Упругое полупространство. Контактные задачи

Упругое полупространство. Контактные задачи [c.104]

М. Д. Мартыненко [165, 166] показал, что задача о давлении абсолютно жесткого штампа на упругое полупространство приводится к построению специального решения уравнения Лапласа с точечной особенностью, и выразил через это решение ряд важных упругих характеристик контактной задачи. [c.200]

Перейдем к рассмотрению специального класса контактных задач, когда на упругое тело, представляющее собой полупространство, действует гладкий штамп на поверхности 5ь а вне штампа напряжения обращаются в нуль. Как отмечалось в 5 гл. III, решение в этом случае сводится к определению в полупространстве гармонической функции, нормальная производная которой обращается в нуль в той части граничной плоскости, где заданы напряжения. [c.601]

Другим примером является давление абсолютно жесткого штампа на упругое полупространство (рис. 9.5). Особенностью контактных задач является то, что для точек площадки контакта (размеры которой в ряде случаев зависят от величин сил) заданными являются не непосредственно величины напряжений или перемещений. Для точек площадки контакта в процессе решения приходится находить напряжения или перемещения как неизвестные заранее сложные функции нагрузки, формы и материала контактирующих тел. Контактные задачи образуют самостоятельный класс сложных задач. [c.615]

Иногда возникает необходимость рассматривать воздействие на упругую полуплоскость или упругое полупространство не одного, а нескольких самостоятельных или определенным образом соединенных между собой (жестко или шарнирно) штампов. Контактную задачу можно рассматривать и в условиях, когда на части поверхности контактирующих деформируемых тел имеется внешняя нагрузка. При этом такая нагрузка в силу деформируемости тел или одного из них влияет на силы взаимодействия тел на контактной площадке. [c.716]

К числу контактных относится и задача о повороте цилиндрического штампа относительно своей оси при условии, что нормальное основание цилиндра сцеплено с упругим полупространством. [c.716]

В книге изложена теория одного наиболее часто встречающегося типа трещин технологического происхождения, так называемых горячих трещин. Дефекты такого рода имеют первостепенное значение в сварочном и металлургическом производствах. Дан простой общий метод точного решения автомодельных динамических задач теории упругости. В качестве примеров рассмотрены некоторые контактные задачи и задачи о трещинах. Рассмотрена динамическая прочность толстостенных цилиндрических оболочек при статических, динамических и случайных нагрузках. Приведено точное решение пространственной задачи теории упругости для внешности эллипсоидального отверстия, находящегося в тяжелом полупространстве. Для наиболее интересных частных случаев получены общие условия устойчивости выработок. Предлагается теория горного удара, а на ее основе — некоторые меры, которые могут служить для управления этим явлением. [c.4]

Контактная задача (задача С) а) бесконечное упругое полупространство > О имеет любое число нагруженных участков оси д , концы этих участков, имеющие координаты перемещаются с постоянными скоростями, так что х = v t б) в начальный момент времени = О пространство покоится в) на нагруженных участках поставлены граничные условия одного из трех типов 1) нормальное и касательное смещения заданы как некоторые произвольные линейные комбинации из функции вида (351), (352) (шероховатый штамп) 2) касательное напряжение равно нулю, а нормальное смещение является линейной комбинацией функции вида (351), (352) (гладкий штамп) 3) касательное напряжение прямо пропорционально нормальному напряжению (т. е. задается кулонов закон сухого трения х у = k< y), а нормальное смещение — линейная комбинация функции вида (351), (352). [c.116]

Ясно, что аппроксимация реального упругого тела полупространством при постановке контактной задачи возможна лишь при соблюдении определенных условий. Стремление к увеличению точности прочностных расчетов приводит к новым постановкам контактных задач теории упругости (в частности, для упругого слоя), которые принято назвать неклассическими. При этом основная особенность неклассических [c.23]

В случае осесимметричной контактной задачи Герца явные формулы для компонент напряжений в упругом полупространстве, на границу которого действует нормальное давление [c.80]

Общее решение осесимметричной контактной задачи о кручении упругого полупространства было дано Н. А. Ростовцевым ). [c.102]

Осесимметричная контактная задача о внедрении кругового штампа в упругое полупространство на глубину 63 была впервые исследована В. И. Моссаковским (1954) ). Для нормального давления под подошвой [c.102]

Интегральное представление для функции дополнительного контактного давления pf xi,x2) через плотности контактных давлений под остальными штампами может быть непосредственно выписано на основании решения задачи Галина о действии на границу упругого полупространства вне кругового штампа сосредоточенной силы. Так, по формуле Галина получаем [c.117]

Ясно, что при малых значениях параметра е штампы будут располагаться относительно далеко друг от друга. Заметим, что асимптотическое решение контактной задачи для системы штампов периодически плотно размещенных в пределах ограниченной площадки на границе упругого полупространства было получено в работе [c.133]

