Применение безразмерных величин

Применение безразмерных величин [c.164]

По формулам (152) —(158 (см. Применение периодической упругой кривой и упругих параметров для решения задач", стр. 135) вычислить все искомые величины задачи, выразив с помощью табл. 33 безразмерные величины I, 7), X, С и о> в этих формулах через упругие параметры. Значения последних взять из диаграмм упругих параметров. [c.136]

Одна из главных безразмерных величин -ф может быть рассчитана обычным способом и без применения каких-либо особых приемов из уравнения (256). Ее формула дается в уравнении (257). [c.242]

В этом смысле вопрос оценки определяющих параметров имеет самостоятельное значение, и эффективность применения теории размерности зависит от того, насколько полно сформулирована решаемая задача. Если задача имеет математическое описание, то для оценки определяющих параметров достаточно выписать все размерные и безразмерные величины, от которых могут зависеть численные значения определяемых величин. При отсутствии математического описания исследуемого явления необходимо установить главные факторы, определяющие численное значение искомой величины. [c.197]

Международная система единиц (СИ) имеет ряд преимуществ унификация единиц физических величин для различных видов измерения, что позволяет иметь для каждой физической величины, встречающейся в различных областях техники, одну общую для них единицу, например джоуль для всех видов работы и количества теплоты вместо применяемых в настоящее вpe я разных единиц для этой величины (килограмм-сила-метр, эрг, калория, ватт-час и др.) единицы системы СИ охватывают многие отрасли науки, техники и народного хозяйства, значительно уменьшая необходимость применения каких-либо других единиц, и в целом представляет собой единую систему, общую для большинства областей измерений связность (когерентность) системы во всех физических уравнениях, определяющих производные единицы измерения, коэффициент пропорциональности, — всегда безразмерная величина, равная единице кроме того, связность системы значительно облегчает изучение физических закономерностей. [c.286]

Применение новой системы значительно упрощает технические и технико-экономические расчеты, так как отпадает за ненадобностью значительное количество коэффициентов перехода от единиц одной системы к единицам других систем. В физических уравнениях, определяющих единицы измерения производных величин новой системы, коэффициент пропорциональности представляет собой безразмерную величину, равную единице. [c.144]

При выводе законов подобия весьма полезны соображения теории подобия и размерностей, процедура применения которой состоит в записи физических законов в виде функциональных связей безразмерных величин. [c.120]

Звездочки, примененные ранее для обозначения безразмерных величин, сейчас для упрощения записи мы отбросили. [c.265]

Рис. 109. График соотношения между безразмерными величинами и и для предварительной оценки экономической целесообразности применения ПМО

За частным характером выделенного явления кроется, однако, чрезвычайно большая общность результата, и это отчетливо выясняется, если применить второй метод подразделения явлений посте-пени их общности. Тождественность количественных признаков, выраженных в относительной форме, согласуется с многообразием этих признаков, оцениваемых с помощью абсолютных величин. Одно единственное явление, выраженное в специфических для него безразмерных величинах, однозначно определяет свойства множества явлений, описываемых посредством первоначальных, размерных величин. Такое множество образует группу (семейство) подобных явлений. Идея о подобии физических явлений основывается на расширенном понимании геометрического подобия и имеет очень широкое применение в современной науке и технике. [c.61]

Большой практической ценностью обладает я-теорема, так как она дает возможность определить число безразмерных величин, которые характеризуют рассматриваемое явление. Рассмотрим три физических процесса, применение к которым я-теоремы представляет известный интерес. [c.185]

Зависимость (7.42) решает проблему замкнутого математического описания кольцевых двухфазных течений. Использование соотношений для т ,, Тр истинного объемного паросодержания и коэффициентов трения преобразует уравнение (7.37) в алгебраическое уравнение (10-й степени) относительно безразмерной толщины пленки bid. При заданных расходах фаз, т.е. при известных приведенных скоростях, решение такого уравнения выполняется достаточно простыми стандартными методами на персональном компьютере. (Возможно и существенное упрощение этого уравнения, путем отбрасывания членов со старшими степенями малой величины bid.) При найденном значении толщины пленки из (7.35) несложно находится градиент давления. В [42] и [30] приводятся примеры успешного применения такой методики. [c.330]

Следовательно, величина имеет размерность ускорения. Для практического применения, однако, удобнее иметь эмпирические коэффициенты безразмерными. С этой целью впоследствии коэффициент С был заменен через [c.136]

