Преобразование кинетического уравнения

Преобразование кинетического уравнения [c.255]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ 257 [c.257]

Здесь мы дадим вывод формулы (6.3.61), которая используется в основном тексте для преобразования кинетического уравнения (6.3.55). [c.84]

Рассмотрим движение жидкости через частично открытую задвижку в трубопроводе (см. рис. 81). В отверстии (точнее, в суженном сечении С—С) скорости увеличиваются, а давления уменьшаются. В сечении 2—2 на некотором расстоянии после задвижки скорости принимают значения, равные скоростям в сечении 1—1 перед задвижкой. При отсутствии местных потерь давление в сечении 2—2 за счет уменьшения скорости на участке С—2 и преобразования кинетической энергии в потенциальную (если пренебречь на этом участке потерями по длине) достигло ёы своего первоначального значения pi. Опыт, однако, показывает, что давление р2 намного меньше, чем давление pi. Уравнение энергии в форме давлений (146) для сечений 1—1 и 2—2 запишется так [c.132]

Это и будут уравнения Маджи [ ]. Они вместе с уравнениями (77) с аналитической точки зрения дают в дифференциальной форме полную постановку задачи о движении для системы 5 с двусторонними идеальными (в том числе и неголономными) связями. Действительно, если представим себе, что в уравнения (82) вместо величин q подставлены их выражения (77) через е и и выполнено дифференцирование по t, то будет очевидно, что после выполнения всех преобразований в уравнениях останутся, помимо q, е, t, только v производных ё от е, которые войдут в них линейно. Замечания, совершенно аналогичные тем, которые были сделаны в п. 36, приводят к выводу, что полученные таким образом из системы (82) v уравнений разрешимы относительно этих v производных е, так что мы заключаем, что уравнения (77) и (82) вместе составляют дифференциальную систему уравнений первого порядка, приводимую к нормальному виду относительно я-f-v неизвестных функций времени q VI е. Если конфигурация и состояние движения материальной системы в начальный момент заданы, т. е. заказаны произвольные численные начальные значения q (позиционных координат)и е (кинетических характеристик), то движение неголономной системы будет однозначно определено. [c.326]

Если предположить, что процесс преобразования кинетической энергии в потенциальную в диффузоре идет без потерь, то можно написать уравнение [c.152]

В 89 мы рассматривали кинетическое уравнение для плазмы в приближении самосогласованного поля без учета столкновений между частицами. В этом параграфе мы перейдем к рассмотрению эффектов, вызванных столкновениями между частицами, и в результате преобразования интеграла столкновений в уравнении Больцмана мы получим кинетическое уравнение для плазмы (Ландау [44]). [c.515]

Подставляя это соотношение в (12.2.5), получаем подынтегральную-функцию, содержащую произведение (к g) 6 (к -g), которое тождественно обращается в нуль. Можно показать, что (12.2.9) представляет собой единственно возможное равновесное распределение. Заметим, что постоянная скорость, фигурирующая в (12.2.9), на самом деле несущественна, поскольку ее можно устранить выбором системы координат, движущейся с постоянной скоростью —и (т. е. с помощью преобразования Галилея). Следовательно, в качестве равновесного решения кинетического уравнения можно взять, просто функцию распределения Максвелла [c.57]

Таким об] зом, теперь можно проделать все преобразования, рассмотренные в разд. 18.3, что приведет к окончательной форме кинетического уравнения в гидродинамическом приближении-. [c.234]

В гл. 17 был разработан общий формализм для изучения временной эволюции системы многих тел. С помощью абстрактных обозначений f, F,. 55, и т. д. нам удалось достигнуть в этом формализме высокой степени компактности. Однако в реальных задачах необходимо уметь преобразовывать зти абстрактные символы в кинетические уравнения или выражения для парной корреляционной функции и т. д. Общие представления о подобном преобразовании были проиллюстрированы в гл. 18 на простейшем примере газа со слабым взаимодействием. Здесь для простоты Mst будем рассматривать только кинетическую компоненту f функции распределения, однако таким ше образом может быть рассмотрена и некинетическая ее компонента f. [c.255]

