Приращения действительные напряжения

Рассмотрим диаграмму растяжения упрочняющегося материала (рис. 10.8). Работа, совершаемая действительными напряжениями на приращениях деформаций (работа внутренних сил на приращениях перемещений), численно равна площади фигуры, заштрихованной вертикальными линиями. С другой стороны, работа, совершаемая приращениями напряжений на действительных деформациях, [c.307]

Это означает, что из всех напряженных состояний, статически соответствующих заданным внешним нагрузкам тела, действительное напряженное состояние должно удовлетворять условию (2.26), т. е. обращать приращение потенциальной энергии в нуль. Мояшо показать, что действительное напряженное состояние тела обращает потенциальную энергию тела в минимум. [c.48]

Словесно равенство (10.10) можно сформулировать следующим образом работа, совершаемая действительными напряжениями на заданных приращениях пластических деформаций, не меньше работы, которую на тех же приращениях пластической деформации совершили бы любые возможные напряжения, не превосходящие предела текучести. [c.737]

Пусть, далее, поверхностные нагрузки получают приращение dF(dX , dV , dZ ) на Sf, а смещения — приращение du на этим приращениям соответствуют приращения действительного распределения напряжений и деформаций dn , , d , dt ,, d y.. [c.81]

В теории пластического течения устанавливаются экстремальные свойства действительных приращений деформации (напряжения) по отношению к возможным приращениям. [c.81]

Минимальные свойства действительных приращений деформации. Пусть dii x, du y, du — любые непрерывные приращения смещений, принимающие на поверхности заданные значения. Этим кинематически возможным смещениям, в согласии с уравнениями (3.8), отвечают приращения компонентов деформации. ... .., d j zx, а по уравнениям (14.8)—некоторые приращения компонентов напряжения. .., d- x, которые, вообще говоря, не будут удовлетворять уравнениям равновесия. [c.81]

Принципы экстремальные в теории пластического течения 81 ---- — упруго-пластических деформаций 64 Приращения действительные деформаций 81 --напряжения 83 [c.322]

Свойства максимальные действительного напряженного состояния 88 --действительных приращений напряжения 83 [c.323]

Главная часть этого приращения дает вариацию удельной энергии деформации 8W = бе о. Если под би понимать возможные перемещения, то матрица бе будет определять возможные деформации, которые выражаются через компоненты би по формулам Коши. Тогда бЦ/ следует трактовать как удельную работу действительных напряжений на возможных перемещениях. [c.35]

В этих экспериментах Вика с помощью своей измерительной аппаратуры смог улавливать удлинения в 0,1 мм, а потенциальная разрешающая способность для деформаций составляла 1,4-10 Чтобы убедиться в истинности достижения такой разрешающей способности, я проверил табулированные данные Вика для приращений напряжения и деформации и обратил внимание на то, что для начального линейного участка нагружения приращения как напряжений, так и деформаций действительно сохраняют свои значения при числе значащих цифр, соответствующих указанной разрешающей способности. Зафиксированные изменения удлинений при равных приращениях напряжения различаются на 1 мм, что отвечает измеренной разрешающей способности 1-10 для проволоки большой длины. [c.67]

Формула (3.27) — вариация (основная часть приращения) некоторого функционала, вызванная бесконечно малым статически возможным изменением напряженного состояния и одновременно бесконечно малым кинематически возможным изменением деформированного состояния около действительного поля напряжений и деформаций. Она равна сумме вариации этого функционала от изменения только напряжений около действительных (фиксированных) скоростей и вариации от изменения скоростей около действительных напряжений. [c.88]

Это соотношение справедливо и для действительного напряженно-деформированного состояния. Значит, функционал в левой части уравнения имеет около действительного напряженно-деформированного состояния стационарное значение. Его вариацию — главную часть приращения можно записать, имея в виду малость 61/ и 65 (это позволяет применить теорему о среднем) и пренебрегая бесконечно малыми второго порядка [c.94]

Согласно (2.10.2) вектор приращений деформаций ортогонален поверхности нагружения как в пространстве действительных напряжений, так и в пространстве активных напряжений. [c.338]

