Вычисление напряжений при колебаниях

Вычисление напряжений при колебаниях [c.501]

S 171] ВЫЧИСЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ 503 [c.503]

ВЫЧИСЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ [c.505]

ВЫЧИСЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ колебаниях 689 [c.689]

Расчет на вибрацию труб теплообменных аппаратов заключается в определении собственной частоты колебания труб, вычислении максимальной амплитуды колебаний труб при заданных условиях закрепления, определении наибольших напряжений и проверки по условиям прочности. [c.245]

По результатам вычисления формы свободных колебаний системы можно установить наиболее напряженный ее участок, в котором будет максимум касательных напряжений также и при вынужденных резонансных колебаниях. Напряженность различных участков системы определяется так называемым масштабом напряжений, который равен отношению [c.274]

На рис. 5.27 сплошной линией представлен закон изменения осевой силы N в наружном поясе, найденный аналитически. Штриховые линии получены для модели 2 при = 10 непосредственным вычислением напряжений. Наблюдается сильное колебание значения N относительно истинного решения. [c.203]

Эта задача уже рассматривалась ранее (см. 5.13) здесь для ее решения использованы описанные в 8.5, 8.6 конечные элементы шпангоута первого и второго порядков. На рис. 8.11 представлены зависимости осевой силы N = NIP и изгибаю-ш,его момента М = М1(Рг) от угла 0, полученные аналитически. Крестиками отмечены результаты, полученные при разбиении четверти кольца на 10 элементов первого порядка, кружочками — на 10 элементов второго порядка. Последние результаты получены с помощью местного сглаживания (см. 5.12) значений N и М с последующим их осреднением по смежным элементам. Непосредственное вычисление напряжений (без сглаживания) обнаруживает здесь такие колебания ях вокруг истинных значений, которые полностью искажают действительную картину. Например, осевая сила N в узлах первого конечного элемента оказывается равной 11,44Р, [c.328]

Далее формулы (11.41) используются для решения задачи в пространстве изображений. Полученные при этом выражения (вследствие громоздкости они здесь не приводятся) обращаются затем с помощью теории вычетов и контурного интегрирования. Вычисления проведены для Оее , п = 0, 1,2, в случае ступенчатой волны. На рис. 11.7, 11.8 показано вычисленное таким образом кольцевое напряжение 009 на поверхности отверстия в точках 9 = 0 и 9 = л/2, отнесенное к о. Как видно из рис. 11.7, 11.8, в случае динамического нагружения коэффициент концентрации выше, чем в статическом случае. Отметим, что вычисленные три формы колебаний достаточно достоверно описывают напряженное состояние контура отверстия лишь тогда, когда фронт падающей волны покинул отверстие. Для более ранних моментов времени этих форм недостаточно. [c.275]

В зависимости от закона изменения ускорения меняется характер деформации и разрушения тела. Если ускорение не меняет знака и имеет конкретную величину, то при вычислении дополнительных напряжений вводятся в расчет силы инерции. Если ускорение периодически меняет знак, то появляются колебания, при которых может возникнуть явление резонанса, связанное с резким увеличением деформаций и напряжений. При резком изменении скорости движения тела, когда ускорение за очень короткий промежуток времени достигает весьма большой величины, происходит удар. [c.286]

Изложенный метод можно усовершенствовать, применив фазовую синхронизацию , использующую когерентный радиоимпульс. Этот радиоимпульс формируется из сигнала генератора непрерывных колебаний, имеюш,его автоматическую подстройку частоты (АПЧ). Система АПЧ в качестве управляющего сигнала использует напряжение с выхода квадратурного фазового детектора, на вход которого поступает отраженный импульс. Применение в данном случае фазового детектирования делает систему нечувствительной к изменениям амплитуды отраженных импульсов. Измерения в этой системе сводятся к слежению за частотой непрерывного генератора и вычислению соответствующего значения скорости звука. Для определения исходной скорости звука нужно разомкнуть петлю обратной связи системы АПЧ и, меняя частоту генератора вручную, найти несколько частотных точек, отвечающих противофазной интерференции, как это делается при реализации метода длинного импульса . Если для работы системы АПЧ использовать отраженный импульс, отстоящий от начала серии примерно на 1000 мкс, то изложенным методом можно достичь чувствительности 10 . [c.416]