Ясно, что уравнение (4.4.2) является очень сложным, несмотря на то, что прямое взаимодействие между частицами учитывается только в низших порядках теории возмущений. Основные трудности при работе с таким кинетическим уравнением связаны со сложной структурой оператора эволюции (4.1.9) и с эффектами памяти. В разделе 4.1.2 мы видели, что интеграл столкновений можно привести к марковскому виду, если гамильтониан Я не зависит явно от времени. Интересно, что аналогичная процедура оказывается возможной и в случае сильного переменного поля. Детали формальных преобразований, приводящие уравнение (4.4.2) к марковскому виду, описаны в приложении 4В. Здесь же мы хотим лишь пояснить, почему марковское приближение может быть применимо к описанию кинетических процессов в переменном поле. [c.297]

Опуская дальнейшие преобразования интеграла столкновений, которые читатель найдет в приложении 4В, выпишем кинетическое уравнение (4.4.2) в марковской форме [c.298]

Наши преобразования корреляционной функции во многом аналогичны тем, которые использовались в приложении 4Б для вычисления проводимости из кинетического уравнения. [c.403]

С их помощью уравнение (7.2.4) можно записать в более простом виде. Соответствующие преобразования сами по себе элементарны, но несколько громоздки. Поэтому мы дадим другой вывод обобщенного кинетического уравнения для g t), исходя непосредственно из уравнения Лиувилля с граничным условием ( R ) при t —оо. Это уравнение имеет вид [c.111]

Приведенные здесь простые преобразования позволяют для примесной функции распределения f = fa записать кинетическое уравнение в следующем виде [c.324]

Что касается уравнений Вольтерры и Гамеля, то следует отметить, что Вольтерра в начале вывода уравнений движения выражает декартовы скорости через независимые кинематические характеристики , по его терминологии, или через независимые неголономные скорости , по современной терминологии. Таким образом, в уравнениях Вольтерры находится с самого начала вывода на всех этапах -преобразованная кинетическая энергия, с учетом уравнений неголономных связей. [c.7]

Исключив С помощью ЭТИХ уравнений из выражения для кинетической энергии обобщенные скорости, преобразованную кинетическую энергию, являющуюся функцией обобщенных координат и неголономных скоростей, обозначим Т. [c.56]

В этом уравнении величина р VJ J связана со скоростью преобразования кинетической энергии турбулентных вихрей во внутреннюю энергию (см. уравнение (3.1.68)) и представляет собой работу, совершаемую за единицу времени в единице объема окружающей средой над вихрями, как следствие существования пульсаций давления р и расширения или сжатия вихрей (К , > О или V , < 0). [c.129]

Наша цель при выводе основных теорем динамики заключается в том, чтобы выполнить такие преобразования основных уравнений движения, при которых характеристические свойства некоторых классов движений обнаруживаются проще и нагляднее, чем при непосредственном интегрировании исходных уравнений. Характеристические свойства механических движений особенно наглядно выявляются и раскрываются в так называемых законах сохранения кинетических величин количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Для изучения движения точки переменной массы важно установить некоторые аналогии с движением точки постоянной массы. [c.76]