Система уравнений (2.73) - (2.75) отвечает задаче о поступательном вдавливании в упругое полупространство сцепленного с ним кругового штампа В правые части уравнений (2.73) - (2.75) входят неизвестные величины контактных усилий, действующих на штамп, [c.150]

Очевидно, что правая часть уравнения (3.13) представляет собой постоянную функцию при (11,2 2) т. е. уравнение (3.13) отвечает задаче о поступательном (без перекосов) вдавливании в упругое полупространство штампа с плоской подошвой. Обозначим через Kj соответствующий коэффициент контактной жесткости упругого основания (коэффициент пропорциональности между перемещением штампа и действующей на него силой). В случае квазиклассического основания, согласно результатам В. И. Моссаковского и Н. А. Ростовцева, имеем [c.153]

Таким образом, в замкнутой форме получено приближенное решение интегрального уравнения (5.1) осесимметричной контактной задачи для шероховатого упругого полупространства. Параметры а и ро аппроксимации контактного давления (5.2) выражены через заданные величины Jo и Д по формулам (5.18) и (5.20). Множители, отличающие выражения (5.18), (5.20) и (5.21) от соответствующих в теории Герца, зависят от показателя /3, для которого выведено нелинейное уравнение (5.22). При этом функции, фигурирующие в левой части (5.22) определены формулами (5.15)-(5.17) и (5.19). [c.193]

Перейдем к нашей задаче (рис. 87). Рассмотрим замкнутую поверхность, охватывающую заклепку в начале координат и состоящую из свободной границы составного тела, поперечного стержня справа от заклепки и любого сечения упругого полупространства, генерирующего Г-вычет. Предположим, что граница раздела различных материалов совпадает с плоскостью Хз =0, а заклепка не имеет свободных границ, перпендикулярных этой плоскости (т.е. стержень лежит на границе полупространства). Форма контактной площадки сцепления может быть произвольной контур ее обозначим через . Рассмотрим инвариантный Г-интеграл (2.29) по рассматриваемой поверхности при А = 1 имеем [c.191]

Ниже будут даны постановка и аналитический метод решения периодической контактной задачи для упругого полупространства и системы выступов заданной геометрической формы, [c.19]

Ниже мы дадим метод решения задачи о внедрении ограниченной (состоящей из конечного числа) системы штампов в упругое полупространство и исследуем зависимость контактных характеристик от пространственного расположения штампов в системе. [c.38]

Рассмотрим контактную задачу о скольжении цилиндрического штампа по границе упругого полупространства (рис. 3.1). Форма штампа описывается функцией у = f x). Предполагается, что внешние силы также не зависят от координаты z, что позволяет рассматривать задачу в двумерной (плоской) постановке. На всей площадке контакта (-а, h) выполняется двучленный закон трения (3.1), который может быть представлен в виде [c.135]

Соотношения (3.51), (3.53), (3.54) при Tg = дают решение контактной задачи с предельным трением для жёсткого цилиндра и упругого полупространства с модулем упругости Е или для двух упругих тел, характеризующихся приведенным модулем упругости Е и параметром i9 (3.19). [c.162]

Ниже рассмотрен ряд задач для двухслойного упругого полупространства, решения которых дают возможность изучить совместное влияние механических и геометрических свойств покрытий, дискретности контакта, связанной с микрогеометрией поверхности, а также степени сцепления покрытия с подложкой на распределение контактных и внутренних напряжений. [c.219]

Предположим, что осциллирующее поле напряжений в упругом полупространстве вызвано скольжением по нему периодической системы инденторов (модель неровностей шероховатой поверхности). Анализ распределения внутренних напряжений в периодических контактных задачах для упругого полупространства при различных значениях параметров, характеризующих микрогеометрию поверхности (форма неровностей и их пространственное расположение), выполненный в главе 1, а также в работах [95, 202] и др. показывает, что случаи монотонного и немонотонного изменения функции Ттах ) действительно имеют место и, следовательно, выводы относительно особенностей процесса усталостного изнашивания, сделанные в 6.3.1 на основании анализа уравнения (6.1) для различных функций q z,P), являются реалистичными. [c.329]

КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА [c.372]

Рассмотрим осесимметричную контактную задачу о вдавливании в упругое полупространство кольцевого штампа, уравнение торцевой поверхности которого описывается функцией г = = /(г), вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью (см. рис. 7.4). Нормальная сила P t) и момент M t), приложенные к штампу, являются функциями времени, Решение этой задачи может быть использовано для расчёта износа таких сопряжений, как осевой подшипник скольжения, торцевое уплотнение, муфта сцепления, дисковый тормоз и др. [c.375]