На основании описанных вычислений можно сделать вывод о сильном сдвиге максимальных колебаний упругой нелинейной системы при относительно небольшом изменении коэффициента демпфирования. Напомним, что в линейных системах, наоборот, трение очень слабо смеш,ает максимум. Как отмечалось выше, этот вывод может быть интересным для пояснения особенностей колебаний некоторых элементов конструкции, в частности лопаток турбомашин со свободной посадкой в замке, имеющих разброс напряжения в 200—300%. [c.52]

Известно, что пластическая деформация кристаллических тел является следствием движения дислокаций в определенных плоскостях. Кривая упрочнения в какой-то мере отражает интегральный характер зарождения и движения дислокаций, их взаимодействие с решеткой, между собой и другими структурными несовершенствами кристаллов. Одной из важных характеристик кривой упрочнения кристаллов является напряжение начала пластической деформации. Фактически оно соответствует стартовому напряжению дислокаций (Тз), зарождение и смещение которых представляет собой элементарный акт пластической деформации. Наиболее достоверными значениями можно считать данные непосредственных наблюдений начала движения дислокаций при нагружении и измерений критической амплитуды колебаний по методу определения внутреннего трения. В некоторых случаях эти величины совпадают со значением критических скалывающих напряжений (КСН), вычисленных по кривым растяжения как напряжение начала отклонения зависимости сг (б) от линейного закона в упругой области деформации. Самыми развитыми плоскостями и направлениями скольжения являются плотноупакованные, поэтому изменения сопротивления деформированию у облученных кристаллов прежде всего определяются количеством дефектов и полем напряжений в этих плоскостях. [c.55]

Вычисление относительных напряжений в лопатке при тангенциальных колебаниях первого и второго тонов [c.172]

Полученная матрица канонической системы разрешающих дифференциальных уравнений (5.51) отличается от соответствующей матрицы системы для задачи статики [см. (5.38) ] матричным блоком [Л01], при вычислении которого матрицей [S l 1 [см. (5.50)] учитываются начальное напряженное состояние и инерционность системы. Параметр нагружения Л для решения задачи устойчивости (со — для задачи колебаний) является искомым собственным значением для п-й гармоники волнообразования. [c.214]

Для рабочих лопаток разброс частот колебаний (по первой изгибной форме) порядка 3—10% из-за технологических отклонений. При наличии неоднородности лопаток динамические жесткости зависят от угла 0 , характеризующего положение 1-й лопатки. При вычислении работы краевой нагрузки проводится суммирование по всем лопаткам, прогиб диска принимается по формуле (53). Расчет позволяет выявить рассеяние переменных напряжений в лопатках. Методика расчета рассмотрена в работе [31]. [c.277]

По (67) II (68) при а = 1 и V = 0,30 были выполнены вычисления". Их результаты представлены на рис. 4. Увеличение любого из напряжений — нормального или касательного — приводит к росту декремента колебаний. Этот эффект наблюдался экспериментально [163]. На рис. 4, п и б кружками показаны результаты этих экспериментов. [c.165]

Задачи о теплопроводности твердого тела с периодически изменяющейся температурой на поверхности представляют весьма большой практический интерес. Подобные задачи встречаются в следующих случаях а) при исследовании колебаний температуры коры Земли, периодически нагреваемой Солнцем (см. 12 настоящей главы) б) при работе на различных экспериментальных установках для определения температуропроводности (см. 12 настоящей главы, а также 4 и 8 гл. IV) в) при вычислении периодически изменяющихся температур (а следовательно, и соответствующих термических напряжений) в стенках цилиндров паровых машин [14, 15] и двигателей внутреннего сгорания и, наконец, г) в теории автоматических систем регулировки температуры. [c.70]

Чтобы удовлетворить граничным условиям, надо использовать уравнения (3.74), предварительно найдя с их помощью деформации при вычислении выражений (3.41) для компонент напряжения и з г, которые должны обращаться в нуль на поверхности цилиндра, где г— а. Это приводит к трем совместным уравнениям, из которых можно исключить Л, 5 и С (эти уравнения можно записать так, что они будут содержать только две постоянные, например Л/Б и Л/С), и затем вывести уравнение частот. Ляв установил, что, как и в случае продольных волн, решения не описывают точно свободные изгибные колебания цилиндра конечной длины, так как условия, что [c.70]

