Стационарная одномерная теплопроводность

СТАЦИОНАРНАЯ ОДНОМЕРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ [c.34]

Рассмотрите случай стационарной одномерной теплопроводно- сти. В области длиной 2 на равном ф j O [c.61]

Стационарная одномерная теплопроводность в стержне с переменной площадью поперечного сечения описывается уравнением [c.63]

Стационарная одномерная теплопроводность в полой сфере описывается уравнением [c.63]

Дифференциальное уравнение энергии (2.15) для стационарной одномерной задачи о теплопроводности плоской стенки без внутренних источников теплоты приводится к виду [c.273]

Рассмотрим пример [25], когда нарушение консервативности при построении разностной схемы обусловлено появлением членов, величина вклада которых в общий баланс определяется не физическими законами, а дискретизацией задачи. Это обычно приводит к решению, не соответствующему точному (т. е. разностная схема получается расходящейся). Рассмотрим одномерное стационарное уравнение теплопроводности [c.249]

Для стационарного одномерного процесса теплопроводности уравнение (3.13) значительно упрощается [c.35]

Рассмотрим стационарный одномерный процесс теплопроводности в бесконечной цилиндрической стенке (рис. 4.3). Если граничные условия на внутренней (г == и внешней (г = rj поверхностях стенки таковы, что они не зависят от угла 0 и [c.47]

Наиболее простой вид уравнение теплопроводности имеет в случае стационарного одномерного температурного поля [c.162]

Теплопроводность (коэффициент теплопроводности). При наличии разности температур в некоторой среде от слоя с более высокой температурой к слою с более низкой температурой устанавливается тепловой поток, который можно для стационарного одномерного случая выразить формулой [c.201]

Шаровая стенка (полый шар). Стационарное, одномерное, t = f r) температурное поле определяется изотермическими поверхностями сфер, концентричных между собою. Стенка состоит из п концентричных слоев, плотно прилегающих друг к другу, радиусы их / ] (внутренний), 2> > > п+ (внешний) коэфи-циенты теплопроводности Aj, )-2...., А температуры поверхности сфер /щ,,]. /да,2,. ... н + Ь- [c.490]

Выбор интерполяционных функций срр. МКО не ограничивает выбор интерполяционных функций фр, что приводит к неединственности выражения для дискретного аналога, получаемого из (5.79). На практике обычно ограничиваются простейшими кусочно-ненулевыми функциями. При этом важно, чтобы интерполяционные функции имели физически правдоподобный характер и обеспечивали хорошую аппроксимацию для компонент вектора плотности полного потока на гранях КО. Например, в одномерной стационарной задаче теплопроводности при отсутствии источников и стоков теплоты любая интерполяционная функция, имеющая локальные экстремумы, очевидно, является неправдоподобной для представления профиля температуры. В этом случае требованию правдоподобия отвечают кусочно-линейные интерполяционные функции. Напротив, в задачах с преобладающим влиянием конвекции использование кусочно-линейных и кусочно-квадратичных функций приводит при недостаточно густой сетке к физически абсурдным результатам. Для этих задач, как будет показано в п. 5.2.5, целесообразно применение кусочно-экспоненциальных интерполяционных функций. Следует отметить, что использование в качестве интерполяционных функций полиномов высокого порядка дает сравнительно небольшое преимущество в точности при использовании грубой сетки, однако оказывается менее экономичным из-за охвата большого количества узлов сетки. Для разрывных решений (для течений с ударными волнами), а также решений, характеризующихся большими градиентами (для течений вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса), интерполяционные полиномы высокого порядка также не дают существенно большую точность [73]. В силу указанных причин применение полиномов более высокого порядка, чем первый, может быть оправдано лишь в некоторых особых случаях. [c.154]

Стационарное одномерное уравнение энергии при постоянном коэффициенте теплопроводности и отсутствии внутренних источников энергии имеет вид [c.499]

Для получения стационарной одномерной задачи теплопроводности предположим, что температура Т зависит только от координаты X. Основное дифференциальное уравнение может быть записано в виде [c.27]

Рассмотрим стационарный одномерный процесс теплопроводности в бесконечной цилиндрической стенке (рис. 1У-3). Если [c.55]

