Движение частиц в электромагнитных полях

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ [c.35]

Теперь дадим вывод релятивистских уравнений движения частицы в электромагнитном поле, описываемом векторами Е и В. [c.29]

ОБРАТИМОСТЬ в электродинамике. Максвелла уравнения совместно с уравнениями движения частиц в электромагнитных полях инвариантны по отношению к операции временной инверсии [c.477]

Записать гамильтониан и уравнения движения свободной частицы в электромагнитном поле. [c.240]

Можно было бы предположить, что ограничение, которое накладывает уравнение (3.14) на вид функциональной зависимости компонент Q , является слишком сильным для того, чтобы оно могло служить какой-либо полезной цели. Однако в действительности при этом охватывается чрезвычайно важный случай движения заряженных частиц в электромагнитном поле. В векторном обозначении сила, действующая на частицу с зарядом е, дается (при использовании гауссовых единиц) формулой Лоренца [c.31]

Теперь мы показали, что уравнения, описывающие движение одной заряженной частицы в электромагнитном поле, могут быть выведены как методом Лагранжа, так и методом Гамильтона. Как ранее упоминалось, применение этих методов к системе заряженных частиц или к случаю движения под влиянием каких-либо других факторов, таких, как гравитационное поле, никоим образом не является простым. [c.145]

Рассмотрим движение заряженной частицы в электромагнитном поле. Сила поля, действующая на частицу, равна в гауссовых единицах [c.185]

Учебник статики и динамики, включающей теорию гироскопа. Движение заряженных частиц в электромагнитном поле с аксиальной симметрией. Методы Лагранжа и Гамильтона. Колебания. Введение в теорию относительности. [c.442]

В заключение этого параграфа мы разберем движение точечной заряженной частицы в электромагнитном поле. Уравнения движения мы выберем в форме, вытекающей из (5.108) и (5.315) [c.142]

Напоследок мы хотим обратить внимание читателей на то, что вместо функции Гамильтона Н мы перешли уже к уравнению Гамильтона Ж = 0. Левая часть этого уравнения Гамильтона попадалась нам в уравнениях движения (5.431) и (5.432). Следует заметить, что далеко не всегда непосредственное использование левой части заданного уравнения Гамильтона может привести к каноническим уравнениям движения. Для того чтобы функция Ж, фигурирующая в правых частях этих уравнений, была бы действительно той функцией, которая стоит в левой части уравнения Гамильтона, необходимо, чтобы ро входило в Ж линейно с коэффициентом, равным единице иначе второе из уравнений (5.432) будет уже несправедливо и координата уже не будет временем. Для пояснения наших утверждений взглянем на уравнение Гамильтона для точечной заряженной частицы в электромагнитном поле —релятивистское соотношение между четырьмя компонентами 4-вектора энергии — импульса частицы в электромагнитном поле [c.150]

Аналогичные процессы. Уравнение теплопроводности является прямым следствием закона сохранения, представленного первым законом термодинамики, и пропорциональности плотности потока градиенту температуры [см. (3.1)]. Существует множество других физических процессов, при которых соответствующая плотность потока некоторой величины пропорциональна градиенту этой величины и для которых существует закон сохранения. Отсюда следует, что эти процессы будут описываться дифференциальными уравнениями, аналогичными (3.2). К подобным процессам можно отнести диффузию химических компонент, движение заряженных частиц в электромагнитном поле, течение в пористых материалах, потенциальные течения, перенос тепла и влаги в почве, а также полностью развитые течение и теплообмен в каналах. Построив вычислительную процедуру для решения уравнения (3.2), мы сможем применить ее и для любого аналогичного процесса, просто придавая новый смысл величинам Т, к, Sfj и др. Например, можно интерпретировать Т как концентрацию, к как коэффициент диффузии, как скорость химической реакции и т.п. Удобнее работать с таким обобщенным дифференциальным уравнением, так как уравнение теплопроводности и другие аналогичные уравнения станут его частными случаями. В дальнейшем будем основываться на подобном обобщенном дифференциальном уравнении. [c.66]