При определении числа листов п рессоры следует иметь в виду добавочную нагрузку рессоры, вызываемую колебаниями ее во время движения. Поэтому рекомендует я (особенно в тех случаях, когда влияние напряжений т и т в расчет не принимается), при вычислении нагрузки (спокойной) 2Р по указанной формуле, выбирать для И), пониженное значение. [c.124]

Интересно проследить группировку частиц в окрестности равновесной фазы. Для малых амплитуд фазовых колебаний, т. е. для коротких начальных сгустков, коэффициент группировки зависит линейно от величины равновесной фазы. Результаты вычислений показали, что при небольших амплитудах фазовых колебаний напряженность поля ускоряющей волны мало влияет на группировку. [c.48]

В 1971 году в издательстве Наука вышел в свет сборник оригинальных работ Степана Прокофьевича Тимошенко Устойчивость стержней, пластин и оболочек , который был полностью просмотрен и одобрен автором. В этом сборнике дан был очерк жизни и научного творчества С. П. Тимошенко. Предлагаемый вниманию читателей сборник также был просмотрен автором и составлен согласно его желанию, хотя и выходит он уже после смерти С. П. Тимошенко, произошедшей 29 мая 1972 года в городе Вуппертале (Федеративная Республика Германия) на девяносто четвертом году жизни. Здесь содержатся двадцать шесть оригинальных работ С. П. Тимсшечко по проблемам прочности и колебаний элементов конструкции. Эти исследования посвящены изучению резонансов валов, несуш,их диски, эффективному анализу продольных, крутильных и изгибных колебаний прямых стержней посредством использования энергетического метода и применению общей теории к расчету мостов при воздействии подвижной нагрузки, вычислению напряжений в валах, лопатках и дисках турбомашин, расчету напряжений в рельсе железнодорожной колеи как стержня, лежащего на упругом сплошном основании, при статических и динамических нагружениях. Детально рассмотрены важные вопросы допускаемых напряжений в металлических мостах. [c.11]

Ориентировочно максимально достижимые глубины исследования получают в том случае, когда напряженность магнитного поля, создаваемая в измерительной петле, по меньшей мере в 5 раз больше, чем не поддающиеся компенсации колебания естественного поля земли и различных мешающих полей. Глубина разведки является функцией диаметра передающей петли, как это показывают приводимые данные, вычисленные Кенигсбергером. При этом доля влияния полусферического пространства радиусом г = р п (где п — радиус передающей петли) дана в приведенной ниже таблице. [c.200]

Жесткость пружины поглотителя колебаний определяем по формуле (х). Максимальное напряжение в пружине, возникающее при колебаниях, можно найти, если известно максимальное относительное перемещение л отн= — - гЗтах- Для точного вычисления этой величины требуется проводить сложное исследование движения обеих масс и щ с учетом разности их фаз. Удовлетворительное приближение для Хдги можно получить, предположив, что колебание основной массы отстает па я/2 рад от переменной нагрузки Р os Ш. При таком предположении работа, выполняемая за один цикл, равна лРх ,у [см. выражение (в) в п. 1.10]. Рассеивание эиергии за один цикл колебания, обусловленное силами демпфирования, пропорциональными скорости, равно яс (Хотн) (о[см. выражение (д) в п. 1.10]. Приравнивая рассеянную энергию работе, выполненной за один цикл, получим [c.243]

Остается теперь рассчитать пружину гасителя. Коэффициент жесткости определяется из соотношения (75). Наибольшее напряжение в пружине, возникающее при колебаниях, можно найти, если известно максимальное относительное перемещение Х. = (дг2—Д 1)п1ах-Точное вычисление этой величины требует сложного исследования [c.215]

Продольный удар по призматическому стержню. Сбтив замечания. — Для приближенного вычисления напряжений н перемещений, вызываемых при лродольном ударе движущегося тела по призматическому стержню, можно воспользовагься приближенным способом, изложенным в предыдущем параграфе, но длн билее точною решения задачи необходимо рассмотрение продольных колебаний стержня. [c.401]

Продольные колебания призматического стержни при ударе были рассмотрены Навье ). В своем исследовании он принимал, что после удара движущееся тело не отделяется от стержня, по крайней мере, в течение полунернода основной формы колебаний. Таким образом, задача об ударе становится эквивалентной задаче I о колебаниях груза, прикрепленного к призматическому. 1 стержню и имеющего в начальный момент заданную У/////У////// скорость (см. 49). Данное выше решение этой за-Рнс. 231. дачи в виде бесконечного ряда неприменимо для вычисления наибольших напряжений при ударе далее рассмотрено билее полное решение, предложенное Сен-Венаном ) и Буссинеском ), [c.402]

