ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вычисление напряжений при колебаниях из "Сопротивление материалов Издание 13 " Упругая система, выведенная каким-либо путём из равновесия, приходит в колебательное движение. Колебания происходят около положения упругого равновесия, при котором в нагружённой системе имели место статические деформации и соответствующие им статические напряжения (о или — в зависимости от вида деформации). При колебаниях к статическим деформациям добавляются динамические, зависящие от вида колебательного движения и от величины размаха (амплитуды) колебаний. В связи с этим изменяются и напряжения р . Таким образом, при расчёте колеблющейся системы на прочность необходимо уметь вычислять динамические добавки к статическим деформациям и соответствующим им напряжениям. [c.687] При колебаниях систем с одною степенью свободы полные деформации системы в каком-либо сечении могут быть найдены путём сложения статической деформации с добавочной деформацией при колебаниях. Для проверки прочности системы, очевидно, необходимо найти наиболее опасное сечение с наибольшей в процессе колебаний суммарной величиной деформации. В простейших случаях для этого потребуется сложить наибольшую статическую деформацию с наибольшей амплитудой колебаний А, т. е. [c.688] Таким образом, как при учёте сил инерции, не меняющих своего направления, задача нахождения динамических напряжений и проверки прочности при колебаниях может быть сведена к определению статических напряжений и коэффициента динамичности К . Так как последний зависит от величины А, то нужно уметь определять наибольшее значение амплитуды колебаний в разных случаях. [c.688] Здесь X — координата, полностью определяющая положение груза Q во время колебаний (см., например, фиг. 590) Р — полное упругое сопротивление системы при колебаниях Р— = р — так называемая восстанавливающая сила (добавочное упругое усилие, возникающее в системе в результате перемещения точки приложения груза Q на расстояние лг при колебаниях), которую в пределах упругости можно считать пропорциональной координате лс (Р) = слг) с — коэффициент пропорциональности, представляющий собой усилие, необходимое для того, чтобы вызвать равную единице статическую деформацию системы в направлении действия груза Q. Если статическая деформация от груза Q равна 8р, то с = . [c.689] Свободные колебания невесомого тела суть простые гармонические колебания с частотой (периодом), равной частоте (периоду) колебаний математического маятника, длина которого равна статической деформации системы от груза Q. Так, например, если груз растягивает призматический стержень. [c.689] Если частота изменения возмущающей силы близка к частоте свободных колебаний системы, т. е. [c.691] Из формул (35.26), (35.27) и (35.28) и фиг. 591 видно, что если частота ш изменения возмущающей силы 5 очень мала, то амплитуда колебаний приближается к величине Ъц, коэффициент нарастания колебаний стремится к единице и наибольшие напряжения в системе могут быть вычислены как статические напряжения от груза и наибольшего значения возмущающей силы 5 (5шах = Я). При очень большой частоте изменения возмущающей силы 5 амплитуда колебаний и коэффициент нарастания колебаний стремятся к нулю, груз Q можно рассматривать как неподвижный, поэтому наибольшее напряжение в системе равно статическому напряже-ншо от груза Q. [c.691] Вернуться к основной статье