Движения под действием упругих сил

ДВИЖЕНИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ УПРУГИХ СИЛ [c.162]

Задача о движении под действием упругих сил может быть сформулирована следующим образом. Заданы конфигурация, т. е. взаимное расположение и деформации тел системы, и их скорости в какой-либо момент времени (начальные условия). Для того чтобы определить дальнейшие движения в системе, мы должны прежде всего найти ускорения, которые будут иметь отдельные тела или части тел системы в начальный момент. Эти ускорения мы найдем, определив из начальной конфигурации силы, действующие в системе (предполагается, что мы знаем, как именно силы зависят от ко.чфи-гурации). Зная скорости и ускорения в начальный момент, мы сможем определить, как будет происходить движение в следующий момент времени и как при этом изменится конфигурация тел — их взаимное расположение и деформации. Отсюда мы найдем, как изменятся силы, действующие в системе, и какие ускорения будет иметь система в следующий момент времени. Продолжая это рассмотрение дальше, мы сможем шаг за шагом проследить движения в системе. Таким образом, начальное состояние системы определяет все ее последующее движение. [c.162]

ДВИЖЕНИЯ под ДЕЙСТВИЕМ УПРУГИХ сил ГЛ V [c.164]

ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ УПРУГОЙ СИЛЫ (ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР) [c.15]

ДВИЖЕНИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ УПРУГОЙ СИЛЫ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ ПРИ ОТСУТСТВИИ и ПРИ НАЛИЧИИ ВЯЗКОГО ТРЕНИЯ [c.19]

В качестве первого приложения этой аналогии рассмотрим ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ УПРУГОЙ СИЛЫ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ. [c.36]

Движение точки, находящейся под действием упругой силы [c.325]

В этой форме для гармонических колебаний открывается закон пропорциональности величины силы величине отклонения точки от центра равновесия (х — 0) и направления ее в сторону этого центра. Такая сила будет действовать на материальную точку со стороны упругой нити или пружины, притягивающей точку к центру (х = 0). Входящий в правую часть (26) коэффициент с определяется только упругими свойствами пружины (об этом будет еще речь впереди) и никак не связан с начальным положением точки и начальной скоростью движения точки. Закон (26) является общим и может применяться для решения разнообразных задач, служащих для предсказания прямолинейных движений материальной точки под действием упругой силы притяжения к данному центру. [c.25]

Перейдем теперь к описанию движения. Положим, что точка М получила начальное отклонение вправо от положения равновесия и ей не сообщена начальная скорость. Под действием упругой силы, направленной справа налево, точка начинает двигаться ускоренно налево, но, достигнув равновесного положения, точка не остановится, хотя в этот момент X = 0. Благодаря приобретенной скорости точка М будет продолжаться двигаться влево, но замедленно (ибо упругая сила X изменила свое направление) до тех пор, пока ее скорость не обратится в нуль. После этого движение возобновится, но в обратном направлении. [c.257]

К задачам механики с одинаковым основанием могут быть отнесены как движения тела под действием упругих сил, сил трения и сил всемирного тяготения, так и движения электрически заряженного тела под действием сил со стороны других электрически заряженных тел (неподвижных или движущихся). Однако относить к механике все задачи о движении электрически заряженных тел невозможно, потому что среди этих задач встречаются такие, которые не могут быть решены путем применения только законов механики, а требуют применения также законов, лежащих в основе других разделов физики, в частности электродинамики. [c.11]

Тонкий упругий однородный стержень совершает равноускоренное движение под действием следящей силы, приложенной к одному из торцов / (рис. 139). Исследовать устойчивость [c.61]

При движении привода // под действием упругих сил в рабочей ветви цепи назад (Ха < 0) второе уравнение системы приобретает вид [c.404]

В настоящей главе сделана попытка разработки теоретических основ расчетных параметров механизма для прибора по скоростному определению коэффициентов трения скольжения между элементами пар различных материалов, в том числе и текстильных. Действительно, движение ползуна с массой т (рис. 22а) под действием упругой силы пружины будет затухать при условии [c.82]