В работе [47] аналитически решена задача синтеза распределения напряжений на пьезопластине, которое обеспечит получение возможно более узкой диаграммы направленности при минимальном уровне боковых лепестков. При решении ставилось условие достаточно простой реализации вычисленного распределения напряжений. В результате установлено, что, если разделить пластину на пять колец и возбуждать колебания колец знакопеременным напряжением, уменьшающимся к периферии, можно получить диаграмму направленности, у которой для основного лепестка N = 0,52 (Л о, i = 0,47) при максимальной амплитуде первого бокового лепестка, равной 0,1. При несколько другой функции распределения получают диаграмму, аналогичную диаграмме для тонкого кольца. Недостатками преобразователей с неравномерным распределением амплитуды являются пониженная чувствительность и сложность изготовления. [c.83]

Пример 5. Расчет частот и форм колебаний изотропных пластин на машине Стрела [ЗО]. Программа позволяет определять собственные частоты и формы колебаний прямоугольных, секториальных и косоугольных пластин с любым распределением толщины. Предусмотрено вычисление относительных нормальных и касательных напряжений. Максимальное число частот12, параметров — 12. На машине Стрела определение четырех частот при девяти пара метрах занимает 15 мин. [c.615]

Здесь у1 и О), а также уп и о —амплитуды крайних ординат участка. Таким образом, для ояределения действительного значения декремента колебаний (вычисленного ио двум смежным амплитудам) достаточно на виброграмме выделить прямолинейные участки и для каждого изнихпо выражению (191) определить б , которое численно будет равно Этому значению декремента колебаний соответствует напряжение на данном участке, вычисленное по выражению (204). Единственным требованием для определения действительного значения декрехмента, которому отвечает среднее напряжение на заданном участке виброграммы, является выбор прямолинейного участка. Это условие может быть выполнено при различных значениях числа циклов колебаний. Найдем минимальную погрешность при выборе этой величины. [c.102]

На рис. 63 шриведена зависимость декремента колебаний от расположения проволоки по высоте и от напряжения у основания стержней при их изгибе. При этом напряжение в проволоке, вычисленное согласно [c.126]

Прежде чем сформулировать дополнительные возможности Повышения надежности лопаточного аппарата, целесообразно затронуть вопрос о неиспользованных возможностях. Коэффициент запаса прочности для лопаток последних ступеней турбин большой мощности, вычисленный по статическим напряжениям, сравнительно невелпк. Как известно, для современных мощных турбин он составляет 1,5—1,6. Между тем как со стороны эксплуатации, та и со стороны турбостроительных заводов встречаются нарушения режимов работы турбины и технологии изготовления лопаток, которые соответствуют данным расчета на механическую прочность. К нарушениям нормальных условий эксплуатации относятся частые пуски и остановы, понижение начальной температуры пара, которое при сохранении нагрузки неизменной вызывает увеличение расхода, ухудшение вакуума, изменение частоты в сети, работа турбины без отдельных ступеней. К заводским нарушениям можно отнести следующие большие коэффициенты концентрации наиряжений у -кромок отверстий для скрепляющей проволоки, в месте перехода от хвостовика к перу лопатки, в ленточном бандаже, у кромки отверстий для шипов не всегда достаточная отстройка лопаток от опасных форм колебаний снижение предела выносливости при защите лодаток от эрозийного износа. Поэтому в первую о чередь необходимо потребовать строгого соблюдения режима эксплуатации и технологии изготовления рабочих лопаток. [c.214]

Следует отметить, что на практике необходимое расположение движков определяется не вычислением, а рядом соответствующих испытаний. Предположим, что требуется уравновесить большое количество одинаковых роторов, изготовляемых при серийном производстве. Вначале каким-либо способом производят балансировку одного ротора. После того как этот ротор будет полностью отбалансирован, помещают его на подшипники а и Ь балансировочной машины с электрическим контуром. При вращении такого ротора колебания подшипников а и 6 не будут побуждаться, вследствие чего не должно быть и напряжений Лд и Л , т. е. миллиамперметр покажет нуль. Если теперь разбалансировать ротор путем закрепления единичного груза на плоскости I в нулевом угловом положении, то миллиамперметр должен показать амплитуду, а при помощи стробоскопа определится нулевой угол. [c.110]

