Основы теории напряженного и деформированного состояния Напряжения в точке

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЙ 7.1. Напряженное состояние в точке [c.300]

Заметим, однако, что, как показал А. Ю. Ишлинский в статье О напряженном состоянии цилиндра при больших углах крутки (Прикладная математика и механика, том VII, 1943, вып. 3) эту задачу можно решить и на основе классической линейной теории упругости. Он изучил напряженно-деформированное состояние упругого круглого цилиндра при больших углах крутки в условиях, когда точки торцов в процессе деформации не перемещаются в направлении, параллельном оси цилиндра. Кроме отмеченного уже возникновения в поперечных сечениях вала нормальных напряжений, складывающихся в продольную силу, обнаружено, что, вследствие поперечной деформации продольных растягиваемых волокон, происходит уменьшение радиуса цилиндра. Наряду с этим возникают радиальные напряжения, равные нулю на боковой поверхности цилиндра и достигающие максимального значения в точках на оси цилиндра. [c.34]

Для определения интенсивности напряжений по кинематике-деформирования необходимо определить накопленную деформацию. Определение этой деформации, в особенности при нестационарном деформировании, оказывается весьма трудоемким. Так, если методом делительных сеток на основе теории пластического течения требуется определить напряженное состояние на некоторой стадии деформирования тела, то для определения приращений деформаций достаточно получить деформированную сетку на двух достаточно близких к рассматриваемой стадиях деформирования, а для определения накопленной деформации необходимо получить деформированную сетку на различных стадиях пластического деформирования, предшествовавших рассматриваемой (их число определяется главным образом кривизной траектории деформирования и во многих, случаях оказывается достаточно большим). [c.88]

В книге описаны и критически проанализированы с позиций начала семидесятых годов нашего века все экспериментальные исследования, в которых были обнаружены ранее неизвестные явления, установлены новые качественные и количественные зависимости параметров, определяющих напряженно-деформированное состояние тел, в общем случае изменяющееся во времени, от различных факторов (температура окружающей среды, скорость нагружения, тип силового воздействия, напряженность электрического поля и т. п.) с учетом термомеханической предыстории испытываемого образца. Иными словами, в книге рассмотрены экспериментальные исследования, явившиеся истоком создания той или иной ветви теории в механике твердого деформируемого тела или поворотным пунктом в ее истории. В этом автор справедливо усматривает основную цель экспериментальной механики как науки. По-видимому, никогда не возникнет такая ситуация, при которой в эксперименте не будет нужды по той причине, что все необходимое для построения теории станет известно. Появляются новые материалы, новые способы механической, термической и химической их обработки, возникают новые режимы их работы, возникают принципиально новые средства для более глубокого проникновения в природу материи и явлений, происходящих в ней. Теории, будучи созданы на основе эксперимента, в свою очередь ставят новые задачи перед экспериментальной наукой. Все эти факторы увеличивают потребность в дальнейших экспериментальных исследованиях материалов в образцах. [c.8]

Подход 2. Производятся расчеты кинетики напряженно-деформированного состояния с использованием той или иной теории ползучести и пластичности для реального цикла без его разбиения на составляющие. Запасы прочности для режимов ло ТУ и режимов ускоренных испытаний могут в этом случае определяться на основе деформационных критериев, обеспечивающих высокую достоверность результатов расчета. [c.554]

В механике деформируемого твердого тела при сравнительно большой точности определения напряженно-деформированного состояния в конструкциях степень точности определения момента разрушения остается низкой. Это несоответствие в первую очередь объясняется тем, что гипотеза сплошности, которая кладется в основу задач определения напряжений и деформаций, дает возможность определить лишь осредненные значения напряжений, не учитывая реально существующей микроструктуры, которая существенно влияет на характеристики прочности и разрушения. Многообразие возможных и реально существуюш,их микроструктур не дает возможности построить единую теорию разрушения, которая могла бы учитывать влияние строения материалов на его прочность с той же степенью точности, как определяются напряжения и деформации на базе гипотезы сплошности, игнорирующей микроструктуру материалов. Описанные в 8.10 критерии кратковременной прочности базируются на представлении о разрушении как о мгновенном акте. [c.181]

Постановка задачи изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести и методика ее решения обусловлены во многом физическими зависимостями, описывающими реологические свойства материала, т. е. используемой теорией ползучести. Эти теории строятся аналогично теориям пластичности на основе обобщения результатов опытов при одноосном деформировании (принятия той или иной гипотезы) на случай сложного напряженного состояния. При этом в зависимости от формулировки физических соотношений из значительного числа теорий ползучести выделяются два типа деформационные и теории течения. Первые устанавливают связь между девиаторами тензора напряжений и деформаций, вторые — между девиаторами тензора напряжений и скоростей деформаций. [c.14]

Если рассматривать неупругое состояние образца в конце выдержки при повышенной температуре и различных условиях напряжений, то можно получить участок изохронной кривой ползучести при циклическом нагружении (штриховые линии на рис. 4.6.18,а). Поэтому при расчете циклического деформирования возможен учел деформаций ползучести на основе представлений теории старения (рис. 4.6.18,6 и в). [c.268]