Так как приращение дополнительной мощности равно мощности вариаций внешних сил значит, действительное напряженное состояние статически неопределимой задачи неустановившейся ползучести соответствует минимуму дополнительной мощности [c.464]

Это показывает, что, если мы имеем тело, на которое действуют по контуру данные внешние силы, и если мы рассматриваем такие приращения составляющих напряжения, которые не оказывают влияния на уравнение равновесия и условия на контуре, то действительными составляющими напряжения будут те, которые обращают приращение потенциальной энергии в нуль. [c.170]

Диаграмму условных напряжений используют для построения диаграммы действительных напряжений Од и деформаций Ед. Д е й-ствительные напряжения находят как отношение силы Р к действительной площади поперечного сечения образца Од = PIF, а действительные деформации — как интеграл бесконечно малых приращений относительных деформаций d/// [c.85]

Действительно, рассмотрим классическое уравнение механической теории простых жидкостей, т. е. уравнение (4-3.12). Пока не сформулированы гипотезы гладкости для функционала невозможно определить, будет ли скачкообразная деформация (и, следовательно, бесконечно большая мгновенная скорость деформации) соответствовать конечному или же бесконечному мгновенному значению мгновенного напряжения. Если сформулированы гипотезы гладкости, такие, как обсуждавшиеся в разд. 4-4, то это неявно предполагает, что скачкообразные приращения деформации и напряжения соответствуют друг другу, т, е, что возможны бесконечные значения мгновенной скорости деформации. [c.243]

В действительности при неоднородном напряженном состоянии, как бы ни были близки грани элементарного объема, имеет место приращение напряжений (тем больше, чем дальше одна грань отстоит от другой и чем знач ительнее так называемый градиент самого напряжения). [c.16]

Здесь и, V, ю — действительные перемещения точек тела. В правой части равенства (2.23) стоит приращение потенциальной энергии тела, обусловленное изменениями напряжений, совместимых с условиями равновесия. Для единицы объема приращение потенциальной энергии составит [c.47]

В течение первого интервала времени напряжения в конечных элементах предполагаются постоянными и равными упругим напряжениям, развивающимся в момент времени i— 0. Эквивалентное напряжение ст, эквивалентное приращение деформации ползучести Дё и действительные приращения деформации ползучести (Де", Де , Де , AVy ) затем [c.267]

В последнем случае действительный угол армирования ф на, рис. 2.25 заменен дополнительным углом 90° — ф. Максимальные для этого вида испытаний разрушающие напряжения имеют место при ф = 55°. Теоретическая и экспериментальная диаграммы дефор- мирования для материала с такой структурой (рис. 2.26, а) имеют два характерных участка 1 н 2) и хорошо согласуются между собой. После нарушения сплошности связующего (в расчете = f+2, 2 = 0) диаграммы деформирования (СГ ) и Еу (Оу) — практически параллельные прямые, что свидетельствует об отсутствии приращений сдвиговых деформаций Ау р в монослоях, пропорциональных, изменению разности — е ,. Разрушение сопровождается разрывом [c.66]

Для исследования поведения материала в пластической области предложены две упрощенные теории. Это теории (1) пропорционального деформирования и (2) приращения деформаций. В действительности теория пропорционального деформирования является упрощенным вариантом теории приращения деформаций, в котором отношения главных сдвиговых деформаций к соответствующим касательным напряжениям считаются равными между собой в любой момент времени в течение всего процесса деформирования. Пока температура не превышает температуры ползучести и скорости деформации малы, теория пропорционального деформирования позволяет получать достаточно точные результаты. [c.118]

Действительные приращения напряжений сообщают абсолютный максимум энергии приращений по отношению ко всем статически возможным приращениям напряжений. [c.84]

Теория течения может быть обобщена на случай произвольной поверхности текучести с помощью принципа максимума скорости работы пластической деформации. Пусть элемент тела находится в состоянии пластического течения и в данный момент заданы приращения компонентов пластической деформации defj. Обозначим через ац действительные напряжения в данный момент. Так как элемент деформируется пластически, то изображающая точка, соответствующая напряжениям лежит на поверхности течения, т. е. [c.737]

