Вероятность термодинамического состояния системы

В 1876-1880 гг. Больцман ввел понятие энтропии на основании рас смотрения вероятности термодинамического состояния системы. Прг этом Больцман исходил из того, что любая термодинамическая системе состоит из множества элементарных частиц (молекул, атомов), которые находятся в состоянии непрерывного хаотического движения. Таким образом, в основу второго начала были положены одновременно и механические, и статистические закономерности, присущие всем реальным физическим телам. [c.268]

Задача 12.1. Формула Больцмана для энтропии. Исходя из положения о том, что энтропия системы 8 зависит от вероятности термодинамического состояния системы П, показать, что эта зависимость имеет вид формулы Больцмана 1п П. [c.290]

В случае необратимых процессов конечное состояние адиабатически изолированной системы, как мы убедились в 3-4, отличается от начального состояния большей величиной энтропии. Следовательно, каждое из состояний адиабатически изолированной системы при необратимом процессе неравноценно любому другому состоянию ее последующее состояние является как бы более вероятным, т. е. обладает большей вероятностью, чем предшествующее. При обратимых процессах конечное и начальное состояния соответствуют одному и тому же значению энтропии и являются в указанном смысле равноценными, т. е. равновероятными. С этой точки зрения энтропию системы можно считать мерой термодинамической вероятности данного состояния системы, а само содержание второго начала термодинамики рассматривать как утверждение о существовании меры этой термодинамической вероятности. Развивая эти общие соображения на основе представлений о молекулярной структуре вещества, можно, как это будет ясно из дальнейшего, более глубоко вскрыть физический смысл энтропии. [c.99]

В то же время следует иметь в виду, что одному термодинамическому состоянию соответствует множество механических состояний таких систем, как физические тела. Например, изучая определенное термодинамическое состояние газа при заданном объеме, температуре и давлении, надо учитывать, что существует бесконечное множество соответствующих ему механических состояний молекул все эти состояния непрерывно сменяют друг друга, пока система находится в одном и том же термодинамическом состоянии. Поэтому реальные тела имеют термодинамических параметров всегда неизмеримо меньше, чем механических. Это обстоятельство, кстати, и было использовано Л. Больцманом в понятии энтропии как вероятности термодинамического состояния (см. дальше). [c.253]

Поскольку в системе, состоящей из N частиц, множество механических состояний значительно мощнее множества термодинамических состояний, определяемых значением п термодинамических параметров ( Л ), то имеет смысл говорить о вероятности любого термодинамического состояния системы. Эта вероятность характеризуется величиной П, которая пропорциональна числу механических состояний, соответствующих этому одному термодинамическому состоянию. Тогда говорят, что П равно термодинамической вероятности данного макросостояния. Больцман показал, что энтропия системы связана с П следующим образом [c.269]

Таким образом, чем вероятнее какое-либо термодинамическое состояние системы, тем больше ее энтропия. [c.269]

Больцман первым ввел статистическую интерпретацию второго начала термодинамики, установив связь между энтропией и термодинамической вероятностью W состояния системы [c.37]

В кинетической теории газов доказывается, что между энтропией системы в данном состоянии и термодинамической вероятностью этого состояния существует функциональная зависимость. Остановимся па этом подробнее. [c.28]

Вероятностная трактовка энтропии. Вершиной творчества Больцмана является полученная им в 1877 г. вероятностная интерпретация энтропии. Генеральная идея решения — определение наиболее вероятного с термодинамической точки зрения состояния системы материальных точек. Больцман вводит в рассмотрение новую для физики величину — термодинамическую вероятность состояния системы. Для этого он располагает все частицы по группам, внутри которых они имеют одинаковую энергию. Перестановки частиц внутри группы не меняют термо- [c.85]

Непосредственный подсчет показывает, что при большом числе частиц вероятность термодинамически равновесного состояния системы (с распределением Максвелла по скоростям) на много порядков больше вероятностей сколько-нибудь неравновесных состояний, в которых энергия частиц сконцентрирована в упорядоченном макроскопическом движении, и поэтому система необратимо переходит в равновесное состояние как механически паи- [c.125]

Как было установлено К. Шенноном, информация / о системе, получаемая при наблюдении за системой, связана с происходящим при этом изменением вероятности состояния системы таким же соотношением (с точностью до знака), как и (3.49). Это формальное сходство выражений для термодинамической энтропии S и уменьшения информации — / ( информационной энтропии по Шеннону) привело многих авторов к необоснованному отождествлению термодинамической энтропии с информационной энтропией , хотя последняя не является термодинамическим параметром. Использование одного и того же термина (энтропия) для различных величин лишь вводит в заблуждение. [c.73]

