Природа термодинамического равновесия

Природа термодинамического равновесия [c.35]

Хотя уже и приводились примеры устойчивых состояний, точнее состояний устойчивого равновесия, мы еще должны дать определение такого состояния. Однако до этого необходимо обсудить природу термодинамического равновесия и затем привести примеры кажущегося устойчивого равновесия системы, в действительности соответствующего метастабильному состоянию. [c.35]

Для обсуждения различных типов равновесия термодинамических систем часто проводится их сравнение с различными типами механического равновесия сферического тела на разнообразных поверхностях (вогнутых, плоских, выпуклых и седлообразных). Однако такое сопоставление отвлекает внимание от существенно динамической природы термодинамического равновесия. [c.35]

Такова больцмановская интерпретация природы неравновесных состояний и механизма их самопроизвольного и необратимого перехода в состояние термодинамического равновесия. [c.21]

То, что действительно необходимо для получения работы —это неравновесность системы. В состоянии термодинамического равновесия никакие самопроизвольные процессы невозможны. Поэтому совершать работу может только такая система, отдельные части которой не находятся в равновесии друг с другом. Замечательно при этом, что природа неравновесности практически не имеет никакого значения. Чем бы ни отличались друг от друга разные части системы — температурой, давлением, концентрацией частиц или еще чем-нибудь—всегда можно исхитриться и направить процесс установления равновесия по такому пути, чтобы в результате совершалась работа.- [c.109]

В изолированной термодинамической системе любое неравновесное состояние с неизбежностью переходит в состо)шие термодинамического равновесия. Это общий закон природы. Однако для каждого конкретного неравновесного состояния существ)гют свои конкретные причины, которые обуславливают этот переход и определяют его характер. Мы познакомимся в этой главе с тем, что происходит в пространственно неоднородных состояниях, которые образуют большой и важный класс неравновесных состояний. [c.187]

Необходимость этого условия принимается в термодинамике как постулат, обоснованием которого, как и при обосновании необходимости термодинамического равновесия в изолированной системе, служит наличие в природе флюктуаций макроскопических величин. Если энтропия системы не максимально возможная при данных условиях, то флюктуации эквивалентны существованию в системе необратимых процессов и должны увеличивать энтропию. Поэтому равновесие без максимума энтропии невозможно. Но этот вывод не вытекает непосредственно из законов тер модинамики. [c.103]

Феноменологическая энтропия была введена Клаузиусом для сплошной среды. Больцман дал статистическую интерпретацию энтропии, предполагая среду дискретной. В формулировке Больцмана второй закон термодинамики гласит природа стремится перейти из менее вероятного состояния в более вероятное и термодинамическое равновесие соответствует состоянию с максимумом энтропии. [c.8]

Дальнейший прогресс механики разрушения в значительной мере связан с учетом фрактальной природы разрушения и особенности поведения системы, находящейся вдали от термодинамического равновесия. Это требует у ета эволюции среды из сплошной (принятой в основу механики разрушения) в дис- [c.299]

С последним обстоятельством связано известное высказывание Клаузиуса Энергия мира постоянна. Энтропия мира стремится к максимуму (1856 г.), выражающее мысль о стремлении Вселенной к термодинамическому равновесию ( тепловой смерти ). Ф. Энгельс в Диалектике природы дал детальную и убедительную критику этого ошибочного тезиса, основанного на неправильной трактовке Вселенной как изолированной системы. Современные исследования, посвященные применению законов термодинамики к различным моделям Вселенной и связанные, например, с общей теорией относительности, также не подтверждают вывода о стремлении Вселенной к термодинамическому равновесию. [c.77]

В условиях термодинамического равновесия металл при нагреве переходит из твердого состояния в жидкое (расплавление металла), а при охлаждении — из жидкого в твердое (кристаллизация металла) при определенных температурах, зависящих от природы металла (табл. 5) [c.42]

