Изгиб пластинок и оболочек

Изгиб пластинок и оболочек [c.488]

ИЗГИБ ПЛАСТИНОК И ОБОЛОЧЕК 489 [c.489]

ИЗГИБ ПЛАСТИНОК И ОБОЛОЧЕК 491 [c.491]

ИЗГИБ ПЛАСТИНОК И ОБОЛОЧЕК 493 [c.493]

УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СИСТЕМ, свойство упругих систем возвращаться к состоянию равновесия после малых отклонений их из этого состояния. Понятие У. у. с. тесно связано с общим понятием устойчивости движения или равновесия. Устойчивость явл. необходимым условием для любой инженерной конструкции. Потеря устойчивости может стать причиной разрушения как отд. элемента конструкции, так и сооружения в целом. Потеря устойчивости при определ. видах нагружения характерна для разл. элементов, входящих в состав конструкции, — стержней (продольный изгиб), пластинок и оболочек (выпучивание). [c.797]

D Жесткость пластинок и оболочек при изгибе (цилиндрическая жесткость) [c.246]

Так, в отдельных задачах разыскивается такое приближенное решение, при котором то ли граничные условия не совпадают с действительными в каждой точке наружной поверхности тела, но в интегральном смысле по всей наружной поверхности тела (или, что лучше, на отдельных участках этой поверхности) условия равновесия выполняются то ли условия равновесия для отдельных внутренних точек тела не выполняются точно, но для всего поперечного сечения (такое положение имеется в задачах сопротивления материалов при расчете на изгиб балок) или в пределах любой толщины плиты или оболочки, хотя бы и в пределах любой бесконечно малой ширины (такое положение имеет место в прикладной теории расчета тонких пластинок и оболочек и т.п.) в интегральном смысле условия равновесия выполняются. [c.58]

Принцип Сен-Венана кроме задач кручения и изгиба используется также при построении теории для плоского напряженного состояния (см. 4), когда для пластинки распределение нагружения по боковой поверхности не учитывается, а сводится к результирующим характеристикам. Другой подход имеет место в задачах изгиба пластинок (и, более того, в теории оболочек). Здесь игнорирование распределения напряжений является следствием гипотез, положенных в основу той или иной теории (как, например, для гипотезы прямых нормалей). В этом случае краевые условия в напряжениях сводятся к изгибающим моментам, крутящему моменту и перерезывающим силам. [c.265]

Система дифференциальных уравнений (10.54) обобщает две задачи теории упругости задачу об изгибе пластинки и плоскую задачу. Действительно, полагая главные кривизны оболочки равными нулю, получаем [c.251]

Порядок и тип системы (10.22.5) определяют операторы ДД, так как они содержат старшие производные. Это значит, что система (10.22.5) — эллиптическая и при ее интегрировании можно выполнять в каждой точке границы области по четыре условия (столько, сколько учитывается граничных условий в теории изгиба пластинок и в теории обобщенного напряженного состояния в совокупности). Таким образом, описанные в 10.22 преобразования не повели к потере интегралов, необходимых для решения краевых задач теории пологих оболочек. [c.145]

Из графика на рис. 4. 3 следует, что при удалении от края оболочки закон распределения касательных напряжений по толщине приближается к квадратной параболе. Таким образом, приближенное решение, построенное на предположении о параболическом законе распределения сдвига по толщине, должно достаточно хорошо совпадать с построенным решением. Теория изгиба пластинок и пологих оболочек, основанная на такой гипотезе, построена в работах [5, 6 . [c.128]

С момента выхода в свет первого издания этой книги применения теории пластинок и оболочек в практике значительно расширились, теория же пополнилась некоторыми новыми методами. С тем, чтобы оказать этим фактам должное внимание, мы постарались внести в книгу по возможности достаточное количество необходимых изменений и дополнений. Важнейшими дополнениями являются 1) параграф о прогибах пластинки, вызванных поперечными деформациями сдвига 2) параграф о концентрации напряжений вокруг круглого отверстия в изогнутой пластинке 3) глава об изгибе пластинки, покоящейся на упругом основании 4) глава об изгибе анизотропной пластинки и 5) глава, посвященная обзору специальных и приближенных методов, используемых при исследовании пластинок. Мы развили также главу о больших прогибах пластинки, добавив в нее несколько новых случаев для пластинок переменной толщины и ряд таблиц, облегчающих расчеты. [c.10]

