Моменты, связанные с телом

Моменты, связанные с телом. Связанные с телом моменты возникают, как правило, при неизбежном отделении массы при работе ракетного двигателя, утечке газа, дренаже аккумуляторных батарей и т. д. Следовательно, коэффициенты дифференциальных уравнений движения являются в этом случае переменными, однако часто соответствующая им качественная картина движения весьма близка к той, которую описывают дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Увеличение угловой скорости вращения космического аппарата обычно невелико, а демпфирование с помощью газоструйных рулей позволяет уменьшить конические движения [33]. Таким образом, связанные с телом моменты влияют в основном на прецессию оси вращения (рис. 26). [c.226]

Однородное тело Q массой т вращается вокруг неподвижной вертикальной оси г под действием пары сил с моментом М, расположенной в горизонтальной плоскости. Определить реакции подпятника А и подшипника В в момент времени t = tj, считая, что в этот момент плоскость материальной симметрии тела совпадает с плоскостью уЛг. Начальная угловая скорость соо = 0. Массой стержней, связанных с телом Q, пренебречь. [c.258]

Если оси координат неподвижны и тело движется относительно этих осей, то моменты инерции тела относительно этих осей меняются во время движения. Между тем моменты инерции являются важными характеристиками движения и войдут далее в его уравнения. Естественно поэтому, что при исследовании движения твердого тела оказывается более удобным ввести в рассмотрение оси, жестко связанные с телом и движущиеся вместе с ним. Тогда моменты инерции тела по отношению к таким осям уже не меняются. [c.184]

Моменты инерции тела относительно осей т], жестко связанных с телом, принято обозначать первыми буквами латинского алфавита А, В, С, D, Е, F, а именно [c.184]

Проекции р, q, г вектора угловой скорости на оси связанной с телом системы будут иметь большое значение во всем дальнейшем изложении. Именно, они будут играть роль вспомогательных координат, при помощи которых мы запишем далее уравнения движения тела с неподвижной точкой. Поэтому существенно выразить основные функции, характеризующие движение, — скалярную функцию (кинетическую энергию и векторную функцию (кинетический момент) — через эти переменные р, q а г. [c.185]

Следовательно, кинетическая энергия тела с неподвижной точкой в общем случае не равна сумме кинетических энергий трех вращений, происходящих относительно трех связанных с телом осей с угловыми скоростями, равными проекциям угловой скорости тела на эти оси. Такое простое соотношение получается лишь в том исключительном случае, когда оси, связанные с телом, совпадают с главными осями инерции для неподвижной точки. При любом ином выборе связанных осей необходимо учитывать еще дополнительные члены, обусловленные центробежными моментами инерции и выписанные в формуле (42). [c.186]

В том и только в том случае, когда оси, связанные с телом, направлены по главным осям инерции для неподвижной точки, центробежные моменты равны нулю и формулы (46) превращаются в обычные соотношения [c.187]

Таким образом, кинетические моменты относительно осей, связанных с телом, вообще говоря, не могут быть определены как произведения проекции угловой скорости на соответствующую ось на момент инерции тела относительно оси. Такое простое определение кинетических моментов относительно осей, связанных с телом, возможно лишь в указанном выше исключительном случае, когда эти оси являются главными. [c.187]

Если ввести в рассмотрение матрицу J Jij тензора инерции для неподвижной точки в выбранной системе связанных с телом осей, то соотношение между вектором кинетического момента и вектором угловой скорости можно записать в векторно-матричной форме [c.188]

Задача 947 (рис. 469). Эллиптический маятник состоит из тела А массой /Wj, которое может перемещаться поступательно по гладкой горизонтальной плоскости, и груза В массой т , связанного с телом стержнем длиной I. В начальный момент стержень отклонен на угол ф,, и отпущен без начальной скорости. Пренебрегая весом стержня, определить смещение тела А в зависимости от угла отклонения ф. [c.340]