Термин степень свободы" заимствован Гиббсом из механики для обозначения условий, необходимых для определения термодинамического равновесия системы. Указание природы степеней свободы не имеет особого значения. Зато чрезвычайно важным является число этих условий (степень свободы), т. е. число данных, необходимых для однозначного определения равновесного состояния. [c.379]

Все эти процессы можно описать с позиций фрактальной кинетики разрушения, учитывающей фрактальную природу разрушения и особенности поведения систем, находящихся вдали от термодинамического равновесия. Задачей фрактальной механики разрушения является установление универсальных законов самоподобного разрушения твердых тел ее решение включает [c.146]

Уже давно поставлена задача получения материалов, структурно и функционально подобных живым организмам или природным органическим материалам, однако до сих пор она остается нерешенной. Это связано с тем, что сама по себе эта задача является комплексной и требует для своего решения междисциплинарного подхода с объединением усилий специалистов различного профиля для интеграции достижений в смежных науках, в том числе и в биологии. Синергетика, являющаяся теорией самоорганизации диссипативных структур в живой и неживой природе, объединила методологией и единым математическим аппаратом различные научные направления, изучающие эволюцию систем, находящихся вдали от термодинамического равновесия. Такие системы обладают общим (универсальным) свойством самоорганизации диссипативных структур в процессе обмена энергией и веществом с окружающей средой [26]. При этом в системе происходят неравновесные фазовые переходы, наблюдаются динамическая нелинейность и резонансные возбуждения. Все эти свойства характерны для системы с обратными связями. Это означает, что создание конструкционных материалов, функционально подобных живым организмам, требует разработки теории управления обратными связями, заложенными в электронном спектре сплава [13]. Обратные связи в металлах, как и в живой природе, функционируют при постоянной подаче в систему энергии. [c.237]

Равновесным является положение металла в окисленном состоянии, что подтверждается природой например, железная руда (оксиды железа) не претерпевает существенных изменений в течение многих сотен и тысяч лет, т.е. находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой (участок 1). В процессе переработки руды в железо (сталь, чугун) расходуется большое количество энергии, значительная часть которой идет на увеличение внутренней энергии железа (участок II), шарик стал обладать повышенной потенциальной [c.5]

При этом излучающая система переходит в некоторое неустойчивое состояние без видимой затраты энергии, что находится в явном противоречии со вторым началом термодинамики. Следовательно, сделанное предположение неверно, и, следовательно, характеристики излучения (яркость, плотность), соответствующие определенной температуре и длине волны, не зависят от материала тел. Рассмотрим замкнутую излучающую систему тел, в которой установилось термодинамическое равновесие. Спектральная плотность лучистой энергии, падающей на поверхность тел, в общем случае является некоторым функционалом температуры полости и длины волны f К, Т), в независимости от природы тел. Этому потоку энергии, в силу термодинамического равновесия, соответствует лучистый поток, равный ему и противоположно направленный. Вводя коэффициент отражения от поверхности стенки, составим балансное уравнение потоков тепла [c.468]

Число сегментов в макроскопических частях эластомера достаточно велико, поэтому эластомеры можно рассматривать как макроскопически однородную систему. Для изучения свойств систем из большого числа частиц эффективно использовать подходы термодинамики и статистической физики. Описание поведения эластомера с этих позиций основано на том, что реализуемость его микроскопического состояния носит вероятностный характер. Наиболее вероятными микросостояниями являются состояния термодинамического равновесия. Вероятностное поведение эластомера, как и всякой термодинамической системы, отличает его от детерминированного поведения, рассматриваемого в классической механике. Покажем, что в термодинамическом смысле физическая природа упругости эластомеров отличается от традиционных материалов, например, металлов, и связана прежде всего с изменением энтропии, а не внутренней энергии твердого тела [63, 72, 249]. [c.70]