Чтобы выяснить физический смысл коэффициента теплопроводности, напишем основное соотношение (2) для стационарного одномерного тем- [c.7]

Проверка аппроксимации сравнительно несложна и проводится единообразно во всех случаях на основе разложений в ряд Тейлора в пространстве достаточно гладких функций. В качестве примера рассмотрим одномерную стационарную задачу теплопроводности [c.34]

Рассмотрим пространственно одномерную стационарную задачу теплопроводности в шаровой стенке с радиусами внутренней и внешней поверхности Г] и Г2 (рис. 2.17) и коэффициентом теплопроводности материала стенки X. Одномерность задачи означает, что распределение температуры в стенке зависит только от радиуса, а потому основное дифференциальное уравнение теплопроводности в сферической системе координат [см. выражение (2.18)] примет вид [c.40]

Теоретической основой стационарных методов определения теплопроводности, изложенных в Практикуме, являются решения одномерных задач теплопроводности без внутренних источников теплоты для пластины, цилиндра и шара (см. п. 1.3.2). В экспериментах измеряют тепловой поток, температуры на поверхностях образца, размеры (толщину, внутренний и внешний диаметры). Далее по формулам п. 1.3.2 вычисляют теплопроводность. Для исключения методических погрешностей необходимо позаботиться, чтобы в эксперименте были реализованы условия, при которых получены соответствующие теоретические решения. [c.125]

Рассмотрим пример такой неудачной разностной схемы для одномерного стационарного уравнения с переменной теплопроводностью X (х) [c.84]

На первый взгляд схемы рассмотренные в главе 3, легко перенести на уравнение (5.2). Действительно, оно отличается от уравнения теплопроводности только членом uV i содержащим первые производные от температуры по координатам, которые можно аппроксимировать конечными разностями. Однако некоторые варианты такого естественного подхода приводят к неудачным численным схемам. Поэтому новый конвективный член вносит ряд существенных особенностей в процедуру выбора вида разностной схемы. Рассмотрим их на примере простейшего одномерного стационарного уравнения энергии [c.157]

Для стационарного режима одномерное уравнение теплопроводности при условии име- [c.297]

При стационарном тепловом режиме dt/dx = О для одномерного температурного поля, когда температура изменяется только по координате X и не зависит от у и 2, дифференциальное уравнение теплопроводности принимает вид [c.130]

Результаты, полученные стационарными методами определения теплопроводности, у различных авторов весьма противоречивы. Это, вероятно, связано с очевидными техническими трудностями при точном определении градиента температур в покрытии, несоблюдением условий стационарности и одномерности, влиянием контактного теплового сопротивления между исследуемым покрытием и термопарой и т. д. [9, 153]. [c.91]

Расчет неравновесных потоков представляет достаточно сложную задачу, так как требует совместного решения уравнений газодинамики, термодинамики и кинетики релаксационных процессов. По этой причине при рассмотрении неравновесных явлений часто ограничиваются случаем одномерного стационарного течения идеально-газовой смеси. Обычно не учитывают вязкость, теплопроводность и диффузию. Процессы внутреннего переноса у стенки каналов исследуют обычно в приближении пограничного слоя, полагая при этом, что роль пограничного слоя сводится к уменьшению поперечного сечения канала. Методы расчета пограничного слоя при наличии химических реакций изложены в работах [368—373]. [c.119]

Ограничимся рассмотрением одномерного стационарного течения идеально-газовой смеси, состоящей из М компонент, между которыми протекает R химических реакций. Предположим также, что в каждой точке канала внутренние степени свободы находятся в равновесии с поступательными. Будем пренебрегать эффектами теплопроводности и диффузии. Потери импульса, обусловленные влиянием вязкостных сил, будем учитывать заданием работы трения. [c.124]

