Область устойчивости режимов движения

Выберем некоторые фиксированные значения ц, и Z. Тогда кривые а = о (R), вычисленные по этой формуле для различных значений п, представляют одну из границ областей устойчивых режимов движения системы. На этой границе хотя бы один корень уравнения (8.18) равен (Р = 1. Вопрос о том, по какую сторону от границы располагаются области устойчивости, решается непосредственной проверкой, путем подстановки в неравенства(8.20) величин а, мало отличающихся от значений, вычисленных по (8.23). [c.273]

Область устойчивости режимов движения 272 Ошибка механизма динамическая 146 [c.390]

Pu . 8. Области устойчивых режимов движения в вибродвигателе 3-й группы А — амплитуда колебаний преобразователя Рд — нормальная составляющая силы прижима [c.118]

Задавшись некоторыми значениями величин i и F, из уравнения (8.26) получаем граничные значения ст как функции R для различных величин п = Q, 1, 2,. .. Граничным значениям а соответствует корень характеристического уравнения р = — 1. Непосредственная проверка показывает, что кривые а = а R) образуют нижние границы областей устойчивости периодических режимов. Таким образом, области значений параметров системы, соответствующих устойчивым режимам движения системы, ока- [c.274]

Основная трудность создания надежной методики расчета на устойчивость гидравлического следящего привода заключается в сложности математического описания движения привода в граничных условиях перехода от неустойчивого к устойчивому режиму движения и наоборот, вследствие множества параметров, определяющих динамику привода, и ряда нелинейных зависимостей между ними. Общеизвестно [52], что методы расчета, рассматривающие силовой гидравлический следящий привод в виде линейной модели, в которой исключается трение, а коэффициенты усиления по скорости и давлению (нагрузке) принимаются постоянными, независимыми от величины входного сигнала (рассогласования), дают чрезмерный запас устойчивости и заставляют выполнять следящий привод с неоправданно низкой точностью воспроизведения. Эти методы расчета предполагают возможность существования двух областей динамического состояния гидравлического следящего привода области / устойчивости и области II неустойчивости равновесия. Эти области показаны на рис. 3.8, где А — амплитуда перемещений рп — подведенное давление. Критическим давлением перехода из одной области динамического состояния в другую является подведенное давление величины рпл- [c.113]

Рассмотренный нами применительно к генератору Ван-дер-Поля режим возникновения автоколебаний, не требующий начального толчка, называется режимом мягкого возбуждения. Для генераторов с одной степенью свободы такому режиму соответствует фазовый портрет, представленный на рис. 14.2 а. Встречаются также системы с жестким возбуждением автоколебаний. Это такие системы, в которых колебания самопроизвольно нарастают с некоторой начальной амплитуды. Для перехода систем с жестким возбуждением в режим стационарной генерации необходимо начальное возбуждение с амплитудой, большей некоторого критического значения. Фазовый портрет такого генератора приведен на рис. 14.2 б. Видно, что для выхода траектории на устойчивый предельный цикл начальная точка на фазовой плоскости должна лежать вне области притяжения устойчивого состояния равновесия. Отсюда ясен и физический смысл неустойчивых предельных циклов они служат границей между областями начальных условий, из которых система стремится к различным устойчивым режимам движения (на фазовой плоскости таким движениям соответствуют притягивающие [c.298]

Для области устойчивого турбулентного режима (кривая D, рис. 73) 2,0, что подтверждено данными многочисленных исследований. Поэтому в гидравлике для турбулентного режима движения жидкости и принята квадратичная зависимость между средней скоростью движения и потерями энергии [c.96]

Другим примером выявления областей допустимых режимов работы изделия может служить анализ работы прецизионных поступательных пар трения (столов, суппортов, ползунов), работающих при малых скоростях. Возникающие в паре силы трения могут привести к возникновению релаксационных колебаний, при которых работа механизма будет неустойчивой. При данных характеристиках фрикционного контакта на переход в область неустойчивого трения основное влияние оказывают жесткость привода С и скорость движения v (рис. 166, б). Их предельные значения С р и Unp определяют запас устойчивости /Су > 1 по [c.525]

