УСТОЙЧИВОСТЬ Устойчивость механических систем

Устойчивость равновесия механических систем [c.270]

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.273]

Определение структуры и значений параметров системы, при которых ее движение устойчиво. Для решения задач о колебаниях и устойчивости движения механических систем с большим успехом применяют аналоговые вычислительные машины (АВМ). Особенно просто решаются с помощью этих машин системы линейных дифференциальных уравнений вида х = Ах. Если движение неустойчиво, то решения неограниченно возрастают. Для получения решения в этом случае сделаем замену [c.398]

Редакторы тома В.В. Болотин (Устойчивость механических систем), [c.3]

УСТОЙЧИВОСТЬ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.455]

Типичная задача об устойчивости механических систем, параметрически возмущаемых переменными по времени случайными силами, приводит к уравнению [c.530]

Исследованию динамической устойчивости механических систем при случайных воздействиях посвящено много работ. Это объясняется, во-первых, большим разнообразием определений стохастической устойчивости и соответствующих методов изучения. Вводятся понятия устойчивости по вероятности, по моментам, устойчивости почти наверное и т. д. [28]. Во-вторых, трудности анализа обусловлены особенностями различных воздействий, среди которых рассматриваются узкополосные случайные процессы, экспоненциально-коррелированные функции, процессы типа белого шума и др. [c.135]

Критерии устойчивости механических систем. Под устойчивостью механической системы понимают ее свойство мало отклоняться от исходного состояния под действием малых внешних возмущений. Более строго пусть состояния системы определяются значениями некоторого функционала и и пусть под действием внешнего фактора Р система переходит из исходного Но в возмущенное состояние Пр. Тогда состояние системы По называется устойчивым, если [c.108]

Основное практическое применение в анализе устойчивости конструкций находит концепция устойчивости механических систем, восходящая к Эйлеру. С состоянием устойчивости системы связывается возможность существования для нее при заданном Р только одной формы равновесия напротив, в состоянии неустойчивости в тех же условиях система характеризуется наличием нескольких, так называемых смежных форм равновесия, соответствующих бесконечно близким значениям функционала П. Иными словами, для состояния неустойчивости нагруженной системы характерно ветвление или бифуркация форм равновесия. Очевидно, что в рамках концепции Эйлера задача анализа всевозможных равновесных состояний системы на устойчивость эквивалентна задаче определения точек бифуркации системы в пространстве параметров, определяющих ее состояния (нагрузки, частоты возбуждающих колебаний и т. п.). [c.108]

Устойчивость механических систем [c.56]

Среди многочисленных методов, изобретенных Пуанкаре для исследования задачи трех тел, особое место занимает метод интегральных инвариантов по тем возможностям, которые он представляет для решения вопросов, связанных с расположением интегральных кривых и устойчивостью движения механических систем. Одновременно метод интегральных инвариантов позволяет объединить различные ветви аналитической механики, давая большей частью простое доказательство теоремам и указывая внутреннюю связь между ними. [c.35]

При исследовании устойчивости механических систем, описываемых каноническими уравнениями движения (в частности с гамильтонианом, периоди-134 чески зависящим от времени), существенную роль играет орбитальная устойчивость Применение предложенного А. Н. Колмогоровым метода теории возмущений позволило получить ряд результатов относительно устойчивости и неустойчивости консервативных систем, близких к интегрируемым для бесконечного промежутка времени. При этом выяснилось существенное отличие систем с числом степеней свободы ге 3 от систем с одной или двумя степенями свободы. Так называемые условно-периодические движения, соответствующие интегрируемым системам с п степенями свободы, образуют п-мерные инвариантные многообразия типа тора. Методом Колмогорова доказывается грубость таких торов — они мало видоизменяются, т. е. устойчивы при достаточно малых возмущениях. При и = 1 или п = 2 в фазовом пространстве 2п измерений устойчивые торы лежат в многообразиях 2п — 1 измерений, которые выделяются требованием постоянства энергии, как соосные торы (и = 2) или концентрические кривые п = 1). Поэтому не только траектории, первоначально лежащие на инвариантных торах, но и траектории, находящиеся между ними, остаются между этими торами. В этом случае существование торов гарантирует устойчивость системы. При га >> 3 гг-мерные торы вложены в пространство 2п — 1 измерений, которое они делить уже не могут, т. е. щели между торами сообщаются друг с другом. Поэтому траектория, начинающаяся между торами, несмотря на их устойчивость по отношению к возмущениям, может, извиваясь между торами, уйти на любое расстояние от них, т,. е. оказаться неустойчивой. Примеры, иллюстрирующие эти общие положения, приведены в докладе [c.134]

