Координаты относительно частицы

КООРДИНАТЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЧАСТИЦЫ А, 581 [c.581]

Координаты относительно частицы Az- Вернемся к общей теории плоского движения, причем будем пользоваться обозначениями 29.5. В частности, функцию Гамильтона возьмем в форме (29.5.6). [c.581]

Стоящие в числителях этих формул суммы произведений массы каждой частицы тела на координату этой частицы называют статическим моментом массы относительно этой координаты (или относительно координатной плоскости, zj перпендикулярной этой оси). [c.238]

Мы убедились в справедливости принципа относительности Галилея для движений, скорости которых (в том числе и скорость движения одной системы координат относительно другой) малы по сравнению со скоростью света. Естественно возникает вопрос, распространяется ли принцип относительности Галилея на движения, скорость которых сравнима со скоростью света. Опыт дает, по-видимому ), положительный ответ на этот вопрос. На работе мощных ускорителей, в которых частицы движутся со скоростями, близкими к скорости света, никак не сказывается движение Земли относительно неподвижной системы координат. Между тем все движения частиц в ускорителях мы относим к системе отсчета, жестко связанной с Землей. Эту систему отсчета, как указывалось, можно рассматривать как инерциальную, скорость движения которой относительно неподвижной все время изменяется по направлению. Следовательно, опыты в системе координат, жестко связанной с Землей, представляют собой как бы совокупность опытов, производимых в различных инерциальных системах координат (движущихся с различной по направлению скоростью относительно неподвижной ). Поскольку на работе [c.235]

Оба эти аргумента не действуют при переходе от фотонов к нейтрино. Поэтому долгое время казалось, что в отношении нейтрино не удастся установить, имеет эта частица точно нулевую или же просто очень малую массу покоя. В конце пятидесятых годов была выдвинута гипотеза двухкомпонентного нейтрино (Ц. Ли и Ч. Янг, Л. Д. Ландау, А. Салам, 1957), согласно которой масса покоя этой частицы строго равна нулю. Поясним эту гипотезу. Допустим, что у какой-то частицы спин направлен точно по импульсу. Если масса покоя такой частицы не нуль, то ее скорость меньше скорости света. При этом в системе координат, движущейся быстрее частицы, импульс изменит свое направление и спин станет направленным не по импульсу, а против него. Поэтому у частицы со спином V2 и ненулевой массой должно быть два различных поляризационных состояния (спин по импульсу и против импульса). Если, однако, масса покоя частицы равна нулю, то знак проекции спина на импульс становится инвариантным (одинаковым во всех движущихся относительно друг друга системах координат). Действительно, частица с нулевой массой движется со скоростью света, так что ее нельзя обогнать. Знак проекции спина на импульс можно изменить с помощью зеркального отражения. В теории двухкомпонентного нейтрино делается возможное только при нулевой массе покоя допущение о том, что при зеркальном отражении нейтрино переходит в антинейтрино. Таким образом, согласно гипотезе двухкомпонентного нейтрино у нейтрино (как и у антинейтрино) имеется только одно поляризационное состояние. Экспериментальные данные указывают [c.251]

Введем координаты частиц А и А2 относительно частицы 3 [c.581]

Относительно частицы A3 частица Ai имеет координаты ( i, 2)1 а частица А2 — координаты (дз, д ). Формулы (29.6.1) определяют контактное преобразование, которое является расширенным точечным преобразованием с [c.581]

Зависящий от координат относительного движения частиц х, у, г множитель / из волновой функции у) определяется теперь уравнением [c.701]

В качестве следующего примера, поясняющего процесс преобразования реологических уравнений состояния из одного многообразия в другое с помощью изоморфизма—- , рассмотрим уравнения эластомера и эластичной жидкости, с которыми мы имели дело в предыдущих главах. Из только что приведенных рассуждений относительно эквивалентности формализма однородных деформаций и общего формализма телесных полей вытекает, что уравнения, полученные ранее для материалов, подверженных однородной деформации, можно теперь рассматривать как применимые в общем случае, независимо от того является ли деформация однородной или нет. Единственное отличие будет состоять в том, что теперь следует допустить зависимость переменных rt J, Yij и от координат (типичной) частицы I в произвольной телесной системе координат с одной и той же величиной в данном уравнении. [c.417]

Кроме лагранжевой системы координат, может быть введена система отсчета в общем случае с криволинейными координатами rf относительно которой рассматриваем движение частиц тела. Координаты, занимаемые частицей в каждом из состояний, обозначим [c.297]