В четвертой главе рассматриваются пространственные смешанные задачи для упругих тел, усиленных накладками. Здесь дается постановка и решение задачи о контакте узкой прямоугольной накладки конечной длины с упругим полупространством. Обсуждается контактная задача о напряженном состоянии упругого полупространства, усиленного узкой прямоугольной накладкой бесконечнбй или полубесконечной длины. Рассматривается осесимметричная контактная задача о передаче нагрузки от круглой накладки к упругому полупространству. Решается задача о взаимодействии цилиндрической накладки конечной длины с упругим бесконечным сплошным цилиндром или с бесконечным пространством нри наличии в нем цилиндрической полости. Наконец, рассматривается равновесие тяжелого упругого шара, усиленного симметрично относительно экватора сферической поясо-вой накладкой и подвешенного при помощи нерастяжимых лент к одной неподвижной точке. Обсуждаются различные постановки этой задачи. [c.12]

Остановимся теперь более подробно на постановке задачи, когда имеет место именно последовательное сближение штампа с упругим телом. Для простоты будем считать, что штамп является абсолютно гладким, а вне контактной поверхности напряжения обращаются в нуль. Наиболее очевидной является постановка такого рода задач в случае, когда жесткое тело, ограниченное выпуклой поверхностью, вдавливается в упругое полупространство. Обозначим через 51 зону контакта. Будем предполагать, что тело перемещается поступательно, и допустим, что первоначальный контакт произошел в некоторой точке, которую и примем за начало декартовой системы координат (расположив оси х и I/ по границе полупространства). Обозначим через г = Цх,у) уравнение поверхности штампа. Если пренеб- [c.248]

В тех случаях, когда линейные размеры площадки контакта намного меньше радиусов кривизны контактируюш,их тел, могут быть приняты упрош,енные предположения о форме тел. Так, например, одно из них может быть принято в виде упругой полуплоскости в плоской задаче или в виде упругого полупространства в пространственной задаче. Распространенной расчетной схемой контактирующих тел в пространственной задаче являются контактирующие эллиптические параболоиды. Если неровности на поверхности контактирующих тел имеют размеры того же порядка, как и размеры контактной площадки, то принимать упрощающие предположения о форме поверхности контактирующих тел нельзя. [c.716]

При решении контактных задач с первоначальным контактом в точке или по линии используются зависимости перемещений Wx, Щ, W2 от сосредоточенной силы F, действующей на упругом полупространстве (на плоскости, ограничивающей по-лубесконечное тело, рис. 1.1). Эта задача решена Я. Буссинеском в 1885 г. [c.19]

Задача о жестком штампе. Краевое условие. В контактных задачах теории упругости рассматривается напряженное состояние, возникающее в прижатых друг к другу упругих телах. Одно из тел, в частности, может быть абсолютно твердым (жесткий штамп), а упругое тело представлено упругим полупространством. Решение этой простейшей задачи оказывается при некоторых добавочных предположечиях достаточным для построения решения более общей задачи Герца о контакте двух упругих тел. [c.306]

Детальное исследование контактного давления под круговым штампом с полиномиальным основанием было проведено В. И. Довнорови-чем ). Общее решение интегрального уравнения контактной задачи для кругового в плане штампа дано М. Я. Леоновым ) и В. И. Моссаков-ским ). Напряженния и перемещения в упругом полупространстве ис- [c.41]

Осесимметричные контактные задачи с трением аналитическими методами изучали Спенс и Тёрнер . Разработке численных методов для контактных задач с трением (как для случая упругого полупространства, так и для случая упругого тела конечных размеров) посвящены многочисленные работы, среди которых дополнительно укажем лишь на статью Кларбринга по методу конечных элементов. [c.93]

Рассмотрим задачу определения контактного давления под подошвой кругового штампа радиуса а в случае, когда на поверхности упругого полупространства хз > О в области S = (xi, Х2) + х1 > а , лежащей вне круговой площадки контакта ш, приложено нормальное давление, равное q(xi,X2). Для определенности будем считать, что плоская подошва штампа неподвижно удерживается на уровне невозмущенной гранищ>1 упругого полубескопечного тела (см. рис. 11). Решение данной задачи было впервые получено Л. А. Галиным (1946). Согласно расчетам Л. А. Галина контактное давление, возникающее под штампом, определяется следующей формулой [c.112]

Дальнейшее развитие метода было дано в статье . Я. П. Бузько и B. . Проценко методом Андрейкива—Пгшасюка получили решение контактной задачи для системы круговых штампов на квазиклас-сическом линейно-деформируемом основании, т. е. на упругом полупространстве с модулем упругости, изменяющимся с глубиной по закону Е хг) = Ет.х и постоянным коэффициентом Пуассона v. [c.118]