П. Эренфест предложил единую классификацию фазовых переходов по порядку производной от химического потенциала, испытывающей разрыв непрерывностя в точке перехода. Условие равновесия двух фаз (28.20), состоящее в равенстве их химических потенциалов, должно выполняться при любых фазовых переходах, независимо от их природы. Действительно, ведь это одно из условий термодинамического равновесия двух произвольных систем. Соотношение ii (Т, Р) = == Х2 (Т, Р) показывает, что химический потенциал — непрерывная функция в точках перехода, чего нельзя сказать о его производных. [c.212]

Хотя в качестве идеализированного примера можно рассматривать образование неупорядоченного твердого раствора, однако экспериментальные данные, полученные в основном при изучении диффузного рассеяния рентгеновских лучей, свидетельствуют о том, что полной неупорядоченности (так же как и идеального кристаллического строения), по всей вероятности, в природе не существует. Твердые растворы, находящиеся в термодинамическом равновесии ), в макроскопическом масштабе можно считать истинно гомогенными, однако при этом они не обязательно являются гомогенными при рассмотрении в атомном масштабе. [c.151]

Справедливость этого утверждения доказывается с помощью второго начала термодинамики. Допустим, что н ш зависит от свойств и природы полости и материальных тел, находящихся в ней. Возьмем две различные полости с одинаковой температурой. По предположению, н со в них различны. Соединим полости в одну. Ввиду различия н между ними должен начаться обмен энергией излучения. Одна из полостей начнет нагреваться, другая — охлаждаться. Возникает разность температур, которую можно использовать для получения работы. При совершении работы разность температур между полостями будет ликвидирована и система. придет в состояние термодинамического равновесия при более низкой, чем в исходном состоянии, температуре, поскольку часть энергии системы была затрачена на работу. Таким образом, производится работа за счет охлаждения адиабатно изолированной системы, что противоречит второму началу термодинамики. Тем самым первый закон Кирхгофа доказан и можно записать [c.302]

Степень диссоциации как процесса, приводящего к термодинамическому равновесию между ионами и недиссоциированными молекулами, зависит от природы растворенного вещества и раство-6 [c.6]

Различают растворимость в насыщенном и перегретом паре. Переход нелетучих соединений из воды в насыщенный пар в результате его растворяющей способности происходит при установлении термодинамического равновесия в соответствии с законом о распределении растворенных веществ между двумя не-смешивающимися растворителями. Вода и пар представляют собой два растворителя, имеющие одну и ту же химическую природу, но различные плотности и диэлектрические свойства, определяющие их способность растворять неорганические соединения. По мере роста температуры кипения отношение плотности воды и пара непрерывно уменьшается вб [c.166]

В условиях термодинамического равновесия вещества среды, определяемого температурой Т, согласно классической теории тепла, средняя энергия носителей е, независимо от их природы, определяется формулой [c.23]

Все естественные (реализуемые в природе) процессы в изолированной системе, выведенной из состояния термодинамического равновесия, вблизи этого равновесия идут в направлении монотонного возрастания энтропии, которая стремится к своему максимальному значению. [c.267]

Это соотношение, полученное нами формально из уравнения переноса радиации в предположении термодинамического равновесия, имеет фундаментальное значение в теории лучистого переноса. Важная роль этого соотношения обусловлена тем обстоятельством, что его правая часть совершенно не зависит от природы среды, а следовательно, является универсальной функцией длины волны и температуры. Для доказательства этого основополагающего факта временно отвлечемся от газовой среды и рассмотрим полость, ограниченную твердыми адиабатическими стенками, заполненную лучистой энергией, излучаемой, например, стенками полости и, в общем случае, другими телами, находящимися внутри полости. Оказывается, что при наличии термодинамического равновесия спектральная плотность излучения (1к совершенно не зависит от природы и свойств стенок полости и тел, находящихся внутри нее. Эта особенность равновесного излучения вытекает непосредственно из второго начала термодинамики. Действительно, допустим обратное, т. е. что плотность излучения при равновесии каким-то образом зависит от природы тел, находящихся внутри полости. Тогда, взяв две равновесные системы, находящиеся при одинаковой температуре, но заключающие разные тела, и установив между ними сообщение, мы бы нарушили равновесие. Это привело бы к установлению между обеими системами разности температур, которую можно было бы использовать для построения вечного двигателя второго рода. [c.655]

