Гельмгольца функция

Уравнение (6.37) (и, разумеется, (6.36)) называется неоднородным уравнением Гельмгольца. Функция V называется комплексной амплитудой, а [—комплексной возбуждающей силой. Функция и представляется через комплексную функцию о в виде [c.97]

Садовского принцип 323 Свободной энергии Гельмгольца функция 93, 136 Свободные колебания упругого тела [c.534]

Что касается объема, внутренней энергии, функции Гельмгольца, функции Гиббса, энтальпии и энтропии простой системы или открытой фазы в данном.устойчивом состоянии, то для них можно получить следующие соотношения, аналогичные равенству [c.378]

Тогда функция ф будет удовлетворять тем же условиям, что и функция ф, определенная в задаче Гельмгольца. Функция ф зависит только от ж и у, а сумма зарядов равна нулю, так как заряды цилиндров (7 и О равны и имеют противоположные знаки. [c.88]

По предложению Гельмгольца функцию называют потенциалом скорости. [c.44]

Для анализа равновесных систем при условии постоянного объема удобна функция, называемая свободной энергией Гельмгольца , которая определяется соотношением [c.146]

Положительная сторона введения свободной энергии Гельмгольца заключается в том, что эта энергия является непосредственной мерой суммы состояний при условии постоянной температуры. Вторая функция свободной энергии, называемая свободной энергией Гиббса и определяемая уравнением [c.147]

Если рассматривать систему с фазовым или химическим равновесием, особенно важное значение имеют такие функции, как полный дифференциал внутренней энергии, энтальпии, свободных энергий Гельмгольца и Гиббса. Для однофазных открытых систем эти функции можно выразить с помощью уравнения (7-2) [c.218]

Критерий равновесия, выраженный через свободную энергию Гельмгольца, применим к системе только при условии постоянства температуры и объема. Однако химический потенциал может быть отнесен к другим термодинамическим функциям при иных ограничивающих условиях. Согласно уравнению (7-56), критерий равновесия может быть выражен через любую из следующих частных производных, определяющих химический потенциал [c.238]

Критерий равновесия, выраженный через свободную энергию Гельмгольца уравнением (8-22), может быть выражен и через другие термодинамические функции при различных ограничительных условиях. Применяя уравнения (7-51) — (7-54) для гомогенных растворов к одной фазе j многокомпонентной многофазной системы, получаем следующие соотношения [c.245]

Все эти функции связаны обычными в равновесной термодинамике уравнениями (соотношение Гиббса, уравнение Гельмгольца и т. д.). Второй закон термодинамики для t-фазы при этом имеет вид [c.33]

Функция L называется функцией Лагранжа или, по Гельмгольцу, кинетическим потенциалом. [c.455]

Следует обратить внимание, что при интегрировании уравнений Гиббса— Гельмгольца (10.24) величина Л, должна выражаться как функция переменной Zf. Эта переменная является естественной для Л,+ь но не для Л поэтому функция Лг, использующаяся при расчетах по уравнению Гиббса—Гельмгольца, не является характеристической. Например, для расчета <7(7 , Р) по (10.35) надо знать Н(Т, Р), а не термодинамический потенциал H(S, Р). [c.95]

Сравнение (11.10) и (11.13) показывает, что используемый в механике принцип неотрицательности работы виртуальных изменений состояния системы применим и к термодинамическим системам, если использовать соответствующие дополнительные условия. Выяснить эти условия несложно, они отвечают, очевидно, постоянству переменных естественного набора аргументов любой характеристической функции, так как возможность изменения какого-либо из аргументов означала бы возможность изменения и самой характеристической функции, что противоречит постулату о равновесии. Поэтому каждой характеристической функции должен соответствовать свой критерий равновесия. Но было бы неправильно основывать выводы критериев равновесия на соответствующих фундаментальных уравнениях, хотя бы потому, что фундаментальные уравнения записывались для фазы, в то время как критерии равновесия применяют для любых, в том числе и для гетерогенных, систем. В дополнение к сказанному ранее покажем это на примере критерия равновесия, выраженного через изменение энергии Гельмгольца. Фундаментальное уравнение для этой функции имеет вид (9.31) [c.108]

Вводя вместо внутренней энергии U свободную энергию F (функцию Гельмгольца) [c.50]

В качестве независимых переменных, определяющих состояние упругого тела, выберем вкг и температуру Т. Тогда свободная энергия Гельмгольца будет функцией только ekr и Т, т. е. [c.63]