Состояние термодинамического равновесия, по Больцману, является лишь наиболее часто встречающимся, наиболее вероятным в равновесной системе всегда самопроизвольно могут возникнуть сколь угодно большие флуктуации. [c.73]

Отношение термодинамической вероятности данного молекулярного состояния системы к общему числу возможных микросостояний системы, т. е. к сумме всех № /1, представляет собой вероятность (/ данного молекулярного состояния системы очевидно, что 1. [c.89]

Зная вероятность К или термодинамическую вероятность каждого из молекулярных состояний системы, легко вычислить среднее значение любой величины, зависящей от состояния системы. Пусть В — некоторая физическая величина, зависящая от координат и импульсов молекул данной системы среднее значение этой величины [c.89]

Формула Больцмана. Между значением энтропии 3 системы в данном равновесном состоянии и максимальной термодинамической вероятностью которая, как было показано выше, характеризует равновесное состояние системы, существует вполне определенное соотношение. Чтобы Установить это соотношение, рассмотрим равновесный изотермический процесс изменения состояния системы. В результате этого процесса произойдет, во-первых, увеличение объема системы от Е до Е + (IV, что приведет к изменению внутренней энергии системы на величину произведенной при этом работы йВ = рдУ, взятой с обратным знаком во-вторых, изменится распределение молекул по энергиям, что вызовет некоторое дополнительное изменение внутренней энергии системы. [c.89]

Термодинамическая вероятность состояния системы, при котором 1 спинов ориентированы по полю, а п.2 против поля, [c.92]

Зная вероятность ш или термодинамическую вероятность wth каждого из молекулярных состояний системы, можно вычислить среднее значение любой величины, зависящей от состояния системы. Пусть [c.111]

Выражение (2.51) называется формулой Больцмана. Таким образом энтропия изолированной системы в любом состоянии пропорциональна натуральному логарифму термодинамической вероятности данного состояния. Так как ), (,> 1. то энтропия всегда имеет положительный знак. Вместо в формулу для S можно подставлять значение вероятности (о для данного состояния системы, так как в изолированной системе вследствие неизменности внутренней энергии U значения ш и ш,, , различаются только постоянным множителем. Таким образом, [c.113]

Термодинамическая вероятность состояния системы, при котором rii спинов ориентированы по магнитному полю, а против поля, есть [c.116]

Вакансии и межузельные атомы не нарушают термодинамического состояния кристалла, поэтому их называют термодинамически равновесными дефектами. Для вычисления их концентрации можно воспользоваться общим выражением для определения вероятности данного состояния термодинамической системы, которая пропорциональна ехр [—(ДФ/ЛТ)]. [c.372]

Статистический характер второго закона термодинамики. С использованием законов статистической физики и теории вероятностей были рассмотрены системы (тела) как совокупность множества беспорядочно движущихся частей и установлена взаимосвязь между энтропией и так называемой термодинамической вероятностью (число микросостояний, реализующих данное макросостояние). Показано, что наибольшее число возможных микросостояний, определяющих данное состояние тела, будет, если молекулы равномерно распределены по всему его объему. В таких случаях принято говорить о максимальной термодинамической вероятности данного состояния и называть его равновесным. [c.40]

Протекание самопроизвольных термодинамических процессов (например, теплообмен между телами) в одном направлении отражает стремление системы перейти от состояний неравновесных, маловероятных к состояниям равновесным, более вероятным. Этим и объясняется необратимость самопроизвольных термодинамических процессов, в результате которых термодинамическая в роятность состояния системы растет. [c.40]

Энтропия изолированной системы в любом заданном состоянии пропорциональна термодинамической вероятности данного состояния. [c.144]

При переходе изолированной системы из состояния с энтропией Si и термодинамической вероятностью в состояние с термодинамической вероятностью W- энтропия системы изменится на величину [c.144]

Больцман ввел новое понятие - термодинамической вероятности W состояния системы, в связи с этим энтропия получила вероятностное толкование. Энтропия гю Больцману описывается Ы-функцией (Н - означает heat (тепло)) [c.8]