Координаты занимаемые частицей в произвольный момент времени, можно принять в качестве лагранжевых. Уравнения (2.2.5) могут быть разрешены относительно в любой момент времени t = г [82] [c.27]

Выберем прямоугольную систему координат х, у, г, связанную с телом, причем начало координат совпадает с центром тяжести. Обозначим координаты каждой частицы твердого тела, имеющей номер I и массу Ат,-, через х[, у[, г1 (рис. 143). Повернем тело так, чтобы плоскость х О у была горизонтальна так как сумма моментов сил тяжести всех частиц тела относительно горизонталь- [c.191]

Координаты центра тяжести тела относительно любой неподвижной системы координат можно найти, если известны координаты всех частиц тела относительно этой системы. Для этого нужно воспользоваться следующим условием момент силы тяготения всего тела относительно любой оси должен быть равен сумме моментов сил тяготения всех частиц тела относительно той же оси. [c.193]

Перейдем теперь к определению слагающих скорости вращения жидкой частицы по направлению неподвижных осей X, у, г. Пусть о>1, о ,, и>з буд "т подобные слагающие по осям деформации для данного момента времени. Возьмем на каждой из этих осей по точке, бесконечно близко отстоящей от центра частицы, и назовем их бесконечно малые координаты относительно центра через [c.19]

В некоторых задачах иногда бывает полезно пользоваться прямоугольной системой координат, которая сама находится в движении. Движение самой системы координат можно характеризовать при помощи компонент скорости начала координат и, V, VI и компонент р, ц, г вращения относительно мгновенного положения осей. Если и, V, IV суть компоненты скорости частицы жидкости в точке (х, у, г), то скорость изменения ее координат относительно подвижной -системы осей координат выражается следующим образом [c.27]

Возвращаясь к системе кварк-антикварк , мы видим, что если они рождаются на малом расстоянии друг от друга (например, при е -е -аннигиляции), то не могут разойтись на расстояния, большие ДЛ ). Такое удержание является следствием локализации Андерсона по координате относительного движения частиц. Существенно, что будучи локализованной (вблизи точки гд = 0), система кварк-антикварк обладает локальным в указанном выше смысле дискретным спектром, отвечающим эффективному потенциалу V, линейно растущему с расстоянием. [c.200]

Если магнитное поле отсутствует, то угол поворота новой системы координат относительно старой будет постоянным, и мы имеем = а—ао. (Как нам уже известно, вращение изображения происходит только под действием магнитного поля.) В этом случае нет необходимости во вращении системы координат при движении частицы, так как связь между двумя дифференциальными уравнениями отсутствует. Безусловно, С по-прежнему может иметь ненулевое значение, а значит, движение может происходить в комплексной плоскости. [c.253]

Обозначим через хг, Уг, координаты (относительно центра О), которые будет иметь точка N частицы через бесконечно малый промежуток времени Л. Тогда, ограничиваясь рассмотрением только движения деформации, на основании (3.31) можно написать [c.51]

Обозначая координаты центра тяжести С (относительно каких-либо координатных осей х, у, г) через х , у , а координаты любой частицы М твердого тела через [c.126]

Координаты центра масс. Введем явным образом координату центра масс в качестве одной из координат. Если две частицы имеют массы т1 и /Пг и координаты Г1 и Гг, то в качестве новых координат выберем координату центра масс Я и координату относительного расположения частиц г, явный вид которых определяется формулой (8.11). Якобиан такого преобразования равен [c.262]

Подразумевается, что переход к пределу в (16.1) совершается таким образом, что координаты всех частиц в фрагментах 1 и 2 фиксированы относительно положений центров масс Ri и R2 соответственно. [c.441]

Если некоторые частицы, участвующие в столкновении, тождественны, то векторы начального и конечного состояний следует симметризовать или анти-симметризовать относительно перестановки координат данных частиц в зависимости от того, являются ли эти частицы бозонами или фермионами. Тогда разумно требовать, чтобы разбиения частиц на фрагменты, отличающиеся друг от друга только перестановкой тождественных частиц, описывались одним и тем же гамильтонианом канала. Так, в задаче трех тел, если частицы [c.449]

Столкновения с перераспределением. В случае столкновений с перераспределением мы уже не можем так просто разделять координаты на внутренние координаты фрагментов и координаты относительного движения фрагментов. Смысл относительного расстояния между фрагментами г различен в начальных и конечных конфигурациях оно является расстоянием между центрами масс различных групп частиц. Волновая функция состояния, первоначально полностью принадлежавшего каналу а, должна удовлетворять уравнению [c.451]