Плодотворное использование теории функций комплексного переменного для исследования плоской задачи теории упругости, а также в теории кручения и изгиба упругих стержней. В дальнейшем эти методы оказались полезными для теории пластинок и оболочек и осесимметричных, а также контактных задач теории упругости. Они нашли успешное применение для решения некоторых упруго-пластических задач, задач вязкоупругости и др. [c.245]

A.A. Ильюшиным [5], [6] разработана теория изгиба и устойчивости пластинок и оболочек за пределами упругости. [c.135]

Однако при исследовании изгиба стержней, пластинок и оболочек небольшой толщины вводимые там гипотезы плоских сечений и прямолинейных элементов позволяют вычислять упругую энергию, как работу изгибающих и крутящих моментов и поперечных сил. Например, при изгибе прямого стержня мы выделяем элемент его двумя близкими сечениями тогда, пренебрегая работой поперечной силы, будем иметь энергию изгиба этого элемента [c.330]

Общий изгиб и устойчивость. Приближенная теория расчета трехслойных пластинок и оболочек на общий изгиб и устойчивость строится на основе ряда допущений. Тонкие несущие слои трехслойной пластинки или оболочки рассматривают как обычные пластинки и оболочки, работающие в соответствии с гипотезой о прямых нормалях. В заполнителе пренебрегают деформациями в поперечном направлении. Прогибы внешних слоев, таким образом, считаются одинаковыми. [c.248]

Решение задач изгиба и устойчивости трехслойных пластинок и оболочек упрощается, если пренебречь неравномерностью распределения напряжений по толщине внешних слоев. Это означает, что в уравнениях можно принять жесткость изгиба внешних слоев равной нулю. В большинстве случаев это допущение оказывается приемлемым. При введении этого допущения порядок системы уравнений понизится. В соответствии с этим сократится число граничных условий для оболочки до пяти, а для пластинки до трех. Не будет условия и относительно угла поворота внешнего слоя или момента в нем. [c.251]

Отметим, что для вывода уравнений изгиба и устойчивости трехслойных пластинок и оболочек со слоями из ортотропных материалов, несимметричных по толщине, с учетом неравномерного нагрева и т. п. в большинстве работ используются вариационные методы. [c.252]

В случае трехслойных пластинок и оболочек с конструктивно анизотропным средним слоем (гофр, соты) в расчетах на общий изгиб и устойчивость используют приведенные (эквивалентные) модули упруго- [c.252]

Метод Тимошенко, широко применённый им в исследованиях упругой устойчивости пластинок и оболочек, вполне применим и в задачах устойчивости пластин за пределом упругости, поскольку зависимости (5.99) между моментами и кривизнами являются линейными, и работа внутренних сил при изгибе согласно (5.100) является однородной квадратичной формой параметров -/j, /2, Гд. Метод со- [c.306]

Поведение оболочек при потере устойчивости существенно отличается от поведения стержней и пластинок. Выпучивание оболочек, как правило, сопровождается появлением не только напряжений изгиба, но и дополнительных напряжений в срединной поверхности (цепных напряжений), в то время как в стерж-нях и пластинках существенное значение имели только напряжения изгиба. [c.253]

Самой сильной в смысле влияния на упрощение расчета является гипотеза о характере перемещений или деформаций, когда пренебрегают второстепенными особенностями в кинематической картине рассматриваемого явления. В каждой характерной задаче такая кинематическая гипотеза формулируется особо. Так, при изгибе балок имеется закон плоских сечений, при изгибе пластинок средней толщины и тонких оболочек — гипотеза прямых нормалей, т. е. предположение, что совокупность точек, лежавших до деформации пластинки на какой-либо прямой, нормальной к упругой срединной плоскости, остается на прямой, нормальной к упругой поверхности деформированной пластинки. [c.132]

