Связь с теорией групп

Вариационные принципы механики неразрывно связаны с теорией групп преобразований, синтезом аналитического и геометрического аспектов механики, оптико-механической аналогией и единой волново-корпускулярной картиной движений, классической и квантовой теорией физических полей, вариационными методами решения задач движения, равновесия, устойчивости и структуры физических систем и другими фундаментальными проблемами. [c.780]

В этой статье приведен и список литературы, относящейся к обсуждаемой проблеме. В статье показано, что свойства текстур и кристаллов можно задавать при помощи тензоров. Эта задача связана с теорией групп — с рассмотрением группы симметрии, образованной системами преобразований координат. [c.476]

Читатель, знакомый с началами современной алгебры, без сомнения, давно уже догадался о том, что сказанное в этом параграфе имеет самую тесную связь с теорией групп (группы симметрии). Мы сознательно избежали использования соответствующей (конечно, более точной) терминологии, имея в виду прикладную направленность книги и скромный объем необходимых для дальнейшего сведений. Более подробно ознакомиться с затронутыми вопросами симметрии можно по книгам [69, 52.. [c.289]

Связь с теорией групп [c.136]

Большим преимуществом метода поиска симметричных решений по сравнению с остальными двумя является то, что для него мы располагаем теоремами существования симметричных решений, по меньшей мере в малом (ср. 89). А когда разделение переменных приводит к нетривиальным решениям, то последние обычно связаны с теорией групп. [c.188]

Я надеюсь, что эта книга поможет читателю понять роль групп молекулярной симметрии и их связь с точечными группами молекул и группами вращения при применении теории групп к проблемам молекулярной спектроскопии. Для облегчения понимания материала в книге приводится много примеров применения развиваемых здесь идей и много рисунков, показывающих действие операций симметрии, а также задачи с решениями. Читатель может сам регулировать темп чтения этой книги, либо опуская задачи и решения, либо решая задачи по мере их появления и сравнивая их с решениями, приведенными в тексте, либо просто читая задачи и решения как составную часть текста. [c.10]

Наша цель — уменьшить этот разрыв путем критического исследования проблемы в целом с обеих точек зрения. Мы начнем с теории моделирования, подчеркивая при этом связь с понятием группы. [c.118]

Мы надеемся, что в будущем в еще большей мере выяснится связь гидромеханики с теорией групп. [c.195]

Гамильтонова механика проникла в общую теорию относительности и континуальную теорию дислокаций, т. е. в совершенно различные области теоретической физики. Одновременно происходило совершенствование и расширение средств аналитического решения задач механики. Например, теорема Остроградского— Гамильтона — Якоби может быть связана с теорией канонических преобразований. Еще в прошлом веке Ли обобщил соответствующие представления и открыл группу контактных преобразований канонических переменных, которые теперь принято называть преобразованиями, принадлежащими группе преобразований Ли. Теоретико-групповой метод начал интенсивно развиваться в последнее время. [c.7]

Нетрудно обобщить спектральную теорию нормальных (гауссовских) динамических систем (см. [24]) на произвольные локально компактные группы. Для групп типа И спектральная теория тесно связана с теорией факторов [21]. [c.85]

Другая группа удобных для применений признаков суще-. ствования ВО получалась с помощью ПИ. Так, в работе М.Ш.Бирмана и М.Г.Крейна [43] было впервые установлено существование ВО при ядерной разности резольвент. Попутно в [43] была найдена связь с теорией рассеяния для унитарных операторов. Обобщение результата [43] на случай, когда ядерна лишь разность степеней резольвент, получено Т.Като 108]. Доказательство можно найти в книге [11. [c.407]

Различают две группы гидродинамических методов при установившихся и неустановившихся режимах. Первые связаны с теорией одномерного потенциального течения, а вторые - с теорией упругого режима. После пуска или остановки скважины происходит перераспределение давления, которое можно снять и получить кривую восстановления (КВД) или стабилизации (КСД) давления. На форму данных кривых влияют коллекторские свойства, что дает возможность определения таких параметров как проницаемость и пьезопроводность. [c.59]