В книге приведены решения 560 задач по всем разделам курса теоретической механики. Цель сборника — помочь читателю овладеть фундаментальными методами теоретической механики и научить применению математического аппарата теории для исследования конкретных систем. Рассмотренные задачи относятся к анализу движения заряженных частиц в электромагнитных полях, космических аппаратов в ньютоновом поле тяготения, проблеме коррекции орбит космических аппаратов, небесной механике, колебаниям линейных и нелинейных систем, динамике твердого тела, электромеханике, релятивистской динамике. Существенная особенность книги — математические аспекты гамильтонова формализма представлены как мощный аппарат анализа широкого спектра задач на основе разработанных автором методов интегрирования систем общего вида. [c.1]

Электронная и ионная оптика базируется на аналогии между световой геометрической оптикой и движением заряженных частиц в электромагнитных полях. Впечатляющее развитие электронной микроскопии со всей ясностью демонстрирует возможность формирования изображения заряженными частицами, длина волны которых гораздо меньше, чем у видимого света. [c.7]

Мы собираемся изучать движение заряженных частиц в электромагнитных полях, поэтому прежде всего необходимо знать природу этих полей. Электромагнитные поля в вакууме полностью описываются двумя векторами Е и В. Как напряженность электрического поля Е, так и магнитная индукция В являются векторными функциями пространственных координат и времени [c.11]

Уравнение (2.14) является наиболее общей формой уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле, независящей от выбора координат. [c.24]

Наиболее важное следствие введения электронно-оптического показателя преломления заключается в возможности непосредственного применения геометрической оптики к движению пучков заряженных частиц в электромагнитных полях. Можно говорить о фокусировке пучков заряженных частиц полями, подобно тому как говорят о фокусировке световых лучей оптическими линзами. Можно построить электростатические и магнитные линзы и ввести для них кардинальные точки, указанные в разд. 1.4.2. Хотя такого рода линзы физически отличаются от оптических линз, основные принципы их действия остаются теми же. Наиболее важное практическое различие заключается в том, что в электронных и ионных линзах показатель преломления изменяется непрерывно, в то время как в собственно оптических линзах показатель преломления почти всегда изменяется дискретно. Вследствие этого практически любое распределение полей может представлять собой электронный и ионный оптический элемент. Более того, зависимость показателя преломления от направления движения частиц в световой оптике отсутствует. Таким образом, возможности электронной и ионной оптики значительно богаче. [c.41]

Наиболее часто используемыми элементами электронной и ионной оптики являются линзы, служащие для фокусировки пучков заряженных частиц. Они эквивалентны обычным аксиально-симметричным оптическим линзам, основные свойства которых были рассмотрены в разд. 1.4.2. Существование электронно-оптического коэффициента преломления (разд. 2.6) обеспечивает возможность создания электронных и ионных линз на основе близкой аналогии между обычной оптикой и движением пучков заряженных частиц в электромагнитных полях. В гл. 3 уже обсуждались основные свойства аксиально-симметричных электростатических и магнитных полей, а также основные методы их вычисления. В данной главе будет проведено детальное исследование их фокусирующих свойств. [c.179]

Консервативные системы были в основном в центре внимания при рассмотрении задач небесной механики (а также в статистической физике). Позднее обнаружились и другие области их применения, не менее важные (движение заряженных частиц в электромагнитном поле и др.). Существует развернутая теория этих систем, которой мы в этой книге касаться не будем. [c.130]

В качестве второго примера рассмотрим движение заряженной частицы в электромагнитном поле такое движение, как указывалось в 3, описывается уравнением [c.47]

Следовательно, движение заряженной частицы в электромагнитном поле обратимо по отношению к преобразованию (4.15). [c.47]

Задача 4. Опишите движение заряженной релятивистской частицы в электромагнитном поле. [c.86]

Теперь заменим в функции Гамильтона г его выражением через р для случая движения заряженной частицы в электромагнитном поле. Для этого подставляем в выражение (16.25) обобщенный потенциал (16.15) и находим [c.90]

Тормозное излучение. Ускоренное движение заряженных частиц приводит к излучению электромагнитной волны (см. 3 гл. И). В этой связи представляет интерес рассмотреть случай движения заряженных частиц в электростатическом поле. Очевидно, что при [c.156]