Среди трудов конца XIX в. по механике, оказавших бесспорное влияние на более поздние исследования гироскопических систем, следует также указать ставшие ныне классическими работы А. М. Ляпунова (1894) и А. Пуанкаре (1890—1892) по общей теории устойчивости механических систем. Несмотря на эти й другие важнейшие работы, приходится отметить, что в конце XIX в. между кругом вопросов, интересовавших теорию гироскопов, и конкретными задачами, которые выдвигала практика создания новых гироскопических систем, существовал значительный разрыв, который хорошо сознавали такие видные механики конца XIX и начала XX в., как А. Грей, А. Зоммерфельд и др. [c.144]

В тех случаях, когда уравнения (1) интегрируются, решение поставленной задачи сравнительно просто. Суть дела состоит здесь в том, чтобы ответить на вопрос, устойчива или неустойчива механическая система независимо от выполнимости интеграции системы (1). До работ А. М. Ляпунова решение задачи об устойчивости механических систем, движение которых определено уравнениями (1), заменялось исследованием системы уравнений первого приближения, т. е. таких уравнений, когда в разложениях функций Xg,. .., в окрестности х = О, лгз = О,. .., = О отбрасываются [c.68]

В этой главе мы рассмотрим некоторые результаты, относящиеся к изучению динамических форм потери устойчивости механических систем. Начнем со случая стержней. [c.363]

Почти все работы А. М. Ляпунова относятся к двум труднейшим задачам механики 1) к задаче об отыскании тех форм, какие может принимать однородная жидкость, равномерно вращающаяся вокруг некоторой постоянной оси, если частицы этой жидкости притягиваются по закону Ньютона, и 2) к задаче об устойчивости движения механических систем. [c.25]

Теоретическая механика является научной базой теории механизмов и машин, сопротивления материалов, теории упругости и пластических деформаций, гидравлики, гидромеханики и газовой динамики с их многочисленными приложениями в машиностроении, авиации, кораблестроении и других областях техники. Вместе с тем на базе теоретической механики продолжают успешно развиваться вопросы устойчивости движения механических систем, теории колебаний и теории гироскопа. Эти дисциплины также тесно сязаны с теорией автоматического регулирования машин и производственных процессов. Астрономия, внешняя баллистика и физика своим современным состоянием также во многом обязаны теоретической механике. [c.11]

Значительный вклад в развитие теоретической механики был сделан отечественными учеными. Назовем здесь М. В Остроградского (1801—1862, работы в области аналитической механики) и П. Л. Чебышева Ц821—1894, работы в области теории механизмов и машин), С. В. Ковалевскую (1850— 1891), решившую задачу для сложного случая движения твердого тела около неподвижной точки. Наибол1.ший вклад в теоретическую механику за последующий период был сделан А. М Ляпуновым (IS. j —1918), особенно его трудами по созданию теории устойчивости движения механических систем, Н. Е. Жуковским (1847—1921), основополон ником современной аэродинамики, а также И. В Мещерским (18.59—193. )), давшим решение задачи о движении точки переменной массы, С А. Чаплыгиным (1869—1942), А. Н. Крыловым (1863—1945), Н. Г Четаевым (1902—1959) и др. [c.16]

Еще одно направление, в котором развивались исследования по аналитической механике,— применение понятия теоретически устойчивых двия№пий к исследованию действительных движений механики. Основные работы и здесь принадлежат Н. Г. Четаеву, который высказал и развил идею о возможности создании аналитической механики на основе отбора истинных состояний движения из всех возможных движений, обладающих устойчивостью того или иного характера. Эта идея была развита Чета-евым в работах 1931 — 1945 гг. Сформулировав задачу об устойчивости механических систем, Четаев дает строгое доказательство того, что для невозмущенных движений в случае их устойчивости в первом приближении уравнения Пуанкаре в вариациях будут иметь лишь нулевые характеристические числа. Если невозмущенное движение устойчиво, то соответствующие уравнения в вариациях [c.289]

Устойчивости механических систем посвящен седьмой раздел. Здесь даны критерии устойчивости, устойчивость равновесия, численные методы анализа равновесия, устойчивость неупругих систем, устойчивость роторов и аэрсгид-роупругих систем, устойчивость при случайных воздействиях. [c.16]

Устойчивость - термин, широко применяемый в математике, естествознании, технике и обыденной жизни. Толковый словарь Даля определяет слово устойчивый как стойкий, крепкий, твердый, не шаткий . Термин устойчивость встречается уже в работах Эйлера по продольному изгибу стержней, переведенных на русский язык. Лагранж, Пуассон и другие математики прошлого широко использовали термин устойчивость применительно к задачам о движении небесных тел. Теория регулятора Уатта, разработанная Максвеллом и Вышнеградским, была в сущности первым применением понятия устойчивости в машиноведении и отправной точкой для создания теории автоматического ретулирования (позднее - более общей теории автоматического управления). Р. Беллман характеризовал устойчивость как сильно перегруженный термин с неустановившимся определением . Однако большинство трактовок этого понятия связано с определением устойчивости по Ляпунову и его дальнейшими обобщениями. Это полностью относится и к устойчивости механических систем [6]. [c.455]