В первой главе показано, что малые собственные колебания ою)ОЦ> состояния равновесия, возникающего при действии стагических нагрузсЯ описываются уравнением (1.63). Расчет нагруженной конструкции использовании этого уравнения следует проводить в два этапа 1) реше1Ш статической задачи, вычисление начальных напряжений и перемещений ц соответствующих матриц К и [АГ ]) 2) определение частот и фо А собственных колебаний из уравнения (1.63). Матрица жесткости [К] при переходе от первого этапа ко второму при этом не изменяется. [c.122]

Вычисления по (77) и (78) могут быть выполнены только с использованием численного интегрирования. При вычислениях принималось, что р ( г) = onst. В этом случае при одночастотных колебаниях получается линейная зависимость декремента колебаний от интенсивности напряжений, часто встречающаяся на практике. При вычислениях принималось, что пластические свойства материала образца изменяются только в функции радиуса, причем по произвольному закону. Результаты вычислений представлены на рис. 5, а и б. [c.167]

Дальнейшее улучшение теории удара было осуществлено Сен-Венаном ). Последний рассматривает систему, состоящую из призматического бруса и присоединенной к нему в его середине массы Wig. Сен-Венан предполагает, что в момент удара скорость сообщается только этой массе, брус же в целом остается в покое. Он исследует возникающие при этом формы колебаний и вычисляет наибольший прогиб в середине. Вычисления показывают, что если ограничиться лишь первыми (самыми значительными) членами ряда, выражающего наибольший прогиб, результат близко совпадает с приближенным решением (d). Исследование второй производной d yldx , представляющей кривизну изогнутой оси, указывает, что эта кривая может значительно отличаться от выраженной уравнением (а) и что эта разница выявляется тем резче, чем больше отношение qllW. В приводимой ниже таблице даны вычисленные Сен-Венаном значения отношений между наибольшим напряжением Омакс> найденным путем суммирования его ряда, и напряжением Омакс, полученным из уравнения (а) [c.217]

Аналогичному же способу решения поддается и задача исследования бруса с начальной кривизной и круглого кольца ). Применение метода Ритца к вычислению прогиба мембраны с использованием мембранно аналогии привело к выводу простых формул для расчета напряжений кручения и изгиба в брусьях различных поперечных сечений ). Тот же метод принес полезные результаты в исследовании колебаний бруса переменного поперечного сечения и прямоугольных пластинок при различных краевых ус .о-виях. [c.479]

Коэффициенты повышения напряжений, полученные численным интегрированием для кольца, мгновенно освобождаемого от симметричных окружных напряжений сжатия, приведены на рис. 4. Для упрощения рисунка нанесены только графики растягивающих н йпряжений при этом исходили из предположения, что именно растягиваюшде напряжения,, вероятнее всего, приводят к разрушению материала. Как и в приведенных выше вычислениях в замкнутом виде для передачи энергии, принято, что весь изгиб сосредоточен в одной форме изгибных колебаний, которая начинаете с одной [c.40]

Описание влияния поперечной инерции согласуется с наблюдавшимся явлением. При л = 0,2 дюйма (5,08 мм) максимальная скорость деформации составляет лишь около половины значения, вычисленного без учета поперечной инерции, а напряжение примерно на 15% превышает соответствующую величину. Обе эти величины по данным наблюдений последовательно уменьшались и скорость деформации стала отрицательной. Период поперечных колебаний составлял около 60 МКС вблизи ударяемого конца стержня. Как и следовало ожидать, это существенно больше соответствующего значения 14 МКС для упругого стержня, полученного на основе измерения скорости упругой волны Со, но согласуется по порядку величины со значением, полученным по скорости распространения пластической волны. Скорость пластической волны, меньшая, чем 7зСо, найдена по углам наклона кривых напряжение—деформация в двух областях. [c.232]

Первый этап расчета на прочность при случайных нагрузках состоит в вычислении статистических характеристик напряжений. Если время заметного изменения нагрузок достаточно мало по сравнению с периодами собственных колебаний конструкции, то можно считать, что нагрузки приложены квазистатически. Тогда время t можно рассматривать как параметр, и статистические характеристики напряжений выражаются весьма просто через соответствующие характеристики нагрузок. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...