Заметим, что условия, при которых справедлива теорема о сохранении обобщенного импульса, являются более общими, чем ге, при которых верны теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента, полученные ранее. Так, например, полученная сейчас теорема о сохранении справедлива и тогда, когда нарушается закон равенства действия и противодействия, что имеет место при наличии электромагнитных сил. Пусть, например, мы имеем свободную частицу, находящуюся в электромагнитном поле, причем функции ф и Л не зависят от X. Тогда X не войдет и в L и, следовательно, эта координата будет циклической. Поэтому соответствующий обобщенный импульс Рх должен оставаться постоянным. Согласно (1.61) этот импульс равен [c.63]

В главе 6 указывалось, что первый член ковариантного релятивистского лагранжиана (6.57) является в некоторой степени произвольным. Другая возможная форма лагранжиана получается, если преобразовать принцип Гамильтона (6.48) (перейдя от времени i к местному времени т, являющемуся инвариантом Лоренца) и использовать. новую подынтегральную функцию в качестве L. Получить таким путем выражение для ковариантного гамильтониана частицы, находящейся в электромагнитном поле. Показать, что значение этого гамильтониана равно нулю. (При получении уравнений движения значение гамильтониана, конечно, не существенно, так как нас интересует только его функциональная зависимость от координат и импульсов.) [c.261]

Последний результат совпадает с требованием (3.14). Теперь сила Лоренца соответствует этому более общему условию,- позволяющему включить ее таким образом в схему Лагранжа, и уравнения движения частицы (заряженной материальной точки), движущейся в электромагнитном поле, могут быть записаны в форме й (й [c.32]

В этой глаие мы начнем с рассмотрения связей, наложенных на систему мы покажем, что связи можно ввести как предельный случай обычной потенциальной энергии. Затем обсуждается принцип Д Аламбера и на его основе выводятся уравнения Лагранжа первого рода, которые используются в нескольких простых примерах. Выводится вариационный принцип Гамильтона, с помощью которого получаются уравнения Лагранжа второго рода, после того как вводятся обобщенные координаты. После этого рассматриваются циклические координаты, функция Рауса и скрытые массы. Далее кратко обсуждаются неголоном-ные и неинтегрируемые связи и потенциалы, зависящие от скорости специально рассмотрен случай движения заряженной частицы в электромагнитном поле. В конце главы обсуждается связь между бесконечно малыми преобразованиями координат и законами сохранения. [c.38]

Очень важным примером такого случая является движение заряженной точечной частицы в электромагнитном поле ). Через Е мы обозначим напряженность электрического поля, а через fi —магнитную индукшно эти величины связаны со скалярным и векторным потенциалами формулами [c.62]

Электронная и ионная оптика представляет собой одно из направлений физической электроники и заиимается проблемами формирования потоков заряженных частиц, управления ими, а также вопросами их применения. В самом названии отражен тот факт, что движение заряженных частиц в электромагнитных полях во многом подобно поведению световых лучей в не-однородных оптических средах. Электронная и ионная оптика — это обширнейшая область знаний с относительно короткой историей. Хотя аналогия между классической механикой и геометрической оптикой была установлена Гамильтоном еще в первой половине прошлого столетия, миру пришлось ждать почти сто лет, прежде чем в 1926 г. X. Буш [1] доказал возможность формирования электронно-оптических изображений. Список приложений электронной и ионной оптики велик. Электроннолучевые трубки и мониторы, электронные микроскопы, ускорители частиц, масс-спектрометры, микроволновые генераторы и усилительные лампы, а также электронно-лучевые технологии (такие, например, как сварка, сверление, плавка, резка, очистка, легирование) — все это хорошо известные классические приложения. Электронные и ионные микрозонды, анализаторы энергии, электронные спектрометры и ионные имплантаторы относятся к сравнительно недавним практическим результатам этого быстро развивающегося направления. Без электронной и ионной оптики сегодня нельзя обойтись в аналитической химии и при исследовании поверхностей. Новые приложения разработаны в области синтеза и преобразования энергии. Возрастающее значение этой области недавно отмечено Американским физическим обществом, при котором учреждена специальная тематическая группа по физике пучков и частиц. Электронной и ионной оптике посвящены тысячи статей и множество книг [2—51Ь]. [c.9]