Теория механизмов и машин базируется на основных положениях теоретической механики. При изучении кинематики механизмов кроме основных принципов механики (теоремы о сложении движений, сложном составном движении и др.) учитываются геометрические и кинематические факторы, характеризующие влияние формы и размеров конкретных звеньев на особенности их движения. В связи с этим в курсе рассматриваются особенности кинематики и динамики групп механизмов (зубчатых, кулачковых, фрикционных), что обеспечивает подготовку к изучению вопросов работоспособности деталей машин. [c.3]

В 84—87 были рассмотрены некоторые положения", связанные с теорией устойчивости равновесия. В этой главе рассматривается значительно более сложный вопрос, а именно проблема об устойчивости движения. При этом будут рассмотрены лишь некоторые, по нашему мнению, наиболее существенные результаты, полученные в этой области аналитической механики. Эти результаты связаны с именем А. М. Ляпунова. Вместе с тем следует отметить, что за последние годы теория устойчивости движения получила огромное развитие. Однако согласно Н. Г. Четаеву следует признать, что изложение содержания даже избранных групп новых исследований и результатов заслуживает написания отдельны. книг в стиле, присущем авторам этих исследований ). [c.322]

В связи с все более ощутимым проникновением теории групп в физику твердого тела элементы этой теории будут изложены в отдельном параграфе. [c.125]

Сравнение преобразований симметрии и свойств их взаимного сочетания с элементами абстрактных групп и их композициями показало, что многие характеристики преобразований симметрии могут быть описаны на языке теории абстрактных групп. Теоретико-групповой анализ преобразований симметрии позволяет не только наиболее компактно их описывать, но и широко используется в последнее время для классификации электронных состояний, колебательных уровней и т. д. В связи с этим в следующем параграфе излагаются наиболее важные элементы теории абстрактных групп. [c.130]

Можно указать на несколько факторов, вызывающих появление подобных дефектов. К ним относятся в первую очередь кинетические факторы, связанные с тем, что кристалл не успевает стать идеальным в процессе кристаллизации и последующей обработки. Далее следует указать, что при не слишком низких температурах из-за конкуренции энергетического и энтропийного факторов присутствие в кристалле некоторого количества дефектных мест будет отвечать термодинамическому равновесию. Наконец, уже созданные идеальные кристаллы могут оказаться испорченными под влиянием факторов (механической обработки, действия радиации), нарушающих строгую периодичность расположения атомов. По этим причинам реальные кристаллы имеют дефекты, и физические свойства кристалла формируются под совместным действием строгой периодичности и отступлений от нее. Можно привести немало примеров, свидетельствующих о важности учета вклада дефектов в формирование свойств материалов. Так, без учета этого вклада оказалось невозможным построение теории прочности и пластичности материалов, поскольку эти характеристики определяются степенью сопротивления тела действию сил, смещающих разные части тела относительно друг друга. Под действием радиации (мощные световые потоки, пучки электронов, нейтронов, заряженных ядер и т. д.). отдельные атомы или группы атомов оказываются выбитыми из своих правильных положений, и поэтому структура и свойства облученных материалов необъяснимы без оценки роли дефектов и т. д. В связи с этим важной составной частью физики твердого [c.228]

Исключительная общность вариационных принципов механики, возможность сравнительно простого их обобщения на многочисленные (немеханические) области физики, их связь с законами сохранения и группами Ли ставит эти принципы в центральное положение при решении многих фундаментальных проблем физики. Это может показаться удивительным, ибо классическая (аналитическая) механика, в которой эти принципы играют основную роль, является, строго говоря, существенно приближенной физической теорией. И тем не менее классическая механика остается в настоящее время и сохранится навсегда как эталон ясности и последовательности идей для всех математических теорий физических (и не только физических) явлений природы. [c.5]

В свою очередь, эта задача тесно связана с теорией корневых систем, играющих важную роль в современной математике (конечные группы отражений евклидовых пространств, полупростые алгебры Ли и т. д. см., например, [35]). Неожиданная связь между вполне интегрируемыми обобщенными цепочками Тоды и корневыми системами, подмеченная впервые О. И. Еюгоявленским [180], выглядит весьма таинственной. [c.348]

