Напряженное и деформированное состояния в точке

Б гл. 2, 3 представлен математический аппарат, позволяющий описывать напряженное и деформированное состояние в точке тела в общем случае. Обычно считается, что компоненты тензора [c.80]

НАПРЯЖЕННОЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЯ В ТОЧКЕ [c.43]

Глава 3 НАПРЯЖЕННОЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ УПРУГОГО ТЕЛА [c.33]

Геометрическая интерпретация напряженного и деформированного состояний в точке нагруженного тела [c.40]

Локальность взаимодействия. В рамках теории сплошной среды можно ввести понятия о напряженном и деформированном состоянии в точке. Это достигается рассмотрением конечного объема среды и предельным переходом при стягивании объема к точке. Взаимодействие называется локальным, если напряжения в данной точке зависят лишь от совокупности деформаций в той же точке (но не зависят от деформаций в других точках). Как будет видно ниже ( 2), дискретная среда может быть в определенном смысле [c.14]

Глава 7 НАПРЯЖЕННОЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ И ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ [c.59]

Разберем это определение на примере деформации стержня, нагруженного через серьгу силой Р (рис. 1.14, а). Прочностной расчет стержня следует начать с замены действия на него серьги системой сил, распределенной по поверхности контакта, след которой АА, образующейся в результате их взаимной деформации. На рис. 1.14,6 схематически показана такая замена. Значение поверхностной интенсивности в каждой точке поверхности контакта может быть получено только методами теории упругости как результат решения сложной математической задачи. Такую задачу следует решать, если представляют интерес напряженное и деформированное состояния в заштрихованной области стержня. Для их определения за пределами этой области следует заменить распределенную нагрузку равнодействующей (рис. 1.14, в), величина которой элементарно находится из условия равновесия серьги (рис. 1.14, г). По принципу Сен-Венана, деформированное и напряженное состояние бруса за пределами заштрихованных областей в схемах нагружения бив будут практически одинаковы. [c.22]

Распределение напряжений и деформаций для внутренних точек тела при достаточном удалении их от границ тела слабо зависит от характера распределения внешней нагрузки на границах тела. Таким образом, если на некоторой части поверхности тела изменить закон распределения внешней нагрузки так, что видоизмененная нагрузка будет статически эквивалентна прежней, то такое изменение приведет лишь к изменению напряженного и деформированного состояния в области тела, прилегающей к нагруженному участку, т. е. местных напряжений. Напряженное и деформированное состояние тела вдали от места нагружения при этом почти не изменяется. Это утверждение получило наименование принципа Сен-Венана. [c.62]

При выборе способа нагружения существенным с методической точки зрения является использование метода, позво.ляющего осуществлять однородное напряженное и деформированное состояние в исследуемом образце. Наибольшее распространение получили испытания на растяжение — сжатие, а также на кручение тонкостенных трубчатых образцов, когда в последнем случае неоднородностью напряженного состояния по радиусу можно пренебречь. [c.213]

Если предположить, что механические свойства материалов не зависят от размеров образца, то при исследовании этих свойств на образцах различных размеров следует ожидать, что предельные состояния, независимо от их конструкции и размеров, должны наблюдаться при тождественных напряженных и деформированных состояниях в сходственных участках геометрически подобных образцов. Рассмотрим условие тождественности таких состояний для некоторых характерных случаев нагружения. [c.176]

Пример напряженного и деформированного состояния в диске турбины показан на рис. 4.7 [4, 14]. Как упоминалось выше, температурные напряжения на ободе в период запуска и стационарной работы сжимающие суммарные окружные напряжения в этой зоне поэтому оказываются незначительными. Основную нагрузку на обод создают усилия от рабочих лопаток. Как показывает эпюра рис. 4.7, я, наиболее напряженные зоны в диске — у отверстия в ступице и в полотне, где сказывается влияние концентрации напряжений. На рис. 4.7, б показано распределение пластических деформаций по радиусу как видно, наибольшие деформации развиваются на контуре отверстия в ступице. Зоны перехода в полотне также имеют повышенную деформацию. Кинетика напряженного состояния в течение первых семи циклов, установленная авторами [4, 14], показана на рис. 4.7, в. Как видно из этого рисунка, размах деформаций и их величина в экстремальных точках цикла, а также коэффициент асимметрии цикла деформирования существенно изменяются уже в первых циклах деформирования. Очевидно, что для расчета циклической долговечности следует использовать размах деформаций в стабилизированном цикле, если стабилизация вообще происходит. В ином случае необходимо использовать представления о закономерностях суммирования повреждений от нестационарных нагрузок, например, так, как это будет показано ниже на примере расчета диска малоразмерного газотурбинного двигателя. [c.86]