Рассмотрим вновь контактную задачу о давлении на упругое полупространство = х = (х1,х2,хз) 13 > 0 системы N > 2 штампов с плоскими основаниями, имеющих центры в данных точках Р (х ,х ,0) и занимающих в плане области ш ,. .малого (порядкаed) диаметра. Здесь и далее О < — малый безразмерный параметр. Область получается сжатием в раз некоторой фиксированной плоской области диаметр которой не больше d. Именно, положим [c.126]

Задача о давлении на упругое полупространство двух одинаковых шарообразных штампов в предположении близости областей контакта к круговым при помощи метода работы ) изучалась А. Е. Андрей-кивым В работе В. М. Александрова и А. А. Шматковой получено асимптотическое решение задачи для случая двух несоединенных друг с другом параболоидальных штампов. В работе методом сраш 1вае-мых асимптотических разложений с применением улучшенной процедуры сращивания построена асимптотика решения рассматриваемой задаг чи при условии, что все штампы контактируют с упругим телом. Для решения данной задачи И. Г. Горячевой ) был применен метод локализации. В работе решение рассматриваемой так называемой ) конструкционно нелинейной контактной задачи было получено при учете возможности отрыва штампов от поверхности упругого основания (полупространство, слой). [c.145]

Численный метод решения уравнения (5.1) был предложен Б. А. Галано-вым ). Наконец, В. Л. Рабинович и А. А. Спектор ) свели контактную задачу для шероховатого упругого полупространства к вариационной и установили ее разрешимость. [c.191]

Для определения распределения давления на произвольном пятне контакта воспользуемся полученным Л.А. Галиным [25] решением контактной задачи о внедрении в упругое полупространство осесимметричного штампа (z = /(г)) при действии на границе полупространства вне штампа заданной пригруз-ки q r,9). Выражение для давления р г,в) внутри области контакта г о, обобщённое на случай контакта двух упругих тел, имеет вид [c.20]

Предложенный выше метод решения периодических контактных задач для упругого полупространства может быть использован для исследования контактных характеристик при внедрении в упругое полупространство инденторов, расположенных на разных уровнях. Пусть формы контактируюш их поверхностей инденторов описываются гладкими функциями 2 = /ш(г-) + hfn, г де величина hm ш — 1,2,..., к) задаёт высоту каждого уровня системы инденторов, к - количество уровней. Будем считать, что пятно контакта на т-м уровне - круг радиуса а - Пример расположения в узлах гексагональной решетки инденторов каждого уровня для f = 3 приведён на рис. 1.3,а. [c.27]

Мы дадим здесь алгоритм определения характеристик дискретного контакта на примере расчёта фактической площади контакта. Как показано выше, при заданных параметрах микрогеометрии взаимодействующих поверхностей из решения задачи множественного контакта по методу, изложенному в 1.2-1.4, могут быть рассчитаны функция дополнительного смещения С р и функция р), описывающая зависимость относительной площади контакта от номинального давления р. Так, в случае микрогеометрии, моделируемой одноуровневой или многоуровневой системой равномерно распределённых выступов, эти функции могут быть определены из решения периодической контактной задачи для системы инденторов и упругого полупространства. Зависимости С р] для некоторых конкретных значений параметров микрогеометрии приведены на рис. 1.17. На рис. 1.21 показаны зависимости значений А = 4тг (а -1-02 + з) / от номинального давления, построенные для одноуровневой (ai = = 02 = аз) и трёхуровневой системы инденторов при том же соотношении между высотами инденторов, что и для кривых на рис. 1.17. [c.73]

При численном анализе полученных соотношений введём следующие безразмерные величины контактные давления р = р/Е Е = irEj (1 — 1 )), смещения границы упругого полупространства Uz = UzjL L = (7 1/(2"-1)), нагрузка на один штамп Р = = Р/ (E L ), дополнительное перемещение штампа Da = Da/L радиус области контакта о = afL vi внешний радиус 6 = = 6/L области, в которой действует адгезионное давление. При этом задаваемыми параметрами были число п, определяющее форму штампов, безразмерное расстояние между ними Л = Уз// = Aq/L, а также параметры 7 = 7/ 2E L) и ро = PofE, зависящие от поверхностной энергии и модулей упругости полупространства. В случае капиллярной адгезии величина ро представляет собой безразмерное давление в жидкости и определяется в ходе решения задачи. Параметр 7 в этом случае характеризует поверхностное натяжение жидкости. При этом ещё одним задаваемым параметром является безразмерная толщина плёнки жидкости hi = hi/L. [c.120]

Ядра интегрального оператора (7.36), используемого в контактных задачах для упругого полупространства (или полуплоскости), представляют собой функцию, описывающую перемещение границы полупространства в точке (ж, у) в результате действия на границу полупространства в точке х, у ) нормальной ст1лы р х, у, t) dx dy, т.е. зависящую от расстояния между рассматриваемыми точками. Это обуславливает симметрию ядра К х,у,х, у ). Чтобы установить положительную определённость ядра, рассмотрим функционал J[q] [c.373]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...