К моменту прохождения положения равновесия тело достигает наибольшей скорости v, которая прямо пропорциональна наибольшему отклонению тела от положения равновесия. Со скоростью v тело пройдет положение равновесия и начнет двигаться вверх, постепенно сжимая пружину. При этом кинетическая энергия тела постепенно начнет превращаться в потенциальную энергию сжатой пружины. Нетрудно увидеть, что когда сжатие достигнет значения —S, то в этот момент тело остановится и кинетическая энергия его полностью превратится в потенциальную. Затем весь процесс повторится в обратном порядке. Груз под действием упругой силы будет непрерывно совершать колебательные движения около положения равновесия. [c.251]

Этот пример позволяет увидеть очень важную особенность таких движений. При колебаниях тела под действием упругой силы (без трения) полная энергия системы остается постоянной. Во время движения происходят только непрерывные переходы энергии из кинетической в потенциальную и обратно. [c.251]

Написать уравнения движения системы под действием упругих сил массами валиков и сателлитов пренебрегаем. [c.413]

Рассмотрим задачу о движении материальной точки по гладкой поверхности трехосного эллипсоида под действием упругой силы, направленной к центру (или от центра) эллипсоида. Эта задача проинтегрирована Якоби с использованием эллиптических координат [56]. Устремим одну из полуосей эллипсоида к нулю. Тогда задача Якоби перейдет в задачу о колебаниях гармонического осциллятора, заключенного внутри эллипса. Если коэффициент упругости равен нулю, то получим эллиптический биллиард Биркгофа. Динамику гармонического осциллятора внутри эллипса можно исследовать методом 1 с помощью разделяющихся переменных — эллиптических координат на плоскости. [c.111]

Ветви гиперболы делят евклидову плоскость на три связных области Si, 2з. Доказать интегрируемость задачи о движении точки в областях 2, под действием упругой силы, центр притяжения которой совпадает с центром гиперболы. Исследовать устойчивость прямолинейных траекторий с ударами. [c.118]

На черт. 224, а изображено равновесное положение нашей системы. Представим себе, что система выведена из этого равновесного положения и предоставлена самой себе. Начнутся собственные колебания системы под действием упругих сил пружин. Положение системы, занимаемое в некоторый момент во время этих колебаний, изображено на черт. 224, Ь. Составим дифференциальные уравнения движения нашей системы. [c.417]

Голосовая планка представляет собой рамку 2, в проеме которой колеблется язычок 1 (рис. 7.6, а). При разнице воздушных давлений с двух сторон планки язычок отклоняется. Когда отклонение язычка становится достаточно большим, отверстие (зазор) для прохода воздуха в проеме планки также становится большим. Давление воздушного потока на язычок уменьшается и он под действием упругих сил начинает возвращаться в исходное положение. При этом зазор между рамкой и язычком снова уменьшается и давление воздушного потока на язычок опять возрастет. Язычок изменит направление движения, возникнет колебательный процесс с частотой, определяемой параметрами язычка. [c.245]

Процесс разгона механизма рассматривался состоящим из трех фаз. Первые две фазы соответствуют выводу из положения силового замка и характеризуются ударным воздействием ролика 10 боевого кулачка 7 на горку трехплечего рычага. Третья фаза - движение механизма под действием упругих сил торсионного валика. Исследования показали, что начальная скорость трехплечего рычага имеет величину 3-4 с" и является функцией частоты вращения главного вала станка и коэффициента восстановления. Наибольший интерес для исследователей представляет третья фаза движения. Движение механизма в этой фазе описывается уравнением Лагранжа второго рода [c.89]

Задачи второго типа явл. в Д. основными и состоят в том, чтобы по действующим на тело силам определить закон его движения. Для решения этих задач необходимо знать т. н. нач. условия, т. е. положение и скорость тела в момент начала его движения под действием заданных сил. Примеры таких задач по величине и направлению скорости снаряда в момент его вылета из канала ствола (нач. скорость) и действующим на снаряд при его движении силе тяжести и силе сопротивления воздуха найти закон движения снаряда, в частности его траекторию, горизонтальную дальность полёта, время движения до цели по известным скорости автомобиля в момент начала торможения и силе торможения найти время движения и путь до остановки по силе упругости рессор и весу кузова вагона определить закон его колебаний. [c.159]

