Шварца — Кристоффеля формула

Шварца — Кристоффеля формула 305, 306 [c.351]

Формула Кристоффеля—Шварца имеет вид [c.255]

Величины С и С — комплексные постоянные числа. Если одной из вершин многоугольника соответствует бесконечно удаленная точка, то соответствующий множитель в формуле Кристоффеля—Шварца под знаком интеграла отсутствует. [c.255]

Все сказанное позволяет сделать вывод, что области течения в плоскости г соответствует вертикальная полуполоса шириной л/2 в плоскости переменной 62 (рис. 137, г). Эту полуполосу, рассматриваемую как треугольник с углами я/2, я/2 и 0 соответственно при вершинах А, С, О, можно с помощью той же формулы Кристоффеля—Шварца отобразить на верхнюю полуплоскость параметрического переменного . Соответствие точек в плоскостях 62 и / ясно из рис. 137, г и в. Поскольку верщине С соответствует бесконечно удаленная точка плоскости t, имеем [c.278]

Конформно преобразуем эту область плоскости w на верхнюю полуплоскость t так, чтобы все границы потока лежали на действительной оси (рис. 11.15, в). Для установления связи между плоскостями воспользуемся интегралом Кристоффеля — Шварца преобразование внутренности многоугольника на верхнюю полуплоскость) [формула (П.2.14)]. [c.90]

Подставляя эти выражения в интеграл Кристоффеля—Шварца [формула (11.2.14)1, получим [c.92]

Связь между координатами z и устанавливается формулой Кристоффеля-Шварца (III.2.2). [c.123]

Так же, как п в предыдущей задаче, преобразуем с помощью формул Кристоффеля—Шварца внешнюю область многоугольника на физической плоскости z на верхнюю полуплоскость а затем, используя преобразование (III.4.12), перейдем к течению на вспомогательной плоскости t. [c.148]

Линеаризованная физическая плоскость течения и 1 раничные условия даны на рис. IV. 1, б. Преобразуем с помощью формулы Кристоффеля—Шварца внешнее (по отношению к разрезу) течение на плоскости z на вспомогательную верхнюю полуплоскость Q (рис. IV. 1, б), при этом может быть использована известная нам формула из 1 гл. III. [c.172]

Если же имеется промежуток высачивания, то ему соответствует на плоскости комплексного потенциала неизвестная кривая, л на плоскости комплексной скорости, — прямая, не проходящая через начало, вследствие чего непосредственное применение формулы Кристоффеля—Шварца делается невозможным. [c.96]

По формуле Кристоффеля—Шварца [c.275]

В общем случае, когда границы области движения содержат как свободную поверхность, так и промежуток высачивания, годограф скорости состоит из окружности и прямых, не имеющих общей точки пересечения, и задача о конформном отображении такого кругового многоугольника не может быть сведена к применению формулы Кристоффеля—Шварца. К этому же типу задач относится случай, когда происходит испарение со свободной поверхности или инфильтрация на поверхность, причем принимают, что расход влаги через какую-нибудь часть поверхности пропор- [c.289]

Формула Кристоффеля — Шварца даёт интегральное представление ф-ции / z), отображающей верх, полуплоскость 1шг>0 на внутренность многоугольника с вершинами Л, и углами при вершинах ла/ (А = 1, 2,. . и) [c.454]

Отображение обобщенного четырехугольника на полуплоскость формулой Шварца — Кристоффеля. [c.275]

Формула Шварца—Кристоффеля, реализующая указанное отображение, имеет вид [c.306]

Если одной из вершин многоугольника D (например, вершине Ат) соответствует бесконечно удаленная точка Ст=оо, то относящийся к этой вершине множитель в формуле Шварца—-Кристоффеля выпадает. В этом случае [c.306]

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ ШВАРЦА — КРИСТОФФЕЛЯ. К одной из первых задач, решенных с применением конформного отображения, относится классическая задача об истечении идеальной жидкости из отверстия (рис. [c.306]

Как записывается формула Шварца—Кристоффеля Какое конформное отображение она реализует [c.313]

Как используется формула Шварца—Кристоффеля в теории струй прй описании течения в многоугольной области [c.313]

Из формулы Шварца—Кристоффеля следует [c.316]

Тогда по формуле Шварца —Кристоффеля (п. 10.32) получим [c.260]

Полуполосу плоскости Q отобразим на верхнюю половину плоскости при этом точки В, В, Аос, которые являются вершинами внутренних углов равных соответственно У п, Vs , О, должны перейти в точки 5=—1, 1, 0. Для такого отображения по формуле Шварца — Кристоффеля имеем [c.302]

Кристоффеля—Шварца формула 76, 474, 481- 483 Критерий отсутствия отражений волн в канале 388 Критерии подобия течений 441, 465 [c.504]

Рассматривая эту полосу как треугольник, одна из вершин которого удалена в бесконечность, отобразим его на верхнюю полуплоскость вспомогательной комплексной переменной /т) по формуле Шварца — Кристоффеля. Последняя формула, как известно, имеет вид [c.331]

Так как вид и положение многоугольника вполне определяются заданием 2п координат его верщин, то мы заключаем, что при пользовании формулой Шварца — Кристоффеля можно по произволу располагать тремя параметрами, задавая, например, наперед з что вполне согласуется со сказанным выше о полной определенности конформного отображения при задании соответствия трех контурных точек. [c.332]

Но в случае, когда = оо, формула Шварца — Кристоффеля принимает вид [c.332]

Функции ш (w) и fo (и) в рассматриваемой задаче находятся по формуле Шварца — Кристоффеля или же строятся по особенностям в данном случае [c.107]