Для применения приведенной выше зависимости необходимы три условия. Во-первых, величина энергии разрушения, измеренная на образцах с относительно большими трещинами, должна предполагаться пригодной для существенно меньших трещин, которые вызывают разрушение. Как будет показано, вычисленная длина трещины обычно значительно больше микроструктурного размера материала, от которого зависит его энергия разрушения, т. е. это условие обычно удовлетворяется. Во-вторых, величина использованного модуля упругости должна представлять собой характеристику материала при разрушающем напряжении. Другими словами, должно быть учтено любое изменение измеренного модуля, например изменение вследствие образования трещин перед разрушением. В-третьих, должны быть сделаны допущения о геометрии и расположении трещины для того, чтобы определить величину безразмерной постоянной А. Для полукруглых поверхностных и внутренних круглых трещин пригодна величина А — = К хотя это и произвольный выбор [58]. Таким образом, вычисленный размер трещины является лишь оценкой однако в сравнительном плане этот размер можно использовать для определения влияния частиц на размер трещины, вызывающей начало-разрушения композитного материала. [c.35]

Коэффициент трения всегда меньше 1 для шероховатых известняковых плит он может доходить до 0,75. Для дерева и для наиболее распространенных металлов при такой степени обработки их поверхностей, которая обычно достигается в машинах и приборах, коэффициент трения изменяется от 0,15 до 0,20. Он может уменьшиться даже до 0,07, если позаботиться о том, чтобы не было непосредственного сухого соприкосновения между поверхностями твердых тел. Это достигается применением смазки. Заметим, наконец, что коэффициент трения, как отношение между двумя силами, является отвлеченным числом, т. е. величиной безразмерной. [c.7]

Требуемый режим работы ИУ обеспечивается выбором соответствующих величин отношения сечений каналов на входе и выходе (параметр со) и нагрузки (параметр т ). Оптимальные значения о) и т] отыскивались для различных значений безразмерной массы, практически охватывающих весь конструктивный диапазон. Автоматическое осуществление процесса оптимизации достигалось применением автомата настройки третьего типа, соответствующего случаю поочередного определения компонент градиента показателя качества и изменяющемуся от шага к шагу временному циклу. [c.29]

Весьма эффективно чисто аналитическое применение метода подобия в тех случаях, когда число независимых размерных переменных равно числу основных размерностей, из которых они составлены. В этом случае = 2 и число определяющих критериев = = 0. Это означает, что в данном случае из величин нельзя составить безразмерного комплекса. Для этого необходимо к независимым переменным присоединить еще одну из зависимых переменных. Полученный при этом критерий должен равняться некоторому числу, поскольку определяющие критерии в данном явлении отсутствуют. [c.44]

Последовательные аналитические методы для таких систем в настоящее время отсутствуют. Решающее значение тут имеют эксперимент и метод подобия. Но применение последнего, если не ограничиваться анализом размерности случайно составленного перечня некоторых характерных величин, требует принятия определенного метода вывода безразмерных параметров процесса. [c.342]

Конечным результатов применения теории подо бия к аналитическому описанию для процессов. конвективной теплоотдачи являются следующие безразмерные (критериальные) уравнеиия для искомых величин а и Ар [c.142]

Безразмерный коэф. С, равный, согласно законам механики, 2л, методом Р. а. определить нельзя. Т. о., ур-ния связи между физ. величинами устанавливаются методом Р. а. с точностью до пост, коэффициентов. Поэтому Р. а. не является универсальным, однако он нашёл применение в гидравлике, аэродинамике и др, областях, где строгое решение задачи часто наталкивается на значит, трудности. При решении сложных задач на основе Р. а, используют т. н. л-теорему, согласно к-рой всякое соотношение между пек-рым числом размерных величин, характеризующих данное физ. явление, можно представить в виде соотношения между меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. Эта теорема связывает Р. а. с теорией подобия, в основе к-рой лежит утверждение, что если все соответствующие безразмерные характеристики (подобия критерии) для двух явлений одинаковы, то зти явления физически подобны (см. Подобия теория). [c.244]

Эффективность методов моделирования во многом определяется правильностью подбора подобного физического процесса (подобной модели), т.е. решения вопроса о том, какие явления и в каких случаях можно считать подобными, а какие нет. Для оценки степени подобия двух процессов в гидромеханике используют так называемые критерии подобия — величины (обычно безразмерные), полученные теоретически, но правомочность использования которых подтверждена практикой. Данный подраздел посвящен выбору таких критериев подобия и анализу целесообразности их применения при решении различных практических задач. [c.36]

