Способ вспомогательных секущих плоскостей

Способ плоскостей посредников. Идея способа вспомогательных секущих плоскостей, которые называют посредниками, показана на рис.90. [c.84]

ПЭВМ с развитой системой машинной графики позволяют создать системы, повышающие качество обучения основам начертательной геометрии и черчению. Построение одной проекции можно сопровождать автоматическим синхронным построением второй (третьей) или второй и третьей проекций и аксонометрического изображения. Можно быстро построить большое число изображений геометрических объектов при изменении размеров элементарных пересекающихся поверхностей и исследовать выявляющиеся закономерности. Применение способа вспомогательных секущих плоскостей можно показывать на примерах построения линий пересечения любых математически заданных поверхностей с любым их взаимным расположением в пространстве. При этом будут демонстрироваться различные виды кривых линий, получающихся в сечениях. Можно вызвать на экран фрагменты наглядного аксонометрического изображения для консультации (подсказки) или изображения сечения в интересующей нас зоне детали. [c.428]

В чем заключается способ вспомогательных секущих плоскостей (посредников) [c.331]

Построение начинают с полного аксонометрического изображения основного тела, затем тела, входящего в него. Выполняют построение линии пересечения, определяя положение крайних точек и промежуточных точек, используя способ вспомогательных секущих плоскостей (посредников). [c.330]

В ряде случаев такого количества точек недостаточно. Чтобы получить дополнительные точки, можно применять способ вспомогательных секущих плоскостей. [c.76]

Способ вспомогательных секущих плоскостей. Этот способ заключается в том, что по- [c.76]

Точки /1 и /а, в которых на горизонтальной проекции происходит разделение на видимую и невидимую части, определены при помощи пл. Г, проходящей через ось конуса. Это пример применения в одном и том же построении двух способов — способа вспомогательных секущих плоскостей и способа вспомогательных секущих сфер. [c.285]

Примеры построения линий пересечения цилиндрических и конических поверхностей вращения между собой. Линии пересечения строят по точкам эти точки находят или по их координатам, взятым с ортогональных проекций, или способом вспомогательных секущих плоскостей непосредственно в аксонометрических проекциях. Последнее показано на рис. 478, а—г. [c.350]

В чем состоит способ вспомогательных секущих плоскостей Когда его применяют [c.86]

В чем состоит способ вспомогательных СЕкущих плоскостей, применяемый для построения линии пересечения двух поверхностей [c.139]

Для построения точек линии пересечения нелинейчатой кривой поверхности плоскостью применяют основной способ - способ вспомогательных секущих плоскостей. Вспомогательные секущие плоскости проводят так, чтобы поверхность пересекалась по графически простым линиям, а секущая плоскость-по прямым линиям. Точки пересечения этих линий будут искомыми точками линии пересечения. [c.87]

Пример 2. Построить линию пересечения эллиптических поверхностей конуса и цилиндра (рис. 138, а). Применение основного способа вспомогательных секущих плоскостей уровня (горизонтальных) в данном случае нерационально и трудоемко. Помимо этого, невозможно графически точно определить опорные точки линии пересечения - точки касания ее проекций к очерковым образующим конуса и цилиндра. [c.102]

Пример 2. Построить в прямоугольной диметрии пересечение двух полуцилиндров (рис. 267). Требуется построить в аксонометрии линию пересечения полуцилиндров при соотношении размеров их оснований, равном т п. Ортогональные проекции, как и в предыдущем примере, даны для пояснений. Сначала построены (с увеличением в два раза) граничные контуры полуцилиндров-четыре полуэллипса. Для построения точек линии пересечения применим способ вспомогательных секущих плоскостей-посредников. [c.200]

Описанный способ построения линии пересечения поверхностей называется способом вспомогательных секущих плоскостей и в приведенном виде может применяться для построения линии пересечения в любых сочетаниях конических, цилиндрических, пирамидальных и призматических поверхностей. [c.250]

Во многих случаях для построения линии пересечения поверхности вращения с другой поверхностью или поверхностей вращения между собой удобно использовать способ вспомогательных секущих плоскостей. Чтобы построить линию пересечения открытого тора с цилиндрической и призма- [c.256]

Пример 1. Определить линию пересечения двух цилиндрических поверхностей аире пересекающимися осями (рис. 194). Для решения этой задачи можно использовать как способ вспомогательных секущих плоскостей (см. 51, п. 2), так и способ концентрических сфер ( 52, п. 1). В данном случае решение следует осуществлять с помощью связки секущих плоскостей, проходящих через несобственную прямую. [c.142]

Применение способа вспомогательных секущих плоскостей Ь аксонометрии [c.41]

Промежуточные точки линии пересечения (п, т п, т п", т") строим способом вспомогательных секущих плоскостей. Этот способ заключается в проведении проецирующих плоскостей, пересекающих обе данные поверхности по графически простым линиям (прямым или окружностям). Пересечение этих линий или контуров вспомогательных сечений дает точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей. [c.47]