В библиотеку включены следующие конечные элементы плоские и пространственные стержни с различными вариантами прикрепления к узлам (жесткое, шарнирное, упругое) прямоугольные и треугольные плоские элементы для решения плоской задачи и задачи изгиба пластинок, эти же элементы используются и для расчета оболочек объемный элемент в виде параллелепипеда. [c.197]

Система дифференциальных уравнений (10.47) обобщает две задачи теории упругости плоскую задачу и задачу об изгибе пластинки. Действительно, полагая главные кривизны оболочки равными нулю, получаем V = О, а система распадается на два независимых уравнения [c.213]

В заключение рассмотрим с точки зрения статико-геометрической аналогии предельный случай, когда оболочка превращается в пластинку. Тогда в уравнениях теории оболочек надо положить Ri = R.j. = оо, и оболочки, как будет показано в 10.20, распадутся на две самостоятельные системы. Одна из них представляет собой уравнения изгиба пластинок, а другая — уравнения обобщенного плоского напряженного состояния, для которых роль функции Эри играет функция напряжений с. Статико-геометрическая аналогия в этом случае объясняет хорошо известный факт, что для функции Эри в плоской задаче и для нормального прогиба в теории изгиба пластинок получается одинаковое уравнение (бигармоническое). [c.78]

В которой высота волны быстро снижается с увеличением расстояния от точки приложения нагрузки. Он пришел таким путем к парадоксальному выводу, что пластинку более тяжелую, чем вода, можно сделать плавучей, нагрузив ее в центре. Истолковывается этот парадокс тем, что в результате изгиба пластинка приобретает форму оболочки и получает поэтому способность вытеснять больше воды, чем количество, эквивалентное ее собственному весу. [c.417]

Следует обратить внимание также на то, что в отношении изгиба пологая сферическая оболочка ведет себя сходно с пластинкой на упругом основании. Лишь характеристическая длина выражается на этот раз уравнением (q), вместо выражения (а), указанного на стр. 291 для пластинки. Поэтому, если /, будучи определена уравнением (q), оказывается малой в сравнении с радиусом контура, то этот случай следует считать эквивалентным случаю пластинки на весьма жестком основании. Прогибы и изгибающие моменты в центре такой оболочки лишь в ничтожной степени зависят от условий на внешнем контуре, влияющих на состояние только краевой зоны оболочки ). [c.618]

Нужные нам дифференциальные уравнения мы получим, как и при исследовании изгиба пластинок, если напишем условия равновесия для сил, приложенных к одному элементу, вырезанному из оболочки двумя бесконечно близкими меридиональными сечениями и двумя сечениями, нормальными к оси цилиндра. На рис. 139 представлена соответствующая этому элементу часть срединной поверхности после деформации оболочки и указаны направления усилий. .., ТУа, принятые нами [см. формулы (253, 255)] за положительные. Усилия эти имеют направления соответствующих координатных осей подвижной системы х, у, г ж потому при составлении уравнений равновесия нужно считаться с теми углами, на которые поворачивается эта система при переходе от одной стороны выделенного четырехугольника ОАВС к стороне, ей прямо противоположной- Так как эти углы зависят главным образом от искривления оболочки то растяжениями средин- [c.472]

Получены решения ряда задач пластического деформирования тел с раз.1ичным характером неоднородностей изгиб клиньев, вдавливание штампов толстостенная труба пространство, ослабленное отверстием кручение призматических стержней изгиб пластинок и оболочек и др. [c.137]

При неоднородном напряжённом состоянии (изгиб, кручение брусьев, изгиб пластинок и оболочек, толстостенные трубы под внутренним давлением и т. д.) величина предельного усилия определяется в зависимости от достигаемых пластических деформаций в наиболее напряжйнных волокнах. [c.342]

Подробное исследование влияния параметров пластины на напряжения и прогибы при цилиндрическом изгибе свободно опертых и защемленных пластин с неподвинашмп кромками можно найти в книге Тимошенко С. П., В о и н о в с к и й - К р и г е р С. Пластинки и оболочки.— М. Наука, 1966. [c.150]

