Другая форма условий равновесия

В частном случае плоской системы параллельных сил можно сформулировать другую форму условий равновесия этой системы сил для равновесия плоской системы параллельных [c.53]

Другая форма условий равновесия для параллельных сил, получающаяся из равенств (30), имеет вид [c.48]

Другая форма условий равновесия имеет вид [c.248]

В частном случав плоской системы параллельных сил можно сформулировать другую форму условий равновесия этой системы сил для равновесия плоской системы параллельных сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости сил, быт равны нулю, т. е. [c.51]

Другая форма условий равновесия для плоской параллельной системы сил, получающаяся из равенств (5, 22), имеет вид [c.97]

Другая форма условий равновесия. [c.128]

Из равенства условий 2 можно получить другую форму условий равновесия для параллельных сил [c.32]

Для любой плоской системы сил, действующих на твердое тело, имеется только три независимых условия равновесия, каждое из которых не является следствием двух других. Независимые условия равновесия можно брать в трех различных формах. [c.50]

Равенства (2) являются основной формой условий равновесия произвольной плоской системы сил. Они могут быть выражены и в другом виде. [c.94]

Условия равновесия плоской системы параллельных сил можно выразить и в другой форме [c.49]

Условия равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, можно сформулировать в других эквивалентных формах. Существуют еще две эквивалентные-формы необходимых и достаточных условий равновесия. [c.48]

Условие неперпендикулярности оси и прямой АВ также обязательно. В противном случае, одно из уравнений системы (32) или (33) не является независимым. Оно может быть получено из двух других. Все три формы уравнений равновесия (30), (31) и (32) или (33) совершенно равноправны. [c.48]

Всякое реальное тело природы вследствие взаимодействия с другими материальными объектами, будет ли оно оставаться в покое или приходить в определенное движение, изменяет свою форму (деформируется). При этом величины этих деформаций зависят от материала тела, его геометрической формы и размеров, а также от действующих на тело сил. Учет этих деформаций имеет существенное значение при расчете прочности частей (деталей) различных инженерных сооружений или машин . При этом для обеспечения необходимой прочности той или иной конструкции материал и размеры ее частей подбирают так, чтобы деформации при действующих силах были достаточно малы. Поэтому при изучении общих законов механического движения и общих условий равновесия твердых тел можно пренебрегать малыми деформациями этих тел и рассматривать их как недеформируемые, или абсолютно твердые. Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояние между двумя любыми точками которого всегда остается неизменным. В дальнейшем при изучении теоретической механики будем рассматривать все тела как абсолютно твердые. [c.8]

При решении таких задач, когда линии действия всех сил, приложенных к телу, включая и силы реакций, пересекаются в одной точке, нужно воспользоваться условиями равновесия системы сходящихся сил в геометрической или аналитической форме. В нервом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы реакций связен или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот силовой многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны по правилам геометрии и тригонометрии (геометрический метод). Однако геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. При большом числе сил почти всегда выгоднее применять аналитический метод. При аналитическом методе мы находим искомые величины из уравнений равновесия (1) или (2), в левые части которых войдут, кроме проекций известных активных сил, и проекции неизвестных сил реакций связей. [c.54]

Однако, следует отметить и их принципиальное отличие в теоретической механике для упрощения решения задач все тела принимаются абсолютно твердыми в сопротивлении материалов, как это и есть на самом деле,—деформируемыми, т. е. способными изменять первоначальную форму и размеры при действии на них внешних сил. В теоретической механике рассматривается замена одной системы сил на другую, эквивалентную первой, рассматриваются условия равновесия различных систем сил, изучаются законы движения тел, но никогда не ставится вопрос о целостности рассматриваемого тела под действием приложенных к нему сил, т. е. о его прочности. Вопрос оценки прочности тела может быть решен только методами сопротивления материалов. [c.175]