В ряде работ [64, 65] было установлено, что для монотонно нагружаемых тел со стационарными трещинами существует линейная зависимость между интегралом Jt и раскрытием трещины. В работах [66, 67] с применением метода конечных элементов было дано объяснение эффекта затупления вершины трещины при конечных деформациях и других эффектов (на основе теории пластического течения) для упругопластических тел со стационарными трещинами, нагружаемых на бесконечности монотонно растущей нагрузкой. В этих исследованиях было установлено [67], что HRR-поле [62,63], найденное с использованием деформационной теории при малых деформациях, хорошо аппроксимирует напряжения и деформации, построенные на основе теории течения только в точках, отстоящих от исходной вершины трещины (являющейся, грубо говоря, началом затупленной трещины в ее деформированном состоянии) на расстояния, более чем втрое превышающие раскрытие трещины (т. е. больших 36). [c.72]

Что касается задач динамики, то сопоставление результатов исследований свободных колебаний полого упругого цилиндра, проведенное на основе уравнений линейной теории упругости и различных теорий толстостенных оболочек [120, 122], показывает, что, когда отношение внутреннего радиуса цилиндра к внешнему радиусу меньше 0,5, то только точная теория дает полную характеристику распределения напряжений. В связи с этим предъявляются повышенные требования к методам динамического расчета прочности, устойчивости и напряженно-деформированного состояния толстостенных конструкций цилиндрической формы. [c.153]

Эти приближенные формулы, как показано в 24.11, эквивалентны предположениям, положенным в основу теории расчета цилиндрических оболочек В. 3. Власова или, что то же, приближенной теории обобщенного краевого эффекта. Основываясь на этом, примем, что обсуждаемое напряженно-деформированное состояние (с квазистационарными направлениями, проходящими вдоль асимптотических линий) по смыслу совпадает с обобщенным краевым эффектом, и потребуем, чтобы число а в формуле (27.13.2) соответствовало этому предположению. [c.424]

В настоящей главе проводилось рассмотрение некоторых задач теории трещин на основе классической теории упругости. Такое рассмотрение привлекает прежде всего достаточной простотой изложения и уверенностью, что на некотором отдалении от иррегулярных точек упругое решение достаточно точно аппроксимирует напряженно-деформированное состояние. Однако следует иметь в виду, что в непосредственной окрестности особых точек классическая теория упругости приводит к определенным некорректностям. Демонстрирует это прежде всего такой факт произвольно малая растягивающая сила, как видно, например, пз формул (2.1.32), определяет на конце разреза [c.91]

В такой ситуации первостепенное значение приобретает вопрос о границах применимости прикладных уточненных теорий. При обсуждении этого вопроса должны, в частности, сравниваться результаты расчета характеристик напряженно-деформированного состояния и критических параметров устойчивости, найденных на основе различных вариантов неклассических уравнений, как между собой, так и с эталонными" результатами, определенными экспериментально и на основе уравнений пространственной задачи теории упругости. Наличие широкого круга сравнительных данных позволит выявить характер и степень влияния учитываемых факторов, уточнить границы применимости прикладных неклассических теорий и в их рамках указать наиболее простые и в то же время достаточно точные подходы к анализу слоистых оболочечных систем. [c.81]

Вариант II, В данном случае анализ напряженно-деформированного состояния интересующей нас зоны цилиндровой втулки проводился в два этапа на основе принципа математической линзы. Первоначально рассматривался весь пояс втулки, но без учета отверстий для форсунок, что позволяет получить поле перемещений и уяснить картину деформации исходного контура втулки в зоне камеры сгорания от действия асимметричного температурного поля. Разбивка пояса цилиндровой втулки может быть несколько укрупненной, так как нас в основном интересует только поле перемещений. Таким образом, зная перемещения для всех узловых точек, в том числе и для точек, лежащих в координатных плоскостях, которые образуют четверть конструкции, можно перейти ко второму этапу расчетного исследования — решению задачи теории упругости для четверти конструкции с учетом граничных условий по перемещению, полученных на первом этапе расчета. Это означает смягчение граничных условий в координатных плоскостях для I варианта расчетной схемы. [c.189]

В рамках теории упругости наследственные модели деформируемых тел рассматривались в механике по предложению Л.Больцмана с конца XIX века [50]. Их основу составляет идея Больцмана о том, что уравнения состояния твердых тел, определяющие связь между локальными напряжениями и деформациями, должны выражаться соотношениями, учитывающими, например, историю деформирования в окрестностях данной точки упругой (наследственно-упругой) среды. В общем такая связь в линейном случае может быть представлена с помощью введения некоторого интегрального оператора в виде [51] (также см. ссылку на монографии [64]вЧ.1) [c.152]