По видам излучения И. с. разделяются на два класса 1) И. с. температурного, или калорического, излучения, в к-рых излучение света есть следствие нагревания светящегося тела до высокой темп-ры. В зависимости от рода излучающего тела этот класс И. с. может быть разделен на 3 группы а) И. с. черного излучения, б) И. с. серого излучения, в) И. с. избирательного (или селективного) излучения. Основой теории излучения И. с. этого класса являются законы излучения черного тела (законы Планка, Вина и закон Стефана-Больцмана, см. Излучение) и общим законом для всех трех групп, объединяющим излучения нечерных тел с черным излучением, — закон Кирхгофа. 2) И. с. люминесцирующего излучения, работающие на принципе одного из видов люминесценции, процесса, связанного с излучением света путем возбуждения атомов за счет какого-либо вида энергии, непосредственно воздействующего на вещество. Из различных видов люминесценции в И. с., используемых на практике, наиболее применима электролюминесценция (светящийся разряд в газах) кроме того в природе встречаются явления, связанные с хемилюминесценцией, или выделением лучистой энергии ва счет энергии химич. превращений (свечение медленного окисления — свечение живых организмов). Класс люминесцирующих И. с. является по преимуще ству классом И. с. холодно I о свечения. Повышение темп-ры, имеющее место при работе подобных И. с., служит побочным фактором, не участвующим активно п процессе излучения радиаций. В нек-рых случаях однако наряду с процессом люминесценции зыделение тепла при работе И. с. достигает таких размеров, что излучение может иметь смешанный характер к подобным И. с. например м. б. отнесены лампы с вольтовой дугой (см.), обладающие лю-минесцирующим свечением дуги и темп-рным излучением раскаленных электродов теория люминесцирующего свечения тесно связана с теорией строения атома и теорией спектров. Электролюминесцирующие И. с. могут быть разделены на группы в зависимости от рода газового разряда (дуговой, тлеющий, без-электродный) и в зависимости от характера излучающей среды (пары металлов, перманентный газ). [c.242]

В заключение следует преобразовать закон умножения (6.8) для операторов пространственной группы к форме, удобной для установления связи с теорией расширения. Произвольный оператор пространственной группы фа (фа) Фюжно записать р виде [c.42]

В этой главе будет показано, что с каждой градуированной алгеброй Ли связана целая серия систем уравнений в двумерном пространстве, допускающих полное интегрирование в смысле задачи Гурса с начальными данными, задаваемыми на характеристиках. При этом явный вид возникающих нелинейных систем существенным образом зависит от структуры рассматриваемой алгебры и выбора в ней градуировки. Процедура интегрирования теснейшим образом связана с теорией представлений соответствующих алгебр (групп) Ли. Критерий полной интегрируемости систем с нелинейностями определенного типа реализуется в виде условий на алгебру Ли — Беклунда, допускаемую этими уравнениями, и эквивалентен в известном смысле решению классификационной проблемы теории алгебр Ли. - [c.114]

Связь с теорией клейновых групп. Пространство рост- ков мероморфных и голоморфных решений уравнения Риккати в точке, отличной от полюса коэффициентов и от бесконечности, изоморфно СР. При продолжении над петлей, обходящей полюса коэффициентов, это пространство переходит в себя и испытывает дробно-линейное преобразование. Группа всех так построенных преобразований называется группой монодромии уравнения Риккати. Рассмотрим дифференциальное уравнение класса Фукса порядка 2. Группа монодромии этого уравнения— подгруппа группы GL(2, С). Отобразим фазовое пространство С на СР (Zi, Z2) - (21 22). Исходное уравнение перейдет в уравнение Риккати, его группа монодромии превратится в группу монодромии уравнения Риккати. Группа, состоящая из дробно-линейных преобразований СР - -СР, назы- [c.132]

Для локально компактных групп было предложено много альтернативных определений усреднимости. Мы приведем здесь лишь те из них, которые наиболее тесно связаны с теорией [c.220]