Следовательно, для определения напряженного и деформированного состояния в пределах одного k-то полу-цикла могут быть использованы методы решения для однократного деформирования, изложенные в гл. 1. [c.95]

Чтобы преодолеть эти затруднения, при испытаниях материалов создают такую обстановку опытов, выбирают такие формы образцов и прилагают к ним такие внешние нагрузки, при которых с достаточной степенью достоверности можно считать, что напряженное и деформированное состояние в теле является однородным, т. е. что напряженные и деформированные состояния во всех точках исследуемой части тела одина- Рис. 34. [c.63]

Влияние неоднородности деформированного и напряженного состояния. Реальные процессы деформации как при лабораторных испытаниях, так и при обработке заготовок и нагружении конструкций проводятся на телах значительных размеров. Измеряемые деформации обычно относятся к размерам порядка десятков миллиметров ( база деформации ) и только очень редко порядка одного миллиметра. Если напряженное и деформированное состояния в теле однородны (или почти однородны), то по деформации тела определяется и деформация малого элемента. Большей частью процесс деформации неоднороден, т. е. различен в различных точках тела. Все закономерности деформации, как и другие физические законы, непосредственно относятся либо к малому элементу объема, либо к телу, находящемуся в однородном состоянии. Отсюда следует, во-первых, что экспериментальная проверка основных закономерностей должна проводиться или при однородном напряженном и деформированном состоянии, либо с учетом неоднородности [44]. [c.165]

При очень больших скоростях нагружения уже нельзя говорить об однородно деформированном теле, поскольку напряженное и деформированное состояния в данный момент будут разными в различных точках тела. И в силу этого, например, при осевом растяжении образца переменного сечения разрушение может проходить и заканчиваться не по наименьшему, а по большему сечению, поскольку волна напряжений может не дойти до меньшего сечения. [c.230]

Как уже отмечалось, результаты этих исследований использовались в основном для сравнительной оценки сопротивления термической усталости различных материалов. В то же время они не могут применяться для оценки несущей способности элементов конструкций и сооружений, напряженное и деформированное состояние в опасных зонах которых существенно зависит от размеров и форм изделий, а также условий теплопередачи. [c.416]

Массовые силы следует рассматривать как заданные внешние силы поверхностные же силы зависят от скорости, с которой жидкость деформируется в рассматриваемом поле скоростей. Совокупность сил определяет напряженное состояние тела. Для дальнейшего нам необходимо знать связь между напряженным состоянием и скоростью деформации тела. Эта связь может быть установлена всегда только эмпирически. Мы ограничимся рассмотрением только изотропной ньютоновской жидкости, для которой можно принять, что указанная связь линейная. Все газы, а также многие жидкости рассматриваемые в теории пограничного слоя (в частности — вода), принадлежат к этому классу. Жидкость называется изотропной, если связь между составляющими напряженного состояния и составляющими скорости деформации одинакова во всех Направлениях. Жидкость называют ньютоновской, если для нее указанная связь линейна и жидкость подчиняется закону трения Стокса. В случае изотропного упругого твердого тела эксперимент показывает, что напряженное состояние зависит от величины самой деформации. Большая часть инженерных материалов подчиняется линейному закону Гука, который в известной мере аналогичен закону трения Стокса. А именно, в то время как связь между напряженным и деформированным состояниями в изотропном упругом теле содержит в себе две постоянные, характеризующие свойства рассматриваемого материала (например, модуль упругости и коэффициент Пуассона), связь между напряженным состоянием и скоростью деформации в изотропной ньютоновской жидкости содержит только одну-единственную постоянную (коэффициент вязкости р.), правда, до тех только пор, пока внутри жидкости не возникают явления релаксации, о чем будет сказано в 5 настоящей главы, [c.56]

Напряженное и деформированное состояние в каждой точке пластины можно охарактеризовать вектором состояния [c.189]