Расчет оболочек на основе уравнений теории упругости связан с большими математическими трудностями. Наука еще не располагает практически удобными методами решения более или менее широкого круга прикладных задач. Теория оболочек стремится упростить эти задачи с учетом специфики оболочек. Прежде всего, принимается во внимание тот факт, что толщина оболочки мала по сравнению с двумя другими линейными ее размерами.. Легко представить, что картина деформированного-и напряженного состояний тонкой оболочки существенно зависит также-от свойств срединной поверхности. Во многих технических применениях встречаются оболочки, срединные поверхности которых являются в достаточной степени пологими, и учет этого факта позволяет также вносить значительное упрощение в задачу. [c.268]

Оценка несущей способности силового фрикционного контакта в машинах производится на основе анализа напряженного и деформированного состояния при помощи методов теории упругости. Систематическое исследование деформации контактирующих упругих тел и напряженного состояния поверхностных и приповерхностных слоев материалов началось с работ Г. Герца. К настоящему времени обстоятельно изучено влияние касательных сил на напряженное и деформированное состояние контакта при различной его геометрии [1, 5, 7, 25, 26, 28, 39]. Касательная нагрузка, силы трения значительно влияют на напряженное состояние в зоне контакта и на характер разрушения материала — глубинное или поверхностное. При малых касательных нагрузках прочность материала определяется глубинными напряжениями, при больших - поверхностными. С ростом касательной нагрузки наиболее напряженная точка перемещается ближе к поверхности. При перекатьгаании тел касательная нагрузка оказывает влияние как на величину, так и на амплитуду изменения компонентов напряжения в поверхностной зоне контакта. Силы трения увеличивают напряжение сдвига в тонком поверхностном слое на отстающих поверхностях и уменьшают их на опережающих, чем и объясняется большая прочность опережающих поверхностей [25, 26]. [c.157]

Ввиду сложности и многостадийности физико-химических процессов взаимодействия водорода с металлами построение зависимости вида (41.3) уже само по себе может составить предмет отдельной теории. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением лишь той стадии, которая предполагается определяющей для роста трещины. Однако вопрос о природе этой стадии пока не может считаться решенным. Действительно, существуют две гипотезы о кинетике перераспределения водорода (и кинетике роста трещины) согласно этим гипотезам перенос водорода к очагам разрушения контролируется или диффузией внутри металла, или (в случае воздействия водородосодержащих сред) поверхностными процессами адсорбции молекул среды и хемосорбции без участия диффузии водорода внутрь металла [361, 364, 374, 375, 381]. Имеющиеся результаты показывают, что диффузионная гипотеза представляется достаточно достоверной. На основе уточненных данных о напряженно-деформированном состоянии у вершины трещины [392] установлено соответствие расчетного [c.328]

Оценка краевых эффектов для пластин и оболочек на основе соответствующих решений для балок. Поля локальных напряжений, подобные описываемым выражениями (3.39) и (3.40) и только что рассмотренному случаю, используются для уточнения концевйх условий для балок путем наложения этих полей на решения, которые удовлетворяют только интегральным краевым условиям, и по крайней мере приближенно у овлетворяют действительным краевым условиям. в каждой точке на концах. В -тео )ии пластин и оболочек имеют место те же проблемы, состоящие в том, что получаемые решения удовлетворяют только интегральным краевым условиям и указанное выше распределение напряжений, соответствующее задаче теории упругости для плоского деформированного состояния и аналогичное описанным выше уточнениям по теории плоского напряженного состояния для концов балки, может быть наложено на такие же решения для пластин и оболочек, записанные для отдельных участков краев, так, чтобы десйтвитрльно удовлетворить краевым условиям в каждой точке. [c.188]

Теория упругогпластического изгиба тонких цилиндрических или призматических балок может быть построена путем обобщения соответствующих теорий упругого изгиба. Малость размеров поперечного сечения балки относительно длины дает возможность пренебрегать нормальными и касательными компонентами напряжения в плоскостях, параллельных продольной оси, по сравнению с компонентами в плоскостях, перпендикулярных к той же оси. Известная геометрическая гипотеза, принимаемая за основу, сводит исследование деформированных состояний балок к изучению изгиба осей их законность доказана многими опытами над различными неупругими материалами. [c.528]

Прн математическом описании поведения модели часто приходится вводить дополнительные упрощающие предположения о характере отдельных свойств модели и ее материала. Этим объясняется, в частности, существование для одной и той же физической модели нескольких различных математических моделей. Так, например, если задачей расчета балки из изотропного материала на изгиб является определение лишь нормальных напряжений, в основу математической теории изгиба достаточно положить гипотезу плоских сечений, по которой плоские до де< рмацни поперечные сечения балки остаются и после деформации плоскими и ортогональными к изогнутой оси (техническая теория, или теория Бернулли— Эйлера). Однако точная теория, построенная Сен-Венаном для изгиба балки сосредоточенными силами, показывает, что, хотя гипотеза плоских сечений и не соблюдается, полученные на ее основе результаты весьма точны для балок, длина которых гораздо больше размеров ее сечения. В то же время, как известно из технической теории изгиба, введение гипотезы плоских сечений позволило описывать деформированное состояние балки при помощи небольшого числа параметров. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...