Решение неустойчивое

Если оба корня имеют знак минус у вещественной части к, то соответствующее стационарное рещение (и = a , v = b ) устойчиво. Если хотя бы одно из значений к имеет знак плюс у вещественной части, то исследуемое решение неустойчиво. Наличие или отсутствие мнимой части в к определяет характер устойчивости или неустойчивости стационарного решения. [c.74]

Первая из них заполнена решениями неустойчивости по отношению к низшему решению и>= (/) при +оо. [c.291]

Вторая область заполнена решениями, неустойчивыми по отношению к низшему решению (о= (t) и асимптотически устойчивыми при i Ч- оо по отношению к высшему решению ш = [c.291]

Т. о., линеаризация Н. у. м. ф. не всегда ведёт к содержат. результату. Может оказаться, что линеаризация имеет смысл, но линейные ур-ния сохраняют применимость лишь конечное время. Эта ситуация типична, если фоновое решение неустойчиво, но может иметь место и при устойчивом фоновом решении. Так, одномерные ур-ния Эйлера [c.314]

При анализе линейной стационарной системы требуется в основном оценка собственных значений и собственных векторов матрицы А. Приведенное выше разложение показывает, что решение неустойчиво, если Re(X,/)>0 хотя бы для одного /. Собственные значения определяют устойчивость системы часто она представляется графически в виде траекторий корней на комплексной плоскости при изменении какого-либо параметра. Система устойчива, если все корни находятся в левой полуплоскости. Собственные векторы и/ описывают форму изменения параметра состояния х, соответствующую каждому собственному значению. Собственные значения действительной матрицы А могут быть действительными или комплексными. Комплексные корни обычно характеризуются частотой o=Im(X,) и от- [c.342]

Ло решение неустойчиво и итерационный процесс расходится, поэтому на графиках приводятся результаты расчета только для диффузорных течений. [c.95]

Методы приближенных вычислений (стандартные численные методы вычисле ния интегралов, решения систем нелинейных уравнений, приближения функций, реше ния обыкновенных дифференциальных уравнений, методы регуляризации при решении неустойчивых задач). [c.25]

Напомним, что уравнение Власова обладает симметрией относительно обращения времени. Как обычно бывает в таких случаях, его решение неустойчиво к малым возмущениям, нарушающим симметрию. В частности, Ландау [115] впервые отметил, что запаздывающее решение уравнения Власова описывает слабое затухание коллективных возбуждений в плазме, которое получило название затухания Ландау. [c.261]

Хотя в этой главе рассматривается главным образом течение вязких жидкостей, задача об устойчивости существует и для идеализированных потоков невязких жидкостей. Действительно, благодаря относительной простоте их математического анализа исторически именно для них впервые было найдено удачное решение. Неустойчивость может возникнуть, например, если тяжелая жидкость располагается выше легкой или если существует разрыв скоростей на границе двух жидкостей (Гельмгольц, 1882), или если поверхностное натяжение оказывает разрушительное влияние на струю жидкости (Релей, 1879). Во всех этих случаях вязкостной диссипацией пренебрегают, но это не значит, что течения обязательно будут неустойчивыми, так как может установиться такое положение, когда передачи энергии возмущению не будет и тогда не будет ни затухания, ни распространения его. [c.232]

Если 1Л1<1, то корни характеристического уравнения являются комплексно-сопряженными и периодическое решение в первом приближении устойчиво. Уравнение И1 = 1 дает границу области устойчивости периодического решения. Если 1Л1>1, периодическое решение неустойчиво. [c.99]

Поэтому наши решения неустойчивы, и частица самопроизвольно переходит из одного состояния в другие, разумеется, с нарушением закона сохранения энергии. Последнее представляет собой неизбежное следствие квантования пространства-времени. Соответствующая вероятность перехода равна [c.157]

Если Re Х/ > О хотя бы для одного то решение неустойчиво. [c.423]

Доказательство. Если Ке 1 Ф О, то обязательно сугцествует корень (к = У которого Ке > О, и решение неустойчиво. [c.452]