Далее проводились опыты для определения областей характеристик источника энергии, соответствующих устойчивым стационарным движениям на основании квазистационарного изменения наклона характеристики источника энергии. Были получены зависимости х N), ф (N) при параметрах y=Oi " =1 и натальном наклоне iV(0) =0,4, которые соответствуют стационарному режиму со значениями амплитуды а яй 1 и скорости м=1 (U <С 0). Максимальное значение наклона шах iV (х) = 10. Колебания устойчивы почти во всей области наклонов характеристики источника энергии. Осциллограмма этих колебаний представлена на рис. 6 (слева). [c.39]

Мы рассмотрели случай, когда частота пульсирующей силы в два раза больше частоты свободных колебаний, и обнаружили, что соответствующий режим движения неустойчив. Однако раскачка маятника, другими словами, неустойчивые режимы его движения возможны и при других соотношениях между частотами со и со . Математический анализ позволит нам в дальнейшем установить целые области устойчивых и неустойчивых режимов движения [c.35]

В дальнейшем, рассматривая вопросы устойчивости виброударных систем, мы увидим, что существуют целые области устойчивых и неустойчивых режимов движения и что без знания картины устойчивости системы нельзя правильно ее рассчитать и спроектировать. [c.41]

Пытаясь исследовать устойчивость этого режима движения, мы выясним следующее. Если в результате начального возмущения скорость шарика увеличится, то он будет в дальнейшем двигаться так, как будто невозмущенное движение устойчиво. Если в результате начального возмущения скорость шарика уменьшится, то он будет в дальнейшем двигаться так, будто невозмущенное движение неустойчиво. Этот режим движения граничный, он совпадает с линией, разделяющей области устойчивых и неустойчивых режимов. Так как возмущения, воздействующие на любую реальную систему, могут носить совершенно случайный характер, то естественно, что такой граничный режим следует отнести к неустойчивым. Более того, нетрудно себе представить, что целое множество режимов движения, тесно примыкающих к граничному, может оказаться неустойчивым хотя бы по той простой причине, что значения физических величин, принимаемых в расчет, нам известны лишь приближенно. [c.42]

Анализ характеристического уравнения позволяет разделить области значений параметров системы и возбуждения, соответствующие устойчивым и неустойчивым режимам движения. [c.252]

Обратившись к неравенству (7.32), теперь видим, что устойчивыми являются только те режимы движения, которым соответствует знак плюс перед корнем в формуле (7.10), определяющей фазу удара. Границу области устойчивости найдем из предельного равенства, соответствующего неравенству (7.32) [c.253]

Наконец, следует заметить, что линеаризованные уравнения возмущенного движения не дают точного ответа на вопрос об устойчивости режимов, имеющих место при значениях параметров, соответствующих границам областей устойчивости, и, в частности, не дают ответа на вопрос об устойчивости периодических режимов свободного движения шарика, прыгающего по ступенькам. [c.255]

Пользуясь критериями Шура, выявим области значений параметров, для которых корни этого уравнения по модулю меньше единицы. Эти области будем пока условно называть областями устойчивости соответствующих режимов движения. За их пределами заведомо нет устойчивых режимов рассматриваемого вида. [c.272]

Критерий устойчивости. Задача исследования устойчивости найденных периодических режимов движения сводится к выявлению областей параметров, для которых все корни уравнения (9.41) по модулю меньше единицы. Для решения этой задачи воспользуемся неравенствами Шура. В наших обозначениях эти неравенства запишутся так [c.343]

Эта, как и аналогичные формулы, которые мы получим из остальных неравенств, связывает пять независимых параметров х, R, L, (или з)- В подобных случаях решение задачи определения областей устойчивости периодических режимов движения с исчерпывающей полнотой сопряжено с чрезвычайно большими трудностями. Поэтому поступим здесь так же, как и в предыдущей главе при анализе устойчивости периодических [c.344]