Двигатели со свободными вытеснителями — семейство двигателей Эриксона (двигатели типа Буша), в которых движение вытеснителя осуществляется под действием упругих сил жидкости (рабочего тела). Используются в основном как генераторы давления газа или жидкостные насосы. [c.380]

Рассмотрим шар, падающий вертикально на неподвижную горизонтальную жесткую плиту (рис. 375). Для прямого удара, который при этом произойдет, можно различать две стадии. В течение первой стадии скорости частиц шара, равные в момент начала удара v (движение шара считаем поступательным), убывают до нуля. Шар, при этом деформируется и вся его начальная кинетическая энергия mt/V2 переходит во внутреннюю потенциальную энергию деформированного тела. Во второй стадии удара шар под действием внутренних сил (сил упругости) начинает восстанавливать свою форму при этом его внутренняя потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию движения частиц шара. В конце удара скорости частиц будут равны и, а кинетическая энергия шара ти 12. Однако полностью механическая энергия шара при этом не восстанавливается, так как часть ее уходит на сообщение шару остаточных деформаций и его нагревание. Поэтому скорость и будет меньше и. [c.399]

В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276]

Рассмотрим теперь более общий случай, когда наряду с упругими силами действуют силы всемирного тяготения, не обусловленные непосредственным соприкосновением. Для этого, не рассматривая законов всемирного тяготения (что будет сделано в гл. XI), напомним лишь некоторые факты, касающиеся движений под действием земного тяготения. [c.175]

Движение жидкости в природе совершается под действием различных сил тяжести, давления, трения (сопротивления), поверхностного натяжения, упругости. Влияние указанных сил проявляется в неодинаковой степени в различных явлениях. Одни явления протекают под преобладающим действием сил тяжести и сопротивления, другие — сил тяжести, сопротивления и поверхност- [c.302]

Высокая подвижность растворенного примесного атома приводит к быстрому снижению силы взаимодействия и соответственно напряжения течения, и наоборот, чем ниже подвижность, тем более эффективным будет упрочняющее влияние примеси. Таким образом, при низких температурах дислокация движется в периодическом поле упругих напряжений со стороны растворенных атомов, как бы раздвигая их за счет внешнего напряжения. По мере повышения температуры атомы примеси под действием упругого поля дислокации все более легко уходят в сторону от плоскости скольжения и их вклад в сопротивление движению дислокаций быстро снижается. При температурах порядка 0,3 Тпл. скорости дислокаций и элементов внедрения становятся соизмеримыми [88, 89], прямой эффект примесного упрочнения снижается практически до нуля, но еще остается эффект взаимодействия дислокаций с атмосферами [4]. [c.47]

Рассмотрим колебания упруго закрепленной массы под действием гармонической силы, когда при движении возникают одновременно силы сухого и вязкого трения. В [этом случае уравнение движения имеет следующий вид [c.20]

При помощи нити а или действуя непосредственно тело и при своем движении изгибает стержень 1У или деформирует (изменяет форму) другое упругое тело, например пружину. Стержень 1П, стремясь вернуться к первоначальной форме, развивает противодействие, возрастающее по мере перемещения тела 11 и тянущее его назад, в сторону, противоположную его движению под действием опорной поверхности с силой Р пропорциональной деформации 5. [c.107]

Это уравнение аналогично уравнению прямолинейного движения точки, находяпдейся под действием упругой силы, пропорциональной первой степени скорости, и возмущающей силы, меняющейся по гармоническому закону. [c.209]

Материальная точка под действием упругой силы пружины совершает движение вдоль оси Ох. Кроме уцругой силы пружины на точку действуют сила сопротивления Л = ху, где ц = 0,2 Н-с/см, и возмущающая сила Q, проекция которой на ось Ох равна = = 48inp H. Изменяя частоту возмущений силы, добиваются появления резонанса при р = 10 рад/с. Найти амплитуду вынужденных колебаний при резонансе. [c.143]