Критерий эволюции (3.4) определяет только часть прироста энтропии, связанную с изменением термодинамических сил, поэтому он не позволяет ввести такой функции состояния — термодинамического потенциала, который бы в стационарном состоянии имел экстремум, подобно энтропии, энергии Гельмгольца, энергии Гиббса при малых (спонтанных) отклонениях от равновесия. Однако при некоторых условиях форма ёхР приобретает свойства полного дифференциала, что позволяет и в сильно неравновесной области ввести локальные потенциалы с экстремальными свойствами. [c.32]

Таким образом вычисление энергии Гельмгольца, а следовательно, и всех термодинамических функций многочастичной системы сводится к вычислению ее конфигурационного интеграла [c.200]

Пусть требуется вычислить энергию Гельмгольца системы с функцией Гамильтона Н (q, р). Представим Н q, р) в виде суммы двух слагаемых невозмущенной функции Гамильтона соответствующей точно решаемой задаче, и малого возмущения Н [c.209]

Рассмотрим теперь систему с функцией Гамильтона Я(е) = = Яо+еЯь зависящей от параметра е, так что H(q, р)=Н 1) и Но = Н 0). Энергия Гельмгольца такой системы имеет вид [c.209]

Неравенство (12.63), определяющее верхнюю границу энергии Гельмгольца Гщ изучаемой системы, представляет собой вариационный принцип Боголюбова. Наилучшее значение энергии Гельмгольца F[H] получается тогда, когда вариационные параметры ai, вводимые при выделении аппроксимирующей функции Гамильтона Но, определяются из условия минимума Гш. Это минимальное значение и используется в качестве приближенного выражения для F [Я]. [c.210]

Каноническое распределение Гиббса (12.19) в принципе поз воляет находить энергию Гельмгольца (12.25), а следовательно,, и любые термодинамические величины. Однако во многих случаях эти величины можно вычислить, опираясь не на функцию всех координат, а на функции распределения для одной, двух или трех частиц, что благодаря относительной простоте их приближенного определения сильно облегчает исследование термодинамически равновесных систем. Такой метод решения задач статистической физики был развит Н. Н. Боголюбовым. [c.211]

Зная энергию Гельмгольца, как функцию своих естественных переменных, все другие термодинамические параметры можно найти методами термодинамики. Энтропия системы равна [c.218]

В качестве термодинамического потенциала кристалла по формулам (14.108) и (14.116) можно вычислить энергию Гельмгольца, а потом определить и все другие термодинамические функции твердого тела в теории Дебая ( ). Однако для определения теплоемкости проще непосредственно по формуле (14.109) [c.259]

Таким образом, энергия Гельмгольца (15.19), как функция плот-мости, имеет вид [c.271]

Входящие в (15.21) коэффициенты й/ выражаются через вириаль-ные Коэффициенты Вс. Действительно , разлагая в (15.21) логарифмическую функцию в ряд при малой плотности, когда и сравнивая его с вириальным разложением энергии Гельмгольца [c.271]

Зная бинарную функцию распределения системы, можно, как известно, найти все ее термодинамические свойства. Для этого достаточно воспользоваться выражением для энергии Гельмгольца через бинарную функцию распределения (15.3) [c.284]

Боголюбовым было показано, что частичные функции распределения s(qi,..., 4s) могут быть выражены через функциональные производные от энергии Гельмгольца по внешнему полю в пределе, когда это поле равно нулю. Такое функциональное дифференцирование энергии Гельмгольца привело к определению прямой корреляционной функции с (г) в виде интегрального уравнения [c.290]

Функцию состояния Р называют энергией Гельмгольца (ранее она называлась свободной энергией). [c.97]

Характеристические функции. Характеристические функции системы, т. е. внутренняя энергия и, энергия Гельмгольца Р, энтропия 5 и энергия Гиббса Ф при наличии поверхностного натяжения могут быть представлены в виде суммы двух членов, первый из которых зависит от объемных эффектов и представляет собой известные из гл. 3 выражения для 7, Р, 8, Ф, а второй описывает зависимость характеристических- функцией от поверхностных эффектов (коэффициента поверхностного натяжения и площади О поверхности раздела фаз). [c.148]

Газ идеальный 98 полусовершенный 105, 286 совершенный 105, 190, 193 Газоанализатор Ороса 283 Газовая доля 106, 193 Газовая постоянная 265 молярная 265 эквивалентная 270 Газовые смеси 264, 286 Газопаровые смеси 271 Гельмгольца функция 216 Гиббса — Гельмгольца уравнение 409 Гиббса — Дальтона закон 373, 441 следствия 385 Гиббса — Дюгема уравнение 355 [c.477]