Таким образом, использовав критерии Шура, мы получим ряд одинаковых по структуре соотношений (9.50), (9.52), (9.59), (9.63), (9.66), позволяющих выделить на плоскости (L, i) области, в пределах которых периодические режимы движения двухмассовой виброударной системы оказываются устойчивыми. Еще раз напомним, что соответствующие этим областям значения L и удовлетворяют одновременно трем условиям устойчивости (9.44), (9.45) и (9.46). [c.349]

Работы Ивана Ивановича, выполненные им во второй половине 40-х и первой половине 50-х годов, были направлены на развитие и решение важнейших задач теории. В области динамики машин он разработал новый метод определения маховых масс (1944 г.) в соавторстве с Б. М. Абрамовым были решены некоторые уравнения движения машины (1944 г.) занимался исследованием устойчивости режима установившегося движения машины (1952 г.) вместе с В. Т. Костицыным и Н. П. Раевским начал разработку экспериментальных методов исследования в теории механизмов (1952 г.). В области кинематики Иван Иванович продолжал исследования механизмов для воспроизведения некоторых математических функций. Им выпущен справочник по механизмам в четырех томах (т. 1 — 1947 г., т. 2—1948, т. 3—1949, т. 4—1951 г.). В 1952 г. вышел классический труд Л. В. Ассура под редакцией и с комментариями Артоболевского. [c.15]

Указанные выше недостатки сводятся до минимума при втором способе, для чего необходимо непрерывное квазистационарное перемещение характеристики М (ср) параллельно самой себе (для снятия АЧХ) и непрерывное квазистационарное вращение М(ф) (для определения границ областей устойчивости) вокруг некоторой точки, соответствующей определенному (выбранному) стационарному режиму движения. [c.14]

Переключение реле происходит на поверхности т) — 1 = 0, которую также обозначим А. Однако в отличие от демпфера сухого трения на поверхности А нет пластинки скользящих движений —она выродилась в линию. Исследование основного периодического режима в рассматриваемом случае аналогично случаю демпфера сухого трения. Отметим особенность исследования устойчивости. Отсутствие диссипации энергии в системе (9) позволяет выделить лишь область пространства параметров подозрительную на устойчивость с корнями % (z) = О, модуль которых равен единице. Однако введение вязкого трения показало, что выделенные области соответствуют устойчивому режиму. [c.239]

Для выявления резонансных зон режимов работа системы двигатель — трансмиссия рекомендуется медленный разгон испытуемого автомобиля на прямой передаче от минимально устойчивой скорости движения до скорости, соответствующей примерно 2000 об/мин коленчатого вала двигателя. Движение автомобиля должно производиться на полном дросселе, на ровном участке асфальтового шоссе с небольшим плавным подъемом при приближении оборотов коленчатого вала к области максимального крутящего момента двигателя. [c.253]

На плоскости < , (р (энергия, фаза) среди обширных областей неустойчивого движения выделяются ограниченные сепаратрисами островки устойчивости, расположенные вокруг равновесных значений и ф, этих величин (индекс s указывает на равновесные — синхронные — значения энергии, импульса, скорости и фазы). Энергия и импульс частиц при ускорении возрастают поэтому и р являются ф-циями времени. Равновесная фаза в зависимости от режима ускорения может либо изменяться, либо оставаться неизменной. Подобные области устойчивости образуются на плоскостях р, ф и г, ф. [c.533]

Собственные работы Ивана Ивановича, выполненные им во второй половине 40-х и первой половине 50-х годов, были направлены на развитие и решение важнейших задач теории. В области динамики машин он разработал новый метод определения маховых масс (1944 г.) в соавторстве с Б. М. Абрамовым были решены некоторые уравнения движения машины (1944 г.) занимался исследованием устойчивости режима установившегося движения машины (1952 г.) вместе с В. Т. Костицыным и Н. П. Раевским начал разработку экспериментальных методов исследования в теории механизмов (1952 г.). В области кинематики Иван Ивано- [c.6]