Если пересекающиеся цилиндрические поверхности имеют оси, расположенные под углом, отличным от прямого угла, то линию их пересечения строят при помощи вспомогательных секущих плоскостей или другими способами (например, способом сфер, рассматриваемым ниже). [c.107]

При построении линии пересечения некоторых поверхностей, а также при их особом взаимном расположении не всегда рационально применять вспомогательные секущие плоскости. В некоторых случаях применяют способ вспомогательных секущих сфер. [c.227]

Рассмотрим пример построения линии пересечения двух поверхностей вращения с общей плоскостью симметрии одна из поверхностей — сфера (рис. 334). Этот пример может быть решен уже известными способами — пользуясь вспомогательными секущими плоскостями уровня или способом концентрических сфер. Здесь ось поверхности вращения и центр сферы располагаются в одной фронтальной плоскости. [c.228]

Построения начнем с определения опорных точек. Для нахождения низшей А и высшей В точки кривой сечения проводим через центр сферы О вспомогательную секущую плоскость 7 i Л од Точки А и В принадлежат линии пересечения плоскостей 7 и Д. Эти точки находят в результате пересечения прямой (1, 2) = = 7] П /3 с поверхностью а. А и В = = (], 2) Па. Для их определения воспользуемся способом замены плоскостей [c.133]

Рис. 221 иллюстрирует наглядную геометрическую модель рассматриваемого способа. Чтобы выбрать наиболее рациональное положение вспомогательной секущей плоскости для определения линии пересечения двух произвольно расположенных цилиндрических поверхностей, достаточно представить заданные цилиндрические поверхности как образованные из конических поверхностей с вершинами в несобственных точках [c.150]

Чтобы получить рациональное решение, следуе пользоваться наиболее простым способом определения линии 1(1 = 70а). Этого можно достигнуть двумя путями 1) соответствующим выбором положения вспомогательной секущей плоскости 7 или 2) переводом секущей прямой а в частное положение. Рассмотрим каждый из этих вариантов решения. [c.168]

В 4.2 изложен общий способ построения линии пересечения двух плоскостей с помощью вспомогательных секущих плоскостей (см. рис. 4.9). Но для построения линии пересечения двух плоскостей общего положения можно использовать точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Построение же точек пересечения прямой линии с плоскостью общего положения изложено в 4.3. [c.45]

На рис. 136 для построения сечения применен способ ребер . Как целесообразно провести вспомогательные секущие плоскости (и сколько), если для решения этой задачи применить способ граней [c.103]

Обратим внимание на то, что указанный способ вспомогательных секущих поверхностей уже несколько раз применялся в предшествующих главах курса при решении различных задач на пересечение (например, для нахождения точки пересечения прямой с плоскостью, при пересечении двух плоскостей, при пересечении поверхности с плоскостью и, наконец, для пересечения поверхности с прямой линией). [c.286]

Во всех этих задачах для решения вводили вспомогательные плоскости. Поскольку плоскость — частный вид поверхности, то можно считать, что рассматриваемый способ использовали в простейшем частном случае. Тогда назначение вспомогательной секущей плоскости заключалось В том, чтобы свести каждую из четырех названных задач к задаче о пересечении двух линий, лежащих в одной вспомогательной плоскости. Теперь вспомогательная поверхность имеет такое же назначение свести задачу о пересечении двух кривых поверхностей к более простой задаче пересечения двух линий, лежащих на одной вспомогательной поверхности. [c.286]

В 24 был изложен общий способ построения линии пересечения двух плоскостей, а именно применение вспомогательных секущих плоскостей (см. рис. 166). Рассмотрим теперь другой способ построения в применении к плоскостям общего положения. Этот способ закатается в том, что находят точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Следовательно, надо уметь строить точку пересечения прямой линии с плоскостью общего положения, что изложено в 25. [c.94]

Наиболее общий способ построения линии пересечения двух поверхностей называется способом вспомогательных секущих поверхностей или способом посредников. Сущность способа заключается в следующем. Две данные поверхности Фив (рис. 106, а) пересекаются вспомогательными поверхностями или, в частном случае, вспомогательными плоскостями — посредниками. Каждый из посредников пере- [c.100]

Пусть заданы две геометрические поверхности — / и II (рис. 144). Чтобы определить точки, общие для этих поверхностей, рассекают их вспомогательной секущей плоскостью С (способ секущих плоскостей). Строят линию пересечения 1—1 вспомогательной плоскости О с заданной поверхностью/ и линию пересечения 2—2 плоскости О с поверхностью II. Линии I—I и [c.131]

МИДЫ, до пересечения с горизонтальным следом секущей плоскости в точке 3. Точки Г и 3 принадлежат линии пересечения ЕР данной грани и секущей плоскости. Построим третью точку О таким же способом, так как вспомогательная секущая плоскость, проведенная через ребро С8, будет параллельна профильной плоскости проекции и не даст рещения. Точка 4 является точкой пересечения горизонтальных следов грани Л5С и секущей плоскости. Соединив полученные точки прямыми и выделив на фронтальной проекции невидимый участок е / сечения, закончим построение. [c.45]