В этом отношении значительно большими возможностями обладает метод конечного элемента [88]. В основу этого метода положено расчленение рассматриваемой области на отдельные элементы простой геометрической конфигурации, причем достаточно широкие возможности открываются уже при введении в расчет элементов прямоугольной и треугольной формы. Сочленение элементов осуществляется в узлах, в которых полностью удовлетворяются условия равновесия и неразрывности перемещений. Разрезание рассматриваемой области приводит к кажущемуся нарушению условий неразрывности перемещений на участках между узлами, в значительной степени компенсируемому предположением о линейном законе изменения напряжений в любом сечении элементарного элемента. Это обусловливает наложение на деформации элемента сильно ограничивающих их связей, которые, с одной стороны, имеют тенденцию улучшить условия соблюдения неразрывности деформации, а с другой,— не вызывает концентрации напряжений в узловых точках. [c.115]

Условия равновесия двух соприкасающихся фаз, выраженные в форме (3.20), были получены в предположении, что на границе раздела фаз не действуют никакие силы, кроме сил давления самих фаз. Однако возможны случаи, когда на границе фаз, кроме сил давления самих фаз, действуют также и другие силы. В этих случаях давления обеих фаз не будут равны между собой, они будут различаться на некоторую величину Р, представляющую собой давление на границе раздела фаз, обусловленное наличием дополнительных сил. [c.224]

Основным принципом, на котором основано рассмотрение условий равновесия твердого тела так же, как и всех других вопросов теории равновесия, является принцип виртуальной работы. Он является частным случаем принципа Даламбера, из которого его можно получить, отбрасывая силы инерции. В связи с этим рассуждения, приводимые в настоящем параграфе, являются непосредственным следствием закона движения центра тяжести и закона площадей, разобранных в 13. Следует также отметить, что рассмотренные там виртуальные перемещения (параллельный перенос и поворот), очевидно, не противоречат неизменяемости формы твердого тела и соответствуют рассмотренным в предыдущем параграфе поступательному движению и вращению — двум составным частям произвольного движения твердого тела. [c.167]

Рассмотрим теперь систему или какое-нибудь соединение тел или точек, которые, находясь под действием каких-либо сил, поддерживают друг друга в равновесии. Если бы в какое-либо мгновение действие этих сил перестало уничтожаться, то система начала бы двигаться каково бы ни было движение системы, его всегда можно себе представить составленным 1) из поступательного движения, общего для всех тел, 2) из вращательного движения вокруг какой-либо точки и 3) из относительных движений тел, которые изменяют взаимное расположение и взаимные расстояния тел. Таким образом, для равновесия необходимо, чтобы тела не могли получить ни одного из этих различных движений. Но ясно, что относительные движения зависят от того, каким образом тела расположены одни относительно других, следовательно, условия, необходимые для пресечения этих движений, должны быть особыми для каждой системы. Поступательные же и вращательные движения могут не зависеть от формы системы и могут протекать без изменения расположения и взаимной связи тел. [c.68]

Прежнюю форму сохраняют также и другие условия равновесия. [c.195]

Основная идея определения точек бифуркации с помощью однородных линеаризованных уравнений состоит в следующем. Предположим, что одна какая-то форма равновесия системы известна и нужно найти точки бифуркации этой формы равновесия. Для этого достаточно, не интересуясь поведением системы вдали от известной формы равновесия, найти условия существования других форм равновесия, отличных от исходной, но бесконечно к ней близких. Те точки, в окрестностях которых существуют такие формы равновесия, и будут точками бифуркации. [c.21]

ДРУГИЕ ФОРМЫ ЗАПИСИ УСЛОВИЙ УСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ [c.70]

Очевидно, что формально система (1.2) получается суммированием уравнений (1.3), Коэффициенты матрицы жесткости определяются геометрией элемента, свойствами среды и функциями формы. Компоненты вектора по направлениям -го узла элемента, согласно условиям равновесия, определяются как сумма реакций в этом узле со стороны других элементов и внешних нагрузок, приложенных к узлу. Вид функций формы элемента для пользователя программы определяется выбором типа используемого элемента. [c.25]