Выяснение характера, а также областей существования различных устойчивых установившихся режимов движения частицы является одной из основных задач теории. При этом целесообразно ограничиться исследованием устойчивости движения не относительно координат частицы и ее скоростей, а относительно упомянутых выше моментов перехода t, соответствующее определение устойчивости (см. [6]) вполне аналогично определению устойчивости по Ляпунову (см. т. 1 и 2 справочника), хотя и является менее жестким - возможны режимы, неустойчивые по Ляпунову, но устойчивые по моментам перехода (см. стр 21). [c.16]

При I а I < р все возможные установившиеся режимы движения асимптотически устойчивы в большом во всей области своего существования, определяемой неравенствами табл. 1 [4, 6]. [c.21]

Итак, все возможные установившиеся режимы движения частицы при отсутствии подбрасывания устойчивы (по крайней мере, в малом ) во всей области их существования, за исключением, быть может, их границы. Более сложная картина характерна для случая движения с подбрасыванием, когда области устойчивости установившихся режимов движения не совпадают с областями их существования. [c.22]

Рис. в. Области существования и устойчивости установившихся режимов движения частицы с подбрасыванием [c.23]

Установившиеся режимы в случае неидеально упругого удара R Ф 0). О квази-пластическом ударе. Области существования и устойчивости важнейших установившихся режимов движения частицы с подбрасыванием при О < / < 1 представлены на рис. 6. В частности, на рисунке нанесены расширяющиеся при увеличении R области, в которых реализуются одноударный одно- и двукратный, а также двухударный двукратный режимы с непрерывным подбрасыванием, т. е. режимы типов 1/1 и 2/2 области, соответствующие другим подобным режимам, на рисунке не показаны. [c.24]

Рис. 9, Области существования и устойчивости установившихся режимов движения частицы на горизонтальной поверхности, совершающей продольные прямолинейные гармонические колебания

Областью притяжения асимптотически устойчивого режима называют часть фазового пространства, удовлетворяющую следующему условию любая начавшаяся в этой области фазовая траектория с течением времени приближается к началу координат, соответствующему исследуемому режиму. Областью притяжения асимптотически устойчивого движения в целом является все фазовое пространство. [c.35]

В вибродвигателях первых трех групп могут установиться три режима движения. Первый режим (/) — ударный, при этом кратность ударов может быть и 1 (экспериментально наблюдались устойчивые режимы с п = i, 2, 8). Очевидно, что режим при и > 1 является нежелательным, так как снижает к. п. д. двигателя и может привести к смещению частоты в звуковой диапазон. Второй режим — безотрывочный, когда колебания преобразователя происходят в пределах упругости поверхностного слоя рабочего органа. Третий режим III) — режим сжимаемой воздушной пленки, резко снижающий момент или силу перемещения. На рис. 8 представлены экспериментально снятые области устойчивых режимов движения в параметрах системы. [c.119]

ДЛЯ значений п = 0, п=1,я = 2 построена карта устойчивости, которая делит плоскость параметров (R, ст) на ряд ооластей. Заштрихованы те области, в пределах которых устойчивы режимы движения при п = О, либо п = 1, либо м = 2. В правой части карты обозначены области, в пределах которых устойчивы одновременно два (м = О и =1, п=1ип = 2) и даже три (п = О, п = 1, п = 2) режима. Однако эти случаи имеют место при сравнительно [c.280]

Полученные здесь результаты используются в восьмой главе, посвященной исследованию предельных режимов движения машинных агрегатов с вариаторами. При квадратичной зависимости движущего момента от угловой скорости ведущего вала вариатора рассмотрены обобщенные характеристики и момент инерции масс всех звеньев, приведенные к ведущему валу с учетом их зависимости от закона нагружения рабочей машины, величины и скорости изменения передаточного отношения и угловой скорости ведуш,его вала. Рассмотрены условия возникновения устойчивых и неусто11чивых предельных режимов угловой скорости двингения ведущего вала вариатора и поведение но отношению к ним угловых скоростей других возможных движений. Найдены области допустимых начальных условий, при которых возникают устойчивые и неустойчивые реншмы движения исследовано влияние вариатора на поведение экстремали приведенного момента всех действующих сил и ветвей инерциальной кривой. Осуществлен качественный динамический синтез машинных агрегатов с периодическими, почти периодическими, стационарными и квазистационар-ными предельными режимами угловой скорости ведущего вала вариатора. [c.11]