Необходимо выразить эффективную силу тела через эти координаты. Проекции эффективной силы на координатные оси уже были найдены в п. 79 и теперь остается только определить их моменты относительно центра тяжести. Если х, у — координаты произвольной частицы массы т в прямоугольной системе координат с началом в центре тяжести, оси которой параллельны осям неподвижной системы координат, то, как было показано в п. 76, этот момент равен [c.116]

Пусть X, у, г — координаты произвольной частицы тела массой т, а и, V, гю — составляющие скорости этой частицы по осям. Тогда, согласно п. 77, момент количеств движения относительно оси г равен [c.226]

Наибольший интерес для приложений представляет распределение концентрации примеси 1 ) относительно неинерциальной системы координат < с. начало которой во все моменты времени совпадает с центром тяжести облака примеси, так как это распределение проще всего определяется из результатов наблюдений за диффузией. Правда, как мы уже отмечали на стр. 491, с точки зрения теории турбулентности диффузия относительно центра тяжести облака более сложна, чем диффузия относительно систем координат < или < (поскольку концентрация (дс, т) зависит уже от координат всех частиц облака). Если, однако, не использовать точных уравнений гидромеханики, а ограничиться лишь приближенными полуэмпирическими гипотезами, то прн таком подходе система координат не будет принципиально отличаться от систем и Поэтому все полуэмпирические [c.511]

Нам удалось упростить точные уравнения гидродинамики, пользуясь тем, что в акустике смещения частиц малы по сравнению с расстояниями, на которых эти смещения заметно меняются. Но такой подход принципиально связан с выбором системы координат, относительно которой невозмущенная среда покоится. В системе координат, движущейся относительно среды, смещения частиц уже не будут малы и в новой системе нельзя будет произвести такие же упрощения. Поскольку принцип относительности Галилея справедлив для точных уравнений гидродинамики, он неприменим к упрощенным уравнениям волновое уравнение, которое мы получили из упрощенных уравнений, не инвариантно по отношению к галилееву преобразованию. [c.49]

Движение относительно подвижной системы отсчета. В случае натуральной системы соотношения, связывающие а и д, не содержат явно t (через X, как обычно, обозначены координаты частиц относительно неподвижного прямоугольного триэдра, т. е. триэдра, жестко связанного с ньютоновой системой отсчета). Рассмотрим теперь более подробно некоторые задачи, в которых соотношения между xuq содержат t. Это будет иметь место при простом и естественном выборе лагранжевых координат, если на некоторую часть системы наложено движение или если используются подвижные оси, причем выбор координат q произведен так, что координаты х частиц относительно подвиншых осей являются функциями одних только q. Примером может служить случай, когда подвижные оси связаны с твердым телом, совершаюш,им заданное движение. [c.187]

Решение задачи двух тел, кратко изложенное в 5.4 и далее, представляет одно из самых больших достижений ньютоновой механики. В указанном выше смысле эту задачу можно считать полностью решенной, т. е. мы можем определить положения частиц в любой момент времени, если известны координаты этих частиц и их скорости в момент t = Q. Что же касается задачи трех тел, то ее нельзя считать решенной в этом смысле. Однако для многих частных случаев этой задачи, возникающих в астрономии, удается построить приближенное решение с весьма высокой степенью точности. Небесные тела приближенно можно считать имеюш ими сферическую форму со сферически симметричным распределением массы взаимное притяжение таких тел таково же, как у частиц, расположенных в их центрах. Если в качестве трех тел рассматриваются Солнце и две планеты, то основным упрощающим условием является то, что массы и m2 планет малы по сравнению с массой М Солнца, так что членами третьего порядка относительно mjM и m lM обычно можно пренебречь. (Например, масса Земли составляет менее чем 1/300 ООО массы Солнца.) Если же рассматривается движение Солнца (М), планеты (т) и ее спутника ( i), то отношения тп1М и [i/M всегда малы и, кроме того, [i/m мало, хотя порядок малости последнего отношения и отличается от порядка малости ml М. (Например, масса Луны составляет около 1/80 массы Земли.) Другое обстоятельство, облегчающее построение приближенных решений, заключается в том, что эксцентриситет планетных орбит, как правило, весьма мал (для орбиты Земли он составляет приблизительно 1/60). [c.562]

К трём взятым частицам можно прибавить сколь угодно много других, неизменно с ними связанных, и это не потребует введения добавочных обобщённых координат для определения положения системы иначе говоря, координаты любой точки неизменяемой системы или твердого тела могут быть представлены как функции шести величин Х/ , у/ , г , f, [c.324]