Теорема 7 [18]. Если укороченная система (45) имеет частное решение (9) со знаком + в (9), то полная система уравнений (43) имеет частное решение х 1) О при I —ос, для которого ряды (10) со знаком — дают асимптотическое разложение, и тривиальное решение неустойчиво. [c.106]

Поскольку нестационарные колебания полагаются близкими к синусоидальным, они достаточно хорошо описываются прежним гармонически линеаризованным уравнением (П1.80). Если при отклонении амплитуды от периодического решения ее величина с течением времени в переходном процессе стремится к величине, определяемой этим решением, периодическое решение устойчиво (рис. 37, а). Если же переходный процесс имеет вид расходящихся колебаний (рис. 37, б), периодическое решение неустойчиво. [c.71]

В критической точке может наблюдаться бифуркация (раздвоение), когда однозначное решение неустойчиво и скачком переходит на альтернативную ветвь, о чем свидетельствуют существенные различия коэффициентов трения и интенсивности изнашивания при близких друг к другу режимах нагружения. [c.441]

Что касается прямолинейных точек либрации, то проведенное автором исследование, законченное уже после сдачи рукописи книги в издательство, привело к следующим результатам каково бы ни было /V > О в (9.114), система (9.95) всегда имеет только три эйлеровых точки либрации ( 1) слева от (Со), (1г) между (Со) и (С1) и (1з) справа от (Ох). Каждое из соответствующих эйлеровых решений неустойчиво полностью. [c.454]

Из формулы (4.3) видно, что x(t) отличается экспоненциальным множителем ехр( л ) от я-периодической функции. Следовательно (см. 1), ехр(лц) является мультипликатором рассма.три-ваемого решения. Таким образом, периодическое решение неустойчиво (устойчиво), если ц является вещественным ([л=1а, aeR и аФ2) числом. [c.96]

Рис. 6.1. К определению устойчивости 1 — решение устойчиво 2 — решение неустойчиво

Кроме устойчивости в отношении изменения исходных данных, важную роль играет устойчивость относительно формулировки уравнений. Связь между решением данного уравнения и реальным физическим процессом становится проблематичной, если решение неустойчиво относительно малых изменений коэффициентов уравнения или его правой части. [c.155]

Если действительные части всех А1,. .., Хт отличны от нуля, то равновесное решение неустойчиво. Если это решение устойчиво, то все действительные части Л1,. .., А будут равны нулю. [c.261]

Делая замену переменных, аналогичную (4.3), получим функции Гамильтона (4.5) в виде, аналогичном (4.4). При этом коэффициент V / j- при малых e не будет равен нулю. Следовательно, на резонансных кривых 3Xj = —1 и = 1 при достаточно малых е лагранжевы решения неустойчивы. [c.159]

Поэтому при достаточно малых е условие неустойчивости (см. 5 главы 5) выполняется и справедливо следующее утверждение при значениях р,, е, принадлежащих резонансной кривой Xi + + 3X2 = О, для достаточно малых е лагранжево решение неустойчиво. [c.159]

Решение этого уравнения для случая Я>0 известно и представляет собой чисто периодическую функцию (синус или косинус) с круговой частотой ( >в=УЯ. На диаграмме устойчивости ему соответствует положительная ось Я. Случаю Я<0 соответствуют уже не тригонометрические, а экспоненциальные функции с действительным показателем У Я т. Эти решения неустойчивы, что и видно на диаграмме, где все точки отрицательной оси X находятся в области неустойчивости. [c.165]

Это уравнение имеет решения в виде одномерных, цилиндрических и сферически симметричных солитонов. Действуя аналогично предыдущему рассмотрению, можно показать, что все эти решения неустойчивы. Действительно, подставляя (3.40) в (3.39),получаем [c.59]

Согласно критерию Вахитова-Колоколова (3.29), т-мерные солитонные решения (3.41) в т-мерном же пространстве устойчивы только в одномерном случае, когда т - I, Однако и это решение неустойчиво относительно двумерных и трехмерных возмущений. Это можно показать, действуя аналогично исследованию устойчивости одномерного солитона в уравнении КП (см. также 3.3). [c.59]

Устойчивость периодических волн с постоянной амплитудой / = = 1 изучалась в [3.3]. Показано, что такое решение неустойчиво относительно модуляций вдоль направления распространения с инкрементом [c.61]