Основной способ построения линии пересечения поверхностей-способ вспомогательных секущих поверхностей (плоскостей). Он аналогичен построению линии пересечений двух плоскостей общего положения, рассмотренному ранее в 7 (см. рис. 27). [c.96]

Оси поверхностей вращения пересекаются (рис. 140,6). Для построения линии пересечения некоторых поверхностей вращения, как в данном случае, нецелесообразно использовать вспомогательные секущие плоскости. Они не могут дать вспомогательные линии сечения, которые проецировались бы графически простыми линиями. Поэтому для построения линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями и общей плоскостью симметрии следует применить так называемый способ вспомогательных концентрических сфер. [c.104]

Так как оси поверхностей а и р не пересекаются, то единственно приемлемым путем решения задачи будет использование способа эксцентрических поверхностей (применение вспомогательных секущих плоскостей нецелесообразно, так как в этом случае пришлось бы строить лекальные кривые). [c.145]

Чтобы получить рациональное решение, следует пользоваться наиболее простым способом определения линии I (1 = []а). Это можно достигнуть а) путем выбора положения вспомогательной секущей плоскости (у а) или б) переводом секущей прямой а в частное положение. [c.152]

Линию пересечения поверхностей вращения находят с помощью вспомогательных секущих плоскостей или методом секущих сфер. Первый способ изложен в 32. На рис. 183, а линия пересечения двух цилиндров найдена с помощью секущих плоскостей, расположенных параллельно плоскости V. На плоскости V получается сечение цилиндров в виде прямоугольников. Точки пересечения прямоугольников принадлежат искомой линии пересечения цилиндров. [c.130]

Способ вспомогательных секущих плоскостей. Этот способ заклн чается в том, что поверхности тел пересекают вспомогательной плоскостью, образующей фигуры сечений, контуры которых пересекаются. Точки, полученные в результате пересечения контуров сечений, находятся на линии пересечения. [c.82]

В двумерных графических системах плоские объекты описывают с помощью координат и У В трехмерных системах допускается использование координат Л, У и Z, что позволяет записывать в памяти объемные изображения и воспроизводить их проекщш на экране с различных направлений наблюдения. Опыт показывает, что ПЭВМ с развитой системой машинной графики позволяют создать системы, которые целесообразно использовать для обучения основам начертательной геометрии и черчению. При этом имеется рад новых возможностей, важных при обучении. Так, построение одной проекции можно сопровождать автоматическим синхронным построением вторе , третьей или второй и третьей проекций и аксонометрического изображения. Можно быстро построить большое число изображений при изменении размеров элементарных пересекающихся поверхностей и исследовать выявляющиеся при этом закономерности. Применение способа вспомогательных секущих плоскостей можно показывать на примерах построения линий пересечения любых математически определенных поверхностей с любым расположением в пространстве. При этом буцут демонстрироваться различные виды кривых линий, получающихся в сечениях Можно вызвать на экран фрагменты наглядного аксонометрического изображения для консультации или подсказки либо изображения сечения в интересующей области. [c.334]

Построение точки пересечения прямой линии со сферой (рис. 9.19). Используя вспомогательную секущую плоскость, проходящую через данную прямую, получают окружность. Искомые точки А и получаются при пересечении этой окружности прямой линией. На рисунке 9.19 построения выполнены способом перемены плоскостей проекций. Дополнительную плоскость проекций б" выбирают параллельной вспомогательной, например горизонтально-проецирующей плоскости / (/ /,). В этом случае линия пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью сферы проецируется на плоскость 5 в окружность с центром с которой проекция йА прямой линии пересекается в точках и /,. По ним строят горизонтальные и / и фронтальные А и / проекции искомьгх точек пересечения. [c.125]

Пример, приведенный на рис. 414, позволяет установить преимущество способа вспомогательных сфер перед другими для данного случая. Требуется построить проекции линии соединения поверхностей конуса вращения и кругового кольца (на рис. 414 изображена половина кольца). В левой части чертежа показано применение вспомогательных секущих плоскостей, параллельных оси конуса. Эги плоскости рассекают поверхность конуса по гиперболам, которые приходится строить по точкам, а кольцо — по полуокружностям радиусов о а и Охйх. Например, построив на фронтальной проекции гиперболу — линию пересечения конической поверхности плоскостью Р, проводим дугу окружности радиуса 0 а =01а, находим точки к и т на фронтальной проекции и соответствующие им горизонтальные проекции кат. [c.285]

Как и в предыдущем примере, решение может быть осуществлено двумя способами спосооом вспомогательных секущих плоскостей ( 51, п. 1) и способом концентрических сфер ( 52, п. 1). [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...