Задачи об устойчивости состояний равновесия занимают одно из центральных мест в теории устойчивости механических систем. К этому классу принадлежит большинство задач об устойчивости элементов конструкций и машин, загруженных квазистатическими силами. Кроме того, многие задачи устойчивости движения также приводятся к задачам об устойчивости состояний равновесии. Так, стационарное движение системы при силах, не зависящих от времени, может быть представлено в виде некоторого относительного равновесия. В других случаях нестационарностью невозмущенного движения допустимо пренебречь. Например, рассматривая устойчивость прямолинейной формы упругих стержней, нагруженных продольньпаи силами -периодическими функциями времени, обычно пренебрегают продольными колебаниями от действия этих сил [3]. Задача об устойчивости движения в результате сводится к родственной задаче об устойчивости равновесия. [c.473]

Для прикладной теории устойчивости механических систем эти теории не добавляют существенно нового (кроме терминологаи) к известным фактам. В этом можно убедиться, например, по приложениям этой теории к строительной механике из книги [17]. На рис. 7.3.9, а приведена известная зависимость характерного прогиба /упругого стержня или его модели (рис. 7.3.2) от параметра нагрузки 5 и начального возмущения е . На рис. 7.3.9, б показана диаграмма катастрофы типа сборки , которая по существу представляет собой трехмерную интерпретацию зависимости между / р и в для положений равновесия. [c.477]

В теории устойчивости механических систем при случайных динамических воздействиях рассматриваются стохастические дифференциальные уравнения с параметрами, зависящими от времени. Простейшим примером является стохастический аналог уравнения Матье—Хилла [c.134]

Концепция устойчивости движения механических систем, нашедшая выражение в динамическом критерии А. М. Ляпунова (2.96), использовалась еще Лагранжем при исследовании динамики консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Методика использования критерия (2.96) сводится к интегрированию уравнений движения механической системы при заданном возмущении Р с последующим анализом тговедения системы во времени. Ясно, что практическое применение динамического критерия устойчивости ограничено случаями весьма простых систем, поведение которых описывается простейшими уравнениями движения. [c.108]

Петров М.Б. О собственных и критических размерах оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны//Колебания и устойчивость механических систем. Прикл. мех. Вып. 5. — Л. Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. — С. 228-238. [c.315]

Петров М.Б. Интегралы уравнений сверхнизкочастотных колебаний оболочек вращения знакопеременной кривизны // Динамика и устойчивость механических систем. Ирикл. мех. Вып. 6. — Л. Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. — С. 161-168. [c.315]

Тимофеева Г.В. Локальная потеря устойчивости цилиндрической оболочки при неравномерном осевом давлении//Динамика и устойчивость механических систем. Прикл. мех. Вып. 6. — Л. Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. — С. 184-188. [c.316]

Товстик П.Е. О колебаниях и устойчивости оболочек вращения, имеющих участки положительной и отрицательной гауссовой кривизны// Динамика и устойчивость механических систем. Прикл. мех. Вып. 6. — Л. Изд-во Ленингр. ун-та. 1984.— [c.316]

Филиппов С.Б. Свободные колебания и устойчивость круговой цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами // Динамика и устойчивость механических систем. Прикл. мех. Вып. б. — Л. Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. — С. 153-161. [c.317]

Авторы вывели некоторые общие теоремы об условиях устойчивости механических систем, в которых присутствуют обобщенные гироскопические силы. Исследование систем с гироскопическими членами стало одним из направлений аналитической механики, которое смыкается с собственно теорией гироскопов, и, будучи продолжено Г. Гельмгольцем и Г. Герцем, развивалось далее благодаря работам И. И. Метелицына, Г. Циглера и Д. Р. Меркина. [c.144]

Существенное развитие новых методов исследования произошло в теории устойчивости механических систем и в теории малых колебаний. Эти новые методы в значительной мере обусловлены развитием беспилотных летательных аппаратов. Кратко суть дела можно пояснить следующим образом. Современные системы управления полетом являются системами электромеханическими. Исполнительные органы систем управления — системы механические, органы, анализирующие обстановку полета, вырабатывающие команды управления и передающие их на соответствующие приемные устройства,— системы электрорадиотехнические. Работа системы управления может быть описана системой дифференциальных уравнений (для практически интересных случаев—системой нелинейных уравнений). Функционирование системы управления существенным обра- [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...