Стабилизатор давления 18, смонтированный внутри корпуса силоизмерителя, служит для поддержания постоянства заданной величины нагрузки при длительных испытаниях. Ста.билизатор представляет собой регулируемый орган в виде поршневого клапана, поршень которого подвержен действию рабочего давления масла и уравновешивающему действию упругой силы пружины. При возрастании силы давления масла поршень амортизатора перемещается вниз, растягивая пружину и увеличивая ее упругую силу до тех пор, пока в корпусе клапана не откроется отверстие, через которое происходит частичный сброс масла в бак насосной установки. При этом давление в гидросистеме быстро снижается, вследствие чего поршень под действием упругой силы перемещается вверх и перекрывает отверстие. При дальнейшем повышении давления перемещение поршня повторяется в той же последовательности, то есть поршень совершает непрерывное колебание, благодаря чему давление масла в гидроцилиндре пресса, а следовательно, и нагрузка поддерживаются 1ПОСТОЯ1ННЫМИ. Регулируя силу натяжения пружины стабилизатора с ПОМОЩЬЮ ручного привода 14, можно установить заданную для длительных испытаний нагрузку. Для повышения чувствительности стабилизатора его поршню сообщается вращательное движение с приводом от вращающегося силоизмерительного гидроцилиндра. Для включения стабилизатора служит вентиль 6, расположенный непосредственно под шкалой циферблатного прибора силоизмерителя. [c.18]

При движении нижнего плунжера вверх начало сжатия топлива в межплунжерном пространстве совпадает (теоретически) с моментом перекрытия регулирующей кромкой а всасывающего отверстия 4. Верхний плунжер начинает своё перемещение с момента равенства усилия на него от сжимаемого топлива и от усилия пружины соответственно предварительной затяжке. Давление топлива, находящегося в объёме между плунжерами, повышается за счёт деформации пружины j и дросселирования топлива при обратном перетекании из-под стакана 6 через жиклер 7 во всасывающую полость насоса. Топливо впрыскивается в рабочий цилиндр в момент перекрытия кромкой б отверстия 8 под действием упругих сил пружины и перемещающегося вверх нижнего плунжера. [c.268]

Если под действием упругой силы связи точка контакта перемещается от к Лю, то в этом случае пружина играет роль движущей силы и колодка передвигается в обратную сторону. Таким образом, колодка соверщает колебательное движение под влиянием сил воздействия сателлита на колодку, а также упругой связи и трения. [c.70]

Здесь же следует упомянуть о работах Смолуховского [25], которые часто рассматриваются (и, повидимому, до известной степени рассматривались им самим) как примеры выяснения связи механической обратимости и термодинамической необратимости. Изучая броуновское движение частицы под действием упругой силы и флюктуации плотности в растворе коллоидных частиц, Смолуховский показал, что при начальных состояниях, сильно отклоняющихся от равновесного состояния, процесс с подавляющей вероятностью направлен к равновесию, а при начальных состояниях в окрестности равновесия оба направления хода процесса приблизительно одинаково вероятны. Кроме того, Смолуховский показал, что для любых двух заданных состояний подсчитанная при помощи стационарных вероятностей безусловная вероятность перехода из первого состояния во второе (т. е. стационарная вероятность осуществления первого состояния, умноженная на вероятность перехода из первого состояния во второе) равна безусловной вероятности перехода из второго состояния в первое. Смолуховский неоднократно отмечал, что указанное равенство выражает собой лош-мидтовское требование обратимости, а так же писал, что это равенство выражает собой тот принцип объяснения необратимости при помощи обратимых явлений, который отвергался Цермело. Эти утверждения Смолуховского о смысле установленного им равенства не могут быть, однако, признаны правильными лошмидтовская обратимость является фактом чистой механики, так же как и те свойства возврата, на которых основывался Цермело равенство же, выведенное Смолуховским, [c.125]