Чтобы найти зависимость от и, надо найти конформное отображение полу-полосы плоскости в верхнюю полуплоскость и. Рассматривая эту полупо-лосу как треугольник, одна из вершин которого удалена в бесконечность, можно найти искомое отображение с помощью известной формулы Шварца — Кристоффеля ответ гласит [c.48]

Из изложенного следует, что области течения в плоскости г (рис. 7.24, а) соответствует горизонтальная полоса шириной Q в плоскости W (рис. 7.24, б). Отыскание функции w = w (t) сводится к конформному отображению этой полосы на верхнюю полуплоскость комплексной плоскости t (рис. 7.24, в). Рассматривая полосу как двуугольник с углами = а, == О при вершинах Н и В, можно требуемое отображение осуп1,ествить с помощью формулы Кристоффеля—Шварца [c.255]

Связь между w и t установим при помощи интегрального соотношения Кристоффеля—Шварца. Разрез AB D вдоль оси ф комплексной плоскости w примем за четырехугольник, внешность которого преобразуем на верхнюю полуплоскость t [формула [c.85]

С 11омои1ью интеграла Кристоффеля—Шварца преобразуем течение, внеи1пее по OTHOHieuHro к разрезу физической плоскости, на вспомогательную верхнюю полуплоскость с соответствием точек, указанным на рис. 111.14, б. Это преобразование описывается выведенной в 1 гл. 111 формулой [c.143]

Отображение полуплоскости на многоугольники реализуется функцией Кристоффеля — Шварца. Если ajit,. .., о тс — углы многоугольника, а Д], 02,..., а — точки действительной оси, соответствующие вершинам многоугольника, то отображение даётся формулой [c.188]

Отобразив конформно верхнюю полуплоскость на рассматриваемый канал шириной 6 = 1 (рис. 2-4,а) с помощью формулы Кристоффеля — Шварца, а затем полосу ширино л/ на верхнюю полуплоскость с помощью функции е", получаем следующее выражение [Л. 2-6] [c.36]

Заканчивая на этом рассмотрение теоретических примеров струйных течений, отметим, что в них. как и во всех струйных задачах, связанных с обтеканием многоугольников, годографы скорости были ограничены дугами концентрических окружностей и радиусами этих дуг. В плоскости псевдогодографа (1п V) получаются прямоугольные области, и комплексный потенциал в этих областях строится проще всего с помощью формул Шварца — Кристоффеля. Рассматривались, однако, только достаточно простые области, потенциал течения в которых выражается через элементарные или эллиптические функции. [c.136]

Обозначим ширину углубления через 2а, а его глубину через В. Потребуем сначала, чтобы при конформном отображении треугольника ЕС В СЕ (рис. 6.5) на верхнюю полуплоскость ImPiiZ) О точка В переходила в 1, в — 1 и бесконечно удаленная точка в себя. Тогда в силу принципа симметрии точка А перейдет в начало координат, а точки С и С в некоторые симметричные точки X и — к. Используя формулу Кристоффеля — Шварца, получим [c.167]

ОТОБРАЖЕНИЕ МНОГОУГОЛЬНИКОВ. Для важного с точки зрения приложений класса полигональных областей, граница к( торых состоит из отрезков прямых, Г. Шварцу и Э. Кристоффелю удалось получить точную формулу, реализующую отображение внутренности многоугольника на единичный круг или верхнюю полуплоскость. [c.305]

К числу этих задач относится, например, задача об истечении из отверстия в тонкой стенке (рис. 7.10, а). При решении ее методом Кирхгофа (см. 55) используются следующие данные. Областью изменения комплексного потенциала w в данном случае является полоса шириной где q — расход через отверстие (рис. 7.10,6). Отображение этой области на верхнюю полуплоскость параметрического переменного t производится с помощью функции w= q n) nt—qi, получаемой из формулы Кристоффеля—Шварца. Далее находится выражение ill w) = (l/up) (dwjdz), которое в рассматриваемом случае равно lva) dw dz) = - (t>o — модуль скорости на гра- [c.76]

Область изменения w, показанная на рис. 12,3, г, рассматривается как треугольник с углами л/2 в точках Л и S и с углом, равным нулю, в беско-нечйо удаленной точке С. Используется формула Кристоффеля — Шварца, которая применительно к рассматриваемой задаче имеет следующий вид [c.132]

Конформное преобразование внутренней части выпуклого многоугольника, заданного в плоскости какой-либо одной перемеиной ш, на всю верхнюю полуплоскость другой переменной t производится с помощью формулы Кристоффеля—Шварца [c.474]

Введение в рассмотрение м=1п вместо делает возможным использование формулы Кристоффеля —Шварца (см. 64) с помощью последней могут быть отображены на верхнюю полуплоскость области изменения как W. так и 0). Действительно, для ш = ф-1-/1 ) на границах г з= onst, так как [c.481]

После того как с помощью формулы Кристоффеля — Шварца определены ш и 0) как функции t, можно найти функции =е и dwidt и вычислить затем г, определяя его по формуле (55.3), представляемой с учетом зависимости 0) и dwIdt от t в следующем виде [c.482]

Если обтекаемый контур составлен из прямолинейных отрезков, то разыскание упомянутого отображения может быть достигнуто при помощи известной формулы Шварца — Кристоффеля, потому что в этом случае границам области течения / плоскости z будут соответствовать в плоскости Z = X-i- Vi прямые Л" = onst, и К = onst. В самом деле, написав [c.329]

Путем обобщения формулы Шварца — Кристоффеля на случай решетчатой области были построены решетки из симметричных четырехугольников (Э. Л. Блох, 1947) и из произвольных треугольников в прямой и в круговой решетках (Д. А. Войташевский, 1953, 1956). Этим же способом в принципе можно получить решетки из многоугольников с произвольным числом сторон (Л. И. Седов, 1950). [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...