В теории упругости [8] доказывается, что для анализа напряженного и деформированного состояний в какой-либо тонкой пластинке (плоское напряженное состояние) достаточно знать две функции комплексного переменного г = х + 1у, регулярных в рассматриваемой области. Эти функции ф(г) и ф(г) связаны [c.65]

Остановимся на определении напряженного и деформированного состояний в окрестности особых точек, соответствующих точкам приложения сосредоточенных сил для рассмотренных решений. [c.161]

Между процессами в зоне первичной деформации и на передней поверхности инструмента существует тесная и взаимообусловленная связь. Любое изменение условий трения в пределах площадки контакта влияет на протекание деформационных процессов и характер стружкообразования. Наоборот, изменение условий стружкообразования через изменение температуры и скорости стружки влияет на контактные процессы на передней поверхности. Таким образом, всякое изменение напряженного состояния в одной из зон вызывает соответствующее изменение напряженного состояния в другой зоне. Если по каким-либо причинам изменится средний коэффициент трения на передней поверхности, то из-за изменения напряженного состояния в зоне контакта стружки изменится величина силы стружкообразования Я и момента М (рис. 95), с которыми инструмент действует на стружку. Для сохранения равновесия стружки должна измениться величина силы Яс и момента Мс, с которыми срезаемый слой действует на стружку, но это изменит напряженное и деформированное состояния в зоне первичной деформации со всеми вытекающими отсюда последствиями. Изменение деформированного состояния в зоне I вызовет изменение температуры и контактных напряжений в зоне трения и, как следствие, изменение напряженного состояния и т. д. В процессе резания за счет саморегулирования в зонах /и// устанавливаются такие напряженные состояния, при которых соблюдается условие равновесия стружки. [c.134]

В координатах е,, (рис. 7.1) напряженное и деформированное состояние некоторой точки тела изображается точкой О, лежащей па луче, тангенс угла наклона которого пропорционален величине ЗС. В первом приближении вносится поправка для величины ЗС. Она принимается равной отношению интенсивности напряжений а,-о, соответствующей интенсивности деформаций ею по диаграмме деформирования (рис. 7.1) к его [c.137]

В координатах е , (рис. 7.1) напряженное и деформированное состояния некоторой точки тела изображаются точкой I, лежащей на луче, тангенс угла наклона которого пропорционален величине ЗО1. [c.137]

В первом томе содержится информация, составляющая фундамент механики твердого деформируемого тела. Подробно обсуждаются свойства конструкционных материалов, анализ напряженно-деформированного состояния в точке сплошной среды и физические уравнения в реологическом аспекте. Уделено значительное внимание проблеме предельного состояния материала в локальной области. За- [c.35]

Местные изменения формы и размеров сечений. Отверстия, выточки и прочие нарушения формы и размеров сечений вызывают резкое и значительное изменение картины распределения нанря жений и деформаций. Однако это возмущение носит местный характер и на напряженное и деформированное состояние стержня в целом влияет незначительно. Поэтому, определяя прогибы и углы поворота сечений, отверстия и прочие нарушения не учитывают. При расчете на прочность касательные напряжения не принимают во внимание, а основное условие прочности записывают для опасной точки, расположенной в одном из ослабленных сечений, так как здесь может иметь место концентрация напряжений ( 65). В зависимости от чувствительности материала к концентрации условия прочности будут иметь различный вид, а именно для высокопластичных материалов (малоуглеродистых сталей, меди, алюминия) и хрупких неоднородных материалов (чугунов) концентрацию можно не учитывать и условие прочности записывать в обычном виде [c.296]

Совокупность линейных и угловых деформаций по различным направлениям и плоскостям для одной точки образует деформированное состояние в точке. Деформированное состояние, так же как и напряженное состояние, определяется шестью числовыми величинами. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в гл. VII. [c.24]

Путем некоторых преобразований можно показать, что шести полученных компонентов деформации достаточно для того, чтобы определить линейные и угловые деформации в данной точке в любых направлениях. Таким образом, деформированное состояние в точке определяется шестью компонентами и, так же как и напряженное состояние, представляет собой тензор. [c.251]