Траекторная теория для неаменабельных групп. Жесткость 102 5. Заключительные замечания. Связь с теорией алгебр с инволюцией. ...............105 [c.6]

Существует список стандартных особенностей (таких как полу-кубическая точка возврата и ласточкин хвост в предыдущем примере). Эти особенности (довольно загадочным образом) связаны с геометрией групп, порожденных отражениями. Их можно изучать используя соответствующие алгебраические средства (группы Ли, теорию инвариантов, системы корней, диаграммы Дынкина и т. д.). [c.3]

Интересные и очень важные для техники задачи на исследование устойчивости систем с пеконсервативными позиционными силами возникли Б теории упругости. Здесь можно выделить три группы таких. задач. Первая связана с упругими системами, подверженными действию так называемых следящих сил, т. е. сил, линия дей- [c.203]

Изготовление образцов щелочных металлов. В теории предполагается, что одновалентные щелочные металлы первой группы (литий, натри11, калий, рубидий, цезий) наиболее соответствуют идеализированной модели металла с почти свободнылш электронами проводимости, слабо взаимодействующими с ионной решеткой. Подгруппу благородных металлов первой группы (медь, серебро, золото), которые также относятся к одновалентным в твердом состоянии, обычно считают несколько менее пригодной для сравнения с теорией. В связи с этим мы опишем способы приготовления образцов щелочных металлов, с которыми трудно работать вследствие их высокой химической активности. [c.182]

Обраи1,аясь к диаграмме деформирования идеально пластического тела, мы видим, что свойства его в известной мере оказываются промежуточными между свойствами твердого тела и жидкости. До достижения пластического состояния тело упруго и, следовательно, должно безусловно рассматриваться как твердое. После достижения предела текучести оно деформируется неограниченно или течет подобно жидкости. Можно было бы сказать, что жидкость — это твердое тело с пределом текучести, равным нулю. В связи с такой двойственной природой пластического тела и теории пластичности оответственно делятся на две группы теории течения, уподобляющие пластическое тело жидкости, и теории деформационного типа, которые строятся по образу и подобию теории упругости. Слово теории употреблено здесь во множественном числе. Единой универсальной теории пластичности до сих пор не существует, разные авторы придерживаются разных точек зрения. Ответить на вопрос, какая именно из этих теорий ближе к истине, нелегко. При решении практических задач все они дают очень близкие результаты. [c.59]

В середине 60-х годов в связи с успехами в области экспериментальных исследований, показавшими расхождение в поведении критических показателей с предсказаниями классической теории, окончательно сформировалась идея об определяющей роли флуктуаций при Т Тс- Введенная гипотеза подобия Вайдома-Каданова-Покровского-Паташинского [32—34] позволила феноменологически описать влияние флуктуаций. В 1971 г. Вильсон заложил основы микроскопического подхода к проблематике, связанной с крупномасштабными флуктуациями (метод ре-нормализационной группы (РГ)) [35]. [c.214]

Введение. Мы привели дифференциальные уравнения движения к особенно удобному каноническому виду. Однако наша конечная цель будет достигнута только тогда, когда мы сможем решить эти уравнения. Поскольку нам неизвестен метод непосрественного интегрирования этих уравнений, то приходится идти косвенными путями. Одним из таких путей является метод преобразований координат. Мы пытаемся отыскать такую систему координат в фазовом пространстве, в которой входящая в канонические уравнения функция Гамильтона имела бы настолько простой вид, чтобы уравнения движения могли быть непосредственно проинтегрированы. Естественно, что с этой точки зрения желательно исследовать всю группу преобразований координат, связанных с каноническими уравнениями. Изучение этих канонических преобразований оказывает ценную помощь при интегрировании уравнений механики. Теория канонических преобразований в основном связана с именем Якоби. Хотя он, возможно, и не обладал воображением, присущим Гамильтону, и его усилия были в основном направлены на решение задачи интегрирования уравнений, однако открытие канонических преобразований явилось все же огромным достижением. Получившаяся в результате теория интегрирования сыграла важную рель в развитии современной атомной физики. В далеко идущих исследованиях Гамильтона проблема интегрирования являлась второстепенной задачей. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...