Возвратимся теперь к рассмотренной выше полости. Пусть находящиеся внутри этой полости тела обладают абсолютно черными поверхностями. Обозначим излучательную способность абсолютно черных тел через В . Тогда в силу того, что полость находится в термодинамическом равновесии, интенсивность падающего на поверхность этих тел излучения будет также равна В . В противном случае эти тела нагревались бы или охлаждались, что противоречило бы второму закону термодинамики. Заменим теперь расположенные внутри полости абсолютно черные тела аналогичными телами, но с поглощательными способностями А ф. В силу установленного ранее результата о независимости спектральной плотности лучистой энергии от природы тел, плотность лучистой энергии в полости от этого не изменится. Так как при термодинамическом равновесии радиационное поле будет всегда изотропным, между плотностью лучистой энергии и ин- [c.656]

Закон Кирхгофа. При термодинамическом равновесии отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела, а является одинаковой для всех тел функцией температуры и равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре [c.168]

Все релаксационные процессы обладают некоторыми общими чертами, независимо от их природы. А именно, приближение к состоянию термодинамического равновесия в данной степени свободы происходит асимптотически, по экспоненциальному закону. Если характеризовать состояние данной степени свободы каким-либо параметром, скажем, числом частиц N (например, числом молекул, колебания которых возбуждены, или числом молекул данного сорта в случае химических превращений), то при данных температуре и плотности (и элементном составе) газа можно записать [c.300]

Плазменные колебания в некотором смысле напоминают звуковые волны, ибо они также связаны с колебаниями плотности частиц. Однако их физическая природа и закон дисперсии совершенно другие. Существование обычных звуковых волн обусловлено частыми столкновениями между частицами эти столкновения ведут к восстановлению локального термодинамического равновесия. Если попытаться изменить концентрацию частиц в некоторой точке, то частые столкновения частиц будут играть роль восстанавливающей силы, противодействующей любому такому изменению. Таким образом, звуковая волна может существовать, если в течение одного [c.137]

Согласно закону Кирхгофа степень черТГгУГы любого тела в состоянии термодинамического равновесия численно равна его коэффициенту поглощения при той же температуре, т. е. е = Л. В соответствии с этим законом отношение энергии излучения к коэффициенту поглощения (Е/А) не зависит от природы тела и равно энергии излучения Ео абсо- [c.91]

Заканчивая разговор о постоянной Больцмана, хочется еще раз подчеркнуть ее фундаментальное значение в науке. Она содержит в себе громадные пласты физики—атомистика и молекуля-рно-кинетическая теория строения вещества, сгатистическая теория и сущность тепловых процессов. Исследование энтропии открыло путь от технологии (тепловая машина) к космологии (направление времени и судьба Вселенной) [58]. Изучение необратимости тепловых процессов раскрыло природу физической эволюции, сконцентрировавшейся в замечательной формуле Больцмана 5=Л In W. Следует подчеркнуть, что положение, согласно которому замкнутая система рано шш поздно придет в состояние термодинамического равновесия, справедливо лишь для изолированных систем и систем, находящихся в стационарных внешних условиях. В нашей Вселенной непрерывно происходят процессы, результатом которых является изменение ее пространственных свойств. Нестационарнос гь Вселенной неизбежно приводит к отсутствию в ней статистического равновесия. Тепловая смерть не грозит Вселенной, ее судьбы определяют иные факторы, обусловленные гравитацией. [c.92]

