Линейные методы разделения

Ниже излагаются линейные методы разделения, метод потенциальных функций и метод стохастической аппроксимации. Метрические методы разделения в пространстве признаков обсуждаются в гл. 5. [c.46]

ЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ РАЗДЕЛЕНИЯ [c.46]

Величины Яу называются весовыми коэффициентами. Методы распознавания с помощью линейных разделяющих функций называются линейными методами разделения. Диагнозы, для которых возможно такое распознавание, считаются линейно-разделимыми. [c.48]

Линейные методы разделения не могут быть использованы, если области диагнозов имеют сложные и близко расположенные границы (рис. 7). [c.670]

Решим полученную линейную задачу методом разделения переменных, для чего искомое решение представим в виде [c.350]

Для решения основного дифференциального уравнения плоской задачи можно применить метод разделения переменных, представив функцию напряжений ф в виде произведения двух функций /(у) и ф(з ), каждая из которых зависит только от одного аргумента. Если при этом функцию 11з(д ) представить в виде ряда по синусам или косинусам, то бигармоническое уравнение можно преобразовать в обычное линейное однородное дифференциальное уравнение, решение которого хорошо известно. [c.84]

Метод разделения переменных основан на подборе частных решений, удовлетворяющих уравнению (2.26) и граничным условиям. Линейная комбинация этих решений должна отвечать начальным условиям. Решение исходного уравнения представляется в виде произведения двух новых неизвестных функций, одна из которых (р зависит только от времени, а другая ф — только 01 координат. Подставив эти функции в уравнение (2.26), получим ф ф = == фУ ф, или после разделения переменных [c.85]

Метод разделения системы на составляющие элементы предполагает последующее решение задачи на ЭЦВМ с использованием аппарата линейной алгебры. Поэтому уравнения, описывающие движение элементов и деформацию связей, должны оставаться линейными, а гистерезисные потери энергии в связях необходимо заменять энергетически эквивалентными упруговязкими потерями. [c.59]

Для тел, ограниченных координатными поверхностями в какой-либо одной из ортогональных систем координат [8], с однотипными в пределах каждой отдельной координатной поверхности граничными условиями точное аналитическое решение линейной задачи можно получить методом разделения переменных (методом Фурье) [7] или математически эквивалентным ему, но более универсальным методом интегральных преобразований [10, 13, 20]. Основная идея этих методов связана с разложением искомого решения в ряд по собственным функциям соответствующей однородной задачи. Собственные функции и формулы интегральных преобразований для тел простой геометрической формы табулированы [13]. [c.43]

Следует отметить, что здесь приводятся алгоритмы метода разделения замещающей системы для исследования линейных импульсных систем с постоянным периодом дискретности применительно к первоначальной исходной предпосылке метода эффективных полюсов и нулей. Алгоритмы позволяют оценивать поведение системы не только в моменты съема, но и между ними. Точность метода разделения замещающей системы характеризуется максимальными ошибками в значениях показателей качества порядка 30%. [c.266]

Рассмотрим теперь решение уравнения (8-29) при указанных граничных условиях. Уравнение (8-29) является линейным и однородным. Дифференциальные уравнения в частных производных такого типа всегда могут быть решены методом разделения переменных. Предположим, что решение уравнения (8-29) можно представить в виде произведения [c.155]

Если все упомянутые методы в одинаковой степени применимы для решения как нелинейных, так и линейных задач, то этого нельзя сказать о следующих методах, которые могут быть использованы только для решения линейных задач. К ним относятся метод разделения переменных, метод конформных отображений, метод интегральных преобразований, методы теории потенциалов и др. [c.66]

Поскольку методы решения линейных задач разработаны достаточно хорошо, естественным путем решения нелинейных задач является линеаризация, т. е. сведение к линейным с последующим применением известных методов разделения переменных (метод Фурье), интегральных преобразований и т. п. [c.68]