Условие термодинамического равновесия представляют также в других формах — через функцию Гельмгольца F или функцию Гиббса G [c.11]

Таким образом, скорости относительных удлинений вдоль линий скольжения равны нулю-, подобно тому как уравнения (34.4) выражают условия равновесия элемента скольжения, соотношения (39.3) характеризуют особенности деформации элемента скольжения. Представим эти соотношения в другой, несколько более удобной форме. [c.157]

Как показал уже Гиббс [452], исследование условий равновесия в системах, включающих малую твердую частицу (фазовые превращения, растворы), сталкивается с трудноразрешимой проблемой поверхностного натяжения твердого тела. Гиббс отметил, что вследствие большой жесткости твердого тела поверхностная энергия не в состоянии изменить площадь его поверхности или форму, но, с другой стороны, она создает определенную тенденцию к растворению тела или оседанию на нем твердого слоя из жидкости. Рассматривая рост малой изотропной частицы из насыщенного раствора, Гиббс [c.171]

Если бы мы принимали во внимание только вертикальную стенку балки, то предположения предыдущего параграфа были бы выполнены полностью. Но не принимать во внимание горизонтальных полок нельзя, так как они в рассматриваемом явлении играют существенную роль. Мы на основании предыдущего знаем, что при переходе плоской формы равновесия в искривленную кроме изгиба приходится учитывать и кручение. В шестой главе мы уже детально занимались кручением прокатных балок и в 70 нашли удобное приближенное решение для двутавровой балки. Но в задаче об устойчивости плоской формы равновесия при изгибе кручение следует рассматривать совершающимся при других граничных условиях на концах балки, чем в случае чистого кручения. Как и в предыдущем параграфе, мы рассмотрим случай балки, защемленной одним концом. Если бы на свободном конце такой балки действовал крутящий момент, ось которого совпадала бы с осью балки, то мы не получили бы случая чистого кручения, так как на защемленном конце поперечное сечение вынуждено оставаться плоским, в то время как в случае чистого кручения оно перекашивалось бы ). Чтобы осуществить такие граничные условия в точности, можно поступить так воспрепятствовать повороту обоих концов балки около оси ее, а к среднему сечению приложить некоторый момент. Тогда вследствие симметрии среднее поперечное сечение будет оставаться плоским. Само собой разумеется, что сказанное относится к балке любого сечения. В предыдущем параграфе в случае прямоугольного сечения мы это обстоятельство оставляли без внимания, так как там оно большого влияния не оказывало. В случае же двутавровой балки дело обстоит иначе. Сохранение плоской формы концевого сечения имеет здесь потому большее влияние на угол закручивания балки, который получается от действия на свободный конец крутящего момента, что в силу рассматриваемого граничного условия горизонтальные полки, особенно вблизи места защемления, работают на изгиб. Подобный случай кручения стержня эллиптического сечения при [c.335]

В системе твердое вещество — пар, характерной для процесса возгонки, каждой температуре также соответствует определенное давление пара. Оно не зависит от количества присутствующего твердого вещества или пара и определяется только температурой. Кривая, представляющая условия равновесия между твердой фазой и паром, называется кривой возгонки, или сублимации. Ее общая форма сходна с кривой испарения (см. рис. 2-2). Верхней границей кривой сублимации всех веществ является тройная точка (точка плавления). Нижняя граница находится при абсолютном нуле, если не существует другой полиморфной модификации. [c.44]

Как уже было сказано (см. 13), под силой мы понимаем физическую причину, изменяющую состояние движения и возникающую в результате взаимодействия тел. Теперь, после рассмотрения условия равновесия сил ( 15), можно уточнить определение силы сила — физическая величина, характеризующая взаимодействие по крайней мере двух тел, определяющая изменение состояния движения тела, или изменение формы тела, или то и другое вместе. Механическое взаимодействие между одним телом и остальными или воздействие остальных на данное тело теперь могут быть определены при помощи сил, с которыми все остальные тела действуют на данное. [c.58]

