Центр масс системы материальных точек и его координаты

ЦЕНТР МАСС СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК И ЕГО КООРДИНАТЫ [c.90]

Координаты центра масс системы материальных точек равны проекциям радиус-вектора Гс на координатные оси [c.44]

Получили статистический момент относительно начала координат. Тогда центр масс системы материальных точек можно определить по формуле [c.109]

Система координат, центр которой находится в центре масс системы материальных точек, а сама она движется поступательно, относительно некоторой инерциальной системе координат х х2х ) называется системой Кенига. [c.114]

Аналогично нетрудно получить координаты г центра масс тела, т.е. центра масс системы материальных точек, образующих аппроксимирующих) тело [c.61]

Центром тяжести (или центром масс) системы материальных точек или твердого тела называется центр параллельных сил, приложенных ко всем частям системы или тела и пропорциональны е весам (или массам) этих частей координаты этого центра [c.148]

Выберем начало новой, штрихованной, системы координат в центре масс системы материальных точек, так что г с = О, тогда из уравнения (13.5) получаем [c.132]

Поместим в центре масс системы материальных точек начало поступательно движущихся осей координат к, у, г (рис. 3.3). Обозначим относительный радиус-вектор точки Ма, через г , [c.120]

Центр масс системы материальных точек и его координаты.................342 [c.10]

Положение точки М определяется вектором а точки т — вектором Положение общего центра масс Шр элементарного механизма в этом случае находят по известной формуле для определения центра масс двух материальных точек. Координаты (алгебраические проекции) вектора в системе хОу согласно правилам векторной алгебры имеют следующий вид на ось х = х — Хо, на ось у у —1 Уо, где х и у — координаты конца вектора — точки т Xq я уо — координаты начала вектора г . [c.135]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить массы материальных точек, их уравнения движения, внешние силы системы. Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы. Труднее решать обратные задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения и скоростей точек системы. [c.540]

Так как при t = О система покоилась, то, согласно теореме о движении центра масс, точка С при t > Q будет двигаться вдоль неизменной прямой, проходящей через точку О и начальное положение центра масс. Поэтому материальные точки одновременно достигнут начала координат. [c.159]

Так как движение системы двух тяготеющих материальных точек обусловлено внутренними силами (силами взаимного притяжения), то центр масс системы будет оставаться в покое, если в начальный момент движения скорость центра масс была равна нулю. Примем центр масс системы за начало координат [c.515]

По теореме Кенига кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической энергии всей ее массы, движущейся со скоростью центра инерции, и кинетической энергии системы в ее относительном движении по отношению к поступательно движущимся осям координат с началом б центре инерции [c.284]

Очень важным понятием в динамике системы материальных точек является понятие центра масс системы. Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек М1, М ,. ... М с массами т , т ,. .., т,1. Обозначим координаты точки М через х, г/, 2и (рис. 1.147). [c.159]

Чтобы рассмотреть всю совокупность задач, которые содержатся в уравнениях (5), мы должны принять во внимание случай, когда в условия входит явно время тогда тоже имеют место уравнения (5). Чтобы получить представление о том, как время может входить в условия, предположим, например, что материальные точки связаны с подвижными центрами, движение которых дано связь эта такова, что центры действуют на материальные точки, не вызывая реакции. Но для этого предположения необходимо дать подвижным центрам массы, которые по сравнению с массами материальных точек бесконечно велики. В этом случае без дальнейших рассуждений берем для материальных точек уравнения (5) подвижные же центры сохраняют без изменения данные им движения. В самом деле, пусть М будет масса одного центра, принимаемая за бесконечно большую, р — одна из его координат тогда сила, действующая в направлении координаты р, пропорциональна М если мы назовем ее МР, то имеем, принимая во внимание связи системы. [c.307]

Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы в относительном движении по отношению к центру масс. Разложим движение материальных точек системы на переносное поступательное вместе с осями декартовых координат, начало которых совмещено с центром масс системы, и относительное движение по отношению к центру масс. При этом теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы в относительном движении по отношению к центру масс имеет вид, тождественный аналогичной теореме (6 ) в абсолютном движении [c.258]

Случай сохранения главного момента количеств движения материальной системы в относительном движении по отношению к центру масс системы. Если векторная сумма моментов внешних сил относительно центра масс равна нулю, то главный момент количеств движения материальной системы относительно центра масс в системе осей координат, движущихся поступательно вместе с центром масс, сохраняется неизменным, т.е. если [c.260]

Эти формулы определяют точку С, положение которой уже не зависит от сил, действующих на систему, а зависит лишь от положения материальных точек данной системы и от их масс. Поэтому такая геометрическая точка С, координаты которой определяются по формулам (101), называется центром масс системы. [c.478]

Сведение к задаче двух тел происходит следующим образом. Начало координат помещается в инерциально движущемся центре масс системы. После введения вектора относительного положения материальной точки относительно центра шара (г) кинетический потенциал системы преобразуется к виду [c.252]

Первый член в полученной сумме представляет собой кинетическую энергию материальной точки, помещенной в начало координат подвижной системы и имеющей массу, равную массе системы. Второй член равен нулю, поскольку предположено, что центр масс лежит в точке О и, следовательно, рйт = 0. Третий член равен относительной кинетической энергии системы. [c.72]

Рассмотрим систему, состоящую из N материальных точек с массами (/ 1, 2,..., N). Пусть система допускает виртуальное вращение вокруг некоторой оси L — неизменной прямой или прямой неизменного направления, проходящей через центр масс системы. Поскольку центр масс в общем случае находится в движении, связанная с ним прямая неизменного направления также будет перемещаться в пространстве. Если момент внешних сил относительно этой оси равен нулю, то, как известно, имеет место закон сохранения момента количества движения системы относительно этой оси. С. А. Чаплыгин обратил внимание на то, что интеграл движения можно получить и в более общем случае, когда ось движется так, что координаты центра масс г с и координаты Га какой-нибудь точки А этой оси связаны все время соотношениями [c.49]