Доказательство. Пусть закон движения точки М обеспечивает принадлежность ее в любой момент времени винтовой оси. Движение этой точки можно рассматривать как в неподвижном репере 5о, так и в репере 5, связанном с телом. Всегда можно выбрать движение М так, чтобы существовали относительная Уг и абсолютная Уд скорости точки М. Можно считать, что в каждый момент времени М есть точка как неподвижного, так и подвижного аксоида. Перемещаясь по неподвижному аксоиду, точка М имеет абсолютную скорость Уд, которая лежит в плоскости, касательной к неподвижному аксоиду. Относительная скорость у точки М в репере 5 направлена по касательной к относительной траектории, принадлежащей подвижному аксоиду, и потому лежит в плоскости, касательной к подвижному аксоиду. Переносная скорость у есть скорость точки М твердого тела, совпадающей с М, и направлена вдоль винтовой оси. Она тоже принадлежит касательной плоскости к подвижному аксоиду. Имеем [c.130]

Как отмечено на стр. 84, столбцы матрицы оператора А суть координаты векторов е(, I = 1,2, 3, жестко связанных с телом, взятые в неподвижном базисе ех, ез, ез. Если известен вектор ш, то скорость точки тела, совпадающей в каждый момент времени с концом вектора е(, выражается формулой [c.134]

Когда функции р(<), q t), r t) известны, можно определить закон движения твердого тела. Учтем, что вектор К кинетического момента неподвижен в абсолютном пространстве, и направим вдо.аь него единичный базисный вектор ез. Разложим e3.n0 базису репера Oe je eg, жестко связанного с телом [c.475]

Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки в поле силы тяжести. С помощью ортонормированных векторов, е з, вз, жестко связанных с телом, зададим направления главных осей инерции относительно неподвижной точки О. Соответственно Л, В, С суть главные моменты инерции. Потребуем, чтобы тело было динамически симметричным (эллипсоид инерции был эллипсоидом вращения). Например, пусть [c.478]

Выберем систему координат 0 т1 , жестко связанную с телом, оси которой расположены по главным осям инерции тела. Тогда моменты инерции, через которые выражаются проекции Ко, будут постоянны и центробежные моменты инерции будут отсутствовать, что упрощает уравнения. Так как в расчетной системе координат положение наблюдателя не изменяется, то динамические члены уравнений остаются неизменными, но кинематические члены приобретают другой вид. Именно, уравнению (124.32), опираясь на теорему Резаля, следует придать вид [c.180]

Из формулы (5.23), в частности, следует, что если центр масс системы покоится (импульс системы р = 0), то ее момент импульса L — это собственный момент импульса. С этим случаем мы уже знакомы. В другом крайнем случае, когда L=0, момент импульса системы относительно некоторой точки определяется только моментом, связанным с движением системы как целого, т. е. вторым слагаемым (5.23). Так, например, ведет себя момент импульса любого твердого тела, совершающего поступательное движение. [c.147]

Однородный каток 2 весом 4 кН связан с телом I нерастяжимой нитью. Радиус R = 0,5 м, коэффициент трения качения 5 = 0,005 м, момент пары сил М = 50 Н м. Определить наибольший вес тела 1, при котором оно начнет скользить, если коэффициент трения скольжения для катка и тела / = 0,2. (150) [c.47]

Мгновенной осью вращения называется прямая, связанная с телом, все точки которой имеют в данный момент времени скорости, равные нулю. Ускорения точек, принадлежащих мгновенной оси, могут отличаться от нуля. [c.112]

Уравнение (50) или уравнения Эйлера показывают нам, что компоненты угловой скорости и, следовательно, компоненты момента импульса (относительно осей, связанных с телом) не постоянны, даже когда момент равен нулю. Но если момент отсутствует, то значение угловой скорости постоянно [c.260]

Здесь М — масса тела, <о — его угловая скорость, с — скорость центра масс тела реакция F ие вошла в уравнение (2), так как ее момент относительно точки О ранен нулю. Пусть в связанной с телом системе координат [c.147]

Подвижные и неподвижные аксоиды. Положение мгновенной оси вращения не остается неизменным в различные моменты времени эта ось занимает различные положения как в неподвижной системе отсчета 0 т]С, так и в подвижной системе отсчета Охуг, неизменно связанной с телом, движущимся вокруг неподвижной точки. Геометрическое место положений мгновенных осей вращения относительно неподвижной системы отсчета представляет собой коническую поверхность с вершиной в неподвижной точке. Геометрическое место положений мгновенных осей вращения относительно подвижной системы отсчета, неизменно связанной с движущимся телом, также представляет собой коническую поверхность с вершиной в неподвижной точке. Эти поверхности носят название аксоидов соответственно неподвижного и подвижного. [c.381]