Одним из основных методов решения линейных уравнений с частными производными является метод разделения переменных, согласно которому исходное уравнение разбивается на несколько обыкновенных, содержащих по одному независимому переменному. Разделение переменных возможно лишь в некоторых криволинейных системах координат. Рассмотрим произвольную криволинейную систему координат (gi, I2, ёз), связанную с прямоугольными координатами соотношениями [68] [c.47]

Всюду (за исключением разд. 13 и 14) будет использоваться метод разделения переменных, уже описанный в общих чертах в разд. 6—8 гл. IV. На первом шаге этого метода строится полная система решений с разделенными переменными ( элементарных решений ) и общее решение представляется линейной комбинацией найденных элементарных решений. На втором шаге при помощи граничных и начальных условий определяются коэффициенты, входящие в эту комбинацию. [c.320]

Макромолекулы существующего в действительности полимера отличаются друг от друга и длиной основной цепи. Выделить какую-либо часть полимера с макромолекулами равного размера и одинакового строения не представляется возможным, так как смесь их слишком сложна, а отличия в свойствах соседних фракций ничтожно малы. К тому же полимеры нельзя перевести в парообразное состояние, поскольку они разрушаются часто еще до перехода в жидкотекучее состояние. Следовательно, нельзя воспользоваться общепринятым методом разделения сложных смесей веществ, используя различие в их температурах кипения. Характеризуя полимер линейной структуры, можно указать лишь преобладающую структуру основного звена его макромолекулы, средний молекулярный вес, среднее число и возможную длину боковых ответвлений. [c.11]

Итак, методом разделения переменных найдено полное поле, возникающее при дифракции цилиндрической волны от линейного источника, параллельного ребру идеально проводящего клина. Для дальнейшего упрощения преобразуем решение при условии, что источник находится далеко от ребра клина, а затем выделим в полном поле падающее поле в форме сомножителя. Для этого воспользуемся асимптотической формулой для функции Ханкеля при йго > 1 подставив (5,9) в (7.5а), получим поле в виде ( ) [c.76]

В первом случае при кусочно-постоянных линейных свойствах тела целесообразен метод разделения переменных для внешней и внутренней (внутри тела) областей (см. стр. 55). [c.113]

Так как (2.1) есть линейное уравнение, легко получить его решение в рядах методом разделения переменных. Итак, ищем частное решение (2.1) в виде [c.473]

Отметим, что формулы (2.92) совпадают с соответствующими формулами для осесимметричного случая без закрутки и позволяют определить функции Гоо(5), Doo(i) и /7io(s) ПО конечным соотношениям или путем дифференцирования известных функций Uo(s) н po(s). Важным свойством уравнений в частных производных (2.93) является линейность, что позволяет применить для решения метод разделения переменных Фурье, с помощью которого, однако, не удается построить решение основной нелинейной системы урав- [c.77]

Первая задача состоит в удовлетворении произвольным смешанным начальным условиям на торце полубесконечного цилиндра. Вторая задача — вычисление зависимости от времени деформаций на некотором расстоянии от начального возмущения. В первой задаче произвольные напряжения на плоскости, перпендикулярной z, разлагались в линейную сумму частных решений для бесконечной пластинки или цилиндра. Частные решения находились методом разделения переменных или методом преобразований Фурье. При этом произвольные напряжения на плоскости, перпендикулярной 2, можно было представить как сумму напряжений, соответствующих каждому частному решению, при условии, что эта сумма сходится и что система частных решений полная. Коэффициенты этой суммы вычислялись при помощи использования свойств ортогональности двойного функционального пространства из пространства решений. В этом методе трудно было решить, какие из решений, соответствующих допустимым значениям у, должны быть отобраны. [c.180]

Система уравнений (3.94) и (3.95) является линейной, она может быть решена методом разделения переменных. Необходимо заметить, что условие (3.95) равносильно приближенному условию [c.225]