Иногда значения расхода и к дают в относительных единицах (или процентах), принимая за единицу номинальные значения этих величин. Применение относительных значений Ve к и е делает характеристики безразмерными только формально, пользоваться ими и пересчитывать их надо как обычные размерные характеристики. [c.215]

Предварительные замечания. В этой главе показано применение операторных и комплексных передаточных функций (ПФ) для описания свойств линейных механических систем. Термин операторные ПФ связан с операционным исчислением [7], использующим преобразование Лапласа, и с символическим методом анализа [7, 13] линейных систем, использующим оператор дифференцирования. Термин комплексные ПФ связан с комплексным представлением гармонических функций и преобразованием Фурье. Операторные ПФ, характеризующие свойства системы при воздействии произвольного вида, используют для теоретического рассмотрения динамических задач. Комплексные ПФ характеризуют свойства системы при гармоническом воздействии на нее, т, е, они являются размерными п безразмерными частотными характеристиками системы. На практике их используют как для теоретического, так и для экспериментального исследования механических систем. В эксперименте значения комплексных ПФ всегда находят через пару первичных механических величин — сил, перемещений, скоростей, ускорений и т. д. Измеряемые Комплексные ПФ всегда являются результатом косвенных измерений, основанных на прямых измерениях первичных механических величин, т. е. являются вторичными механическими величинами. [c.41]

Методы математического моделирования получили применение при проектировании высоконагруженных механизмов позиционирования и их механизмов фиксации. Математическое моделирование особенно широко применяется для определения диагностических параметров и ограничений по надежности для тех механизмов, методы расчета которых трудое.мки и недостаточно разработаны. К таким устройствам относятся поворотно-фиксирующие устройства с пневматическим приводом. В теоретических работах по пневмоприводу [6] предложены безразмерные параметры, характеризующие быстроходность и нагрузочную способность, которая для пневмопривода ограничена величиной давления в заводской сети. Нагрузочная способность имеет особое значение при оценке надежности работы пневматических устройств, так как часто возникают отказы при понижении давления в заводской сети [c.188]

Классический метод Шмидта дает сравнительно простые выражения для индикаторной выходной мощности, которые после умножения на коэффициент 0,3—0,5 позволяют с приемлемой точностью оценить действительную выходную мощность грамотно сконструированного двигателя. В это выражение входят несколько определяющих параметров системы, величины которых могут быть неизвестны. Еще более простой подход заключается в применении так называемого соотношения Била [4]. Уокер представил соотношение Била в безразмерном виде, что привело к определению числа Била [5], которое также полезно при расчете и конструировании двигателя. Математическая форма соотношения Била, используемого в современных публикациях [5, 6], несколько отличается от первоначальной формы, полученной автором [7], но результаты расчета по обоим соотношениям практически совпадают. Соотношение Била основано на опубликованных данных экспериментальных исследований работы двигателя и результатах его собственных экспериментов. Оно имеет следующую форму [c.306]

Величину к смещения по горизонтали точки приложения реакции называют коэффициентом трения качения, измеряют его в сантиметрах. При Ртах цилиндр будет нахо-диться в состоянии покоя, при Р > Ртах начинается перекатывание. Для большинства пар материалов безразмерная величина к/г значительно меньще коэффициента трения скольжения. Поэтому в технике для уменьщения сопротивления движению стремятся по возможности заменить трение скольжения трением качения применением колес, катков, шариковых и роликовых подшипников и т. д. [c.44]

Постоянные С и Сг определяются из поведения начального профиля на внешней границе пограничного слоя. Эти формулы отображают асимптотический переход пограничного потока в невязкое течение через начальное распределение скоростей. Некоторые соображения в отношении асимптотического перехода будут в дальнейшем подробно обсуждены в ряде статей сборника. Метод Толлмина может быть также применен для других начальных профилей (см., например, [5]). Однако этот метод нельзя непосредственно применить для пограничного слоя вращающегося диска, изучавшегося вначале Т. Карманом [6], а затем В. Г. Кохрэном [7]. В данном случае переходить к безразмерным величинам не рекомендуется. Если обозначить через постоянную угловую скорость диска, через г — расстояние по радиусу и через — радиальную, Ug — азимутальную и — аксиальную составляющие скорости, то [c.9]