Как уже отмечалось, знание неустойчивого предельного режима (В = (t) угловой скорости движения ведущего вала вариатора позволяет отделить области, заполненные устойчивыми режимами, от областей, содержащих неустойчивые режимы. Такая информация о режимах движения позволяет судить о возможности машинного агрегата и делесообра.чности его использования для осуществления тех или иных функций в ходе технологического процесса. [c.312]

Вслед за опытами, которые осуществлялись при помощи непрерывного прохождения, проводились опыты с использованием дискретного прохождения. Были иолучены осциллограммы для различных режимов движения системы. На основании обработки осциллограмм построено амплитудно-частотно-скоростное поле системы, определены области захватывания и почти периодических ко.лебаний, установлены области характеристик источника энергии, соответствующие устойчивым установившимся режимам движения и т. д. Эти результаты здесь не приводятся. [c.40]

В соответствии с этими неравенствами на рис. 8.8 построена карта устойчивости для л = О и для нескольких значений величины силы/ . Как видим, наличие силы трения приводит в данном случае к некоторому расширению области устойчивости, однако не устраняет возможности возникновения неустойчивых режимов. Точка А на рис. 8.8 соответствует значениям параметров, для которых построены законы движения на рис. 8.7. (Напомним, что решению вопроса об устойчивости того или иного режима движения следует предпослать проверку его по неравенствам (8.11).) Выполненный нами анализ устойчивости позволяет теперь ответить на вопрос, какой из этих двух возможных режимов будет реализован системой. Каждому из них соответствует определенное значение %2, вычисленное в соответствии с формулой (8.8). С другой стороны, эти значения А.2 непосредственно используются при определении нижних границ областей устойчивости согласно уравнению (8.25). Последовательно подставляя сюда значения и кгг, соответствующие знакам в формуле (8.8), можно убедиться в том, что критериям Шура удовлетворяет значение Я,2, соответствующее знаку минус перед корнем. Другими словами, устойчивым оказывается тот из режимов движения системы, который сопровождается более активным ударным взаимодействием ее частей. На рис. 8.7 этот режим движения изображен сплошными линиями. [c.275]

Результаты выполненного анализа устойчивости периодических режимов нашли подтверждение в опытах, выполненных по следующей схеме (рис. 8.11). На столике I впбро-стенда, совершающего гармоническое движение, установлены два стальных упора 2, расстояние между которыми может регулироваться столик вибростенда вместе с упорами моделировал массу trii рассматриваемой системы. Роль второй части системы играл стальной шарик 3, подвешенный на капроновой нити, верхний конец нити снабжен колечком, свободно надетым на стальную синцу 4. Спица 4 укреплена в неподвижных стойках 5. Такая конструкция была выбрана с целью свести к нулю силы сопротивления, действующие на шарик. Выше было показано, что при этом соотношение масс частей системы не влияет на распределение областей устойчивости. [c.280]

I. Если время удара значительно меньше периода движения, то достаточную точность обычно обеспечивает модель абсолютно твердого тела. Но даже в этой упрощенной постановке исследование возможных режимов движения в зависимости ог значении параметров процесс весьма трудоемкий, и поэтому можно рекомендовать инженеру, проектирующему ударно-вибрационные машины, самому этими расчетами не заниматься. Большинство из тех нросгейших схем, для которых условия существования режима и области устойчивости найдены, приведены в т. 2 (гл. ХП). В остальных случаях следует обратиться к другим алгоритмам рас- [c.177]

Построенные на основании указанных зависимостей области устойчивого существования одноударных режимов с различными v на плоскости параметров (р, R) системы приведены на рис. 5, б. Заштрихованные различным образом области обозначены Оц, Di2, где первая цифра индекса дает число ударов за период движения, а вторая цифра — значение v. Для прикидочных расчетов параметров грунтоуплотняющих машин рекомендуют принимать R - 0. [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...