Маятник эллиптический

Так как U u) является многочленом третьей степени относительно то время t выражается, как и в случае сферического маятника, эллиптическим интегралом первого рода [c.265]

Задача 947 (рис. 469). Эллиптический маятник состоит из тела А массой /Wj, которое может перемещаться поступательно по гладкой горизонтальной плоскости, и груза В массой т , связанного с телом стержнем длиной I. В начальный момент стержень отклонен на угол ф,, и отпущен без начальной скорости. Пренебрегая весом стержня, определить смещение тела А в зависимости от угла отклонения ф. [c.340]

Задача 1366. Эллиптический маятник состоит из ползуна массой М, который может скользить вдоль горизонтальной направляющей, п однородного стержня АВ массой т и длиной I, скрепленного с ползуном посредством цилиндрического шарнира (рис. 754, [c.499]

Чтобы определить движение математического маятника, надо это уравнение проинтегрировать, но оно не интегрируется в элементарных функциях и требует применения эллиптических функций, относящихся к разряду высших трансцендентных функций. Однако в нашей задаче угол q> изменяется незначительно, так как точка К до начала движения находилась в наинизшем положении, т. е. в состоянии устойчивого равновесия, и получила незначительную скорость. Поэтому можно положить [c.150]

Последний интеграл в соотношении (125.72)—эллиптический интеграл первого рода. Его обращение относительно верхнего предела является уравиением движения маятника [c.187]

Физический, гироскопический, вращающийся, оборотный, циклоидальный, эллиптический, баллистический, сферический, секундный, конический. .. маятник. [c.39]

Чтобы найти прямую зависимость угла отклонения маятника от времени /, необходимо воспользоваться некоторыми соотношениями между эллиптическими функциями. [c.409]

Определение угла отклонения маятника, его угловой скорости и реакции оси в эллиптических функциях времени [c.410]

Пример 145. Эллиптический маятник. Исследовать движение системы двух тел (рис. 404) из которых одно М] массы т скользит без трения по горизонтальной плоскости, а второе Мг массы nu соединено с ним невесомым стержнем длины I и совершает колебания в вертикальной плоскости. [c.410]

Эллиптический маятник интересен тем, что подбором отношений масс грузов можно менять период колебаний, не меняя длины маятника чем меньше [c.412]

Итак, задача сводится к обращению интеграла нужно выразить его верхний предел ф как функцию от i — о, т. е. от величины самого интеграла. В случае маятника эта задача решается с помощью эллиптических функций. [c.501]

Таким образом, тригонометрические функции половины угла отклонения маятника выражаются эллиптическими функциями sn и СП аргумента (1/2)фо(< — о), т. е. угла поворота при постоянной угловой скорости, равной половине угловой скорости, которую имеет маятник при прохождении нижнего положения <р = 0 [c.504]

Пример. 22.4. Эллиптическим маятником называется система, состоящая из двух тел, одно из которых Mr веса Р скользит без трения по горизонтальным направляющим, а другое Л/а ве-са Рз соединено с пим невесомым стержнем длины I и совершает колебания в вертикальной плоскости (рис. 22.10). Составить уравнение движения п определить период малых колебаний эллиптического маятника. [c.405]

Итак, уравнения движения эллиптического маятника имеют вид d [c.406]

Точка т эллиптического маятника (п. 366) может скользить с трением по оси Ох. Маятник был отклонен на угол а от вертикали и отпущен без начальной скорости. Каким должен быть этот угол а, чтобы точка т осталась неподвижной (См. конец п. 375.) [c.133]

Отсюда следует, что рассматриваемое движение является суперпозицией двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты, что в общем случае приводит к эллиптической орбите. Известным примером такого движения служат малые колебания сферического маятника. Заметим, между прочим, что обычные фигуры Лиссажу получаются в результате сложения двух взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний, частоты которых относятся как целые числа. Следовательно, движение под действием центральной силы / = —kr дает нам простейшую из фигур Лиссажу. [c.84]

Задача 3. Решить задачу о физическом маятнике, приведенную в п. 2, задача 1. (Здесь квадрат ра приводит к эллиптическому интегралу.) [c.149]

В тонком горизонтальном металлическом листе вырезано эллиптическое отверстие с полуосями а, 6, и в него вставлен шар радиуса с Ь), центр которого будет, следовательно, расположен на высоте А = У Если сферу отклонить на небольшой угол и предоставить ей возможность качаться, то длина эквивалентного математического маятника будет равна [c.257]

Прежде чем перейти к решению задачи о математическом маятнике, выведем элементарным путём некоторые простейшие свойства эллиптических интегралов и функций. Интеграл [c.216]

Рис. 75. Фазовый портрет математического маятника на плоскости. Изображены фазовые траектории колебательных, асимптотических и вращательных движений, указана зона отрицательной реакции связи. Видны состояния равновесия, в линейном приближении имеющие эллиптический и гиперболический типы (особые точки типа центр и седло )