Как уже было сказано в самом начале настоящей главы, во многих случаях из чисто наглядных соображений ясно, что температурное поле в окрестности обтекаемого нагретого тела обладает свойствами, характерными для пограничного слоя. Применяя такое выражение, мы имеем в виду следующее повышение температуры, вызываемое нагретым телом, распространяется в основном только на узкую зону в непосредственной близости от тела за пределами же этой зоны повышение температуры получается незначительным. Такое распределение температуры особенно резко выражено в тех случаях, когда коэффициент теплопроводности X мал, как это имеет место для жидкостей и газов. В этих случаях вблизи тела возникает резкий температурный градиент в направлении, перпендикулярном к стенке, и только в тонком, прилежащем к стенке слое теплопередача посредством теплопроводности по своей величине имеет одинаковый порядок с теплопередачей посредством конвекции. С другой стороны, можно предполагать, что при обтекании ненагретого тела повышение температуры вследствие трения получается при больших числах Рейнольдса более или менее значительным также только в тонком слое вблизи тела, так как только здесь трение вызывает заметное преобразование кинетической энергии в тепловую. Следовательно, и в этом случае можно ожидать, что в сочетании с динамическим пограничным слоем образуется температурный пограничный слой. Но тогда очевидно, что в уравнении энергии, дающем распределение температур, можно произвести такого же рода упрощения, какие были сделаны в уравнениях Навье — Стокса при выводе уравнений пограничного слоя ( 1 главы VII). [c.264]

Используя преобразования, аналогичные описанным в разделе 1.1, для схемы 1 получим следующее кинетическое уравнение [c.68]

Проведя аналогичные преобразования с уравнениями системы (6), получим кинетическое уравнение, описывающее поведение газа в моменты времени [c.28]

Преобразование левой стороны кинетического уравнения произведем сразу в общем виде, охватывающем как задачу о теплопроводности, так и задачу о вязкости. Другими словами, допускаем существование градиентов всех макроскопических характеристик газа, в том числе его макроскопической скорости V. [c.34]

Для дальнейшего преобразования уравнения (77,8) вернемся к кинетическому уравнению (77,1). умножим его на ра и проинтегрируем по / /(2пА) . Ввиду сохранения суммарного импульса квазичастиц при столкновениях, правая сторона уравнения обратится в нуль. Интеграл же в левой стороне уравнения преобразуем точно так, как это делалось в 74 (при выводе [c.390]

Интенсивность в спектре — /(со) пропорциональна среднему квадрату коэффициентов 1 (со) 2 фурье-преобразования (6.17). Для вычисления средних квадратов пары коэффициентов любой случайной величины нужно знать уравнение, определяющее изменение этой величины со временем,— феноменологическое кинетическое уравнение и средний квадрат этой величины в равновесном состоянии. [c.104]

С учетом преобразования кинетической энергии в теплоту вместо в уравнение (52) подставляется величина [c.37]

Таким образом, условие (17.1.12) позволяет преобразовать u /ne-му уравнений Лиувилля для компонент вектора f (t) в одно замкнутое уравнение для вакуумной компоненты, кинетической части вектора распределения. Однако уравнение (17.2.3) еще нельзя считать кинетическим уравнением в строгом смысле, как оно было определено в разд. 16.2. Действительно, хотя это уравнение эам-кнуто, оно немарковское. Ниже мы убедимся, что при дальней-пшх преобразованиях оно переходит в истинное кинетическое уравнение. [c.195]

П. В. Воронец опубликовал новый метод преобразования дифференциальных уравнений динамики, который позволил значительно расширить известные ранее результаты в области задачи п тел. Развивая идею Э- Рауса об игнорировании координат , он показал, что в случае, когда уравнения движения системы допускают линейные относительно скоростей интегралы, из этих уравнений можно исключить циклические координаты и соответствующие им скорости и ускорения. Этот метод дал возможность П. В. Во-110 ронцу сравнительно просто получить известные результаты Ж. Лагранжа, К. Якоби, Э. Бура, А. Бриоши и Р. Радо при произвольном законе притяжения. П. В. Воронец подробно исследовал задачу четырех тел и указал случай интегрируемости в квадратурах для закона притяжения обратно пропорционально кубам расстояний. В случае сил взаимодействия, пропорциональных любой степени расстояний, он установил возможность двух типов движений. Исследуя дифференциальные уравнения задачи трех тел Ув форме Лагранжа, Воронец изучил случай аннулирования кинетического момента, а также случай пространственного движения, при котором образуемый телами треугольник остается равнобедренным и массы точек, расположенных в его основании, равны. [c.110]

