Метод Тимошенко

В чем идея метода С. II. Тимошенко решения задачи изгиба прямоугольной пластины, защемленной по всему контуру Какова последовательность решения этой задачи по методу Тимошенко [c.182]

Так, проф. В. Л. Кирпичеву принадлежит создание, по-видимому, первого учебника по сопротивлению материалов в нашей стране. Он был первым исследователем в нашей стране, применившим поляризационно-оптический метод для исследования напряжений в элементах конструкций. Акад. С. П. Тимошенко прославил отечественную и мировую науку фундаментальными исследованиями в области устойчивости стержней, пластин и оболочек. Многие его методы вошли в мировую науку как методы Тимошенко. Он, по-видимому, один из первых в нашей стране занялся усталостью материалов. Созданные С. П. Тимошенко замечательные учебники по сопротивлению материалов выдержали множество изданий и были переведены на многие языки мира. [c.12]

Эти напряжения вызываются главным образом различием коэффициентов термического расширения металла и эмали, зависят от температуры перехода эмали в хрупкое состояние. Расчеты напряжений в системе металл—эмаль принято вести по методу Тимошенко для биметаллических материалов [c.52]

Метод Тимошенко, широко применённый им в исследованиях упругой устойчивости пластинок и оболочек, вполне применим и в задачах устойчивости пластин за пределом упругости, поскольку зависимости (5.99) между моментами и кривизнами являются линейными, и работа внутренних сил при изгибе согласно (5.100) является однородной квадратичной формой параметров -/j, /2, Гд. Метод со- [c.306]

Сравнивая это уравнение с применяемым обычно уравнением (5.91), обнаруживаем разницу в первых двух слагаемых, причём она является принципиальной, поскольку при А = 0 в (5.91) они исчезают, а в (5.118) остаются, что означает, что при напряжении, равном пределу текучести, жёсткость пластинок не обращается в нуль и потому существует отличная от нуля критическая гибкость. Для разнообразия критическую гибкость найдём lio методу Тимошенко. В соответствии с граничным условием положим [c.313]

Заметим, что указанные решения не изменятся, если вместо метода Тимошенко воспользоваться для их определения дифференциальным уравнением (5.110), поскольку в пределах исходного предположения (5.92) они являются точными. [c.314]

Энергетический метод определяет величину нагрузки, для которой полная потенциальная энергия (сумма энергии упругой деформации и потенциальной энергии внешних сил) идеального тела перестает быть существенно положительной определенной функцией для всех малых статических допустимых вариаций. Это происходит, когда нагрузка Р приближается к собственному значению Р. . Энергетический метод является мощным практическим средством приближенного вычисления критической нагрузки, получившим большое развитие в работах С. П. Тимошенко [102]. [c.257]

Этот метод позволяет получить в отличие от МКР не числового а аналитическое приближенное решение краевой задачи для данного дифференциального уравнения. Его идея была высказана кораблестроителем проф. И. Г. Бубновым в отзыве на работы С. П. Тимошенко, опубликованном в 1913 г. Независимо от него этот метод в 1915 г. был широко использован академиком Б.Г. Галеркиным в решении задач прикладной теории упругости. [c.249]

Метод Тимошенко. Модификацию метода Релея — Ритца, основанную на непосредственном применении теоремы Дирихле, предложил С. П. Тимошенко [6.21] (1910). Для приближения функции используется уравнение 6 11 = 0, которое приводит к зависимости N = jV( j-) нагрузки N от параметров Сь Из условия минимума нагрузки [c.81]

Общий анализ, метод Тимошенко ). В соответствии со сказанным суммарный прогиб центральной оси произвольной балки постоянного поперечного сечения будем представлять в виде Wt = Wf + Ws. Определим Wf как йрогиб при изгибе (flexural), рассматриваемый в классической теории и обусловленный удлинением и укорочением продольных волокон при возникновении продольных изгибных напряжений. Определим как прогиб, обусловленный только деформациями поперечного сдвига (shear) и вычисляемый при введении допущения о равномерном распределении касательных напряжений по всему поперечному сечению однако ниже будет введен числовой коэффициент, который позволит учесть как прогиб, обусловленный поперечными нормальными напряжениями, так и ошибки, связанные с заменой, параболического закона распределения напряжений и деформаций поперечного сдвига равномерным распределением по всему поперечному сечению. [c.195]