Использование метода диффузии от системы линейных источников тепла для определения коэффициента /), при нестационарном протекании процесса имеет свои особенности. Это связано, прежде всего, с необходимостью рассматривать в общем случае задачу в сопряженной постановке, так как процессы теплопереноса в теплоносителе и в стенках труб взаимосвязаны, а условия на границе с теплоносителем неизвестны. При использовании модели течения гомогенизированной среды удается избежать необходимости определения полей температур в стенках труб и заранее задать граничные условия, используя понятие коэффициента теплоотдачи, зависящего от граничных условий. При этом тепловая инерция витых труб. учитывается введением в систему уравнений, описывающих нестационарный тепломассоперенос в пучке, уравнения теплопроводности для твердой фазы, а изменение температуры труб во времени и пространстве идентично изменению температуры твердой фазы гомогенизированной среды. Система уравнений (1.36). .. (1.40), приведенная в гл. 1, позволяет рассчитать поля температур теплоносителя и стенки труб (твердой фазы), зависящие от продольной и радиальной координат в различные моменты времени, т.е. решить двумерную нестационарную задачу. В гл. 5 будет рассмотрена система уравнений и метод ее расчета, которые позволяют решить задачу и при асимметричной неравномерности теплоподвода. Однако, как показали проведенные исследования стационарных трехмерной и осесимметричной задач, коэффициент В,, определенный для этих случаев течения, остается неизменным при прочих равных условиях. Поэтому при экспериментальном исследовании нестационарного тепломассопереноса в пучках витых труб целесообразно ограничиться рассмотрением только осесимметричной задачи. Такая задача решена впервые, поскольку все предыдущие исследования ограничивались использованием одномерного способа описания процессов нестационарного теплообмена в каналах, когда рассматривается течение с постоянной по сечению канала скоростью и температурой, которые изменяются только по длине канала. При этом температура стенки определяется из уравнения Ньютона для теплового потока по экспериментальным значениям коэффициента теплоотдачи [24, 26]. [c.57]

Рассмотрим некоторые одномерные задачи стационарной теплопроводности при том условии, что объемная мощность тепловыделения qy 0. Как и прежде, коэффициент теплопроводности X будем полагать постоянным. [c.40]

Заверщив рассмотрение стационарной одномерной теплопроводности, расширим метод на случай нестационарных задач. [c.59]

Рассмотрите случай стационарной одномерной теплопроводности. Стержень длиной 6 имеет постоянную теп. юпроводность, равную 2,5. Источ-никовый член задается как S = 30 -27 . Численное решение получается с использованием трех точек, как показано на рис. 2.16, Для случая х - = Xj-используйте способ Л, чтобы расположить грани контрольных объемов. Граничные условия выберите следующими плотность теплового потока q = 5 при X =. X, теплообмен с окружающей средой, имеющей температуру = 30, с коэффициентом теплоотдачи h = 5 при х = х . [c.62]

В лабораторной работе рассматривается простейшая и в то же время важная для практики стационарная одномерная задача переноса теплоты в плоской стенке с переменной теплопроводностью (рис. 5.3). В качестве материала стенки выбраны окись алюминия АЬОз и окись циркония 2г02, используемые как огнеупорные термоизоляционные материалы. [c.207]

Большинство известных испытательных установок позволяют создавать в испытуемом образце стационарный одномерный тепловой поток. Особенностью стационарных методов является постоянство температуры в определенных точках исследуемого образца. Поверхностные участки (наружные и внутренние) покрытия находятся при раз.личных, но неизменных в процессе испытаний температурах. Температура любой точки покрытия при этом зависит только от ее положения, но не от времени. Определив распределение температур в покрытии и оценив количество перенесенной теплоты, можно рассчитать теплопроводность. Исследования теплофпзических свойств [c.90]

Для стационарной одномерной задачи теплопроводности уравнение (2.1) продолжает быть основным дифференциальным уравнением. Предположим, что теплопроводность к и источниковый член S непостоянны. Рассмотрим участок одномерной расчетной сетки, показанной на рис. 2.4. В отличие от сетки, приведенной на рис. 2.1, здесь нет необходимости рассматривать одинаковые расстояния между расчетными точками. Буквами W, Р w Е обозначены расчетные точки сетки Р — рассматриваемая точка (Point), а IV и Е — соответственно западная (West) и восточная (East) соседние точки. Штриховыми линиями показаны грани контрольного объема, содержащего точку Р. Для обозначения этих граней используются буквы W и е. Точное положение граней контрольного объема будет обсуждаться позднее (см. п. 2.5.7), они могут не всегда располагаться посередине между расчетными точками. Расстояние между точками Ж и Р обозначим как (5л ),а между точками Р и Е — как (5х) . Ширину контрольного объема обозначим через Ах. [c.34]