Вследствие квантовомеханич. принципа неразличимости одинаковых частиц (тождественности принципа) волновая ф-ция системы должна обладать определённой симл1етрией относительно перестановки двух таких частиц, т. е. их координат и проекций спинов для частиц с целым спином — бозонов — волновая ф-ция системы не меняется при такой перестановке (является симметричной), а для частиц с полуцелым спином — фермионов — меняет знак (является антисимметричной). Если силы взаимодействия между частицами не зависят от их спинов, волновую ф-цию системы можно представить в виде произведения двух ф-ций, одна из к-рых зависит только от координат частиц, а другая — только от их спинов. В этом случае из принципа тождественности следует, что координатная часть волновой ф-ции, описывающая движение частиц в пространстве, должна обладать определённой симметрией относительно перестановки координат одинаковых частиц, зависящей от симметрии спиновой части волновой ф-ции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определённая согласованность, корреляция движения одинаковых частиц, к-рая сказывается на энергии системы (даже в отсутствие силовых взаимодействий между частицами). Поскольку обычно влияние частиц друг на друга является результатом действия между ними к.-л. сил, о взаимном влиянии одинаковых частиц, вытекающем из принципа тождественности, говорят как о проявлении специфич. взаимодействия — О. в. [c.371]

Волновая функция ансамбля тождественных частиц может быть только симметричной или антисимметричной относительно перестановки любых двух частиц. В соответствии с этим признаком все сзш1 ествуюш ие в природе частицы разделяются на бозоны (которым отвечают симметричные волновые функции) и фермионы (которым отвечают антисимметричные волновые функции). Если записать волновую функцию в виде (...,. .., ж ,. . ), где Хг,. . Xf — координаты N частиц, и рассмотреть две частицы А и Z, оставив остальные неизменными, то принцип Паули требует, чтобы для каждой пары к, I выполнялось соотношение [c.34]

Имеет смысл рассмотреть сначала уже разрешенную задачу, поэтому возьмем задачу круглого бассейна постоянной глубины ( 210). Возьмем по лярные координаты смещенной частицы относительно вращаюиюГюя с угле, вой скоростью (Я горизонтальной начальной прямой в виде [c.411]

Уравнения (3.9) определяют перемещение в физическом пространстве поверхностей (сфер, цилиндров, плоскостей при г = 3, 2, 1 соответственно) с характеристическими скоростями. Очевидно, что поверхности, соответствующие первым двум уравнениям (3.9), движутся относительно частиц газа со скоростью звука а в сторону роста или убывания координаты х (вправо или влево), а поверхности, соответствующие третьему уравнению (3.9), движутся вместе с частицами газа. Характеристики и ё" первых двух семейств в плоскости х, I называют звуковыми акустическими) характеристиками, а характеристики третьего семейства —контактными энтропийными) харак теристиками или, согласно уже принятому ранее наименованию,— траекториями. Очевидно, что в каждой точке направление траектории разделяет направления звуковых характеристик (при одном и том же знаке (И). [c.158]

Поскольку гамп.пьтоинан У/ системы симметричен относительно ие])естановки координат тождеств, частиц, симметрия ф-ции сохраняется во времени, иаир. ф-цпи, к-рая я момент t = О была симметричной, останется симметричной и при i г/ 0. [c.533]

Анализ деформаций связан с установлением зависимостей между положениями каждой Частицы сплошной среды в текущем и в начальном состояниях. Он является общим для всех моделей сплошных сред. Однако наиболее удобные формулировки его для разных сред различны. Если среда такова, что начальные относительные положения частиц мало влияют или вообще не влияют на возникающие в дальнейшем усилия внутри тела, то удобно исцоль-зовать текущие координаты для каждой частицы. Если же среда такова, что начальные относительные положения частиц влияют на внутренние усилия всюду в т ле в более поздние моменты времени, то удобно применять начальные координаты., каждой частицы. Эти два подхода называются соответственно эйлеровым и лагранжевым. Упругие среды относятся к последней категории, потому что добавочные усилия, возникающие между любыми частицами, зависят от разности между их начальным и текущим относительными расстояниями. Поэтому цочти всюду в этой, книге мы будем использовать лагранжево представление. Независимыми переменными будут начальные координаты каждой частицы и время. [c.11]

Решение. Если перейти во вращающуюся систему координат, относительно которой система будет покоиться, то частицы газа окажутся в поле центробежной силы Еаб(г) = тш г, которой в области О < г < R можно сопоставить потенциал Ua ir) = (рис. 79). В соотт ветствии с условием равновесия 6, п.б) имеем, заимствуя химический потенциал идеального газа fi(p, 0) — 0 lnp+yp(i) из предыдущей задачи, [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...