Обозначим М — приведенная масса сооружения, поступательно движущейся части эллиптического маятника т — масса /г-го подвешенного груза 4 — длина k-й подвески J j — смещение массы Ml (см. рис. 36, б) 0 — угол отклонения k-ro подвешенного груза от вертикали bk—параметр, характеризующий диссипативные силы по гипотезе вязкого трения /г-го шарнира подвешенного груза — суммарная жесткость стоек каркаса. Принятая расчетная модель имеет п + 1 степень свободы (где п — число подвешенных грузов). Для описания движения такой системы составим п + 1 уравнение Лагранжа [c.110]

Составить уравнения движения эллиптического маятника, состоящего из ползуна М массы т, скользящего без трения по горизонта.аьной плоскости, и шарика массы m2, соединенного с ползуном стержнем АВ длины I. Стержень может [c.364]

Пример 89. Эллиптический маятник состоит ия ползуна массой ttti, скользящего по гладкой горизонтальной плоскости, и шарика массой т , соединенного с ползуном стержнем длинной I (рис. 276). Найти уравнение движения ползуна [c.360]

Рассмотренная механическая система называется эллиптическим маятником потому, что при движении ползуна по оси х, а центра масс системы по о и у, центр шарика двилсется по эллипсу. [c.363]

Эллиптический Д1аятник состоит из тела массы т., которое может перемещаться поступательно по гладкой горизонтальной плоскости, и точечного груза массы т,2, связанного с телом невесомым жестким стержнем. Определить форму траектории центра масс маятника при его движении. [c.100]

Эллиптический маятник состоит пз ползуна М, массы т, находящегося на горизонтальной гладкой нлоскости, и шарика Мг ТОЙ же массы т, соединенного с ползуном стержнем АВ длины I, имеющим возможность вращаться вокруг оси А, связанно с ползуном и перпендикулярной плоскости рисунка. Стер кепь АВ приводят в горизонтальное полон ение н отпускают бо.ч начальной скорости. [c.142]

Составить ураинення движения эллиптического маятника, состоящего из ползуна Mi массы гщ, скользящего без трения по горизонтальной плоскости, и шарика Mj массы /пз, соединенного с ползуном стержисм АВ длины I. Стержень может [c.364]

Эллиптический маятник (рис. 285) состоит из однородного цилиндра массы лц, который 5южот катиться без проскальзывания по горизонтальной поверхности, и математического маятника AR [c.316]

Пример IV. Эллиптический маятник. Так называется система двух тяжелых точек М и Л4,, связанных между собой неизменяемым невесомым стержнем, из которых одна, Л4, движется без скольжения по горизонтальной прямой Ох, а другая, Aii, должна оставаться в вертикальной плоскости дгОу (рис. 209). [c.100]

Для разобранного в примере IV п. 366 эллиптического маятника зычислить период бесконечно малых колебаний маятника. Каким становится этот период при неограниченном возрастании /я [c.132]

Интеграл (18.13) так же, как и интеграл (15.8) в случае математического маятника, является эллиптическим интегралом первого рода . Вообще, так называются все интегралы, содержащие в знаменателе подынтегрального выражения квадратный корень из многочлена третьей или четвертой степени относительно переменнойинтегрирования. [c.133]

Например, полагая л = V = —Примем, что при достаточно малом h (точнее, при h .gfl) движение маятника (отождествляемое с его горизонтальной проекцией) можно рассматривать как эллиптическое, так же как при /г = 0, с той, однако, разницей, что эллипс стягивается по показательному закону при возрастании времени, оставаясь гомотетичным ) своему начальному положению. Действительная траектория будет иметь вид эллиптической спирали, которая обратится в логарифмическую спираль (т. I, гл. II, п. 37), если эллипс сведется к окружности. [c.171]

Вращение Фуко нельзя смешивать с похожим явлением, имеющим место в случае малых колебаний сферического маятника ( 39). Если маятник начинает движение из положения покоя (например, при пережигании поддерживающей нити), то орбита должна была бы быть прямой линией, если бы Земля не вращалась. В действительности орбитой является эллиптическая линия и сек-ториальная скорость равна [c.117]

Расчетная модель обоих видов конструкций соответствует многомассовому эллиптическому маятнику с упругой связью (рис. 36). Эту модель широко используют при расчетах навига- [c.109]

Б предыдущих примерах удавалось проинтегрировать в классе периодических функций уравнение не только нервого, но и любого высшего приближения. К сожалению, в случае колебаний маятника уравнения нервого приближения (89) не удается проинтегрировать, если а 0 (т. е. если учитываются силы тро-иия), хотя при сс = О они интегрируются в эллиптических функциях. [c.79]

Курс теоретической механики Ч.2 (1977) -- [ c.360 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1983) -- [ c.410 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.100 , c.132 , c.133 ]

Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое (1991) -- [ c.384 , c.385 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.626 , c.628 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...