Задача существенно упростится, если мы выберем ось моментов, жестко связанную с телом. Но это значит, что мы составляем уравнение моментов в движущейся системе отсчета, которая при ускоренном движении тела окажется неинерциальной. В этой системе отсчета будут действовать силы инерции, и при составлении уравнения моментов должны быть учтены моменты сил инерции, что опять усложнит задачу. [c.418]

Однако для случая плоского движения твердого тела можно сразу указать такую ось, связанную с телом, относительно которой моменты [c.418]

Как уже указывалось, эти затруднения но возникают, если за ось моментов выбрать ось, проходящую через центр тяжести тела и жестко связанную с телом. [c.420]

Рассмотрим движение твердого тела, закрепленного в одной точке. В этом случае тело не может совершать поступательного движения, так как скорость одной его точки всегда равна нулю, и движение можно представить как вращение вокруг мгновенной оси, которая изменяет свое положение и в теле, и в пространстве, но все время проходит через неподвижную точку тела. Мы могли бы выбрать три неподвижные оси, проходящие через эту точку, и написать уравнения моментов (13.25) относительно этих трех осей. Однако положение этих осей в теле, вообще говоря, будет изменяться, и связь между моментами импульса относительно трех осей и скоростями точек тела будет сложной. С другой стороны, если мы выберем оси, жестко связанные с телом, то связь между моментами импульса относительно этих осей и скоростями точек тела будет достаточно простой, но определение характера движения этих осей окажется сложной задачей. Поэтому мы не будем рассматривать в общем виде задачу о движении тела, имеющего одну закрепленную точку, а ограничимся только специальным, но важным случаем, когда тело быстро вращается вокруг мгновенной оси, а требуется определить, как будет двигаться эта ось под действием внешних моментов. [c.446]

Дело в том, что направление N не совпадает с направлением мгновенной оси. Вектор полной угловой скорости to, направленный по мгновенной оси, имеет по осям, жестко связанным с телом (по главным осям инерции), компоненты oi, щ, 3, а компоненты вектора N по тем же осям определяются выражениями (13.60). Так как /1, 1 , /3 (моменты инерции относительно трех главных осей), вообще говоря, [c.446]

Моменты силы тяжести относительно осей, связанных с телом, определяются матрицей [c.202]

Определить для момента времени t = ii угловую скорость и угловое ускорение тела, а также скорость и ускорение точки М, координаты которой в подвижной системе, жестко связанной с телом I, Т), [c.119]

Необобщенные уравнения Эйлера относятся к осям координат, связанным с телом Т, для которых со = 2, и следовательно сОх = 2х со = Йу и со = Если при этом выбрать положение осей х, у, гв теле Т таким образом, чтобы они стали главными осями инерции тела Т, для которых центробежные моменты инерции равны нулю, то вводя обозначения [c.39]

Здесь А, В, С — моменты инерции тела, взятые относительно осей X, у, 2 соответственно. Для неглавных осей х, у, 2, связанных с телом, когда моменты инерции 1 ,1 у, 1 , - ху хъ1 - уг также остаются [c.39]

Основными кинематическими характеристиками движения являются скорость Ид и ускорение а полюса, определяющие скорость и ускорение поступательной части движения, а также угловая скорость со и угловое ускорение е вращения вокруг полюса. Значения этих величин в любой момент времени можно найти по уравнениям (79). Заметим, что если за полюс принять другую точку тела, например точку В (см. рис. 180), то значения Vg и а окажутся отличными от Va и Од (предполагается, что тело движется не поступательно). Но если связанные с телом оси, проведенные из точки В (на рис. 180 не показаны), направить так же, как и в точке А, что можно сделать, то значения углов ср, i 3, 0, а следовательно, и последние из уравнений (79) не изменятся. Поэтому и здесь, как ив случае плоского дв1шения, вращательная часть движения тела, в частности значения ш и е, от выбора полюса не зависят. [c.154]