В то время как Ясинский и Энгессер занимались исследованием частных случаев продольного изгиба стержней, важная работа по общей теории устойчивости упругих систем была опубликована Брайэном (G. Н. Вгуап) ). Последний показал, что теорема Кирх-гоффа об единственности решений уравнений теории упругости применима лишь в тех случаях, когда все измерения тела являются величинами одного и того же порядка. Для тонких же стержней, пластинок и оболочек возможна более чем одна форма равновесия, отвечающая той же системе внешних сил, так что вопрос об устойчивости таких форм принимает важное значение в практике. [c.359]

С. Большие деформации пластинок и оболочек. Теория тонких пластинок и оболочек была развита по преимуществу для целей изучения колебаний этих тел и затем уж применялась к вопросам статическим. Соответствующие смещения при колебаниях всюду крайне незначительны. Обычная приближенная теория изгиба пластинок под действием давления основывается на распространении на более общие случаи результатов некоторых точных нли приближенных решений уравнений равновесия упругого тела ). В этих решениях предполагается, что смещение, если не считать того, которое соответствует движениям тела как абсолютно твердого, всюду весьма мало по сравнению с линейными его размерами. Таким образом теория будет применима до тех пор, пока прогиб будет составлять весьма малую долю от толщины пластинки. Теории Кирхгофа и Клебша и теория гл. XXIV имели своей целью указать пределы возможных смещений средней поверхности, при которых оболочка не будет еще перенапряжена. Условие этого заключается в том, что при больших деформациях оболочки средняя поверхность должна либо точно налагаться на недоформированную среднюю поверхность оболочки, либо должна быть близка к поверхности, налагающейся на нее. [c.580]

Решение проблемы равновесия пластинок и оболочек при упругопластических деформациях, как и при чисто упругих, основывается на двух основных постулатах Кирхгоффа-Лява. Первый состоит в том, что совокупность материальных частиц, расположенных на нормали к серединной поверхности оболочки до деформации, расположена также на нормали к серединной поверхности её после деформации, и потому деформированное состояние оболочки определяется только деформированным состоянием её серединной поверхности. Этот постулат, по существу, говорит о том, что каждый кусок оболочки, размеры серединной поверхности которого малы сравнительно с общими её размерами (и соизмеримы с толщиной), находится в условиях, весьма близких к чистому изгибу и кручению, наложенным на растяжение и сдвиг без изгиба и кручения. Второй постулат состоит в том, чю все компоненты напряжений, имеющие направление нормали к серединной поверхности, весьма малы сравнительно с другими. Оба эти постулата находятся в согласии друг с другом и означают, что всякий тонкий элементарный слой материала, парадлельный серединной поверхности оболочки, находится в условиях плоского напряжённого состояния или, точнее, напряжения, действующие в его плоскости, значительно больше других напряжений. В справедливости такого предположения можно убедиться из анализа порядка различных компонентов напряжений в тонкой оболочке, исходя из уравнений равновесия. [c.153]

Необходимо отметить и такие важные книги, сыгравшие значительную роль в развитии теории пластии и оболочек, как монографии И. Г. Бубнова Строительная механика корабля (1914), Б. Г. Галеркина Упругие тонкие плиты (1933), Ю. А. Шиманского Изгиб пластин (1934), П. Ф. Папковича Строительная механика корабля , ч. II (1941), С. П. Тимошенко Пластинки и оболочки (1943), пер. с англ., изд. 1948. [c.245]

Аналогичную деформацию при действии квазистационарного локального нагрева может испытывать и оболочка, например, если источник тепла имеет траекторию в виде окружности, концентричной по отношени ю к ее поперечному сечению. Неравномерность нагрева по толщине здесь не имеет такого значения, как для пластинки, где она могла быть причиной изгиба. [c.225]

Аналогично формулировались упрощающие гипотезы и в теории изгиба пластинок (см. 1, гл. VIII). Эти гипотезы сводят задачу к исследованию деформаций срединной поверхности оболочки. Кроме того, рассматриваются татько оболочки, прогибы которых малы по сравнению с толщиной. [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...