Перейдем к сложному напряженному состоянию, ограничиваясь при этом лишь описанием доминирующих сдвиговых деформаций, протекающих при постоянстве объема материала. Об объемной полузучести полимерных материалов см. работу [16]. Составим сначала зависимость приращений вязкоупругих деформаций, вызванных отдельными импульсами компонентов девиа-тора напряжений, от величин этих импульсов. Положим, что приращение интенсивности вязкоупругих деформаций является функцией интенсивности импульса действительных напряжений и, в общем случае, параметра Лоде, а также отношения — ajoi, где 00 — среднее нормальное напряжение, иногда оказывающее определенное влияние на сдвиговую ползучесть. Имеем в общем виде [c.59]

Равенство нулю на действительном напряженно-деформированном состоянии функционала I. Рассмотрим виртуальное состояние, которое сильно отличается от действительного. Тогда в формулах (XIV.37) символы вариации 6 необходимо заменить на символы конечных приращений Д. Например, <т = о -j- Да. Запишем для этого состояния уравнение (XIV.36). Интеграл по объему V представим в виде суммы двух интегралов по пластически деформируемому объему V p и жесткому объему Vg. Интеграл по поверхности 2 представим в виде суммы трех интегралов по поверхностям 2 , S и 2,. Учтем, что на 2 р = р , а на 2 v l = Подынтегральное выражение в интеграле по 2 представиы согласно (X1V.48) в виде [c.315]

Это уравнение имеет силу также и в том случае, если чарть контура жестко закреплена связями и приращения составляющих напряжения таковы, что вызывают приращение поверхностных сил по связанной части контура. Действительно, так как перемещение по связанному кон- [c.170]

Это соотношение является математической формулировкой принципа максимума работы пластической деформации, согласно которому при любом заданном значении компонентов приращения пластической деформации приращение работы пластической деформации Oijdefi имеет максимальное значение для действительного напряженного состояния по сравнению со всеми возможными напряженными состояниями, удовлетворяющими условию f (0, ) < 0. [c.53]

Рассмотрим теперь такой класс упругих материалов, для которых работа, произведенная над элементарным объемом в замкнутом цикле по деформациям иди напряжениям, равна нулю. В классической литературе именно это определение принималось за определение упругого материала в современных руководствах по отношению к ним применяется термин гиперунругие . Сохраняя обычную терминологию, мы сохраним название упругие тела для таких тел, к которым относится не только первое условие, сформулированное в начале, но также требование отсутствия немеханических потерь энергии или, наоборот, необходимости привлечения немеханической энергии извне при деформировании. В 7.4 было выписано выражение для вариации работы внутренних сил на возможных вариациях деформаций если вариации деформаций заменить их действительными приращениями, мы получим элементарную работу внутренних сил на единицу объема или изменение упругой энергии. Предположение о ги-нерупругости исключает влияние термических эффектов. Итак, изменение внутренней энергии равно [c.237]

Другое следствие из постулата Друкера состоит в том, что вектор de либо нормален к поверхности нагружения, если она гладкая, либо находится внутри конуса, образованного нормалями к поверхности, если точка нагружения представляет собою угловую точку. При формулировке деформационной теории было сделано предположение, что уравнения ее сохраняют силу тогда, когда То возрастает при убывании октаэдрического напряжения происходит разгрузка. Таким образом, поверхность нагружения в девиаторном пространстве представляет собою сферу s = onst. Это предположение, как оказывается, противоречит постулату Друкера. Действительно, обращаясь к выражению (16.4.3), мы замечаем, что второе слагаемое определяет составляющую вектора нормальную к поверхности сферы. Но первое слагаемое зависит от дифференциалов dan, поэтому вектор de" меняет свое направление в зависимости от соотношения между этими дифференциалами или непосредственно от вектора da. Отсюда следует, что точка М, конец вектора о, является угловой точкой поверхности нагружения. Если эта точка коническая и касательные к поверхности нагружения образуют конус с углом раствора 2 , уравнения деформационной теории справедливы до тех пор, пока вектор de не выходит за пределы конуса, образованного нормалями к поверхности нагружения, угол раствора этого конуса равен я — 2р. Необходимы специальные дополнительные гипотезы для того, чтобы выяснить связь между приращениями напряжений и деформаций, если последние выходят за пределы двух указанных конусов. При этом, конечно, переход от активной деформации к разгрузке происходит непрерывно. [c.545]