Введенная нами система координат с началом в центре масс всей системы материальных точек называется иногда барицентрической системой, а координаты т], С — барицентрическими координатами. [c.346]

Прямая задача динамики для системы материальных точек сводится к решению системы ЗN дифференциальных уравнений, так как уравнение движения вида (11.1) для каждой из N точек системы дает в проекции на координатные оси три дифференциальных уравнения для координат точки хД/),>>Д ), ,(/). Строгое аналитическое решение удается найти лишь в исключительных случаях, поэтому обычно используют приближенные методы. Однако существует несколько строгих общих законов, которые хотя сами по себе и не позволяют в общем случае найти траектории отдельных точек системы, вместе с тем дают важную информацию о движении системы в целом. Это закон (или теорема) о движении центра масс и три закона изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии системы материальных точек. Их выводу и обсуждению посвящена настоящая глава. [c.38]

Центром масс системы материальных точек в декартовой системе координат Oxyz называется точка С с радиусом-вектором Гс, определяемым формулой [c.338]

В предыдущем параграфе мы установили, что центр масс системы материальных точек Мо, Ми. .., Мп движется относительно абсолютных осей координат прямолинейно и равномерно. Это свойство определяет движение всей сист( мы в целом [c.345]

Интересен случай перехода к штрихованной системе координат, начало которой связано с центром масс системы материальных точек и которая движется поступательно в исходной нештрихованной систе- [c.133]

Эти же формулы могут служить для определения координат центра тяжести системы материальных точек с указанными координатами и с массами, пропорциональными величинам ШхУх, т у ,. .. Отсюда следует правило. [c.46]

При составлении выражения энергии ускорений можно применять формулу, аналогичную формуле Кёнига для кинетической энергии, т. е. энергию ускорений 5 системы материальных точек в ее абсолютном движении (по отношению к некоторой неподвижной системе координат) можно представить в виде двух слагаемых А = 5с + 5. Первое из этих слагаемых 5с назовем энергией ускорения центра масс [c.381]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

Если система материальных точек находится под BoaMjr-щающим действием сил притяжения или отталкивания, которые зависят только от расстояния и которые направлены к неподвижным центрам или которые происходят в результате взаимодействий между двумя массами, то действие и противодействие между собою равны с другой стороны, если условные уравнения, связывающие координаты различных тел, не содержат в себе времени, то имеет место уравнение живых сил, а именно [c.537]

Если осн. состояние составной системы (напр,, атома или ядра) отделено энергетич, щелью от возбуждённых, то в процессах, где обмен энергией значительно меньше величины шоли, систему можно считать элементарной, а её движение в нолях, мало меняющихся на расстояниях порядка размеров системы, представлять как движение материальной точки с координатами центра масс системы. Если при это.ч в рассматриваемом состоянии система имеет момент, то его следует рассматривать как дополнит., внутр. нороменную, характеризующую состояние частицы и влияющую на ее поведение, нагЕр,, в маги. поле. Нет оснований считать, что подобная внутр. переменная отсутствует у частиц, к-рые при существующем уровне знаний принимаются за элементарные. Аппарат К. м. позволяет естеств, образом описать движение частицы с учётом её внутр. степени свободы, к-рая имеет смысл собств. моментам наз. спиновым моментом или npQ To спином. Для этого надо обобщить выражение (54) н считать, что в операторе бесконечно малого поворота системы 1- -( /Д) бф оператор содержит две части одна из них. действует на координаты волновой ф-ции частицы ijj (j , у, z, а, t) и представляет [c.289]

Следует указать, что задача Гюльдена относится к динамике систем с переменными массами формально, поскольку в ней не учтены особенности законов движения при непрерывном движении масс тел (материальных точек). В строгой математической постановке задачу двух тел переменной массы в небесной механике сформулировал в 1891 г. немецкий астроном X. Зеелигер в работе по динамике соударения и разъединения планетарных масс. Зеелигер рассматривает движение системы тел в условиях при (от) соединения дополнительной массы путем мгновенного неупругого столкновения. При выводе уравнений автор исходит из принципа сохранения движения центра тяжести системы. Зеелигер отмечает, что уравнения движения можно получить, разлагая реальные ускорения отдельных точек на две составляющие, обусловленные соответственно внешними силами с при (от) соединяющимися массами. Лля второй части ускорений он записывает в проекциях на оси координат выражение [c.42]

Теорема живых сил в движении системы относительно осей Кёнига. В неподвижной системе координат Oxyz рассмотрим движение системы материальных точек m lx , у , 2у), на которые действуют активные силы Х , Z . Пусть точка <3(1, т), I) является центром масс этой системы. [c.338]

Пусть имеется система материальных точек, движение которой рассматривается в декартовой системе координат Х1Л2Х3 (Рис. 7.14). Центр масс этой системы находится в точке С. [c.114]

Таким образом, если рассмотреть две материальные точки Aio и Aii, с массами то и т соответственно, неподвижные в неизменной системе координат Gxyz), с началом в центре масс G этих точек, ось абсцисс которой проходит через точки [c.775]

Обратимся к задаче трех тел. Рассмотрим движение трех свободных материальных точек, относительно инерциальной системы отсчета, с которой свяжем декартовы оси координат X, у, г. Массы точек обозначим через /и,, и Шз соответственно. С центром масс системы (точка С) свяжем оси Кёнига х, у, г (барицентрическая система координат). Радиус-вектор центра масс находится по формуле (3.1) [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...