Определяя границу струи как геометрическое место точек, где отношение и/пщах сохраняет некоторое малое, но постоянное значение, убедимся, что такой условной границей осесимметричной струи будет служить прямой круговой конус с углом полураствора, равным ar tg г/ж и пропорциональным ]/ v p//o. Замечая, что безразмерная величина /o/(pv ) играет в рассматриваемой задаче роль рейнольдсова числа Ре = иЬЫ, убедимся, что условная ширина струи уменьшается с ростом числа Рейнольдса по закону 1/]/Ре, что подтверждает возможность применения в этом случае уравнений пограничного слоя. [c.510]

Первый пример применения теории возмуш,ений для решения уравнения Больцмана был рассмотрен Гильбертом в 1912 г.[1,2]. Он основан на предположении, что число Кнудсена Кп мало, а число Струхаля 5Ь — величина порядка единицы. Тогда отношение типичного члена левой части уравнения Больцмана к типичному члену правой части имеет величину порядка Кп и метод Гильберта можно формализовать, введя перед левой частью искусственный малый параметр е (или, что эквивалентно, перейдя к безразмерным величинам и обозначив число Кнудсена через е) [c.263]

Обратимся к формуле Деринга — Фольмера (2.34) где имеет вид (2.2). Если учесть выражение (2.15) для разности давлений р" — р внутри критического пузырька и вне его, то для расчета частоты нуклеации /1 нри заданных температуре Т и давлении р нужно в первую очередь знать поверхностное натяжение на границе пузырька с жидкостью, давление насыщенного пара Ре, удельные объемы р, и", теплоту испарения I на одну молекулу. Кроме того, в предэкспоненциальный множитель входит число молекул в 1 сж жидкости N1 и масса молекулы т. Для 0, рв, V, V" берутся значения по таблицам термодинамических свойств [122, 123] на линии насыщения при заданной температуре. Так же находятся I и N1- При выбранном внешнем давлении р нетрудно рассчитать по (2.34) температурную зависимость Получается одна из кривых, показанных на рис. 8, б. Ввиду очень сильной температурной зависимости удобно пользоваться полулогарифмической шкалой. Меняя давление р = р, как параметр, приходим к серии кривых lg Jx [Т) (1—4 на рис. 8, б). Обычно сравнение экспериментальных данных с теорией производится не для частоты нуклеации а для температуры Гц, которая соответствует реализуемой в опыте частоте Например, при перегреве всплывающих капелек lg 6. По теории гомогенной нуклеации строится небольшой участок кривой lg Jl (Т) и из условия lg = 6 определяется теоретическое значение Гц. Для проверки теории нужно изменять в широком интервале давлепие, под которым находится жидкость, а также эффективную частоту зародышеобразования. Перекрыть большой диапазон удается благодаря применению разных методов перегрева жидкостей. Для маленькой пузырьковой камеры /1 1 10—10 см -сек , для капелек 10 см -сек , а в методе импульсного нагрева жидкости имеем = 10 — 10 слГ -сек . Это позволяет судить о применимости теории как при низких, так и при очень высоких частотах спонтанного зародышеобразования. Безразмерную величину [c.129]

ГОСТ 8033—61 допускает применение нерационализо-ванной симметричной системы электрических и магнитных единиц СГС (Гаусса), основанной на трех единицах сантиметре — грамме — секунде. В этой системе магнитная и электрическая постоянные — безразмерные величины, принятые равными единице. [c.104]

График функции (161), показанный на рис. 109, позволяет в разнообразных случаях предварительно оценивать целесообразность применения ПМО Для тех или иных конкретных условий. Комбинации безразмерных величин v и и, попадающие на заштрихованную часть графика, соответствуют условиям, в которых применение ПМО экономически целесообразно, а на незаштрихо-ванную — нецелесообразно. [c.217]

Лолином Рп(х). Он является полиномом наилучшего приближения, т. е. наименее отклоняющимся от нуля в интервале [—1 -f 1 ]. Поэтому для его применения переменную величину входящую в выражения погрешности схемы А5,.1а, необходимо преобразовать в безразмерную величину х [c.166]