Тонкостенные элементы конструкций многих приборов, аппаратов и машин подвергаются локальному двустороннему или одностороннему тепловому воздействию. При этом коэффициент теплоотдачи с их боковых поверхностей с достаточной степенью точности может быть аппроксимирован кусочно-постоянной функцией координат В настоящей главе методом И. Ф Образцова и Г. Г. Онанова [117] строятся единые для всей области определения решения одномерных и двумерных стационарных задач теплопроводности и соответствующих статических задач термоупругости для пластинок и цилиндрических оболочек, коэффициенты теплоотдачи с боковых поверхностей которых —кусочно-постоянные функции одной переменной На примере одномерной задачи показывается, что при локальных тепловых воздействиях по областям, размеры которых одного порядка с толщиной тонкостенных элементов, оправданным является введение интегральных характеристик по областям нагрева, С помощью метода интегральных характеристик находится решение двумерной квазистационарной задачи теплопроводности и соответствующей задачи термоупругости для пластинки, подвергнутой двустороннему локальному нагреву движущейся прямоугольной областью, размеры которой соизмеримы с толщиной пластинки. Из проведенных численных исследований вытекает, что рост теплоотдачи с поверхностей вне области локального нагрева приводит к уменьшению температурных напряжений в пластинках. [c.138]

Важным случаем одномерного теплового потока является передача тепла теплопроводностью через геометр1ичеакую систему, образованную параллельными изотермическими поверхностями, перпендикулярными напра влению теплового потока. В случае стационарной ощномерюой теплопроводности из первого закона термодинамики следует, что тепловой поток должен быть постоянным и [c.18]

Измерение электропроводности осуществляется в стационарном режиме при изотермическом распределении температуры в образце по величине тока и падению напряжения на рабочем участке образца, выполненногй в виде стержня постоянного сечения. Для этого через одноименные электроды крайних термопар 5 (№ 1 и 3) к образцу подводится постоянный ток от аккумуляторной батареи. Падение напряжения на образце определяется на потенциометре через другие ветви тех же термопар (№ 1 и 3). Температуру измеряют термопарой Ла 2, приваренной в центре образца. Измерения теплопроводности проводятся на том же образце, в том же эксперименте и при той же среднеобъемной температуре. При этом в образце поддерживается стационарный одномерный тепловой поток, который создается путем подвода к одному из торцов образца и отвода от другого равных, по величине тепловых потоков. Боковой теплообмен образца компенсируется активным цилиндрическим экраном 7 с профильным нагревом. Коэффициент теплопроводности К в этих условиях определяется по величине подведенной к образцу мощности и перепаду температур [c.111]

Для одномерного стационарного температурного поля,т.е. когда температура поля не изменяется во времени dtldx 0), уравн.енне теплопроводности (16.9) приг имает вид [c.167]

Рассмотрим теплопроводность тел простейшей фор.м , имеющих одномерное стационарное температурное поле. К таким телам от-1ЮСЯТСЯ неограниченная плоская стенка, стенка цили дра, шаровая стег ка. [c.167]

Структура стационарных волн детонации. Рассмотрим плоское одномерное стационарное движение монодиспсрсной горючей аэровзвеси в системе координат, связанной с детонационным фронтом. При высоких скоростях движения, характерных для детонационных волн, влияние излучения и процессов переноса ( диффузии, теплопроводности) пренебрежимо мало. Уравнения (5.1.1) в стационарном случае имеют интегралы, представляющие собой законы сохранения массы, импульса и энергии (см. (4.4.5)) [c.425]

Стационарные методы позволяют экспериментально определить только теплопроводность. Несмотря на свою методическую простоту, практическое осуществление методов отационарной теплопроводности сталкивается с трудностями создания одномерного температурного поля в исследуемых образцах и учета тепловых потерь. [c.184]

Если экспериментально (или теоретически из решения трехмерных задач) будут шйдены эмпирические зависимости (1.102), (1.105) или (1.104), (1.107), то применение одномерного подхода для проведения инженерных расчетов нестационарных тепловых процессов будет таким же эффективным, как и для стационарных процессов. В этом случае решение нестационарной задачи теплопроводности (1.63) с граничными условиями третьего рода [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...