Возникает ряд по степеням возмущающих сил, к-рый в случае плапстпой системы является рядом по малой величине отношения масс планет к массе Солнца, Описанная процедура наз, методом вариации постоянных. Аналитически она выглядит след, образом. [c.302]

При полете КА на него действуют возмущения различного рода. Природа этих возмущений обусловлена гравитационными, аэродинамическими и магнитными силами, а также силами, вызванными давлением элементарных частиц, излучаемых Солнцем. Кроме того, во время космического полета есть вероятность столкновения КА с микрометеоритами, которая тем меньше, чем крупнее частица. Перечисленные возмущения достаточно хорошо изучены для невращающихся КА [1, 26]. Возмущающие силы оказывают влияние на характер движения центра масс КА, а создаваемые ими моменты — на характер его движения относительно центра масс. Хотя эти возмущения очень малы и при изучении движения в атмосферных условиях, как правило, не учитываются, при длительных космических полетах их влияние является весьма существенным. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...