Рассмотренный метод был применен в [15] к элементарной задаче расчета напряженного состояния моноволокна, заключенного в полимерную матрицу. На рис. 5.5 для гипотетической ситуации (температура, соответствующая отсутстви ю напрял<ений, равна 200 °С и 7 g = 50° — ниже, чем у типичных смол) показаны приведенные радиальные напряжения на поверхности раздела волокно — матрица, образовавшиеся в процессе охлаждения с постоянной скоростью (по абсциссе отложено безразмерное время). Сплошные линии для двух разных конечных температур Тр получены интегрированием уравнения (5.25). На этом же рисунке показаны напряжения, развивающиеся после охлал<дения ниже Tg. Скачок напряжений в этом диапазоне температур получен при подстановке начального модуля смолы, находящейся в стеклообразном состоянии, в упругое решение. Когда Tpостаточных напряжений должно пройти много времени. [c.193]

Метод расчета эжектора впервые был дан в работе [18], а затем дополнен и существенно упрощен благодаря применению газодинамических функций в последующих исследованиях, библиография которых приводится в [3]. При расчете заданными считались параметры газа в сечении 2, выраженные через параметры торможения, а также коэффициенты скорости и Х а- Нахождение искомых величин параметров осуществлялось графо-аналитически путем последовательного перебора ряда вариантов, удовлетворяющих заданным условиям. Это не всегда удобно в приложении к задачам расчета газовых приборов. Поэтому ниже дается аналитический метод прямого расчета параметров эжектора в отмеченной выше постановке. В качестве безразмерного критерия скорости, в отличие от указанных работ, используется критерЬй подобия М. Это позволило решить задачу без допущения о равенстве дав- [c.247]

На третьем уровне расчетным путем находятся коэффициенты динамичности ЛГдл, коэффициент, характеризующий заполнение та-хограммы К , и средние величины передаточных отношений i p и i p, (последний для случая применения гидромотора). Начиная с этого уровня применяются эмпирически определенные коэффициенты быстроходности Ка и / ло- На четвертом уровне коэффициент динамичности приводится к безразмерному виду коэффициент Kji выражается через т)ф и среднюю скорость L> p, рассчитывается КПД Г] и приводятся эмпирические показатели качества [c.71]

Очень серьезный вопрос возникает при формировании безразмерных комплексов для турбулентных режимов течения. Как было сказано, вводя в описание процесса осредненные по времени локальные значения скоростей, температур, давлений и других пульсирующих величин, мы получаем незамкнутую систему уравнений. Соответственно, перечни комплексов (4-35) и (4-36) оказываются неполными — в них принципиально необходимо включать дополнительно некие безразмерные характеристики турбулентности. Однако ни теория турбулентности, ни существующие экспериментальные методы (применение турбулиметров) не дают пока оснований для создания подобных характеристик, в особенности таких, которые получили бы простое и повсеместное применение. Поэтому учет турбулентной структуры потока имеет только качественный характер или же производится косвенными путями. [c.97]

ИЗМЕРЕНИЕ — экспорим. определение значения измеряемой величины с применением средств измерений. К средствам измероиий относятся меры, компараторы, измерительные показывающие и регистрирующие приборы, измерит, преобразователи, измерит, системы, из-мерительно-вычислит. комплексы. Конечный продукт И.— его результат — выражается числом или совокупностью чисел, именованных или неименованных в зависимости от того, размерной или безразмерной является измеряемая величина. Результат И. может быть выражен в любой системе счисления и записан при помощи кода на любом носителе. [c.112]

В отличие от селективного отражения металлов, к-рое может быть весьма высоким (но всегда коаф. отражения R < 1), при П. в. о. для прозрачных сред Д = 1 для всех Я и не зависит практически от числа отражений. Следует, однако, отметить, что отражение от механически полированной поверхности из-за рассеяния в поверхностном слое чуть меньше единицы на величину 2-10-. Потери на рассеяние при П. в. о. от более совершенных границ раздела, наир, в волоконных световодах, ещё на неск. порядков меньше. Высокая отражат. способность границы в условиях П. в. о. широко используется в интегральной оптике, оптич. линиях связи, световодах и оптич, призмах. Высокая крутязна коэф. отражения вблизи ф р лежит в основе измерит, устройств, предназначенных для определенна показателя преломления (см. Рефрактометр). Особенности конфигурации эл.-магн. поля в условиях П. в. о., а также свойства латеральной волны используются в физике твёрдого тела для исследования поверхностных возбуждённых колебаний (плазмонов, поляритовов), находят широкое применение в спектроскопич. методах контроля поверхности на основе нарушенного П. в. о., комбинационного рассеяния света, люминесценции и для обнаружения весьма низких значений концентраций молекул и величин поглощения, вплоть до значений безразмерного показателя поглощения к 10". [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...