В статистической физике, явно учитывающей движение частиц в системе, смысл положения о ее термодинамическом равновесии состоит в том, что у всякой (изучаемой термодинамикой) изолированной системы существует такое определенное и единственное макроскопическое состояние, которое чап1е всего создается непрерывно движунщмися частицами. Это есть наиболее вероятное состояние, в которое и переходит изолированная система с течением времени. Отсюда видно, что постулат о самопроизвольном переходе изолированной системы в равновесие и неограниченно долгое ее пребывание в нем не являются абсолютным законом природы, а выражают лишь наиболее вероятное поведение системы никогда не прекращаюндееся движение частиц системы приводит к ее спонтанным отклонениям (флуктуациям) от равновесного состояния. [c.17]

Таким образом, равенство 55 =О определяет общее условие равновесия, а неравенство 5"5<0 — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако, принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.122]

Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 = 0 вторая вариация энтропии положительна (минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым , так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. Таким образом, равенство б5 = 0 определяет общее условие равновесия, а неравенство 6 5<О — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.101]

МИКИ, отражающих те или иные особенности таких процессов. Однако его физическая сущность наиболее отчетливо раскрывается в формулировке, данной Больцманом. Он подчеркнул свойство природы стремит ,-ся от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным. Известно, что наиболее вероятным состоянием термодинамической системы является ее термодинамическое равновесие. Если теи.лоизолироваи-ную термодинамическую систему вывести из состояния термодинамического равновесия путем создания разности, например, температур между различными телами системы, то за счет самопроизвольных естественных процессов теплообмена эта система придет к состоянию термодинамического равновесия, при котором все тела системы будут иметь одинаковую температуру. На этом же очевидном ( )акте основывается формулировка второго закона тсрмодииамикк, предложенная Клаузиусом (1850) теплота сама С060Г1 переходит лить от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой и не может самопроизвольно переходить в обратном паправлении. [c.39]

Напротив, теорию квантов мы здесь кратко расскажем. Понятие кванта было введено в науку в 1900 г. Максом Планком. Этот ученый изучал тогда теоретически проблему излучения черного тела, и так как термодинамическое равновесие зависит от природы излучателя, он придумал очень простой излучатель, так называемый резонатор Планка, состоящий из квазиупруго связанного электрона, обладающего, таким образом, частотой колебаний, независимой от его энергии. Если применить классические законы электромагнетизма и статистической лшханики к обмену энергией между такими резонаторами и излучением, то это приведет к закону Рэлея, о безусловной неточности которого говорилось выше. Во избежание этого и чтобы прийти к результатам, более согласным с экспериментальными фактами, Планк выдвигает странный постулат Обмен энергией между резонаторами (или веществом) и излучением происходит только конечными порциями, равными частоте, умноженной на /г, причем /г представляет собой новую универсальную константу физики . Каждой частоте соответствует, таким образом, в некотором роде атом энергии —- квант энергии. Рассмотрение полученных данных дало Планку необходимые основания для расчета константы /г, и най-.денное при этом значение (Л = 6,545 10- ) по существу не было изменено, несмотря на многочисленные последующие определения, сделанные самыми различными методами. Это — один из наиболее прекрасных примеров могущества теоретической физики. [c.643]

Представление о Т. движения тела как о нек-рой гладкой кривой, к-рую можно найти, решив ур-ние (I), является чисто макроскопическим. Для микроскопич. тел это не так. Из основных постулатов тер.иодииамики следует, что независимо от природы действующих на тело сил среднеквадратичная флуктуация скорости тела, находящегося в термодинамическом равновесии с внеш. средой, описывается ф-лой [c.154]

Эти и другие упомянутые выше ограничения графического метода вовсе не заключены в его природе. В частности, метод можно использовать для условий, где число Люиса не равно единице, 5-состояние не является состоянием термодинамического равновесия, концентрация Г-состояния (fj) не равна единице, имеет место химическая реакция, смеси неидеальны. Многие из этих задач будут рассмотрены в томах II и IV данной книги. [c.265]