Высказанное в этой аксиоме утверждение очевидно. Например, ясно, что равновесие цепи не нарушится, если ее звенья считать сваренными друг с другом и т. д. Так как на покоящееся тело до и после отвердевания действует одна и та же система сил, то аксиойу б можно еще выразить в другой форме при равновесии силы, действующие на любое изменяемое (деформируемое) тело, удовлетворяют тем же условиям, что и для тела абсолютно твердого , однако для изменяемого тела эти условия, будучи необходимыми, могут не быть достаточными. [c.21]

Изменение формы и типа решетки кристаллов при полиморфных превращениях, происходящих в твердом металле, называется перекристаллизацией. Переход металла 113 одной полиморфной модификации в другую в условиях равновесия протекает при постоянной температуре и сопровождается выделением тепла, если превращение идет прн охлаждении и поглощении тепла в случае нагрева. В реальных условиях полиморфные превращения протекают только при значительном переохлаждении (перенагреве) относительно равновесной температуры. [c.41]

Необходимые и достаточнькг условия равновесия плоской системы сил можно выразить еще в двух других формах, а именно [c.247]

Как оказывается, при некоторых определенных значениях внешних сил упругая система может иметь несколько положений равновесия, причем одни из них устойчивы, другие неустойчивы. Для выяснения этого вопроса обратимся к примеру стержня, сжатого силой Р (рис. 4.1.1). Предполагается, что стержень идеально прямой и сила приложена строго центрально (что практически невозможно). При указанных идеальных условиях орямо-линейная форма стержня всегда является возможной формой его равновесия. Для суждения об устойчивости этой формы равновесия нужно сообщить возмущение, например приложить малую поперечную нагрузку Q, которая вызовет прогиб. При отсутствии сжимающей силы Р малая поперечная сила вызывает малый прогиб. Если сила Р невелика, то положение останется таким же и равновесие стержня сохраняется устойчивым. Более строгое определение устойчивости состоит в следующем. Равновесие стержня устойчиво, если, задавшись любой величиной г) > О, всегда можно указать такую конечную величину е>0, что при (31 <е вели- чина прогиба ни в одной точке не достигнет величины т], т. е. будет 1г 1<г . Оказывается, как мы увидим Рис. 4.1.1 далее, что это условие не выполняется, если сила Р превышает некоторое критическое значение Р . При Р> Рк равновесие стержня становится неустойчивым, это значит, что сколь угодно малое возмущение достаточно для того, чтобы возникли большие прогибы. [c.114]

Отметим, что кривая равновесия может иметь и другую форму, в частности она может иметь точку минимума (рис. 7.5, б) или может быть замкнутой. Точки, лежащие ниже (выше) кривой равновесия, соответствуют состояниям, в которых произошло расслоение на две фазы (заштрихованная область). Концентрация растворенного веш,ества в этих фазах равна абсциссам точек пересечения горизонтальной прямой Т = = onst (или в случае р — с-диаграммы р = onst) с кривой равновесия. При уменьшении температуры длина прямолинейного участка изотермы увеличивается или уменьшается. При некоторой температуре длина прямолинейного участка обращается в ноль, что отмечается в точке К. Обе фазы имеют здесь равные концентрации. Если исчезает различие между обеими фазами, т. е. если фазы идентичны, то точку К называют критической точкой (при данных р и с). Критическая точка в однокомпонентной системе (критическая точка конденсации) определяется условиями [c.496]

Метод конечных элементов применяется не только при решении двумерных задач прикладной теории упругости (пластины, оболочки и конструкции, составленные из пластинчатых и оболочечных элементов), но и объемных (трехмерных) задач теории упругости. Для лучшей аппроксима-цпи сложной формы копструкцип применяются наряду с прямоугольными конечными элементами также конечные элементы других форм. Этот метод может применяться не только в форме метода перемещений, когда за неизвестные принимаются узловые перемещения и определяются они из уравнений равновесия, но и в форме метода сил, когда за неизвестные принимаются узловые внутренние усилия а определяются они из условия совместности перемещений в узловых точках. [c.228]