В работах [268, 269] матричным методом разделения переменных решено уравнение нестационарной одномерной многокомпонентной диффузии с линейным ИСТОЧНИКОВЫМ членом при симметричных краевых условиях. Поскольку уравнение (11.4.4) по своей структуре сходно с уравнением нестационарной одномерной диффузии, можно воспользоваться этим методом для аналитического решения, учитывая при этом, что граничные условия (11.4.5)-(11.4.) приводят к несколько иной формулировке краевой задачи. [c.241]

Классическим методом решения уравнения (4.7) является метод разделения переменных (метод Фурье). Идея метода состоит в предположении, что решение можно представить в виде произведения двух функций, одна из которых является функцией безразмерных координат, а другая — функцией только критерия Ро. Таким образом находятся частные решения уравнения 0 , удовлетворяющие граничным условиям, но не удовлетворяющие начальным. Затем, пользуясь линейностью уравнения, находят решение как линейную суперпозицию этих частных решений = [c.88]

Хотя решение (175.2) является совершенно общим в том смысле, что любые движения стержня могут быть представлены таким образом, при изучении колебаний оно неудобно, так как не позволяет простым способом обнаружить собственные частоты колебаний. Метод, который мы применим для задач о колебаниях, называется методом разделения переменных или методом Фурье. Заметим прежде всего, что уравнение (175.1) является линейным уравнением и его решения обладают следующими очевидными свойствами [c.383]

Данные о линейных деформациях, необходимые для разделения главных напряжений в поляризационно-оптическом методе, получают с помощью тензодатчиков, которые имеют две взаимно перпендикулярные решетки, наклеенные на общую подложку. После определения в рассматриваемой точке порядка полос и суммы линейных деформаций по уравнениям (8.24) и (8.26) находят главные напряжения и их направления. [c.218]

Глава 4. Линейные методы разделения, линейные дискриминантные и разделяющие функции рассмотрены в работах Нильсона [38], А. Г. Аркадьева и Э. М. Бравермана [6], Э. Г. Егисапетова [26]. [c.233]

Функции Рк. х) и Qk x t) будем считать базисными (они заданы), а с помощью коэффициентов ak t) bk t)) можно удовлетворить уравнению (например, вида (2)) и дополнительным начальным или краевым условиям. Вид ряда (4) является стандарт ным при применении метода разделения переменных для линейных уравнений. Однако для нелинейных задач процедура получения коэффициентов ak t) существенно услож няется. Как правило, системы обыкновенных дифференциальных уравнений для ak t) оказываются зацепленными и нелинейными (например, когда Рк х) = sin А ж(со8 А ж) и (4) является рядом Фурье), рекуррентное точное определение ak t) становится невоз можным и необходимо соответствующие системы обыкновенных уравнений каким-то образом обрезать. Нахождение коэффициентов ak t) даже после обрезания нелинейной системы является достаточно трудоемкой операцией, особенно если требуется опреде лить много коэффициентов. [c.19]

Метод разделения переменных. Метод разделения пененных, или метод Фурье, применим при выполнении 5купностн следующих условий а) уравнение тепло-эводности — линейное б) граничные условия — линей-ре в) область интегрирования можио свести к одно-] ному случаю. [c.27]

Известны и другие методы разделения ударной вязкости на составляющие. По методу А.П. Гуляева работу распространения вязкой трещины определяют по углу наклона линейной зависимости ударной вязкости на образцах с разной остротой надреза (Менаже, Шарпи, усталостная трещина) от радиуса основания надреза (рис. 3.12). Однако этот способ более трудоемок по сравнению с методом Ньюхауза. Кроме того, необходимо учитывать условие достоверности метода Гуляева изломы образцов должны быть полностью вязкими. [c.89]

В векторной задаче отличными от нуля при любом возбуждении будут и г, и Нг- КоЭффИЦНеНТЫ рядов для Ег, Нг, ВВО-димые В методе разделения переменных, связаны между собой линейными уравнениями, так что каждое слагаемое в поле, пропорциональное соз Шф, содержит все шесть компонент. Системы линейных уравнений типа (5.12) или (5.46) станут более громоздкими. [c.57]