Как уже было упомянуто, при переводе в основном была сохранена терминология автора, поэтому функции LJ — TS и и — Г5 + ри названы, как в последнее время принято в зарубежной термодинамической литературе, соответственно как свободная энергия Гельмгольца и свободная энергия Гиббса, т. е. приведен дословный перевод названий этих функций, принятых в подлиннике. Первая из них обозначена буквой А U — TS = А, а свободная энергия Гиббса — буквой F U — TS + pv. Опять-таки эти обозначения отличаются от принятых в советской литературе. Термин fuga ity не имеет в советской литературе однозначного перевода, поэтому в настоящей книге он передан словом фугитивность . [c.25]

Для распростраиения следствий третьего закона на другие частные производные введем вспомогательную функцию состояния — энергию ГельмгольЦа [c.58]

Но эти частные производные уже не являются парциальными мольными свойствами, и для энтальпии, энергии Гельмгольца и других характеристических функций нельзя получить соотношение, аналогичное (9.35), т. е. представить характеристическую функцию в виде суммы вкладов от каждого из имеющихся в системе веш,ест1в. Причина этого, как отмечалось в 3, — наличие среди естественных аргументов функции помимо количеств веществ п и других экстенсивных величин. Можно, однако, рассматривать S, Н и другие экстенсивные свойства как функции естественных переменных энергии Гиббса. Хотя функции S(T, X, п), Н(Т, X, п) и другие не являются при таком выборе независимых переменных характеристическими, с их помощью можно непосредственно рассчитывать характеристическую функцию G (T, X, п). Так, согласно (9.26)—(9.28) [c.83]

Свободная энергия (энергия Гельмгольца, изохорный потенциал, изохорно-изотермический потенциал) - функция состояния, тождественно определяемая уравнением Р и - Т8. Относится к непосредственно неизме- [c.153]

Наиболее часто используются в термодинамике следующие характеристические функции энтропия, внутренняя энергия, эшальния, энергия Гельмгольца, энергия Гиббса. [c.97]

Таким образом, функция F в переменных V а Т является характеристической функцией или термодинамическим потенциалом. Эта функция F=U—TS называется энергией Гельмгольца (свободной энергией). Как следует из (5.16), при изотермических процессах работа совершается системой не за счет убыли внутренней энергии U (как при адиабатных процессах), а за счет убыли функции F. В самом деле, из формулы (5.13) при 7 = onst находим [c.104]

Критерий эволюции (15.4) определяет только часть прироста энтропии, связанную с изменением термодинамических сил, поэтому он не позволяет ввести такой функции состояния — термодинамического потенциала, который бы в стационарном состоянии имел экстремум, подобно энтропии, энергии Гельмгольца, энергии Гиббса при малых (спонтанных) отклонениях от равновесия. Однако при некоторых условиях форма dxP приоб- [c.283]

Получим влачале здесь в дополнение к 56 (о методе Боголюбова) выражение для энергии Гельмгольца через бинарную функцию распределения системы частиц с парным потенциалом взаимодействия Ф( Я1—Чг]). [c.265]

Проиллюстрируем сказанное следующим примером. Допустим, что задано аналитическое выражение энергии Гельмгольца F в виде функции Т и У. Продифференцировав f по У при Т == onst и по Г при У = onst, найдем на основании уравнений (3.20) выражения для давления р и энтропии S. [c.102]

Уравнения (3.23), получающиеся путем интегрирования уравнений Гиббса—Гельмгольца, поз1Воляют по известным значениям Пи/ вычислить Г и Ф. Произвольные функции и фз могут быть определены разными способами, в частности, сопоставлением полученных соотношений для f и Ф с их выражениями для идеального газа. [c.105]

Относительно происхождения названий термодинамических величин следует отметить следующее термин внутренняя энергия был введен Томсоном и Клаузиусом, термин энтропия — Клаузиусом. Термин энтальпия был предложен Каммерлинг-Оннесом Гиббс предложил называть ее также тепловой функцией . Свободная энергия была введена Гельмгольцем и Гиббсом. Уравнение состояния р = р (V, Т) Каммерлинг-Оннес предложил назвать термическим уравнением состояния, а уравнение и = и (V, 5) — калорическим уравнением состояния Планк назвал калорическое уравнение каноническим уравнением состояния. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...