Операторы эволюции U t) и U t) по-прежнему находятся по формулам (4.2.30), но теперь второй оператор выражается через резольвенту R z), так как матрица W не эрмитова. Дальнейшие преобразования полностью аналогичны выводу квантового уравнения Больцмана (см. раздел 4.2.2). В результате мы приходим к кинетическому уравнению [c.294]

Изменение температурно-силового режима нагружения эксплуатируемых агрегатов приводит, как правило, к интенсивным струк-1урно-фазовым преобразованиям в материале, что затрудняет описание с заданной точностью процесса ползучести или оценку времени до разрушения с помощью известных кинетических уравнений состояния, [c.70]

При последовательном квантовом подходе здесь все величины (кроме -Р) следует считать операторами в представлении Гейзенберга, причем -Р зависит от операторов и поля и вещества. Однако в макроскопической электродинамике поля обычно считаются детерминированными величинами, усредненными по объему, меньшему но все еще содержащему много частиц. При этом Р (Е, Н) вычисляется по теории возмущения и усредняется по ансамблю с помощью матрицы плотности вещества (подробнее см. [8, 11, 13]). Получающиеся в результате макроскопические уравнения Максвелла описывают эволюцию поля под действием внешних источников с учетом затухания и их можно рассматривать как кинетические уравнения ( 2.5) для первых моментов поля. В окнах прозрачности вещества затуханием дюжно пренебречь и тогда эти уравнепия определяют унитарное преобразование полей, так что последние можно считать операторами. [c.103]

Уравнения (15) и (15а) определяют давление торможения смеси, которое может реализоваться при адиабатическом процессе преобразования кинетической энергии, соотиег- [c.12]

До сих пор все преобразования уравнений носили чисто механический характер. Разумеется, для вывода кинетического уравг-нения необходимо сделать также и некоторое предположение статистического характера. Оно может быть сформулировано как утверждение о статистической независимости каждой пары частиц, вступающих в столкновение (по существу именно это предположение подразумевалось при выводе кинетического уравнения в 3, когда вероятность столкновения записывалась в виде (2,1), пропорциональном произведению В излагаемом методе это утверждение играет роль начального условия к дифференциальному уравнению (16,10). Именно оно вносит асимметрию по отношению к обоим направлениям времени, в результате чего из инвариантных к обращению времени уравнений механики получается необратимое кинетическое уравнение. Корреляция между положениями и импульсами частиц газа возникает лишь в течение времени их столкновения ( d/v) и простирается на расстояния ui. Таким образом, предположение о статистической независимости сталкивающихся частиц является также и источником принципиальных ограничений в допускаемых кинетическим уравнением расстояниях и промежутках времени, о которых говорилось уже в 3. [c.93]

Решение. В релятивистском случае кинетическое уравнение (53,5) остается тем же, но при его преобразовании к виду (53,6) релятивистское соотношение р=еу/с (в—энергия электрона) вместо р = ту приводит к заменещд на ы дЖ /е с этой заменой остаются справедливыми и все последующие формулы в 53. [c.279]

Преобразуем к новым переменным кинетическое уравнение. Поскольку функция распределения /, отнесена к тому же элементу фазового пространства, что и раньше (лишь преобразованному к другому виду—(60,7)), то кинетическое уравнение по-прежнему имеет вид dfJdi==Stfe, или, раскрыв левую часть в новых переменных, [c.311]

Преобразование левой частй кинетического уравнения (74,4) производится аналогично тому, как это было сделано в 7 для задачи о теплопроводности классического газа. [c.382]

Кинетйческая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Выполним преобразование основного уравнения динамики, для того чтобы от силы, действующей на материальную точку, перейти к работе этой силы. Умножая скалярно обе части основного уравнения динамики на вектор бесконечно малого перемещения точки, получаем т- йг = Р(1г. [c.121]

В диффузорах происходит преобразование кинетической энергии пото ка в энергию давления. Уравнения одномерного течен ия (гл. 2) показывают, что такой процесс при дозвуковых скоростях можно О суцдествить в трубе с увеличивающимся вдоль потока сечением. [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...