Задача устойчивости многопанельного составного плоского стержня впервые была решена в 1891 г. Ф. Энгессером [Л. 97], впоследствии эта задача рассматривалась еще многими авторами. В частности, С. П. Тимошенко [Л. 69], основываясь на энергетическом методе и предположив искривление стержня по синусоиде, вывел весьма простую формулу, которой учитывается влияние поперечной силы на устойчивость стержня с податливой решеткой работа поясов при этом не учитывалась. А. Р. Ржаницын дал более точное решение этой задачи, учтя также и работу поясов Л. 53 и 54]. Однако для составных стержней, применяемых в стальных конструкциях, результаты, получаемые по методам Тимошенко или Ржаницьша, отличаются незначительно. Учитывая это, в НиТУ [Л. 49] как наиболее простая принята формула С. П. Тимошенко. [c.167]

В данной работе рассматривается методика расчета гибкого колеса волновой механической передачи (с учетом всех геометрических и нагрузочных параметров), основанная на при.менении вариационного метода Тимошенко—Релея. Генератор волновой передачи учитывается как податливая опора. И.т, 17, список лит. И назв. [c.329]

Для нахождения несущей способности согласно этому уравнению нужно найти такое w x, у), чтобы величина k имела минимум, т. е. решить задачу, в"некотором смысле анологичную задаче определения упругой критической силы по методу Тимошенко. [c.234]

Это и есть основное уравнение, определяющее критические нагрузки или критическую гибкость по методу Тимошенко. Оно очень удобно для решения задач и особенно в тех случаях, когда имеется приближённое решение. Задавая прогиб -ш в виде ряда [c.308]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Применение интегрального метода к расчету сверхзвукового обтекания донного уступа при наличии истекавдей струи / Белоцерковец И,С., Тимошенко В.И. - В кн. Аэрогазодинашка и нестационарный тепломассообмен. Сб.науч.тр. Киев Наук.думка, 1983, с.3-10. [c.141]

Установленная здесь классификация не является общепринятой. Одни авторы считают прямыми те методы, которые приводят краевую задачу теории упругости к алгебраическим уравнениям, относя к этим методам и соответствующие вариационные методы (Ритца — Тимошенко, Бубнова — Галеркина) другие считают прямыми вое приближенные методы и т. д. [c.9]

Методы Ритца (1908 г.)—Тимошенко (1910 г.), Бубнова <1913 г.) — Галеркина (1915 г.), и Треффца (1933 г.) предлагают различные способы приближения к действительному значению на основе приведенных выше вариационных принципов. По методу Власова (1Й6 г.) — Конторовича (1942 г.) решение задается з форме [c.12]

При использовании вариационных методов большое значение имеет оценка полученных результатов по отношению к действительным значениям. Известно, что метод Ритца — Тимошенко дает приближение к действительному значению сверху, а метод Треффца снизу относительно других вариационных методов этот вопрос [c.14]

Прямоугольная пластинка (aXb), свободно опертая по контуру, находится под действием сосредоточенной силы Р, приложенной в центре пластинки. Пользуясь методом Ритца—Тимошенко, найти прогиб под силой. [c.21]

Если пластинка не имеет двух противоположных шарнирно опертых краев, то прогиб не может быть представлен рядом (а), и точное решение сильно осложняется. В последнем случае часто применяют приближенные методы — вариационные методы Рит-ца — Тимошенко, Бубнова — Галеркина, Треффца, Власова — Канторовича, метод конечных разностей и т. д. [c.185]

Большую популярность за последнее время приобрел в а р и а ц и о н н ы й мет о д В. 3. Власова. В этом методе искомая функция зависит от двух переменных и удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных (например, прогиб в задаче об изгибе упругой пластинки). Эта функция выражена в виде произведения двух функций, из которых одна представляет заданную функцию от одного переменного, д другая — искомую функцию от другого. Вместо искомых постоянных коэффициентов, рассматриваемых в методе Бубнова — Галеркина (а также в методе Ритца — Тимошенко) и определяемых линейными алгебраическими уравнениями, в вариационном методе Власова, построенном на прямом применении принципа возможных перемещений, рассматривается система искомых функций. [c.65]