В ньютоновской механике сила, действующая на тело в какой-то момент времени, определяется положением всех взаимодействующих тел в тот же момент. Но в теории относительности понятие тот же момент времени зависит от выбора системы отсчета. Невозможно автоматически преобразовать каждый закон сил ньютоновской механики в лорентц-ковариантную форму. Допустимы. только такие теории, из которых может быть исключено понятие действия на расстоянии. Такая возможность существует в теории столкновений. Последняя исходит из идеализированного представления, что взаимодействие имеет место только в продолжение того промежутка времени, когда расстояние между телами или точечными частицами бесконечно мало по сравнению с размерами самих тел или другими характерными расстояниями, определяющими характер процессов столкновения. До и после этого бесконечно малого промежутка времени тела движутся свободно. К процессам столкновений применимы законы сохранения импульса и энергии, но им надо придать лорентц-ковариантную форму. Это и является целью настоящего параграфа. Дальнодействие можно исключить также при рассмотрении движения электрически заряженных частиц в электромагнитных полях. Однако изложение отно-< ящихся сюда вопросов электродинамики потребовало бы слишком [c.669]

Займемся теперь поведением частицы в электромагнитном поле. Полагая в уравнениях движения (48) = FikUk индекс i равным а, имеем [c.222]

Гораздо труднее понять и объяснить тот факт, что и в курсе общей физики технического вуза изучению закономерностей движения жидкостей отведено весьма скромное место. Студент, прослушавший кзфс общей физики, скорее всего, сможет рассчитать движение заряженной частицы в электромагнитном поле, но он вряд ли представляет, как подойти к решению задачи о гидравлическом сопротивлении участка водопроводной трубы. [c.7]

В своих знаменитых работах 1824—1828 гг., представленных Ирландской Академии наук, Гамильтон, решая проблему оптики о распространении света в оптически неоднородных и неизотропных средах, пришел к уравнениям, впоследствии получившим название уравнений Гамильтона, или, по предложению Якоби, канонических уравнений. Удивительна судьба этих уравнений. Сам Гамильтон показал, что канонические уравнения могут быть с успехом использованы и в аналитической механике. Позже уравнения Гамильтона были применены в электронной оптике для описания движения заряженных частиц в электромагнитных полях. Развитие квантовой механики привело к созданию уравнений, совпадающих по форме с классическими уравнениями Гамильтона (Гайзенберг). Уравнения Гамильтона используются в различных областях механики и математики в небесной механике, в теории управления, в теории устойчивости движения, в теории нелинейных колебаний и т. д. [c.278]

Частица движется в электромагнитном поле, которое является суперпозицией статических полей Ео(г), Во (г) и переменного быстроосциллирующего поля Е (г, t), В (г, t). Найти уравнение движения частицы по плавной составляющей траектории [84]. [c.184]

Электромагнитные методы основаны на явлении ядерного магнитного резонанса (ЯМР) или на изучении траектории движения заряженных частиц в электрическом поле. Наряду с концентрацией компонента в потоке методы ЯМР позволяют определять и скорость, а следовательно, определять как истинную, так и расходную концентрацию компонента (фазы) в потоке. Так как чувствительность метода зависит от степени поляризации молекул, то наилучшие результаты получают при изучении веществ, молекулы которых являются ярковыраженными диполями. [c.242]

Ускорители заряженных частиц — установки, в электромагнитных полях которых искусственно увеличивается скорость движения и соответственно возрастает кинетическая энергия частиц (электронов, протонов и др.). Применительно к форме траекторий полета частиц различают циклические ускорители (циклотроны, синхротроны, фазотроны и пр.), в которых частицы движутся по траекториям, близким к окружности или раскручивающейся спирали, и линейные ускорители, в которых движение частиц осуществляется по траекториям, близким к прямой линии. Первый электромагнитный резонансный ускоритель частиц был предложен и построен в первой половине 30-х годов американским физиком Э. Лоренсом. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...