Кинетический момент тел а, движущегося вокруг неподвижной точки. Вектор Ко можно определить, найдя его проекции на какие-нибудь три координатные оси Окуг. Чтобы получить соответствующие формулы в наиболее простом виде, возьмем в качестве осей Охуг (см. ниже рис. 341) жестко связанные с телом главные оси инерции этого тела для точки О (см. 104). [c.340]

Движение тела изучается тоже по отношению к инерциальной системе отсчета Oxji/iZj. Но чтобы получить уравнения этого движения в наиболее простой форме, спроектируем обе части предыдущего равенства на жестко связанные с телом и движущиеся вместе с ним оси Охуг, яъляюштся главными осями инерции тела для точки О. Тогда В1 ажения проекций вектора Ко будут иметь простой вид, деваемый формулами (78), а входящие в них моменты инерции J , Jy, Jg будут величинами постоянными. [c.341]

Здесь Уц, —моменты инерции тела относительно главных центральных осей пнерции т), со , со , со —проекции вектора угловой скорости тела на оси т), неизменно связанные с телом Ж , Л4 —главные моменты внешних сил, приложенных к телу, [c.256]

В вариантах 8, 10, 21 — 29 корпус двигателя не связан с телами А и В и, следовательно, вращающий момент является внещним по отношению к системе этих тел. [c.266]

Производная dKo/di определяет скорость точки К конца вектора Ко относительно неподвижной в пространстве (латинской) системы координат. Рассмотрим теперь движение этой точки К как сложное движение. Производная df(o/dt определяет абсолютную скорость точки К. Переносной является скорость той точки тела, с которой совпадает в данный момент точка К, а эта скорость равна (а X Гк = (й X Ко, так как радиус-вектор г , проведенный из неподвижной точки к точке К, равен как раз вектору Ко- Относительной скоростью точки К служит скорость ее по отношению к греческой системе координат, связанной с телом. Обозначим скорость конца вектора Ко по отношению к этой греческой системе (dKo/dt). Тогла в силу формулы (61) и обычных представлений о сложном движении имеем [c.193]

Центробежнью моменты инерции могут быть положительными, отрицательными или равными нулю. 2. Когда оси, связанные с телом, направлены по главным осям инерции для неподвижной точки, центробежные моменты инерции равны нулю. [c.99]

Покажем, что плоское движение можно свести к чисто вращательному. Действительно, при плоском движении скорость Vo произвольной точки О тела перпендикулярна вектору <й, а это значит, что всегда найдется такая точка М, жестко связанная с телом , скорость которой v = 0 в данный момент. Из условия 0 = Vo+ tarV] можно найти положение точки М, т. е. ее радиус-вектор г м относительно точки О (рис. 1.11). Этот вектор перпендикулярен векторам ю и Vo, его направление соответствует векторному произведению Vq=—[<ог м], а модуль г м= Уо/(о. [c.23]

Рис- 8.12, а) Если мы выберем центр масс за начало координат, то получим систему отсчета (х, у, г), связанную с телом. Система отсчета (хс, уо, гс) представляет собой инерциальиую систему, и ее ие следует путать с системой (х,у,г). б) В какой-то момент времени частицы тела могут приобрести угловую скорость ш относительно центра масс. Тогда мы используем оси. связанные с телом, в) Так как момент импульса [c.247]

Формула (27) дает также выражение полной кинетической энергии Т твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О, если под Jx, Jzx подразумевать моменты инерции н центробежные моменты в системе осей Oxyz, связанных с телом и имеющих начало в точке О. Если, в частности, за оси Oxyz принять главные оси инерции в точке О, то придем к выражению (23), в котором /ь /2, /з (индексы С нужно опустить) — главные моменты инерции в точке О. [c.297]

Чуть сложнее задачи, где требуется определить угловое ускорение тела вращения, связанного с телами, движущимися поступательно. В этих задачах требуется опредсличь кинетический момент системы тел относительно оси вращения, выразить его через угловую скорость вращения тела и, записав теорему об изменении кинетического момента, получить ответ к задаче. Например. [c.125]

При рассмотрении этой задачи в качестве осей, жестко связанных с телом, выбирают три главные оси инерции. Обозначив моменты инерции тела относительно этих осей соответственно через 1 , /. , /д, а проекции мгновенной угловой скорости о на эти оси через tOj, Wj, составляют выражения /j Oa /30)3. Эти выражения можно рас- [c.446]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...