Известно, что нет в природе материала тверже алмаза [421]. Его структура, отвечающая идеальному сверхтвердому материалу, является моделью неравновесных структур под напряжением VI (максимального) уровня. Алмаз, как и графит, состоит из углерода. Решетка графита может быть перестроена в решетку алмаза путем увода системы далеко от термодинамического равновесия за счет создания градиента температур и напряжений. Это позволяет создавать динамические структуры, отвечающие V уровню неравновесности структуры. Речь идет о формировании в указанных условиях сдвиго-неустойчивых фаз, обеспечивающих деформацию материала за счет сдвига на их границах. Образующиеся при этом аномально высокие диффузионные потоки создают условия для само-организованной перестройки кристаллической решетки. Последнее означает, что получение искусственных алмазов — это создание условий для самоорганизации (а не организации) кристаллических структур. [c.261]

Длительности нестационарных процессов, в которых необходимо исследование температурной динамики, лежат в очень широком интервале, который можно грубо ограничить рамками от 10 до 10 с. В наиболее быстрых исследуемых процессах, дляш,ихся в течение фемто-и пикосекунд, само понятие температуры требует суш,ественных уточнений и оговорок, поскольку веш,ество в таких процессах не находится в состоянии термодинамического равновесия. Пространственное разрешение некоторых методов термометрии составляет 1 мкм (например, для диагностики биологических клеток созданы термопары, диаметр спс1Я которых 1 мкм), однако для решения ряда задач требуется намного более высокое разрешение. С помощью многочисленных методов измеряют температуры в диапазоне от 10 до 10 К. В области температур в ЮООч-1500 К наиболее распространенным методом измерения является в настоящее время радиационная термометрия. Для измерений при 0 1 К применяются главным образом методы, основанные на температурной зависимости парамагнитных свойств твердых тел [1.3]. В широком диапазоне температур может использоваться шумовая термометрия [1.4], для применения этого метода необходима качественная и чувствительная электронная аппаратура, а регистрируемый сигнал не должен содержать составляющих, происхождение которых имеет нетепловую природу. Расширение диапазона измеряемых температур, повышение точности, быстродействия и удобства применяемых методов и средств термометрии являются основным мотивом создания новых методов и измерительных приборов. [c.8]

Пусть два тела с одинаковой температу рой находятся в термодинамическом равновесии и составляют изолированную систему. Тогда для каждого из тел собственное тепловое излучение равно поглопхен-ному внешнему излучению. Другими словами между телами происходит равновесное тепловое излучение. В этих условиях отношение плотности монохроматического потока излучения Е), к соответствующей поглощательной способности Л я не зависит от природы тела и равно плотности монохроматического потока излучения абсолютно черного тела о. я. [c.328]

Излучение галактического межзвездного газа, находящегося преимущественно в состоянии нейтральных атомов водорода с температурой от десятков до тысяч градусов, наблюдается в диапазоне радиоволн. Моделирование структуры и эволюции галактик и всей Вселенной тесно связано с изучением природы радиолиний нейтрального водорода и возбужденных двухатомных молекул в источниках радиоволн сверхвысокочастотного диапазона - космических мазерах, сосредоточенных в газопылевых туманностях, а также природы первичного (реликтового) излучения (Рис. 1.4.5). Обнаружение этого излучения, равномерно заполняющего Вселенную, послужило толчком к разработке концепции горячей Вселенной и теории Большого взрыва , согласно которым Вселенная в прошлом прошла стадию плотной горячей плазмы в состоянии полного термодинамического равновесия с планковскгш спектром излучения, и ее постепенное охлаждение в ходе расширения от момента сингулярности отвечает также равновесному спектру при современной температуре излучения Т=2П К Зельдович и Новиков, 1975 Дорошкевич и др., 1976). Релятивистская теория однородной изотропной [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...