До сих пор напряженное и деформированное состояния рассматривались независимо друг от друга и не связывались со свойствами материала. Однако между компонентами напряженного состояния, с одной стороны, и деформированного, — с другой, существует определенная зависимость. В пределах малых деформаций эта зависимость я1 ляется линейной и носит название обобщенного закона Гука. Наиболее простую форму обобщенный закон Гука принимает для изотропного тела. В этом случае коэффициенты пропорциональности между компонентами напряженного и деформированного состояний не зависят от ориентации осей в точке. [c.252]

Для определения коэффициентов Ламе X и в эксперименте образцы, изготовленные из соответствующего материала, подвергают таким испытаниям, при которых создаются достаточно легко контролируемые виды напряженного и деформированного состояний, Наиболее простым из этих испытаний является растяжение образца — прямого цилиндра равномерно распределенной по основаниям нагрузкой напряжения интенсивности q. Если выбрать систему координат так, чтобы ось Oxi была параллельна образующей цилиндра, а две другие оси лежали в плоскости поперечного сечения, то легко видеть, что матрица компонентов тензора напряжений будет иметь вид [c.48]

Итак, мы нашли шесть компонент деформаций, соответ-ствуюш,йх системе осей х, у, г. Совокупность деформаций по различным осям и плоскостям, проходящим через точку, называется деформированным состоянием в точке, подобно тому как совокупность напряжений в множестве площадок, проходящих через точку, мы называли напряженным состоянием в точке. [c.36]

Вообще все, что было ранее сказано по поводу напряженного состояния в точке, полностью переносится и на деформированное состояние. Деформированное состояние в точке, как и напряженное, определяется шестью компонентами и представляет собой тензор второго ранга. Главные деформации определяются из кубического уравнения, коэффициенты которого являются инвариантами деформированного состояния. [c.38]

Хотя тензоры труднее себе представить, чем векторы, их также можно считать физическими величинами, которые (как и векторы) обладают свойствами, не зависящими от системы отсчета. Например, напряженное и деформированное состояния в точке трехмерного д ормируемого твердого тела определяются соответственно девятью компонентами Я,, ц = 1, 2 3, и девятью компонентами Я,, х = 1, 2, 3, тензоров второго ранга (см. соотношения (4.50) и (4.36)). Опять-таки величины компонент зависят от выбора системы координат. Однако при преобразовании системы координат [c.478]

Описанные в 2, 3, 4 опыты касались лишь двух характерных точек диаграммы растяжения — сжатия предела текучести (упругости) и предела прочности (временного сопротивления). Что касается всей диаграммы растяжения при различных скоростях деформации, то построение ее встречает серьезные экспериментальные трудности, когда скорость деформации становится большой. Это — трудности двух типов. Во-первых, при повышении скорости деформации, связанном с приложением нагрузок ударного типа, колебания измерительных приборов становятся столь значительными, что вносимые этими колебаниями погрешности превышают измеряемые величины. Казалось бы, эти трудности можно преодолеть путем применения для измерения, например, деформаций проволочных датчиков сопротивления, которые представляют собой тонкие проволочки, наклеиваемые на образец и изменяюш,ие свое электрическое сопротивление при деформации вместе с деформированием образца. Эти датчики практически безынерционны. Но здесь неизбежно выступают трудности второго рода. Дело в том, что, как увидим далее, механические возмуш,ения в любой реальной среде распространяются с конечной скоростью, в виде волн. При малой скорости нагружения эти волны в течение опыта много раз пробегают туда и обратно вдоль образца, так что напряженное и деформированное состояния в целом однородны. При большой же скорости нагружения деформированное и напряженное состояния сильно неоднородны по длине образца. Это означает, во-первых, что, например, деформация, вычисляемая как отношение абсолютного удлинения к длине образца, не отражает деформированного состояния образца даже в среднем, а скорость деформации, вычисляемая как частное от деления скорости изменения расстояния между концами образца на длину его, не является даже в среднем истинной скоростью деформации, которая, как и деформация, переменна по длине образца и во времени. При этом, чем длиннее образец, тем эти неоднородности существеннее. Во-вто-рых, пробегание туда и обратно волн по образцу передает через датчик на измерительный прибор переменные показания, частота которых соизмерима или превышает собственную частоту колебательных контуров [c.255]