Это обстоятельство было впервые отмечено И. Г. Бубновым [97] при анализе задачи об устойчивости пластинки, решение которой на основе метода Ритца было получено С. П. Тимошенко. В дальнейшем Б. Г. Галер-кин [108] заметил, что существование эквивалентной вариационной задачи не является необходимым для данного алгоритма и, следовательно, ограничение, вводимое при анализе вариационными методами (а именно требование, чтобы оператор i4 был положительно определенным), становится излишнни. [c.154]

Методы Рэлея (1877), см. уравнения (4.57)—(4.61), Ритца (1908) — Тимошенко (1910), Бубнова (1913) — Галеркина (1915) и Треффца (1933) предлагают различные способы приближения w к действительному значению на оснтзе приведенных выше вариационных принципов. По методу В. 3. Власова (1946) —Л. В. Канторовича (1942) решение задается в форме ряда [c.11]

При использовании вариационных методов большое значение имеет оценка полученных результатов по отношению к действительным значениям. Известно, что метод Ритца —Тимошенко дает приближение к действительному значению сверху, а метод Треффца—снизу относительно других вариационных методов этот вопрос остается открытым. В 1970 г. Б. Ф. Власовым [21] предложен метод двусторонних оценок по энергии, между которыми должны лежать действительные значения искомой функции. [c.14]

Точность решения можно повысить, если принять уравнение поверхности, зависящей от нескольких параметров выражения (а), т. е. применить метод Ритца — Тимошенко. [c.20]

Постоянные параметры а,- выбирают из условий, чтобы функция (8.1) по возможности точнее представляла искомую функцию w(x, у). Из различных методов отыскания постоянных параметров й рассмотрим два метод Ритца —Тимошенко и метод Бубнова—Галеркина. [c.153]

Метод Ритца —Тимошенко основан на использовании известного из курса теоретической механики принципа возмо жных перемещений для того, чтобы система, подчиненная идеальным [c.153]

Таким образом, метод Ритца—Тимошенко позволяет заменить задачу о нахождении решения дифференциального уравнения (7.17) задачей о нахождении минимума потенциальной энергии. Такая замена возможна в связи с тем, что как дифференциальное уравнение изгиба пластинки (7.17), так и вариационное уравнение (з) являются уравнениями равновесия упругого тела. Покажем, что вариационное уравнение (з) включает в себя дифференциальные уравнения равновесия и условия на поверхности. Рассматривая вариационное уравнение (з) в форме [c.157]

Таким образом, решение задачи об изгибе пластинки методом Ритца — Тимошенко состоит в следующем. Приближенное значение функции прогибов о)(х, у) выбираем в форме двойного ряда [c.159]

Следует заметить, что, хотя удовлетворение статических граничных условий в методе Ритца — Тимошенко необязательно, лучше по возможности выбирать функции так, чтобы они удовлетворяли всем граничным условиям как геометрическим, так и статическим. В этом случае ряд быстрее сходится к точному решению, а при вычислениях бывает достаточно ограничиться одним-двумя членами ряда. [c.159]

Пример решения задачи методом Ритца — Тимошенко [c.169]

Для иллюстрации метода Ритца— Тимошенко рассмотрим изгиб прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по контуру и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 58). Приближенное выражение функции прогибов выбираем в виде ряда [c.169]

Решение задачи о выпучивании пластинки под действием касательных сил в ее срединной плоскости в конечном виде очень сложно, поэтому воспользуемся одним из вариационных методов— методом Ритца—Тимошенко. Согласно этому методу уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки при ее выпучивании следует искать в виде ряда, каждый член которого должен удовлетворять хотя бы геометрическим граничным условиям. [c.197]

Решение системы (10.54) представляет большие трудности, поэтому целесообразно применять вариационные методы решения метод Бубнова—Галеркина или метод Ритца—Тимошенко. [c.252]

Вариациопные принципы и основанные на них вариационные методы играют важную роль в механике деформируемого твердого тела как в части получения дифференциальных уравнений задач, так и в части построения приближенных решений. К методам получения прнближеш1ых решений относятся методы Ритца — Тимошенко, Канторовича — Крылова, Бубнова — Галеркина и др. В основе всех этих методов лежат излагаемые ниже вариационные принципы в той или иной их комбинации. Хотя получение приближенных решений на основе этих методов при наличии мощных ЭВМ постепенно отходят на второй план, они все еще находят применение. В процессе применения ЭВМ на подготовительном этапе есть необходимость задачу интегрирования систем дифференциальных уравнений свести к задаче решения систем алгебраических уравнений. В этой части вариационные методы завоевывают все более и [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...