В выражение для полной потенциальной энергии, представленное с учетом приведенных выше постулатов 1) и 2) членами в скобках в (137 ), не входят приращения второго порядка от массовых н поверхностных сил. Приращения первого порядка обращаются в нуль, так как действительные перемещения а, v, W в этом виде возмущения можно принять за виртуальные. Поскольку приращение второго порядка должно быть положительным, состояние является устойчивым в определенном здесь смысле. Мы увидим, что этот вывод связан с использовг.нием закона Гука, а также постулатов 1) и 2) ). Для нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями возможны приращения порядка выше двух. [c.263]

Учитывая идеализированность рассматриваемой модели и появление остаточных сжимающих напряжений при разгрузке, следует считать, что при снятии нагрузки (и уменьшении расстояния между поверхностями трещины) приращение трещины также уменьшается. Таким образом, если приращение длины трещины на i-M цикле по докритической диаграмме разрушения составит величину AU, то длина трещины на (г-Ь1)-м цикле-будет li , = li + aAli (рис. 30.3). Коэффициент снижения приращения длины а < 1 определяется эмпирически по экспериментальным кривым I — N для данного материала данной толщины. Пе исключено, что этот коэффициент меняется с длиной трещины, т. е. с ростом числа циклов и коэффициента асимметрии цикла (в следующем параграфе, на основании экспериментов, будет показано, что это действительно так). [c.261]

При всяком виртуальном изменении напряженного с -СТОЯ1ШЯ тела сумма работ приращений всех виешпих сил бХ, бУ, 62, бХ, бУ, 62, производимых на перемещениях, статически соответствующих этим силам (т. е. на действительных перемещениях тела), равна приращению потенциальной энергии тела. [c.47]

При двухпаряметровом контроле в качестве носителя информаций может быть использована либо амплитуда напряжения ВТП, либо его фаза, либо проекция вектора приращения напряжения на выбранное в комплексной плоскости направление, либо одна из составляющих (действительная или мнимая) комплексного напряжения, либо их комбинация. [c.129]

В действительности, как указали Лансинг с соавторами [18],, имеется две возможности для вычисления ejp на каждом шаге итерации. Оказалось, что более быстрый в вычислительном плане метод постоянных напряжений может приводить к внезапной катастрофической расходимости, начало которой определяется принятой величиной приращения нагрузки. Метод постоянных деформаций, хотя и медленнее сходящийся, более устойчив и поэтому чаще используется на практике. [c.217]

С помощью алгоритма при известных девиаторах напряжений в начале этапа и приращении полной деформации на этапе определяют в конце этапа все компоненты девиаторов действительных, активных и добавочных напряжений [19]. Полученные уравнения достаточно полно описывают свойства реальных материалов при сравнительно небольших необратимых деформациях (- 5етек) и высоких (до 560 °С), циклически изменяющихся температурах. Приняв единственную гипотезу об аппроксимации слож- [c.41]

Проблема заключается в следующем. Поиск действительных значений инвариантов деформаций по полученным в очередном приближении значениям инвариантов напряжений в соответствии с методом дополнительных деформаций на стадии разупрочнения приводит к расхождению итерационной процедуры. Согласно же методу переменных параметров упругости, как и методу дополнительных напряжений, в каждом упругом решении положительному приращению инвариантов тензора деформаций соответствует положительное приращение инвариантов тензора напряжений, т.е. и на закритической стадии деформирования материал воспринимгьется как упрочняющийся, что не способствует сходимости. [c.241]

Максимальныэ свойства дейстзительных приращений напряжения. Сопоставим теперь с действительными приращениями напряжения dj ,. .., статически возможные приращения [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...