Точно так. же пятое решение (т = 5) соответствует пластине с горизонтально направленными напряжениями, постоянными в горизонтальном и линейно изменяющимися в вертикальном направлениях. Если ось х лежит в горизонтальной срединной плоскости прямоугольной пластины, то этот случай соответствует чистому, изгибу (рис. 3.8,6). Если ось х не проходит через срединную плоскость, то можно считать, что на пластину действует комбинация осевого нагружения и чистого изгиба (рис. 3.8, в). Опять же, как видно из рисунка, нетрудно заключить, что если пластину разбить на два равных прямоугольных элемента, то допущение о линейном изменении напряжений а на концах приводит к постоянному значению напряжения Ох во всех поперечных сечениях, удовлетворяет условию равновесия (за исключением вертикальных компонент напряжений а, обусловленных кривизной, которые в рамках классической теории упругости по-лагаютея бесконечно малыми) и условию плотной подгонки всех элементов друг к другу сказанное можно распространить на любой стержень цилиндрической формы. [c.156]

Однако из физических соображений ясно, что тангенциальные напряжения в общем случае должны испытывать разрыв при переходе через каждый элемент границы. Рассмотрим, например, задачу о двух параллельных трещинах, изображенную на рис. 5.11. Из условий равновесия следует, что на поверхностях трещин нормальные и касательные напряжения равны, т. е. эти величины непрерывны. Численное решение для деформированных форм трещин, найденное с помощью программы TWODD и показанное на рис. 5.11, обнаруживает, что противоположные стороны каждой трещины деформируются по-разному. Как следствие можно ожидать, что тангенциальные деформации е и тангенциальные напряжения (Т( = будут испытывать разрыв при переходе с одной стороны трещины на другую. Ниже показывается, что это действительно так разрыв тангенциальных [c.103]

Заметим, что при скоростях, больших критической, становится устойчивой другая форма равновесия, представленная на рис. 9, Ь. В этом случае условие равновесия между центробежной силой и силами упругости напишется так [c.257]

Вышеуказанные упрощения, делаемые при определении напряжений в оболочках, основаны на особенностях формы оболочек. Кроме них при известных условиях могут быть сделаны и другие существенкые упрощения. Если в силу заданных граничных условий не происходит изгиба оболочки, так что в меридиональных сечениях и в сечениях коническими поверхностями получатся лишь нормальные напряжения, равномерно распределенные по толщине, и нет напряжений от изгиба, то в этом случае так называемого чистого растяжения или сжатия энергия деформации сравнительно незначительна. По теореме о миниму , е энергии деформации мы всегда будем иметь одно растяжение, если оно совместимо с условиями равновесия и с граничными условиями. В противном случае на основании той же теоремы можно заключить, что напряжения от изгиба оболочки, получающегося в силу граничных условий, например вследствие защемления краев, должны по мере удаления от краев очень быстро уменьшаться, так что на некотором расстоянии от краев снова получится одно растяжение. Отсюда мы видим, какое значение имеет случай действия в оболочке одних нормальных напряжений, распределенных равномерно по толщине (напряжения типа получающихся в мембранах — Membranspannungen ). Особенно важное зничгние этот случай имеет для тонких оболочек, сопротивление которых изгибу незначительно. Мы сперва займемся случаем действия одних нормальных напряжений, равномерно распределенных по толщине, и лишь затем обратимся к теории изгиба оболочек. [c.14]

Предыдущие условия характеризуют случай, когда основные уравнения упругого равновесия можно представить в такрй же простой форме, как и в случае плоской задачи, и мы можем ограничиться рассмотрением соотношений, имеющих место для точек одной и той же плоскости. Так как этот случай встречается часто, ю он заслуживает особого рассмотрения. Задача заключается в том, чтобы четыре напряжения j(, jj., т, характеризующие полностью напряженное состояние в точке X, г меридионального сечения, представить в виде функций от д и г, если на контуре заданы внешние силы или поставлены другие граничные условия. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...