Однако такое решение неустойчиво и распадается на две волны, сумма частот которых равна поскольку спектр волн Россби удовлетворяет распадным условиям. Это означает, что для любой волны с волновым вектором к и частотой сок. найдется волна с волновым вектором q и частотой oq, удовлетворяющими условиям фазового синхронизма + Wq + q- Из этих трех волн волна с наибольшей частотой передает свою энергию волнам с меньшими частотами и поэтому затухает (распадается). Инкремент этого процесса можно найти из следующих соображений. Каждая их этих трех волн в отдельности стационарна, но вместе они начинают влиять друг на друга из-за нелинейного члена. Считаем, что амплитуда волны к, у которой частота наибольшая, настолько велика, что ее можно считать постоянной. Тогда амплитуды волн q и q + k удовлетворяют уравнениям (оставлены только члены с одинаковыми частотами) [c.99]

Оно описывает сглаженную ступеньку с предельными значениями Рх, р2 при ж-> с и крутизной, уменьшающейся, как Две противоположные тенденции нелинейного роста крутизны и диффузии объединяются уравнением (2.20). Важность условия V > О видна на примере уравнения теплопроводности при V < О решения неустойчивы. [c.38]

Периодические и хаотические режимы при неиодули-рованнои входном сигнале. Границы областей устойчивости стационарных состояний поля чувствительны к изменению параметров нелинейной оитнч. системы с обратной связью. Если стационарное решение неустойчиво, то в системе могут возникать автоколебания, а при наличии запаздывания ( р 0) и специфич. дина-мич. режим, при к-ром поле на выходе меняется хаотически во времени. Напр., в кольцевом ОР при г = 0,3, Ф — 2лр и аЫ = 1 стационарные решения ур-ния (3) [c.430]

В докритической ситуации ответвляющееся решение соответствует сходящемуся течению вблизи экваториальной плоскости и восходящей струе в приполярной области. По это решение неустойчиво н принадлен ит сепаратрисе, отделяющей область притяжения исходного решения — покоя от области притяжения конвективного движения большой амплитуды. Оба ответвляющихся режима конвекции симметричны относительно экваториальной плоскости. Такая симметрия допускается системой уравнений (29), (30) и в случае не малых амплитуд, при этом у х)—антисимметричная, а 0 (х) — симметричная функции. Свойство симметрии, как нетрудно убедиться, сохраняется для всех решений, ветвящихся при Ва п для нечетных п. [c.181]

Следовательно, решепия типа Ъ конечного предела не имеют. Возможно, именно этим объясняются затруднения при численных расчетах таких решений. Удается достигнуть значений чисел Рейнольдса, не превышающих 50, тогда как число Рейнольдса, построенное по максимуму скорости, составляет в этих случаях 10 . Изложенные характерные особенности течения ставят вопрос о строгом математическом анализе предельного перехода v О при К, больших или меньших л. Впрочем, как будет показано, все такие решения неустойчивы и физического интереса не представляют. [c.243]

Точка (L = О, / = 0) отвечает равномерному вращению вокруг средней главной оси инерции тела. Это решение неустойчиво. При малых вариациях начальных данных переменные L, I будут существенно отклоняться от равновесных значений. В обоих этих случаях dlldt = 0. Угловая скорость вращения тела определяется уравнением [c.395]

Анализ (4.2.49) показывает, что решение (4.2.37), соответствующее знаку —, возбуждающееся сверхмягким образом, неустойчиво при всех > 0. Из анализа (4.2.50) следует, что это решение неустойчиво и при [c.178]

Пользуясь рекуррентными соотношениями для определителей якобиевых матриц Л<" , коэффициенты легко подсчитать. Для п = 2—б они соответственно равны 2да, 2сз/2 8/8 (2—а), 2с / 9 (3а —2), 2с2 / (6 —5а), 2свв/1в зб/8(11а—10). Отсюда следует, что при а 1, т. е. при трении, отличном от квадратичного, имеются цепочки, для которых коэффициенты характеристических уравнений (8) отрицательны, т. е. стационарные решения неустойчивы. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...