В термодинамической системе, выведенной нз состояния равновесия и предоставленной самой себе, начинают протекать самопроиз-польные процессы, в результате которых система возвращается в равновесное наиболее вероятное термодинамическое состояние, а энтропия системы увеличивается и достигает своего максимального значения. Уже в этой формулировке второго закона термодинамики видна связь между энтропией и термодинамической вероятностью системы. [c.60]

Вероятность попадания подсистемы в какое-то микросостояние с энергией б в условиях термодинамического равновесия всей системы можно найти из следующих соображений. Рассмотрим такое макроскопическое состояние системы, в котором интерес)гющая нас подсистема находится в каком-то определенном ликросостоянии с данным значением б, а остальная часть системы —в равновесном макроскопическом состоянии с энергией Е - е, где Е—полная энергия системы. Если не интереожаться аномально болыпими флуктуациями и [c.147]

Из формулы (17.33) совершенно аналогично преобразованию условий устойчивости следует, что для системы, заданной набором фиксированных (нефлуктуирующих) переменных, вероятность квазиравновесного состояния пропорциональна экспоненте от взятого с обратным знаком отношения изменения соответствующего термодинамического потенциала в этих переменных к температуре. Действительно, для [c.301]

Необратимые процессы протекают так, что система переходит из менее вероятного состояния в более вероятное, причем беспорядок в системе увеличивается. Следовательно, энтропия является мерой беспорядка в системе. Рост энтропии в необратимых процессах приводит к тому, что энергия, которой обладает система, становится менее доступной для преобразо11ания й работу, а в состоянии равновесия такое преобразование вообще невозможно. Состояние равновесия относительно окружающей среды удачно обозначено в английской литературе как dead state (мертвое состояние системы). Таким образом, мы пришли к первоначальной формулировке второго закона в 1 этой главы Невозможно получить работу за счет энергии тел, находящихся в термодинамическом равновесии . [c.78]

Из уравнения (19.21) следует, что при Т = 0° К, когда отсутствует тепловое движение, энтропия конденсированной системы равна нулю. Это происходит вследствие того, что при приближении к абсолютному нулю значительно уменьшается термодинамическая вероятность, и одновременно упорядочивается взаимное расположение молекул. Образуется периодическая пространственкая решетка, в которой каждая молекула неподвижна. Таким образом, при абсолютном нуле равновесная система находится в состоянии, когда термодинамическая вероятность такого состояния ш = 1. [c.221]

Де11ствителы1о, вследствие полной хаотичности теплового движения молекул каждое из микросостояний, отвечая одному и тому же значению внутренней энергии системы, должно встречаться одина]сово часто и является поэтому равновероятным. Если наблюдать систему, находящуюся в неизменных внешних условиях достаточно долго, то каждое из возможных микросостояний системы реализуется одинаковое число раз. Но это означает, что частота появления микросостояний с одинаковым распределением молекул по энергиям будет тем большей, чем больше число способов, которыми осуществляется данное распределение, т. е. чем больше термодинамическая вероятность этого микросостояния. Молекулярное состояние системы, которое достигается меньшим числом способов, т. е. имеет меньшую термодинамическую вероятность, будет встречаться менее часто и, следовательно, будет менее вероятным по сравнению с состоянием, которое может быть осуществлено большим числом способов и имеет соответственно большую термодинамическую вероятностч. Из этого следует, что состояние с максимальным значением термодинамической вероятности (это значение обозначается в дальнейшем через является наиболее часто — практически почти всегда — встречающимся и представляет собой то, что мы называем равновесным состоянием системы. Все другие состояния системы, термодинамическая вероятность которых меньше максимальной, являются с этой точки зрения неравновесными состояниями системы. [c.89]

Таким образом, равновесные термодинамические параметры, как показывает статистико-механическая теория, либо представляют собой средние значения микроскопических параметров (U= = Е), (N)), либо являются характеристиками статистического распределения (Т, ti, S, F). Поскольку макроскопическая система состоит из физически бесконечно большого (yV—10 ) числа частиц, плотности распределения параметров системы имеют очень резкий максимум, соответствующий наиболее вероятному состоянию системы. С этой точки зрения равновесные макроскопические параметры системы характеризуют наиболее вероятное состояние системы. [c.148]

Между значением энтропии 5 системы в данном равновесном состоянии и величиной максимальной термодинамической вероятности W th, которая, как было показано выше, характеризует равновесное состояние системы, существует вполне определенное соотношение. Чтобы установить это соотношение, расомотрим бесконечно малый равновеоный изотермический процесс изменения состояния системы. В результате этого процесса произойдет, во-первых, увеличение объема системы от [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...