Механика твердого тела обогатила своими методами ряд смежных дисциплин. Проследим ее связи с другими отраслями знаний. В начале XX в. были еще вполне отчетливы связи механики твердого тела с теоретической физикой. Работы по теории упругости некоторых выдающихся физиков-теоретнков приобщили механиков и инженеров к современным методам теоретической физики, например к тензорному исчислению. Связь с физикой, несколько ослабевшая во второй период, в наше время начинает играть все большую роль. Средством связи различных областей механики и других наук послужило установление ряда физических аналогий. Можно указать здесь на аналогию напряженного и деформированного состояния в стержневых конструкциях с электрическими сетями, которая, с одной стороны, позволила использовать для расчета рам электрические аналоговые машины, а с другой — дала возможность применить к этой задаче теорию графов и алгебраическую топологию, ранее приспособленные для анализа электрических сетей. Развитие теории оптимального проектирования, которое в 20—30-х годах шло главным образом как поиск новых конструкций минимального теоретического веса, при переходе в оценке конструкций к критерию стоимости сблизило механику твердого тела с математической экономикой. В то же время это сближение привело к проникновению в механику твердого тела методов технической кибернетики, таких, как линейное и динамическое программирование и теория оптимального регулирования, которые вызвали подлинный переворот в теории предельного равновесия и приспособляемости конструкций. [c.276]

При построении некоторых вариантов теории пластического течения используют постулат Драккера (Друккера), суть которого заключается в следующем. Пусть к деформируемому телу, бесконечно близкая окрестность точки которого имеет в момент времени I напряженное состояние, заданное компонентами тензора напряжений, статически прикладывается дополнительная система сил, а затем также медленно снимается. При этом дополнительном воздействии напряженное и деформированное состояния в окрестности точки изменяются, и при деформации тела дополнительные напряжения совершают работу. Постулат Драккера утверждает, что работа, совершаемая дополнительным воздействием, неотрицательна. [c.154]

Бюкнер замечает, что так как на распространение трещины влияет только энергия разностного состояния U то ничего не изменится, если из исходного и варьированного состояний будет вычтено одно и то же напряженное и деформированное состояние. В качестве такого состояния могут быть взяты компоненты сг -, г , характеризующие напряженное и деформированное состояние тела V без трещины, находящееся под действием тех же массовых сил и при тех же граничных условиях на S. Напряженное и деформированное состояние aij — a j, eij — e j, Ui — соответствует состоянию тела V в случае отсутствия массовых сил, при нулевых граничных условиях на S. Трещина находится под действием усилий возникающих в теле без трещины на поверхности, соответствующей поверхности трещины. Таким образом, можно считать, что расширение трещины зависит от усилий приложенных по берегам трещины. [c.397]

С помощью методов теории пластичности можно также определить напряженное и деформированное состояние в очаге деформации, т. е. определить напряжения, действующие в каждой точке очага деформации, и построить траектории движения каждой точки. В этом случае, как и при рассмотрении вопроса о распределении удельного давления по дуге захвата, решается плоская задачя т е. рассматривается [c.216]

При воздействии внешних сил, температурного расширения и др. в деформируемом твердом теле возникает напряженно-деформированное состояние (НДС). Кроме напряжений и деформаций оно характеризуется такими физическими параметрами, как температура, интенсивность электромагнитного поля, доза радиоактивного облучения и т. д. Со временем эти параметры могут изменяться. В связи с этим вводится понятие процесса нагружения. Напряженно-деформированное состояние в точках тела в конечном счете определяется не только заданными значениями параметров внешнего воздействия, но и историей процесса нагружения. В главе описываются законы связи между напряжениями, деформациями и другими параметрами, характеризующими механическое состояние тела с учетом истории процесса его нагружения в случае произвольного неупругого поведения. Дается математическая постановка краевых задач МДТТ. [c.78]

Предположим, что с достаточной точностью задачу можно peujaTb как одномерную, т. е. можно считать, что все характеристики напряженного и деформированного состояния зависят только от координаты х. Обозначим через и = и х) перемещения точек стержня вдоль оси Ох, через е = du/dx —продольную деформацию, а = t(x) —напряжения в сечениях, перпендикулярных осп Ох площадь этих сечений — S (л ). [c.131]

Если поверхность текучести и закон ее поведения в зависимости от процесса нагружения известен, то связь характеристик напряженного и деформированного состояния (с учетом введенных вьине гипотез) может быть полностью определена. [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...