Величины б, а, t и /о. а также функции V t) и (t) предполагаются заданными Задача (3.88) является нелинейной, поэтому аналитическое решение ее в общем ви де затруднено. Расчет нагревания пластины следует проводить численным методом Однако когда зависимость теплопроводности и теплоемкости от температуры имее одинаковый характер С (/) = (l/aj Я/ (/), т. е. когда температуропроводност материала пластины постоянна, нелинейную задачу (3.98) можно приближение свести к линейной, а последнюю решить методом разделения переменных. Для этоп введем переменную Кирхгофа [c.224]

Заметим, однако, что, хотя эти методы в своей основной форме довольно ограничены по типу граничных условий задачи, при известной модификации их можно применять и к более общим задачам. Рассмотрим сначала случай прямоугольной области с граничным условием Дирихле = f x,y), где всюду f ф 0. Введем вспомогательную функцию я] , которая определяется как точное решение уравнения с граничными условиями я] = О на всей границе. Затем введем вторую вспомогательную функцию i] , которая определяется как точное решение конечно-разностного уравнения Лапласа = О с граничным условием я] = f x,y). Точное решение получается при помощи метода разделения переменных, разработанного для дифференциальных уравнений в частных производных (см., например, Вейнбергер [1965]) и применяемого к конечноразностному уравнению. (Необходимые разложения по собственным функциям уже известны из разложения, которое требуется при решении уравнения Пуассона.) Тогда в силу линейности задачи окончательное решение получается суперпозицией. Поскольку у2я з> = и У я] " = О, имеем у2(я15 + я] ) = и, поскольку на границах ф == О и я " = f (х, (/), имеем я15 + я15 = = f(x,y). Поэтому функция я15 = я]з я удовлетворяет уравнению у2я з = и граничному условию я] = f(x,y). [c.205]

Преимущества тепломассометрических методов для исследования фазовых превращений проиллюстрируем на примере молочного жира. Измеряя теплоемкость жира за счет фазовых превращений Сф, можно получить важную для правильного проведения процесса маслоизготовлення характеристику — содержание твердой фазы в жире х = = тг1т, где т — масса смеси твердого и жидкого жира. Величину X определяют косвенно калориметрическим либо дилатометрическим методами, поскольку непосредственное разделение фаз — процесс длительный и для контроля производства непригодный. Оба метода предусматривают экстраполяцию в область фазовых превращений зависимостей I t) либо V ( ) твердого и жидкого жира. Поскольку обе эти зависимости нелинейны, а экстраполирования — линейны, погрешность определения х обоими методами составляет 13...25 %. [c.148]

Определение напряжений на объемных моделях. В общем случае для объемных моделей требуется более сложная техника измерения, чем для плоских моделей. Для разделения главных напряжений применяют вычислительные методы, электрические модели или (при fi, 0,5) производят измерение линейных деформаций при разморал ивании . Напряжения на поверхности и по отдельным сечениям модели при трехмерном напряженном состоянии наиболее просто оптическим методом находят на объемных моделях из прозрачного оптически не чувствительного материала с вклейками из оптического материала. Приводимые ниже методы применяют независимо или в сочетании. [c.590]

Как показывают исследования, с увеличением коэффициента усиления в многомерном регуляторе система стремится к автоматическому разделению на автономные подсистемы в статике, кроме того, точность отработки управляющих воздействий системой при этом возрастает. Однако при увеличении коэффициента усиления регулятора трудно обеспечить динамическую устойчивость системы в целом. Анализ устойчивости САУ заключается в исследовании ее характеристического уравнения, определении характеристических чисел системы. Методы линейной алгебры дают возможность отыскивать характеристические числа уравнения многомерной системы, когда описывающая матрица числовая. Сложность исследования устойчивости многомерных САУ обусловлена тем, что характеристическая матрица системы в общем случае полиномная. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...