Более компактная конструкция токопитающего рельса изображена на рис. 8.13, д. Здесь токопроводами служат тонкие медные ленты 1 (числом от 2 до 7), размещенные в защитном пластмассовом коробе-рельсе 2. Для защиты внутренней части короба от пыли и влаги можно применять резиновые шторки 3, закрепляемые внизу в пазах короба. Открытие шторок производится тележкой токосъемником, закрытие — под действием упругих сил в резине шторки. Допускаемое напряжение до 600 В, сила тока от 50 до 200 А в зависимости от размеров сечения ленты. Токосъем осуществляется токоприемными тележками со скользящими угольными щетками. Скорость движения тележки нормального исполнения до 5 м/с. Пластмассовые защитные короба изготовляют прямыми и изогнутыми по круговым кривым. Токопроводящие медные ленты для уменьшения числа стыков изготовляют длиной до 100 м. [c.208]

Пример 3.9.4. Рассмотрим движение груза, лежащего на шероховатой горизонтальной плоскости и прикрепленного к вертикальной стене с помощью горизонтальной пружины. Если груз оттянуть от стены на достаточно большое (см. ниже) расстояние, то под действием упругости пружины он будет стремиться к исходному положению и возникнут колебания груза в окрестности положения, соответствующего недефор-мированному состоянию пружины (положение равновесия). Пусть х — отклонение груза от положения, в котором пружина недеформирована. На груз действуют две горизонтальные силы сила F = —сх, развиваемая пружиной, где с — жесткость пружины, и сила трения скольжения Ftp = — AssignX. Нормальное давление N на горизонтальную плоскость равно весу груза, к — коэффициент трения. Уравнение движения груза принимает вид [c.215]

ЦИХ консервативное силовое поле в этих случаях, называется системой восстанавливающих сил. Частным случаем восстанавливающих сил являются силы упругости, в 191 первого тома были рассмотрены примеры колебательного движения материальной точки, находящейся под действием упругой или ква-зиупругой силы. Содержание 89—91 является дальнейшим развитием теории, рассмотренной в динамике точки. [c.263]

Однако если компенсация сил инерции и сил тяготения почему-либо нарушается, то нарушается инерциальность связанной с корпусом корабля системы отсчета. Но в неинерциальной системе отсчета ни одно свободное тело не может покоиться. Оно будет двигаться под действием суммы сил инерции и сил тяготения направление движения зависит от того, какая из этих сил оказалась больше) и в конце концов ударится о стенку корабля. Если удар будет неупругий, t(j тело прижмется к стенке корабля и действующий на тело некомпенсированный избыток силы тяготения или силы инерции вызовег деформацию тела (в случае упругого удара все кончится так же, но после того как произойдет несколько ударов тела о стенку). [c.358]

Пусть из резервуара бесконечной вместимости происходит истечение упругой жидкости через суживающееся сопло (или отверстие) во внешнюю среду, давление в резервуаре обозначим р- . Примем, что вначале внешнее давление раврю также р , т. е. р = 1, в этом случае истечения не будет. Понизим давление в окружаюи1ей среде до р (понижение давления для наглядности дальнейших объяснений примем происходяш,им скачкообразно). Понижение давления, являясь местным возмущением, вызовет волну разрежения, распространяющуюся со скоростью звука во все стороны. В связи с этим в устье сопла установится давление р. Под действием разности давлений рх — р частицы упругой жидкости начнут вытекать из резервуара. Причиной истечения, т. е. движения частиц рабочего тела, является сила, пропорциональная указанной разности давлений. Под действием этой силы частицы газа приобретают ускорение, определяющее скорость истечения. Ясно, что при последующих понижениях давления сила, действующая на частицы газа, будет возрастать, а скорость истечения и массовыГ расход — увеличиваться. Понижая внешнее давление, можно, наконец, довести его до р = P pf, тогда скорость истечения и массовый расход достигнут значент" w,, и /)г,Понизим внешнее давление до р", меньшего, чем давление р . Волна разрежения, вызванная понижением давления до р и распространяющаяся со скоростью звука, уже не сможет изменить давление в устье насадки, так как среда вытекает из резервуара навстречу волне разрежения с той же местной скоростью звука, равной [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...